Probleme nerezolvate în mecanica fluidelor
Fişă biografică a lui Howard Brenner
Născut şi crescut în New York City, Howard Brenner a primit diploma de licenta sau in Inginerie Chimica de la Pratt Institute din 1950 şi D.Eng.Sci. de la Universitatea New York în 1957. Lui de 48 de ani de carieră ca un membru al facultatii de inginerie chimica include Universitatea din New York (1955-1966), Carnegie-Mellon University (1966-1977), Universitatea din Rochester ca preşedinte departamentului (1977-1981) şi, din 1981, MIT, în cazul în care el este în prezent WH Dow profesor. Brenner a co-autorul trei dinamica fluidelor şi a fenomenelor de transport cărţi, şi anume "Low Reynolds Hidrodinamica Număr (1965)," "Procese interfacial transport şi reologie (1991)," şi "Procese Macrotransport (1993)." Onoruri includ Institutul American de Chimie Inginerului "Lewis," "Walker," si "Alpha Chi Sigma" Awards, Societatea Americana de Inginerie Educaţiei "Cercetare Award Senior Medalia de Aur," Premiul American Chemical Society lui Kendall în "coloidale şi Ştiinţă Interface, "" Bingham Medalia "al Societatii de reologie, si Societatea Americana fizic" Fluid Dynamics Premiul ". Brenner deţine calitatea de membru al Academiei Nationale de Stiinte, Academia Nationala de Inginerie, si de Academia Americana de Arte si Stiinte. Interesele de cercetare pe tot parcursul vieţii se concentreze asupra hydodynamics şi procesele de transport în lichidul-particule sisteme --- care se adresează atât fundamentale şi aplicaţii. A publicat aproximativ 250 de lucrări în aceste domenii. Cel mai recent, munca sa a demonstrat că noţiunile clasice ale proceselor de transport fluid-mecanice în sisteme care implică gradiente de densitate în masă, datand de la fondatorii a subiectului, inclusiv Euler, Navier, Stokes şi Fourier, sunt vădit greşite în principiu. Totodată, descoperirea Brenner şi cuantificarea ideea că volumul poate fi transportat diffusively, şi anume molecular (de mai sus şi dincolo de transport pur convectivă a volumului care însoţeşte circulaţia de masă) a fost utilizată pentru a modifica impulsul de bază şi a ecuaţiilor de transport de energie în lichidul Continua, corectarea astfel fabrică al autorilor mai sus-citată. El este in prezent lucreaza la un fenomen de transport / monografie mecanica continua să cuprindă aceste modificări.
Probleme nerezolvate în Mecanica Fluidelor: pe concepţia greşită istorice de Velocity Fluid ca Propunerea de masă, mai degrabă decât Propunerea de volum
Howard Brenner Departamentul de Inginerie Chimica Massachusetts Institute of Technology Cambridge, MA 02139 hbrenner@mit.edu
Abstract
Datele experimentale existente privind viteza thermophoretic de un mic, rigid, non-Browniană particule printr-un continuum gazoşi altfel pasiv, atunci când re-interpretată ca reprezentând propunerea de un trasor pasiv antrenat intr-un fluid în mişcare, arată că mişcarea fluidelor macroscopice (de mişcare) poate să apară pur diffusively, de mişcarea de volum, fără o concomitentă (convective) circulaţia de masă 12. Acest fapt experimental neagă lui Euler a 250 de ani, generic, de masă pe bază de definiţie 3 din domeniul vitezei în lichidul Continua, subminând astfel bazele până acum aparent raţională 45 de mecanicii fluidelor şi subiecte derivate. Aceasta, la rândul său, necesită o reformulare fundamentale ale ecuaţiile de bază ale mecanicii fluidelor 67, precum şi de teoriile moleculare 89 de procese de transport 1011 în lichid continua. Acest referitoare la re-design, care se efectuează în altă parte 1, se bazează pe recunoaşterea faptului că volumul poate fi transportat pur diffusively 12, care reprezintă, printre altele, un mecanism anterior nerecunoscut pentru impuls şi de transport de energie în fluide.
Permiteţi-mi să încep prin a felicita de Stat Ohio Departamentul de Inginerie Chimică cu ocazia implinirii a 100 de ani. Sunt flatat sa au fost invitaţi să participe la exerciţiile celebrare incadrand această ocazie fericită. Fie ca Departamentul să continue să servească cu succes nevoilor studenţilor săi, facultate, Universitatea, inginerie chimica profesie, şi comunitatea de cercetători de la mare.
Ca şi multe alte invitaţi cu acest prilej, am fost rugat să Emote pe tema "probleme nerezolvate de Inginerie Chimică," în special în domeniul general de Mecanica Fluidelor. Cu toate acestea, având în reusit in identificarea unei probleme pentru strigând pentru soluţie, modul în care este un cercetător neobosit de aşteptat pentru a împiedica mintea să încerce să rezolve problema foarte sau probleme pe care el / ea a identificat ca fiind nerezolvate? Şi vai de vorbitor care de fapt reuşeşte în rezolvarea acestora. Pentru această acţiune foarte va face el incapabil de a prezenta prelegerea sa intitulată "probleme nerezolvate de Inginerie Chimică," lasandu-l cu alternative neplăcute de a identifica şi a scris despre o altă problemă nerezolvată, şi aşa mai departe, ad infinitum, nauseum anunţ. Aceasta este o enigma logică, una care cred cu tărie planificatorii din aceasta serie nu a reuşit să anticipeze prelegeri. Evident, nu au reuşit să calculeze cu al lui Heisenberg principiul incertitudinii, prin simplul act de a urmări un sistem modifică starea acestui sistem --- sistemul de aici fiind "problema nerezolvată", că unul a fost cerut să identifice şi discursul asupra.
Ca o consecinţă a acestui fenomen neprevăzute, împreună cu tenacitate şi propria mea stralucirea (nu a menţiona o lipsă evidentă de modestie), stau în faţa dumneavoastră astăzi ca un eşec, un om incapabil să prezinte un discurs sincer intitulat: "probleme nerezolvate de Inginerie Chimică." Voi, prin urmare, în schimb, prezintă o prelegere intitulată: "O problemă Anterior nerezolvate în inginerie chimică," mai pretentiously subintitulata: ". Pe concepţia greşită istorice de Viteza fluidelor ca Propunerea de masă, mai degrabă decât Propunerea de volum" Ia act oficial prelegere referitoare la acest subiect urmeze ulterior, după o vedere de ansamblu a temei generale dat imediat mai jos.
Privire de ansamblu asupra problemei
În conformitate cu toate lucrările standard si publicatii de cercetare în mecanica fluidelor, viteza v într-un punct al unui continuum fluid este reglementată de către mişcarea de masă printr-o suprafaţă ipotetic fixă în spaţiu, martor ca prima aparitie a simbolului v pentru viteza în bine-cunoscut ecuaţia continuităţii a mecanicii fluidelor, dp / dt + V • (pv m ) = 0. Pe de altă parte, viteza de un obiect material este măsurată experimental de urmărire a mişcării sale temporale prin spatiu. (Oricine ca vreodată aruncat o minge într-o catcher va recunoaşte faptul că acest lucru este, într-adevăr, modalitate de a măsura viteza.) Adaptarea la acest sistem de măsurare a vitezei lichid, un obiect (un "trasor") - care este suficient de mică astfel de ca să nu deranjeze propunerea pre-existente, lichid în care este introdusă - pot fi urmărite în timp vizual, astfel încât să monitorizeze circulaţia fluidului neperturbat care serveşte la convect trasor pasiv prin spaţiu, care este, trasor face doar vizibil altfel invizibil mişcare fluidă continuum existente absenţa acestuia, fără a se afecta faptul că foarte libera! Dar unde este dovada experimentale şi / sau teoretice care vitezele trasor şi masă sunt într-adevăr acelaşi lucru?
Aceasta este (sau mai degrabă a fost), "problema nerezolvată", cu care am început să pregătească discursul meu. Pe baza motive aparent fără echivoc experimentale şi teoretice, am ajuns la concluzia surprinzătoare că aceste două viteze sunt, în condiţii bine stabilite, în general, inegale. Într-adevăr, în anumite circumstanţe, şi anume în cazul fenomenelor phoretic (de exemplu, thermophoresis), care implică mişcare de un mic, non-Browniană particule printr-un delimitate, cu un singur component lichid sub influenţa unui gradient de temperatură (în lipsa de gravitate efecte), nici o mişcare de masă un fel de continuum există la orice punct de lichid, astfel cum este uşor de verificat din Navier-Stokes, continuitate, şi ecuaţiile de energie, împreună cu ecuaţia termică de stat pentru fluid. Cu toate acestea, o particulă thermophoretic, animat de un gradient de exterior le-a impus o temperatura fluidului, se observă pentru a vă deplasa prin intermediul lichidului de la mare la temperatură joasă. Şi această particulă se califică drept un "trasor", deoarece viteza sa este (observate experimental care urmează să fie), independent de dimensiunea sa, astfel permiţându-ne să-l în vedere ca un punct de eficient de dimensiuni obiect! Aceasta constituie o situaţie fizic autentificate în care masa şi vitezele de marcare a fluidului diferă. Explicaţia standard pentru fenomenul de mişcare thermophoretic (cel puţin în gaze), datând din constitutive de Maxwell în 1879, şi în concordanţă cu particule de mărime independenţă, susţine că fenomenul apare din non-continuum fluid-mecanice efecte existente, aproape de suprafaţă de particule, şi care implică o încălcare a condiţiei viteza nu-alunecare la suprafata de particule. Aceasta, în ciuda faptului că numerele Knudsen (medie fără cale de dimensiunea particulelor), ce caracterizează o mişcare fluidă vanishingly au fost mici, în cursul aceste experimente pentru care dimensiunea particulelor-independenţă al vitezei thermophoretic a fost observată.
Va oferim aici o alternativă, strict continuum, anti-alunecare a vizualiza explicaţia fenomenelor phoretic, deşi una bazată pe o modificare majoră a ecuaţiilor Navier-Stokes care reglementează fluid de convecţie şi procesele de difuziv de transport impuls în Continua, în care se pretinde că masa viteza care apar în ecuaţia de continuitate nu este, în fapt, viteza de continuum fluid (măsurate pe o trasor)! Consecinţele inegalităţii propuse viteza generale sunt profunde, în măsura în care subminează principiile de bază fluid-mecanice şi chimice de inginerie de transport pe care am învăţat cu toţii în şcoală,
James Clerk Maxwell
principii în prezent asumat pentru a guverna toate fenomenele lichid-mecanice de transport.
Are de cercetare fundamentale în Fenomene de transport Fost osificate Prin propriului său succes
Cursul perioadei care începe aproximativ de 30 de ani în mijlocul 1950, cercetarea în domeniul ingineriei chimice puternic sa mutat în zona de studii de inginerie. Acest efort a fost în mare parte caracterizată de o concentrare intensa asupra fenomenelor de transport, inclusiv masa, specii, de energie, şi procesele de transport impuls. O mare parte din codificare a cunoştinţelor în domeniul de la începutul acelei perioade a fost întruchipat în 1960 manualul clasic de Bird, Stewart şi Lightfoot, care, după un interval de 40 de ani, a fost adus până la data de recenta publicare a unui al doilea, bine ediţie revizuită 10, co-autor de către aceşti autori aceeaşi, o realizare foarte singular, având în vedere perioada de timp. Starea aparent clasic al acestui subiect ar duce o să creadă că nici probleme deosebite de natură cu adevărat fundamentale rămân să fie rezolvate în acest domeniu. Fără îndoială, mult mai este încă să fie realizate în ceea ce priveşte rezolvarea ecuaţiilor de fapt pertinente de transport, în contextul unor aplicaţii specifice, o activitate în mare măsură delegată în zilele noastre la calculatoare. Chiar şi în domeniul de de stabilire a coeficienţilor de fenomenologică intrarea în ecuaţii constitutive relevante, în mare măsură acţiunea a trecut de la experiment faţă de calcul pur statistic-mecanice ale acestor parametri. Punctul de vedere predominant este că, din punct de vedere al fundamentelor, cercetării fundamentale în fenomene de transport, atât la continuum şi la nivel molecular, aparţine vârstele. Acest curs îşi propune să priveze această impresie prin identificarea problemelor majore în domeniu, precum şi oferind o baza de prescriptie medicala pentru rezolvarea lor.
Concret, o publicaţie recentă o pune la îndoială cu privire la perspectiva confortabilă a unui câmp osificate de propriul succes. În special, mi se pare, precum şi la multe altele cu care am împărtăşit preocupările mele, ca un defect major există în concepţiile fundamentale care stau la baza fenomenelor de transport, trasabilă înapoi la interpretarea fizice care urmează să fie pus pe viteza, v, existente, la un punct de continuum fluid. Având în vedere că această viteză serveşte pentru a distinge de transport convectiva de transport de la difuzie, orice probleme legate de identificarea corectă a v scurgerii automat preluate de la continuum în domeniul molecular. Chiar mai mult, în general, în măsura în care există o problemă în domeniul transportului fenomene, aspecte comparabile obţine în mod necesar în domenii conexe de continuum şi mecanicii statistice, inclusiv subcâmpuri cum ar fi reologia şi termodinamicii ireversibile. Publicaţia unic 1 pretinde să submineze bazele proceselor de transport este prea nou pentru a fi fost intens studiat, cu atât mai puţin acceptate de comunităţile de cercetare ştiinţifică şi de inginerie. Cu toate acestea, indiferent de statutul său actual, argumentele sale îndreptate în sus non-trivial întrebări de natură fundamentală. În mod explicit, problemele cu care se confruntă în prezent nerezolvate de transport şi de fluid-mecanice comunităţi sunt două ori: (i) este teoria propusă noi corecte; şi (ii) în caz afirmativ, care sunt limitele de valabilitate a acestuia, având în vedere că aceasta include mai multe idealizări ? Indiferent de răspuns (e) la aceste întrebări, exercitarea de a încerca să ofere răspunsuri raţionale la acesta este obligat să fie informativ, cu siguranţă, la discutii sale, şi, sperăm, la un public mai larg, de asemenea.
În ipoteza în care prima întrebare este răspuns afirmativ, în sensul de a recunoaşte existenţa unui viciu de bază în înţelegerea noastră actuală a continuului viteza fluidului V, aceste note scrise - care sunt destinate să completeze prelegere principal verbale, care este mult mai tehnic în domeniul de aplicare - servesc pentru a identifica ceea ce pare a fi sursa istoric al greşită. Acesta din urmă se referă, în esenţă, cu înţelegere fundal intelectual care a dat naştere la eroare în primul rând, şi care, ulterior, a împiedicat recunoaşterea defect logic pe parcursul ultimilor
Leonhard Euler
250 ani de la depunerea ei de către Euler în 1755. În acelaşi timp, prelegere întăreşte necesitatea generale pentru efectuarea de experimente critice în domeniul transportului fenomene, sau într-adevăr, în orice domeniu al cercetării, o problemă care, în vârstă de calculator de astăzi ar apărea cu siguranţă de import mică pentru cei mai mulţi cercetători tineri (deşi, evident, încă relevante în zone în mod explicit recunoscută ca fiind într-o stare de flux). În orice caz, un studiu rapidă a noii teorii ar putea crea aproape impresia că astfel de la jumătatea cursului "corecţii" pentru înţelegerea cuiva fenomenelor de transport sunt importante numai în situaţii de specialitate, cum ar fi apărea, de exemplu, în legătură cu fenomenele phoretic, thermophoresis de exemplu, sau diffusiophoresis, în cazul în care pertinente numărul Reynolds se datorează în mare măsură destul de mici la dimensiuni relativ mici de particule de aerosoli şi HYDROSOL implicate. Cu toate acestea, având în vedere actuala concentrare asupra scară mică a proceselor tehnologice, inclusiv nanotehnologie, microfluidics, si celulare fenomenele biologice de transport, ceea ce implică scăzut numărul Reynolds fluxuri care rezultă din particule mici şi / sau dimensiuni de conductă întâlnite, credem că acest punct de vedere nou-modificat de proceselor de transport va duce în cele din urmă în aplicaţii noi pentru a fenomenelor fizice şi biologice pertinente. Este cu aceste domenii conexe şi în faptul că vom aborda în mod oficial cu tema.
Isaac Newton
Noţiunea primitivă a vitezei (vector) de un trup material, şi anume distanţa parcursă îndreptate prin spaţiu împărţit la timpul necesar pentru a traversa această distanţă, este una dintre cele mai importante concepte în arsenalul nostru de instrumente teoretice necesare pentru o descriere cantitativă a fenomenelor fizice. De exemplu, în cazul corpurilor rigide miscandu-se prin spaţiu gol, în timp rata de schimbare de această viteză, acceleraţie şi anume a corpului, joaca un rol fundamental în determinarea forţelor care acţionează asupra organismului, şi invers. Ca atare, o înţelegere clară a vitezei este modul în care se măsoară experimental este un element central pentru orice descriere a comportamentului dinamic al sistemelor fizice, rigide sau altfel. În cel mai simplu caz, care implică mişcarea unui corp rigid în mişcare în vid, orice ambiguităţi în ceea ce priveşte potenţialul de definirea vitezei sale au fost eliminate de la bun început de către Newton (de fapt de către Euler), care a început iniţial prin concentrarea atenţiei asupra mişcare a unei ipotetice punct de masă, o abstracţiune. Ulterior, rigide de măsură finit au fost adresate de către acestea în ceea ce priveşte ca fiind compusă dintr-o colecţie finită a maselor astfel de punct de idealizat, permanent unite, cu membrii săi care interacţionează prin intermediul central-simetrică forţelor 13. În astfel de circumstanţe, şi din motive strict dinamic care decurg din faptul că, în cazul maselor de punct, pur şi simplu impuls este masa ori viteza, viteza de alegere pentru caracterizarea mişcării unui corp rigid a ajuns să fie specificate în termeni de circulaţie de centrul său de masă, un punct în cadrul organismului la care masa întregii sale este considerată la fel de eficient concentrat.
Astfel a început asocierea intimă a vitezei cu masă, o fraternizare ulterior adoptat de către Euler 3, "tatăl" 4,5 a mecanicii fluidelor continuum, atunci când, în 1755, el a derivat ecuaţia aşa-numita continuitate 6,7,10,11, un pur cinematic relaţie domeniu, care exprimă legea de conservare a masei la un punct într-un continuum fluid în termeni de "viteza", V m, de mişcări de masă de lichid. Fluidele sunt, totuşi, deformabil, mai degrabă decât rigide. Ca atare, identificarea fizică a vitezei fluidului cu mişcarea de masă, atât de importantă pentru mecanicii corpului rigid, îşi pierde dinamice raison de etre, în cazul de fluide, păstrând doar un cinematic, pur mass-conservare, raţiunea pentru aspectul acesta. Imposibilitatea de a aprecia acest rol fundamental alterat jucat de mişcare de masă în fluide, comparativ cu rolul său în dinamica corpului rigid, împreună cu incapacitatea de a recunoaşte faptul că viteza fluidului de Lagrangianul sau de marcare, v L, poate diferi de la viteza sa Euleriene sau de masă pe bază de, v m , a dus la o dinamică şi energică interpretare eronată a lichid-mecanice fenomene 1. Demonstrative, prin experiment, de o diferenţă între v m şi v l constituie punctul central al acestui curs, cu condiţia detaliu în altă parte 1 a impactului acestei constatări la ecuaţiile corectă a mecanicii fluidelor şi subiecte derivate. În schema din urmă, v l , mai degrabă decât v m, se constată constituie fundamental corect viteza fluidului continuu, nu numai în ceea ce priveşte noţiunea primitive de "mişcare", un pur cinematic concepţie, dar, de asemenea, mai important, în ceea ce priveşte Densitatea fluidului momentului specifice, energie cinetică, şi alte atribute asociate cu mişcarea literară a organelor corporale prin spaţiu, reprezentând dinamice şi energetice noţiuni.
În crearea obiectul de mecanicii fluidelor continuu cu ajutorul mecanicii corpului rigid ca un model, Euler 3,4 introdus noţiunea de masă pe unitatea de volum, şi anume densitatea de masă teren, p = p ( x, t), la fiecare punct de x = (x, y, z ) din continuum fluid şi la fiecare moment de timp t, o proprietate fluid experimental măsurabile. În plus, el a adaptat lichid Continua conceptul centrului de masă viteza asociate cu corpurilor rigide, prin definirea câmpul viteza fluidului, v = v (x, t) (nostru v m ), astfel că v: = n m / p, în cazul în care densitatea fluxului de masă (sau curente), n m , reprezintă experimental măsurat
masă de lichid pe unitatea de timp de trecere instantaneu un spatiu fix-unitate de suprafaţă centrat la x la momentul t. (De fapt, s-ar părea că n m nu pot fi efectiv masurate direct, deşi adevărul acestei afirmaţii nu are impact asupra problemelor abordate aici.) Această definiţie a vitezei, care implică monitorizarea experimental mişcarea de masă într-un punct (şi de măsurare a densităţii fluidului concomitent la acel moment), apare, superficial, care urmează să fie similar cu, dacă nu identice, cu, newtoniana centrului de masă definiţie a vitezei unui corp în mişcare - "corpul material" 4,5 în această caz fiind elementul (diferenţial), de masă care unul este de urmărire, deoarece traversează zona (diferenţial), centrat la x. Acest protocol experimental diferă de la schema obişnuită pentru măsurarea vitezei unui obiect material, prin care o urmăreşte pur şi simplu acesta din urmă prin monitorizarea traiectoriei sale prin spaţiu, fără a ţine cont de masa obiectului fiind pe senile. (optic "de urmărire" statistic-medie circulaţia, să zicem, un grup mic de molecule photochromically-etichetate sau altfel contin tag-ul de lichid nu se califică ca fiind izomorf cu un trasor de măsurare vitezei. în mod explicit, o colectie de molecule nu este equipollent cu un trasor material, acesta din urmă fiind o unică, entitate rigid, corporal.)
Este cu ale lui Euler de masă pe bază de definiţie a vitezei de lichid pe care le luăm problema. În special, un element de masă diferenţial (în mod explicit un aşa-numit diferenţial material fluid de particule) nu este nici pentru, nici equipollent izomorf cu un trasor corporal, în sensul că moleculelor individuale, fiecare dintre ele având propriile sale proprietăţi individuale (şi anume masă şi viteza), sunt liberi să intre şi să părăsească elementul masa ca acesta din urmă se mişcă prin spaţiu determinist. Ca atare, întrucât totalul sumei de masă conţinute de acesta rămâne fix în timpul mişcării particulei materialului fluid prin spaţiu, această masă nu constă în permanenţă a moleculelor de aceeaşi (de exemplu, aceeasi "problema"). În consecinţă, în ciuda constanţei masei sale totale, acest material diferenţial "particula" diferă fundamental de la punctul de masa al lui Newton corpului rigid mecanica. Mai mult decât atât, într-un sens energetic, o particulă materială fluid constituie un sistem molecular "deschis" (mai degrabă decât "închise"), ca urmare a capacităţii de molecule individuale de a trece graniţele sale primare în orice direcţie. Ca atare, prima şi a doua legi a termodinamicii nu sunt direct aplicabile în acest sistem fără modificări 14.
În ciuda faptului că definiţia de masă pe bază de viteza, v m, diferă de noţiunea fizică primitivă de viteză, astfel cum a întruchipat în viteza de marcare lichidul lui, v L, Euler cu toate acestea, implicit a asumat aceste două viteze a fi una şi aceeaşi entitate ( în, să zicem, mult acelaşi spirit ca Newton anterior emis ipoteza masă gravitaţională şi inerţială a fi una şi aceeaşi entitate). Pentru cele mai bune din cunoştinţele autorului, acest punct de vedere a trecut necontestate pentru ultimii 250 de ani. Într-adevăr, atât de extins este acceptarea universala a acestei egalitate asta, dar un simbol unic, de obicei, v, este angajat pentru a desemna ambele viteze. Cu toate acestea, pe baza de teorie şi experiment, această ipoteză a fost demonstrat recent o să fie nulă în cazurile în care gradiente de densitate, Vp, există în cadrul fluid, ca o consecinţă a gradienţilor compoziţie, fie în amestecuri lichid multicomponent în curs de transfer de masă sau gradiente de temperatură în cu un singur component fluidelor în curs de transfer de căldură - care este, în compresibile, gaze şi lichide molecular neomogene.
Consecvente la nivel intern, există dovezi tripartit 1 pentru inegalitatea viteza generale, v m * v L, pe baza separat si colectiv pe argumente cantitative, care implică: (i) existente thermophoretic 2 şi diffusiophoretic 15 de date experimentale; (ii) o versiune revizuită a continuum curent teoria de masă, căldură, şi de transport impuls în fluide 10,11, revizuirea acesteia, originare cu recunoaşterea faptului că volumul poate fi transportat diffusively 12, independent de mişcarea de masă; şi (iii) rezultatele moleculare teoria disponibile în literatura de specialitate, pe baza la bine-cunoscut Burnett non-continuum adăugiri la soluţii originale continuum Chapman-Enskog din ecuaţie Boltzmann 9. În susţinerea inegalitatea viteza ipoteza ne limita atenţia în această prelegere exclusiv la datele experimentale furnizate în legătură cu punctul (i).
Thermophoresis este un fenomen prin care un mic, neîngrădit, în esenţă, greutate şi de altfel forţa fără particule în suspensie într-un fluid cu un singur component izobarice (de obicei un gaz), în care un echilibru, în esenţă, omogen, gradientul de temperatură există, se observă trecerea de la regiuni de mare la temperatura scăzută 16-19. Echivalent, o particulă legaţi experienţele o forţă de 20 tendinţa de a se deplasa spre regiunea de temperatură scăzută. Forţelor Thermophoretic exercitate pe particule de aerosoli au fost recunoscuta pentru prima data de Tyndall 21 în 1870, când a observat prezenţa prafului fără regiunile proxime a suprafeţelor fierbinţi într-o cameră de praf-umplută. Un continuum non-"explicaţie" a fizicii de bază care stau la baza fenomenelor thermophoretic, una dintre ele a invocat astăzi, au fost furnizate de către Maxwell 22 în anul 1879 (şi, în mod independent, de către Reynolds 23 în acelaşi an), când a oferit o analiză a lucrărilor de Crookes "radiometru 24, acesta din urmă aparatul expus prima data publicului in 1873. Explicaţia lui Maxwell molecular bazate pe invocă ipoteza de un strat subţire, non-continuum, stratul limită Knudsen (doar mai târziu aşa-numit), existente in imediata vecinatate a unui corp solid scăldate de un gaz non-uniformă de temperatură.
(Acest strat Knudsen se presupune că există chiar şi atunci când dimensiunea pe bază de numărul particulelor Knudsen este suficient de mică, cum ar fi să se aştepte pur continuum comportament.) Acest comportament non-continuum se presupune că a rezultat în tangent "alunecare" a lichidului de "viteza" v (de exemplu, v m ) de-a lungul suprafata corpului non-izoterma într-o direcţie opusă celei de gradientul de temperatură de suprafaţă, dând naştere unor solicitări termice de origine hidrodinamice exercitate asupra organismului, îndemnând acesta din urmă faţă de regiunile de diminuarea temperaturii fluidului în vrac.
Lui Maxwell "stres termic," biletul de ejaculare, explicaţia stă la baza fenomenului de general, toate teoriile contemporane de thermophoresis în gaze 25. În altă parte 1,2, cu toate acestea, ne certăm împotriva acestui presupus non-continuum, Knudsen alunecare-strat explicaţia, sugerând în schimb o alternativă, pur continuum, "nu-slip", condiţie impusă viteza v L, însoţite de modificări corespunzătoare din ecuaţiile de bază a mecanicii fluidelor continuum, în care v l înlocuieşte v m , în toate cazurile care implică noţiunea explicită dinamice de mişcare fizică prin spatiu (ca, de exemplu, în cazul de densitatea impuls fluidului sau energie cinetică). Pe de altă parte, masa de "viteza", v m, este reţinut în aceste condiţii, în cazul în care problema este pur cinematic, de exemplu, atunci când urmează conţinutul unui element de masă (de exemplu, un lichid particulelor materiale), astfel cum se misca prin spatiu.
Indiferent de explicaţia teoretică corectă a mecanismului de mişcare care stau la baza thermophoretic, corelaţia existentă 16-18 de date empirice experimentale rămâne viabilă, şi, ca atare, va fi vazuta pentru a oferi un test obiectiv al lui Euler v m / v l ipoteza viteza egalitate. Atributul principal al acestor date impact asupra problema viteza fluidului lui (şi anume viteza de neperturbate, fără particule, lichid), se află în vigoare experimental observate de dimensiunea particulelor de viteza thermophoretic în cazul în care particula sferică este suficient de mari astfel încât să nu prezinte mişcare browniană sensibile, şi totuşi este suficient de mică astfel încât temperatura variază doar pe nesimţite pe suprafaţa sa. Experimentele 16-18 efectuate în condiţiile în care o mişcare fluidă netulburată în absenţa particulei este pretutindeni identic zero ( V m = 0 ), arată că viteza particulei thermophoretic, U, să zicem, este independent de mărimea particulelor în regiunea continuum, în cazul în care de gaz medie fără cale este mic în comparaţie cu raza particulei (corespunzătoare unui număr de eficient la zero Knudsen, fenomen continuum).
În mod explicit, în ipotetic (extrapolat) limită de mărime "zero" de particule, un sferică (non-browniene) particulelor thermophoretic cufundat în continuum lichidul se observă să se deplaseze cu viteza 16-18 C
U = - - s - U V ln T, (1)
în cazul în care U şi K, sunt, respectiv, vâscozitatea lichidului de cinematic şi conductivitate termică, iar T este temperatura absolută a gazului; C s, care este de O (1), este lui Maxwell (adimensional) termică slip coeficientul de stres, ale căror " corespunde cel mai bine " 26 valoarea experimentală este de aproximativ 1.2 (puţin mai mare decât a lui Maxwell moleculară originală teorie pe bază de estimare a 3 / 4); k s este conductivitatea termică particulei 27. În această limită, o astfel de particulă zero, de dimensiuni serveşte ca un "trasor" de neperturbate, lichidul de particule fără mişcare prin spaţiu (cel puţin în situaţiile în care conductivitatea particulei termice este mic în comparaţie cu cea a gazului, k s / k << 1, corespunde o particulă în mod eficient izolat termic, proprietatea din urmă de redare trasor "inert" 1 cu privire la interacţiunea acestuia fizico-chimice cu lichid). În mod explicit, viteza trasor, v L , a neperturbate non-izoterma lichid este pur şi simplu egal cu U. În măsura în care v m = 0 şi v l = U * 0, rezultă, ipso facto, că v m * v l. Această sursă intrinseci ale lichidului de "mişcare" V l rezultă dintr-un gradient de temperatură este lipsit de relevanţă pentru măsurarea experimentală obiectivul de viteza fluidului lui. De fapt, aceasta este de fapt gradient de densitate, mai degrabă decât gradientul de temperatură care constituie forţa de animatoare care stau la baza de mişcare, aşa cum a confirmat prin experimente comparabile diffusiophoretic 15, precum şi de teoria generală a fenomenelor phoretic 1.
Scris într-un obiectiv mai, observator-invariant formă, viteza trasor experimentale, şi, prin urmare, viteza fluidului netulburată, în cazul de gaze este, aşadar, găsit din ecuaţia. (1) care urmează să fie
v L - V m =- C s U V ln T, (2)
cu v l şi v m fiecare raport măsurate la acelaşi cadru de referinţă. Cu titlu de comparaţie cu rezultatul experimental (2), expresia noastră teoretică 1,2 pentru această disparitate viteza, valabil atât pentru gaze şi lichide, este
v L - V m = -a / VT, (3)
în cazul în care o = k / p <3 P şi / / v => -1 ( DV / dT ) p sunt, respectiv, diffusivity fluid de termometrie şi expansivity izobarice termice, cu c p specifice de căldură capacităţii la presiune constantă şi v = 1 / p specifice volum. În cazul de gaze ideale 810, / = 1 / T şi a = (1 / 4), (9 - 5y l ) u, în cazul în care y = cc p / cc v este raportul căldura specifică (care are valoarea 5 / 3 pentru gaze monoatomic şi 7 / 5 pentru gaze diatomic). La introducerea acestor valori în (3), expresia rezultată este văzut la un acord, atât constitutive şi fenomenologic, cu rezultatul neperturbate experimental-a observat viteza fluid citată la (2). În plus faţă de acest acord pentru cazul gazoase, formula teoretică (3), de asemenea, este de acord satisfăcător 1,2 cu datele experimentale de particule thermophoretic limitate disponibile pentrulichide 28.
Întrucât ecuaţiile de transport tradiţionale continuum- 10 care reglementează starea de echilibru de transfer de căldură indică lichid particule fără să fie în repaus, în sensul de lipsa de mişcare în masă ( V m = 0 ), rămâne faptul că lichidul netulburată este în mişcare ( v l * 0 ), astfel cum reiese fizic de către mişcarea unui trasor pasiv introduce în lichidul pentru a monitoriza propunerea acestuia din urmă prin spaţiu! Cum poate fi faptul că lichidul este atât în repaus fizic şi încă în mişcare? Răspunsul la paradoxul constă în faptul în timp ce nu există nici o mişcare de masă de lichid, există totuşi o mişcare fluidă volumetric condus de expansivity fluid termica a / acţionează în mod concertat cu gradient de densitate de masă (generate de gradientul de temperatură). Cu toate acestea, deoarece v m = 0, această propunere volumetric este în întregime non-convectiv, fiind pur difuziv în natură. Mai mult decât atât, în cazul general, fără restricţii la propunerile pur phoretic de tip lichid netulburată, viteza fluidului lui Lagrange, v L , este identică cu una de viteza volumul său, v v, aceştia din urmă reprezentând densitatea de flux de volum (volum pe unitatea de timp pe unitatea de suprafaţă care traversează o suprafaţă spaţiu-fix), cu densitatea de flux difuze de volum, j v, definit generic prin expresia 1 j v = v v - v m. În cazul singur component de transfer de căldură, ecuaţia constitutiv pentru acest curent volum este 112 j v = AV ln p. În cazul transferului de căldură la starea de echilibru printr-un singur component limitat lichid expresia precedent duce în cele din urmă 12 la viteza disparitate cuantificate prin echivalent. (3). Cu o transpunere adecvată a simbolurilor, un rezultat comparabil teoretic, de asemenea, se aplică în cazul binare convectiv-difuziv fenomene de transfer de masă care au loc în amestecuri izoterma, lichid izobarice (acesta din urmă respectarea "dreptului" de volume aditiv), expresia care rezultă a fi în acord cu date experimentale diffusiophoretic de particule 15.
Ciudăţenia iniţială a noţiunii de pur difuze, mecanism non-convectiv pentru transport de volum reprezintă un eşec al intuiţiei cuiva, rezultă dintr-o predispoziţie psihologică la volum asocieze cu masa prin intermediul fluidelor densitate p, în special în cazul lichidelor. Cu toate acestea, cum ar fi energie, impuls, sau entropia, volumul nu este o proprietate material care poate, în sine, să fie în mod direct vizualizate. Mai degrabă, volumul este abstract, mai degrabă decât corporale, şi în aceasta constă dificultatea de conceptualizare mişcării sale prin spatiu.
Din punct de vedere al transportului, molecule individuale poarte cu ei proprietăţi, cum ar fi extins în masă, impuls, şi (cinetică) de energie, cum se misca prin spatiu. Dar ei nu s-au, ca entitati individuale, transmite mai multe proprietăţi abstracte extinse, cum ar fi volumul (şi, să spunem, entropia), deoarece astfel de proprietăţi sunt extinse colective în natură, mai degrabă decât să fie asociate cu molecule individuale. Adresându-se această distincţie, prin extinderea teoriile existente moleculare 8,9, astfel încât să recunoască în mod explicit şi, prin urmare, să ţină seama de difuzie a volumului de transport, este în mod clar condiţie necesară pentru orice teorie continuum cuprinzătoare a proceselor de transport, care urmăreşte să obţină de la raţional modele subcontinuum a fenomenului.
Consecinţele pragmatic de comentariile noastre vor fi probabil de interes numai pentru practicarea mechanicians fluid şi teoreticieni moleculare. Cu toate acestea, deoarece mecanica fluidelor de multe ori constituie primul exemplu 6,7 de o teorie domeniul non-triviale 45 (de exemplu, un continuumteorie), la care se aplica oamenii de ştiinţă şi inginerii sunt expuse ca neofiţi, problemele ridicate în acest document oferă un exemplu clasic de manual nevoie de mai mult generic filosofice pentru novitiates astfel să aprecieze relaţia intimă care există între teorie şi experiment. În mod explicit, cum este o anumită entitate fizică (care apare într-o descriere matematică a fenomenului la care elevul este expus), care urmează să fie măsurate experimental. Această lecţie este necesară mai ales în vârstă de calculator, în cazul în care, de exemplu, simulările dinamice moleculare sunt adesea considerate ca fiind izomorf cu performanţa de experimente fizice reale. Acest punct de vedere fără a aduce atingere, pentru consecinţele astfel de calcule teoretice să fie interpretat fizic, predictii statistice care provin din acestea trebuie să fie exprimate în termeni de omologii lor macroscară experimentale. Şi dacă astfel de echivalenţe constituie obiectul unor ambiguităţi posibile, cum ar fi cele care rezultă dintr-o apreciere incompletă a protocolului experimental care stau la baza definiţiile lor, concepţiile greşite fizice fundamentale poate avea ca rezultat. O astfel de interpretare eronată a apărut (cel puţin în opinia noastră), de exemplu, în timpul încearcă să înţeleagă rolul de literal, molecular la nivel de "condiţii limită", în vigoare la suprafete solide, a căror vecinătate fizicii macroscopice în continuum - descrisă de ecuaţiile foarte la care astfel de condiţii limită sunt menite să se aplice - nu este în sine se aplică datorită inadvertenţele evidente în astfel de modele de macrosocale fenomen la distanţe molecular de la suprafaţă 29. În afară de ei fluid-mecanic implicaţii, acest curs îşi propune să sublinieze, la un public mai larg, importanţa generală a experimentelor în ştiinţele teoretice.
În acest context, de observaţiile precedente, este informativ pentru a recita o poveste anecdotică legate de rheologist târziu, de pionierat, Karl Weissenberg (18931976) într-o audienţă continuum-mecanice asamblate la Carnegie-Mellon University în începutul anilor 1970, care a curs am avut norocul de a participa. Prefacing observaţiile sale (pe Osborne teoria Reynolds de dilatare în nisip-apă amestecuri, în timpul căreia el a demonstrat un experiment extraordinar de simplu ilustrativ), Weissenberg remarcat faptul că chiar înainte de primul război mondial el a servit ca un matematician tineri aplicat la Institutul Kaiser Wilhelm de Fizica, în Germania, care Einstein a vizitat periodic ca parte a lui "administrative" responsabilităţi în calitate de director. Pe una din aceste vizite, Weissenberg guler Einstein, el spune cât de mult îl admira munca lui, şi a solicita recomandări din urmă şi sfatul cu privire la un curs adecvat de auto-studiu, care ar permite metamorfozat de la matematician aplicate fizician teoretic. Fără un moment de ezitare, Einstein a sugerat că întrebării lui invata cum sa proiecteze instrumente ştiinţifice. Nu se înţelege acest răspuns, Weissenberg postulat că, probabil, Einstein a înţeles greşit interogare său original, deoarece dorinţa lui era să devină o teoretic, nu fizician, un experimental unul. Einstein l-au asigurat că nu a înţeles greşit întrebarea iniţială, şi a continuat să elaboreze că singurul mecanism prin care s-ar putea cu adevărat şi profund înţeleagă sensul fundamental de o entitate fizică, care apare în chip de simbol într-o ecuaţie matematică teoretică a fost de trece prin exercitiu mental de identificarea în mod sistematic şi metodic secvenţă de paşi pentru a condiţie prealabilă o determinare experimentală lipsită de ambiguitate a acestei entităţi. (Care stau la baza Probabil răspunsul lui Einstein a fost rolul decisiv jucat în sa din 1905 teoria specială a relativităţii de către său gedanken experiment care implică măsurarea timpului, precum şi de eforturile sale de atunci actuale pentru a înţelege implicaţiile teoretice ale egalităţii aparent empirice de masa inerţială şi gravitaţională, un fapt fără echivoc experimental stabilite anterior de către Eotvos 30 în 1889.)
În orice caz, faptul că relaţia dintre măsurarea experimentală a vitezei fluidului şi simbolul v figurează în lichidul-mecanic ecuaţii, postulând de Euler unele de doi ani şi jumătate cu secole în urmă, are, până acum niciodată, a fost supus în mod corespunzător întrebării raţională şi ulterior test critic experimentale (cel mai pur şi simplu, în compresibile fluide în repaus), puncte de sus perspicacitate de sfatul lui Einstein. Această lecţie obiect este deosebit de frapant atunci când vizualizate în contextul numărului mare de studenţi şi profesionişti, oameni de ştiinţă şi ingineri, proeminent şi în alt mod (inclusiv, desigur, eu însumi într-o mai devreme, mai naiv etapă de viaţă), care, în ciuda lor de multe ori expunere extinsă la mecanica fluidelor, nu a reuşit la întrebarea lui Euler implicit egalitatea positing ipoteza a vitezelor fluid de Euleriene şi Lagrange.
În rezumat, pe scurt de lucru a raportat pe aici, dacă, independent justificate de către alţii, neagă bazele de 250 de ani de mecanicii fluidelor, precum şi subiecte derivate, inclusiv mecanica continua, procesele de transport, teoriile moleculare de gaze şi lichide, termodinamica ireversibile, şi reologia.
Referinte
1. Brenner, H. "Mecanica fluidelor revăzută." (Depuse iniţial în noiembrie 2002, la Phys Rev E. sub titlul: "Inegalitatea de viteze Euleriene şi Lagrangiana în fluide molecular neomogene".)
2. Brenner, H. şi Bielenberg, JR "O abordare continuu la propunerile phoretic: I. Thermophoresis." (Depuse iniţial la Phys Rev E. în decembrie 2002.)
3. Euler, L. "Principes Généraux du mouvement fluides des." Mem. Acad. Sci. Berlin 11, 274-315 (1755) [reprodus în Leonhardi Euleri Opera Omnia. Series II, Vol.. 12, pp. 54-92 (Fussli, Zürich, 1954)]. Informaţii suplimentare istorice pot fi găsite în "Introducere redacţiei" cu volumul din urmă de către Truesdell, C. "mecanica fluidelor raţională, 1687-1765", pp. VII-CXXV.
4. Serrin, J. "Principiile matematice ale mecanicii fluidelor clasic." În Handbuch der Physik (volumul VIII / 1, Fluid Dynamics I (S. Flugge, ed.), pp. 125-263 (Springer-Verlag, Berlin, 1959)].
5. Truesdell, C. şi Toupin, RA "teoriile clasice câmp." În Handbuch der Physik Principiile volum de mecanicii clasice şi Teoria Rubrica (S. Flugge, ed.), pp. 226-793, (Springer-Verlag, Berlin, 1960).
6. Landau, LD şi Lifshitz, EM Mecanica Fluidelor, două. ed. (Butterworth-Heinemann, Oxford, 1986).
7. Batchelor, GK O Introducere în Mecanica Fluidelor (Cambridge Univ Press,. Cambridge, 1967).
8. Hirschfelder, JO, Curtiss, CF şi Bird, RB, Teoria moleculară de gaze şi lichide (Wiley, New York, 1954).
9. Chapman, S. şi semnale luminoase, TG Teoria matematică a non-uniforme Gaze, 3. ed. (Cambridge Univ Press,. Cambridge, 1970).
10. Bird, RB, Stewart, WE şi Lightfoot, EN Fenomene de transport, două. ed. (Wiley, New York, 2002).
11. Bird, RB "Puncte de vedere asupra fenomenelor de transport." coreeană. J. Chem. Eng. 15, 105-123 (1998).
12. Brenner, H. "Cu privire la transportul difuze de volum. Cinematica." (Depuse iniţial la J. Fluid Mech. sub titlul: "Pe de transport moleculare şi convective a volumului" în martie 2001).
13. Landau, LD şi Lifshitz, EM Mecanica (Addison-Wesley, Reading, MA, 1960).
14. Haase, R. termodinamica a proceselor ireversibile (Dover reimprimare, New York, 1990).
15. Bielenberg, JR şi Brenner, H. "O abordare continuu la propunerile phoretic:.. II Diffusiophoresis" (Depuse iniţial la Phys Rev E. în octombrie 2003).
16. Brock JR "Cu privire la teoria forţelor termice care acţionează asupra particule de aerosoli." J. Coloid Sci. 17, 768-780 (1962).
17. Waldmann, L. şi Schmitt, KH "Thermophoresis şi diffusiophoresis de aerosoli." În aerosoli Ştiinţă (NC Davies, ed.), pp. 137-162 (Academic, Londra, 1966).
18. Derjaguin, BV şi Yalamov Yu. I. "Teoria thermophoresis şi diffusiophoresis de particule de aerosoli şi testarea lor experimental." In subiecte de cercetare in aerosoli curent, pp. 200-200 (GM Hidy şi JR Brock, eds.) (Pergamon, Oxford, 1972).
19. Zheng, F. "Thermophoresis de particule sferice şi non-sferice: o revizuire a teorii şi experimente." Adv. Coloid Interfata Sci. 97, 255-278 (2002).
20. Davis, EJ "O istorie de levitaţie unice de particule de aerosoli." aerosoli Sci. Tehnologie. 26, 212-254 (1997).
21. Tyndall, J. "Cu privire la praf si de boala." Proc. R. Inst. 6, 1-14 (1870).
22. Maxwell, JC "Cu privire la gazele rarefiate subliniază, în care rezultă din inegalităţile de temperatură." Phil. Trans. R. Soc. Lond 170, 231-262 (1879), retipărit în Lucrările ştiinţifice de James Clerk Maxwell,. Vol. 2, 681712 (WD Niven, ed.) (Cambridge Univ Press, Cambridge, 1890.).
23. Reynolds, O. "Cu privire la anumite proprietăţi dimensionale ale materiei în stare gazoasă. Partea I. Cercetări experimentale privind transpiratie termice de gaze prin plăci poroase şi cu privire la legile de transpiraţie şi de impuls, inclusiv o dovadă experimentală care gazul nu este un plenum continuu. Partea II La o extindere a teoriei dinamice de gaz, care include subliniază, tangenţial şi normală, cauzată de o condiţie diferite de gaz, şi oferă o explicaţie a fenomenelor de transpiraţie şi de impuls.. ", Phil. Trans. R. Soc. Lond. 170, 727-845 (1879).
24. Crookes, W. "La data de repulsie care rezultă din radiaţii. Părţile III şi IV." Phil. Trans. R. Soc. Lond. 166, 325-376 (1876).
25. Rosner, DE şi Papadopoulos, DH "Salt, alunecare, şi fluaj conditii la limita la gaz neechilibru / interfeţe solid". Ind. Eng. Chim. Res. 35, 32,103,222 (1996).
26. Talbot, L., Cheng, RK, Schefer, RW şi Willis, DR "Thermophoresis de particule intr-un strat limita încălzit." J. FluidMech. 101, 737-758 (1980).
27. Din cauza numărului mic de ipoteza Knudsen, eq. (1) este valabilă numai atunci când k s / k = O (1) sau mai puţin, astfel cum a subliniat de către Bakanov, SP - "Thermophoresis de aerosoli O trecere în revistă." J. Aerosoli Sci. 22, S215-S218, Suppl. 1 (1991).
28. McNab, GS şi Meisen, A. "Thermophoresis în lichide." J. Coloid Interfata Sci. 44, 339-346 (1973).
29. Brenner, H. şi Ganesan, V. "efecte moleculară perete: sunt condiţii la o limită" frontieră condiţii "? Phys Rev E. 61, 6879 - 6897 (2000); erată, ibid 62, 7547 (2000).
30. Eotvos, RV "Uber die der Erde Anziehung auf verschiedene Substanzen." Math. Naturw. BER. Ungarn 8, 65-68 (1890).
Mulţumiri: Sunt recunoscător pentru studentul meu, James R. ("Jim") Bielenberg, pentru contribuţiile sale semnificative spre unraveling misterele fenomenelor phoretic. Sunt, de asemenea, recunoscător Dr. Sangtae Kim a Eli Lilly and Company pentru sprijinul generos şi necondiţionat de meu program de cercetare mecanicii fluidelor.