![]() |
Малюнак 1. Incursive апрацоўкі сэнсу ўзаемадзейнічае з рэкурсіўнай апрацоўкі інфармацыі як механізм зваротнай сувязі. Выніку ўзаемадзеяння можна разглядаць як вытворчасць значную інфармацыю. |
x(t + Δ t) = x(t) + Δ t f(x(t)) | (1a) |
або, што эквівалентна назад, як:
x(t - Δ t) = x(t) - Δ t f(x(t)) | (1b) |
Адсюль вынікае, што:
x(t) = x(t - Δ t) + Δ t f(x(t)) | (1c) |
Апошняя функцыя дазваляе перапісаць наступным пасля аднаго T Δ часу крок:
x(t + Δ t) = x(t) + Δ t f(x(t + Δ t)) | (1d) |
Раўнаньне (1D) адрозніваецца ад ўраўненні (1a) з пункту гледжання часу суфіксы так, што розныя класы рашэнняў можна чакаць. У раўнанні (1, d) стан сістэмы ў момант часу (Т + Δ T) залежыць ад стану ў дадзены момант часу, але і ў наступны момант часу (Т + Δ T). Прагноз ўключае ў сябе "(або" выцякае ") свой наступны дзяржавы. Дюбуа (1998) прапаноўваецца, што гэтая адзнака быць пазначаныя ўварванне.
X (T) = X (T-1) {1 - х (Т-1)} | (2) |
Гэтае раўнанне можна выкарыстаць для мадэлявання росту насельніцтва. Зваротная сувязь тэрмін {1 - X (T)} тармозіць далейшы рост сістэмы прадстаўлена Х (Т) у якасці значэння X (T) расце з часам. Гэта так званы "фактар ??насычэння" стварае выгіб сігмападобнай крывыя росту сістэмы пры адносна малых значэннях параметра (1 <<3). Для вялікіх значэнняў, мадэль раздвойваецца (пры ? 3,0) або больш спараджае хаос (3,57 <<4).
X (T) = X (T-1) {1 - х (т)} | (3) |
У гэтай мадэлі ціск адбору, якая склалася ў цяперашні час аналітычна залежыць ад папярэдняга стану сістэмы, якая варыяцыі. Рэкурсіі на Х (Т-1) можна разглядаць як гістарычны subdynamic. Як ужо адзначалася, тэхналагічныя сістэмы, якія развіваюцца гістарычна рамках узаемадзеяння эканомікі досвед працы з рынка ў кожны момант часу. Іншымі словамі, гарызантальнай дыфузіі на рынку стаіць у артаганальных адносінах да гістарычнаму развіццю тэхналогіі з цягам часу. Вынікі ўзаемадзеяння бесперапынна ўкладу ў наступны цыкл, які будуе як рэкурсіўна на папярэдняе стан і incursively вопытам іншы зваротнай рынку на наступны момант. Аднак, incursive субдинамикой можна чакаць, што ўласцівасці адрозніваюцца ад рэкурсіўным (з якога яна была атрыманая). Напрыклад, папераджальнай мадэлі, заснаванай на лагістычнай раўнанне не валодае біфуркацыі або хаос для вялікіх значэнняў параметра.
x(t) = a x(t-1) {1 - x(t)} | (3) |
x(t) = a x(t-1) - a x(t-1). x(t) | |
x(t) + a x(t-1). x(t) = a x(t-1) | |
x(t){1 + a x(t-1)} = a x(t-1) | |
x(t) = a x(t-1)/{1 + a x(t-1)} | (4) |
Раўнаньне 4 паказвае X (T) як функцыя х (Т-1), але яна застаецца эквівалентнай мадэлі для ўварвання ўкладваецца ў гістарычныя рэкурсіі, як паказана ў раўнанні 3. У выпадку чыстага ўварванне (гэта значыць, толькі экалагічныя, вызначэнне ў цяперашні час у асобе другога члена ўраўненні 3), можна было бы ўжо не быць у стане вырабляць мадэляванне таму што страціць гістарычную вось сістэмы ў мадэлі. Іншымі словамі, папераджальнай мадэлі, якія змяшчаюць як рэкурсіўныя і incursive фактараў імпарту глабальнай або перспектывы сістэмы ў сістэмы, якія гістарычна развіваюцца. Incursive тэрмін ўзбагачае гістарычна развіваюцца сістэмы з арыентацыяй на будучыню.
(x, y)t = a (x, y)t-1 {1 - (x, y)t-1} | (2a) |
Гэтае раўнанне выкарыстоўваецца, напрыклад, у лініі 130 з кампутарнай праграмы выстаўляюцца ў табліцы 1.
10 SCREEN 7: WINDOW (0, 0)-(320, 200): CLS 20 RANDOMIZE TIMER: a = 2.1 30 ' $DYNAMIC 40 DIM scrn(321, 201) AS SINGLE 50 FOR x = 0 TO 320 ' array and screen are filled in 60 FOR y = 0 TO 200 70 scrn(x, y) =.1: PSET (x, y), (10 * scrn(x, y)) 80 NEXT y 90 NEXT x 100 DO 110 x = INT(RND * 320) ' an array element is randomly 120 y = INT(RND * 200) ' selected 130 scrn(x, y) = a * scrn(x, y) * (1 - scrn(x, y)) 140 PSET (x, y), (10 * scrn(x, y)) 150 LOOP WHILE INKEY$ = '' 160 END |
Табліца 1. Мадэль лагістычнай крывой у BASIC (= 2.1) |
Гэты код можна загрузіць з тут і працаваць пад Windows |
Абодва масіва і экранам, першапачаткова запоўненыя пастаяннае значэнне ў лініі 70; экрана афарбаваная манахраматычнага. У наступным цыкле (радкі 100-150), кропак доступ выпадковым (радкі 110-120), адзнака (радок 130), і перафарбавалі адпаведна (радок 140). Гэта пераўтварэнне ажыццяўляецца бесперапынна.
Малюнак 2. Вынік экран табліцы 1 з біфуркацыі пры = 3,1 |
Пры значэнні = 2,1 (радок 20), напрыклад, колер экрана змены паступова, таму што размеркаваная сістэма выстаўлены на экране праходзіць праз пераходны перыяд. [4] Для = 3,1, аднак, біфуркацыі, як чакаецца. Гэта прыводзіць да экрана выпадковым чынам у два колеру (мал. 2): калі агент актывуецца (радкі 110-120), колер на экране змены ў альтэрнатыўнай на гэтым месцы. Такім чынам, біфуркацыі прыводзіць да ваганню паміж двума кветкамі на экране. Для больш высокіх значэнняў параметра, сістэма мае больш хаатычным мадэляў змены.
1 CLS: LOCATE 10, 10: INPUT 'Parameter value'; a 2 IF a > 4 THEN a = 4 ' prevention of overflow 10 SCREEN 7: WINDOW (0, 0)-(320, 200): CLS 20 RANDOMIZE TIMER 30 ' $DYNAMIC 40 DIM scrn(321, 201) AS SINGLE 50 FOR x = 0 TO 320 60 FOR y = 0 TO 200 70 scrn(x, y) =.1: PSET (x, y), (10 * scrn(x, y)) 80 NEXT y 90 NEXT x 100 DO 110 x = INT(RND * 320) 120 y = INT(RND * 200) 130 IF y > 100 GOTO 140 ELSE GOTO 150 ' split of screens 140 scrn(x, y) = a * scrn(x, y)/(1 + a * scrn(x, y)): GOTO 160 150 scrn(x, y) = a * scrn(x, y) * (1 - scrn(x, y)) 160 PSET (x, y), (10 * scrn(x, y)) 170 LOOP WHILE INKEY$ = '' 180 END |
Табліца 2. Ўварванне і рэкурсіі ў выпадку лагістычная крывая |
Гэты код можна загрузіць з тут і працаваць пад Windows |
Малюнак 3. Верхняя палова экрана incursive, ніжняя палова рэкурсіўных; = 3,1 |
Малюнак 3 паказвае, што incursive мадэлявання прыводзіць да пераходу, у той час прадстаўленне рэкурсіўнай сістэмы ў ніжняй палове экрана экспанатаў ж біфуркацыі як паказана на малюнку 2. Incursive мадэль сыходзіцца да ўстойлівага стану (у дадзеным выпадку, выяўляецца ў белы), так як incursive версію мадэлі лагістычнай {(х/(1 ??+ х)} расце да адзінства з ростам значэння x. У матэматычнай пастаноўцы: Лім х > ? {х/(1 ??+ х)} = 1 значэнне. нерухомая кропка будзе дасягнутая, незалежна ад зыходнага.
[...] 100 DO 110 x = INT(RND * 320) 120 y = INT(RND * 200) 130 IF RND >.5 GOTO 140 ELSE GOTO 150 140 scrn(x, y) = a * scrn(x, y)/(1 + a* scrn(x, y)): GOTO 160 150 scrn(x, y) = a * scrn(x, y) * (1 - scrn(x, y)) 160 PSET (x, y), (10 * scrn(x, y)) 170 LOOP WHILE INKEY$ = '' 180 END |
Табліца 3. Ўварванне і рэкурсіі пераменнага выпадкова, але з выкарыстаннем таго ж набору дадзеных |
Гэты код можна загрузіць з тут і працаваць пад Windows |
Калі incursive мадэль дзейнічае ў рамках рэкурсіўнай сістэме якога ён таксама з'яўляецца часткай, incursive руціннай зніжае нявызначанасць вытворчасці рэкурсіўным. Рэкурсіўная фармулёўка можа вырабіць імавернаснай энтрапіі, але ўварванне дыскаў няўхільна да пераходу ў доўгатэрміновай перспектыве.
1 a = 3.3 10 SCREEN 7: WINDOW (0, 0)-(320, 200): CLS 11 LINE (1, 100)-(320, 100) 20 RANDOMIZE TIMER 30 ' $DYNAMIC 40 DIM scrn(321, 201) AS INTEGER 41 FOR x = 0 TO 320 42 FOR y = 0 TO 200 43 scrn(x, y) = INT(RND * 16) ' change to 16 colours 44 PSET (x, y), scrn(x, y) ' (see note 4) 45 NEXT y 46 NEXT x 50 DO 60 y = INT(RND * 200) 70 x = INT(RND * 320) 80 IF (x = 0 OR y = 0) GOTO 160 ' prevention of network errors 85 IF y > 100 GOTO 90 ELSE GOTO 100 90 scrn(x, y) = a * scrn(x, y-100)/(1 + a* (scrn(x, y-100)/16)) 95 GOTO 140 ' paint upper screen 100 scrn(x, y) = a * (scrn(x, y) * (1 - (scrn(x, y))/16)) ' spread new value in the Von Neumann environment 110 scrn(x + 1, y) = scrn(x, y): scrn(x - 1, y) = scrn(x, y) 120 scrn(x, y + 1) = scrn(x, y): scrn(x, y - 1) = scrn(x, y) 140 PSET (x, y), ABS(scrn(x, y)) 160 LOOP WHILE INKEY$ = '' 170 END |
Табліца 4. Пакаленне назіральніка з дапамогай ўварвання |
Гэты код можна загрузіць з тут і працаваць пад Windows |
У мэтах стымулявання назіранай структуры ў кожны момант часу (таму што нельга прызнаць заканамернасці ў выпадковых назіранняў выпадковасці), невялікі сеткавай эфект быў упершыню дададзены ў назіранай сістэмы (у радках 110-120 табліцы 4). Гэты сеткавай эфект распаўсюджваецца абнаўлення ў ніжнім узроўні экран у мясцовых (фон Нэймана) наваколлі выпадкова пацярпелых вочка. (Серада фон Нэймана, вызначаецца як клеткі зверху, знізу, справа, і злева ад эфекту.) Звярніце ўвагу, што сеткавы эфект структуры сістэмы ў кожны момант часу і на месцах, у той час як ўварванне і рэкурсіі вызначаны над Час восі сістэмы.
scrn(x, y-100)
. У выніку гэтай ацэнкі звязана з верхняй палове экрана і адпаведным значэннем масіва scrn(x, y)
. Эфект ў тым, што назіральнік спараджаецца як выстаўлены на малюнку 4. Малюнак 4. Уварванне спараджае назіральніка ва ўзроўні верхняга экрана (= 3,3) |
Малюнак 5. Ўварванне і рэкурсіі з рознымі значэннямі параметраў вырабляць назіральнікаў з патэнцыйна розных пазіцый і адпаведных белых плям (= 3,2, б = 1,6). |
1 CLS 2 LOCATE 10, 10: INPUT 'Parameter value for recursion (a) '; a 3 LOCATE 11, 10: INPUT 'Parameter value for incursion (b) '; b 4 IF a > 4 THEN a = 4 10 SCREEN 7: WINDOW (0, 0)-(320, 200): CLS 20 RANDOMIZE TIMER 30 ' $dynamic 40 DIM virtual scrn(321, 201) AS INTEGER 41 FOR x = 0 TO 320 FOR y = 0 TO 200 scrn(x, y) = INT(RND * 16) PSET (x, y), scrn(x, y) NEXT y NEXT x 50 DO 60 y = INT(RND * 201) 70 x = INT(RND * 321) 80 IF (x = 0 OR y = 0) GOTO 160 ' prevention of errors by 81 IF (x = 320 or y = 200) GOTO 160 ' effects at the margins 85 IF y > 100 GOTO 90 ELSE GOTO 100 90 scrn(x, y) = b*scrn(x,(y-100))/(1 + b*(scrn(x,(y-100))/16)) 95 GOTO 140 100 scrn(x, y) = a * scrn(x, y) * ((1 - (scrn(x, y))/16)) 110 scrn(x + 1, y) = scrn(x, y): scrn(x - 1, y) = scrn(x, y) 120 scrn(x, y + 1) = scrn(x, y): scrn(x, y - 1) = scrn(x, y) 140 PSET (x, y), ABS(scrn(x, y)) 160 LOOP WHILE INKEY$ = '' 170 END |
Табліца 5. Ўварванне і рэкурсіі з рознымі параметрамі |
Гэты код можна загрузіць з тут і працаваць пад Windows |
Гуляючы з параметрамі, можна бачыць, што назіральнік ўспрымае больш падрабязна, калі параметр для incursive працэдура ніжэй, чым для рэкурсіўным. Высокія значэнні для ўварвання параметру (б) прывад сістэмы назірання ў больш аднастайнае стан (з-за згаданай вышэй гранічнага пераходу ў формуле), а больш высокія значэнні рэкурсіўнай параметру () дыск гістарычна развіваюцца сістэмы да больш хаатычнага біфуркацыі.
1 a = 3.2: b = 1.6: c = 1.9 10 SCREEN 7: WINDOW (0, 0)-(320, 200): CLS 20 RANDOMIZE TIMER 30 ' $DYNAMIC 40 DIM scrn(321, 201) AS INTEGER 41 FOR x = 0 TO 320 FOR y = 0 TO 200 scrn(x, y) = INT(RND * 16) PSET (x, y), scrn(x, y) NEXT y NEXT x 50 DO 60 y = INT(RND * 201) 70 x = INT(RND * 321) 80 IF (x = 0 OR y = 0) GOTO 160 ' prevention of errors at the margins 81 IF (x = 320 OR y = 200) GOTO 160 IF x < 160 AND y >= 100 THEN N = 1 IF x >= 160 AND y >= 100 THEN N = 2 IF x < 160 AND y < 100 THEN N = 3 IF x >= 160 AND y < 100 THEN N = 4 SELECT CASE N CASE IS = 1 ' upper left screen scrn(x, y) = b * scrn(x, (y-100))/(1 + b*(scrn(x, (y-100))/16)) PSET (x, y), ABS(scrn(x, y)) CASE IS = 2 ' upper right screen scrn(x, y) = c *scrn((x-160),(y-100))/(1 + c*(scrn((x-160),(y-100))/ 16)) PSET (x, y), ABS(scrn(x, y)) CASE IS = 3 ' lower left screen 100 IF RND >.5 GOTO 101 ELSE GOTO 110 101 scrn(x, y) = b * scrn(x, y)/(1 + b * (scrn(x, y))/16): GOTO 140 110 scrn(x, y) = a * scrn(x, y) * ((1 - (scrn(x, y))/16)) scrn(x + 1, y) = scrn(x, y): scrn(x - 1, y) = scrn(x, y) scrn(x, y + 1) = scrn(x, y): scrn(x, y - 1) = scrn(x, y) 140 PSET (x, y), ABS(scrn(x, y)) CASE IS = 4 ' lower right screen scrn(x, y) = c * scrn((x-160),(y+100))/(1 +c*(scrn((x-160),(y+100))/ 16)) 150 scrn(x,y) = (scrn(x,y)/2) + (b * scrn(x,(y+100))/(1 + b*(scrn(x,(y+100))/16)))/2 PSET (x, y), ABS(scrn(x, y)) END SELECT 160 LOOP WHILE INKEY$ = '' 170 END |
Табліца 6. Два назіральніка (ўварванне з B = 1,6 і з = 1,9) назіраецца той жа экран (рэкурсіі з = 3,2) і адзін аднаго. Левага боку назіральніка дадаткова ўбудаваных (радок 101). |
Гэты код можна загрузіць з тут і працаваць пад Windows |
![]() |
Малюнак 6. Два назіральніка назірання адным экране і адзін з адным (правы ніжні экран). (Колеры аптымізаваныя ў чорна-белым, выкарыстоўваючы адмоўнае карцінку для візуалізацыі.) |
Малюнак 7. Частка Малюнак 6 у дзесяць разоў павялічаны |
[...] CASE IS = 4 ' lower right screen scrn(x, y) = c * scrn((x-160),(y+100))/(1 +c*(scrn((x-160),(y+100))/ 16)) 150 scrn(x, y) = (scrn(x, y)) * (b * scrn(x,(y+100))/(1 + b*(scrn(x,(y+100))/16))) 151 scrn(x, y) = d * scrn(x, y) ' interaction parameter d PSET (x, y), ABS(scrn(x, y)) END SELECT 160 LOOP WHILE INKEY$ = '' 170 END |
Табліца 7. Эфект ўзаемадзеяння паміж двума назіраннямі |
Гэты код можна загрузіць з тут і працаваць пад Windows |
Для таго каб убачыць чысты эфект ўзаемадзеяння - гэта значыць, без агрэгацыі - Я змяніў знак "плюс" ў лініі 150 у табліцы 6 у знак множання ў табліцы 7. Пры даданні параметра D для ўзаемадзеяння (у адпаведнасці 151), тады можна вырабляць ўяўленні, якія, як багатыя колеру, як першапачаткова назіраецца сістэмы (D = 0,2 выстаўлены на малюнку 8) ці ж бедная, як назіральнік, які толькі назірае ў чорным і белы (D = 1,0).
Малюнак 8. Эфекты ўзаемадзеяння паміж двума назіраннямі з узаемадзеяннем параметру D = ??0,2 |
![]() |
Малюнак 9. Узаемадзеянне і агрэгацыі назіранняў камбінаваныя |
Код можна загрузіць з тут і працаваць пад Windows |
У выніку малюнак (у правым ніжнім квадранце) паказвае дзве апісаныя вышэй эфекты: () агрэгацыі робіць заўвагі нявызначаным з пункту гледжання межаў, і (б) узаемадзеянне паказвае дынаміку сістэмы назірання ў выглядзе пікселяў, што часова святла на экране. Таму што два назіральніка працаваць на выпадковых частот і з рознымі параметрамі для ўварвання, яны з тэмпы і забаўляць рознымі ўяўленнямі. Апошні эфект забяспечвае статычную нявызначанасць і былы дынамічны.
2 пашырэння да больш чым двух вымярэннях простая (Leydesdorff 2001).
3 я выкарыстаў у QBasic Microsoft, але праграмы могуць быць лёгка адаптаваны для вышэйшай або камерцыйныя версіі Basic, і для іншых моў. У Visual Basic праграмы, распрацаваныя ў гэтай працы могуць быць імпартаваныя ў якасці падпраграмы.
4 У складзены мадэлявання значэнняў кветак былі павялічаныя з пяццю, каб выкарыстоўваць яркія колеры ў палітры QBasic.
5 Для таго, каб прадухіліць перапаўненне пры выкананні гэтай мадэлі, значэнні параметру больш за 4 вяртаюцца да = 4 (у адпаведнасці 2).
6 падсістэмы забаўляльных мадэль сістэмы ў цяперашні час дзяржава можа разглядацца як эндагенны назіральніка ад сістэмы гісторыі. Эндогенные тут азначае, што гэты назіральнік застаецца выніку сетку, у якой назіральнік эфект ствараецца (Матурана 1978). Можна разглядаць гэта як назіральнік incursive падпраграма складанай сістэмы. Заўважым, што метафара біялагічнай таму што гэты назіральнік не пазіцыянуецца refexively ў (наступны парадку) сувязі паміж назіральнікамі. Назіральнік застаецца цалкам убудаваны і сочыць за развіццём у назіранай сістэмы рэфлексіўнай.
7 У праграме ў табліцы 5, двух параметраў (для рэкурсіі і B для ўварвання, адпаведна) могуць быць выбраны карыстальнікам у радках 2 і 3 дні. У Visual Basic больш складаны карыстацкі інтэрфейс патрабуе праграмавання дадатковых падпраграмы.
8 з'яўленне такіх новае вымярэнне можна, напрыклад, быць змадэляваная як эфект ад ненаўмысных "сінхроннага" (Артур 1989 і 1994). Я маю намер падрабязна спыняцца на гэтым далейшае развіццё сацыяльнай сістэмы ў наступным даследаванні.
9 З пункту гледжання ўздоўж восі часу, гэтыя стабілізацыі можна разглядаць як згушчэння чакання з-за патэнцыйных рэзанансаў паміж імі (Смаленскі 1986; Leydesdorff 1995).
Артур WB (1994) нарастальная аддача і залежнасць ад траекторыі ў эканоміцы. Ан-Арбор: Мічыганскі універсітэт Press.
Аксельрода R (1997) Складанасць супрацоўніцтва: агент-мадэляў, заснаваных на канкурэнцыі і супрацоўніцтва. Прынстан Princeton University Press.
Ковени P і Хайфилд R (1990) стрэлы часу. Лондан: Ален.
Девани R (2003) Увядзенне ў хаатычных дынамічных сістэм, 2-е выданне, Boulder, CO: Уэствью. стр. 33 і след.
Дзітрых P, T Крон і Banzhaf W (2003) аб фарміраванні сацыяльнага заказу: Мадэляванне Праблема Multi-і двухмесныя непрадбачаных наступныя Луман). Часопіс штучных таварыстваў і сацыяльнага мадэлявання, 6 (1 http://jasss.soc.surrey.ac.uk/6/1/3.html [21 верасня 2004 г.].
Дюбуа Д. М. (1998) "Вылічальныя сістэмы з Датэрміновае ўварвання і Hyperincursion". У Дюбуа Д. (рэдакцыя), Вылічальны Датэрміновае сістэмы: CASYS'97, AIP Працы 437. С. 3-29.
Дюбуа Д. М. (2000) "Агляд Incursive, Hyperincursive і Датэрміновае сістэмы - Фонд Прагназаванне ў Электрамагнетызм". У Дюбуа Д. (рэдакцыя), вылічальнай сістэмы Датэрміновае CASYS'99, AIP Працы 517. С. 3-30.
Дюбуа Д. М. (2002) "Тэорыя Incursive Сінхранізацыя сістэмах з запазненнямі і Датэрміновае вылічальных Хаосу". У Trappl R (рэдакцыя), кібернетыка і сістэмы, 1. Вена: Аўстрыйскае таварыства кібернетычнай даследаванняў. С. 17-22.
Дюбуа DM і Сабатье P (1998) "Морфогенез дыфузным Хаос ў эпідэміялагічным сістэмы". У Дюбуа Д. (рэдакцыя), Вылічальны Датэрміновае сістэмы: CASYS'97, AIP Працы 437. С. 295-308.
Эпштейн JM і Акстелл R (1996) Рост штучных таварыстваў: Сацыяльныя навукі "знізу уверх". Cambridge, MA: MIT Press.
Гідэнса (1979) цэнтральных праблем у сацыяльнай тэорыі. Лондан, і г.д.: Macmillan.
Гідэнса (1984) Канстытуцыя грамадства. Cambridge: Палітыка Прэс.
Гуссерль E (1929) Cartesianische Meditationen унд Vortrage Pariser. [Дэкартавай медытацыі і лекцыі Парыжы.] Пад рэдакцыяй С. Штрассер. Гаага: Martinus Nijhoff, 1973.
Каўфман С. А. (2000) Даследаванні. Оксфард і інш: Oxford University Press.
Лазарсфельд П. Ф. і Генры NW (1968) Аналіз структуры Утоенае. Нью-Ёрк: Houghton Mifflin.
LEYDESDORFF L (1995) Эксплуатацыя сацыяльнай сістэмы ў мадэлі на аснове клеткавых аўтаматаў. інфармацыі па сацыяльных навуках, 34 (3). С. 413-441.
LEYDESDORFF L (2001) тэхналогій і культуры: Распаўсюджванне і патэнцыял "Lock-у" новых тэхналогій). Часопіс штучных таварыстваў і сацыяльнага мадэлявання, 4 (3 http://jasss.soc.surrey.ac.uk/4/3/5.html [Праверана на 21 Верасень 2004].
LEYDESDORFF L (2003) Будаўніцтва і глабалізацыяй базы ведаў у міжчалавечых сістэмы сувязі. Канадскі часопіс сувязі, 28 (3). С. 267-289.
LEYDESDORFF L (2005) "Сэнс, чаканне, і кадыфікацыі ў функцыянальна дыферэнцыраваных сацыяльных сістэм." У Крон T, U Schimank, зіма L (рэдакцыя), Луман мадэляванне - Кампутарнае мадэляванне ў тэорыі сацыяльных сістэм, Мюнстэр і г.д.: Lit Verlag.
LEYDESDORFF L і DM Дюбуа (2004) Прагназаванне ў сацыяльных сістэмах, Міжнародны часопіс вылічальнай Датэрміновае сістэмы, 14. С. 203-216.
Луман N (1982) ALS Страсці Liebe. Франкфурт: Suhrkamp.
Луман N (1984) Soziale Systeme. Grundriss етег Allgemeinen Theorie. Frankfurt a. М.: Suhrkamp.
Луман N (1986) "автопоэзиса сацыяльных сістэм." У Гейер F, Ван дэр Zouwen J (рэдакцыя), социокибернетических парадоксы, Лондан: Sage. С. 172-192.
Луман N (1997) Die Gesellschaft дэр Gesellschaft. Франкфурт: Surhkamp.
Луман Н. (1999) "Парадокс форме". У Baecker D (рэдакцыя), Праблемы формы, Stanford: Stanford University Press, стар 15-26.
Луман N (2002) "Сучасная навука і фенаменалогіі". У Rasch W (рэдакцыя), тэорыі адрозненне: Redescribing апісання сучаснасці. Стэнфард, Каліфорнія Stanford University Press. С. 33-60.
Макензі (2001) Technicity часу. Час і грамадства, 10 (2/3). С. 235-257.
Матурана HR (1978) "Біялогія Мова: Эпістэмалёгія рэальнасць." У Мілер Р.А., Lenneberg E (рэдакцыя), псіхалогіі і біялогіі мовы і мыслення. Эсэ ў гонар Эрыка Lenneberg:. Нью-Ёрку М.. С. 27-63.
Матурана HR і Варэла, F (1980) автопоэзиса і спазнаньне: Рэалізацыя жыцця. Бостан: Рейдел.
Нэльсан Р. і Зімовы С. (1982) Эвалюцыйная тэорыя эканамічных зменаў. Cambridge, MA: Белнап Прэс Гарвардскага універсітэта.
Парсанс T (1963а) Аб канцэпцыі палітычнай улады, Працы Амерыканскага філасофскага таварыства 107 (3). С. 232-262.
Парсанс T (1963 б) "Аб Канцэпцыі ўплыву. Public Opinion Quarterly 27 (1). С. 37-62.
Pearl R (1924) даследаванняў у біялогіі чалавека. Балтымар: Уільям і Вілкінс.
Розен R (1985) Датэрміновае сістэмы. Оксфард і інш: М.: Навука.
Шэннон CE (1948) Матэматычная тэорыя камунікацыі. Bell System Technical Journal, 27. С. 379-423 і 623-356.
Simon HA (1969) навук штучны. Cambridge, MA/Лондан: MIT Press.
Смаленск P (1986) "Апрацоўка інфармацыі ў дынамічных сістэмах: Фонд тэорыі гармоніі." У Rumelhart DE, МакКлелланда JL, і Research Group PDP (ЭЛП). Паралельная размеркаваная апрацоўка дадзеных. Cambridge, MA/Лондан: MIT Press, Vol. I. С. 194-281.
Ферхюльста PF (1847) Deuxieme запісцы сюр-ла-LOI d'accroissement-дэ-ла насельніцтва, занятае. De L'Academie Royale дэ Sci., DES літаратуру і інш вытанчаных мастацтваў дэ Belgique, 20. С. 1-32.
Уитли RD (1984) інтэлектуальнай і сацыяльнай арганізацыі навукі. Oxford: Oxford University Press.
Вальфрам S (2002) Новы выгляд навукі. Шампейн, Ілінойс Wolfram Media.