Клеткавых аўтаматаў Падручнік
1. Увядзенне
З тэарэтычнага пункту гледжання, клетачных аўтаматаў (КА) былі ўведзеныя ў канцы 1940-х Джона фон Нэймана (фон Нэймана, 1966; Toffoli, 1987) і Станіслава Улама. З больш практычнай пункту гледжання гэта было большеменьше ў канцы 1960-х гадоў, калі Джон Хортон Конвей распрацаваны Гульня ў жыццё (Gardner, 1970; Дьюдни, 1989; Дьюдни, 1990).
СА з'яўляюцца дыскрэтных дынамічнымі сістэмамі і часта апісваюцца як калегу, каб раўнанняў ў прыватных вытворных, якія маюць магчымасці для апісання бесперапынных дынамічных сістэм. Сэнс дыскрэтных ў тым, што прастора, час і ўласцівасці аўтамата можа мець толькі канчатковае, Падліковая лік станаў. Асноўная ідэя складаецца не спрабаваць апісаць складаную сістэму "зверху" - для апісання яго з дапамогай ураўненняў цяжка, але мадэляванні гэтай сістэмы ўзаемадзеяння клетак наступныя простыя правілы. Іншымі словамі:
Не для апісання складанай сістэмы раўнанняў са складанай, але давайце складанасці ўзнікаюць пры ўзаемадзеянні простых асоб наступных простых правілаў.
Таму істотныя ўласцівасці ЦА
- правільнага п-мерная рашотка (п-у большасці выпадкаў аднаго або двух вымярэннях), дзе кожная вочка гэтай рашоткі мае дыскрэтнае стан,
- дынамічнага паводзінаў, апісваецца так званыя правілы. Гэтыя правілы апісваюць стан ячэйкі для наступнага кроку па часе, у залежнасці ад стану клетак у наваколлі вочка.
Першая сістэма шырока разлічваецца на кампутарах - як згадвалася вышэй - Гульня ў жыццё. Гэтая гульня стала папулярнай, што, што навуковага часопіса рэгулярна публікуюцца артыкулы аб "паводзінах" гэтай гульні. Конкурсы былі арганізаваны, каб даказаць пэўныя праблемы. У канцы 1980-х працэнтаў па СА ўзнікалі зноў, як і магутныя кампутары сталі шырока даступныя. Сёння мноства задаволеных хадайніцтваў ў мадэляванні дынамічных сістэм даступныя.
2. Погляд у дынамічных сістэм і хаос ці "новай навукі імя складанасці"
Закон прыроды і прыроды, хавалася ў ночы,
Сказаў Бог: хай будзе Ньютана! і ўсё было святла!
Прапанаваная эпітафія з Аляксандра Поупа за цяжкія Ісака Ньютана паказвае псіхічнае стаўленне 19-га стагоддзя. З пачатку 20-га стагоддзя навуковае супольнасць было звольніць (з цяжкім сэрцам) ідэя магчымасці для разліку будучага стану фізічнай сістэмы, дакладна, калі бягучы стан сістэмы вядомыя з высокай дакладнасцю.
Гэтая ідэя называецца ў больш філасофскай тэрміналогіі Лапласа Дэман, спасылаючыся на ідэальнае дэман, ведаючы дакладна, бягучы стан сістэмы, павінны быць у стане прадбачыць дакладнае развіццё гэтай сістэмы. У задняй частцы розуму быў мяркуюць, што невялікія памылкі ў analysation цяперашняй сістэмы выкліча невялікія памылкі ў экстрапаляцыя будучага развіцця сістэмы.)
Я хачу адзначыць, што гэтыя ідэі былі трапіць у дачыненні да некалькіх асобных этапаў, якія паказваюць неабходнасць змены парадыгмы:
- Анры Пуанкарэ і "рашэнне" праблемы 3-цела
- Эдвард Лорэнц праблемы прагноз надвор'я
- Вернер Гейзенберг і суадносіны нявызначанасьцяў
Оскар II шведскім каралём, які быў вельмі зацікаўлены ў матэматыцы заснаваная цана выйграў карэктуры Пуанкаре, што не існуе замкнёнай форме матэматычнага рашэння гэтай праблемы. (Акрамя таго: У артыкуле Пуанкаре ў тым, што хаатычныя, што друкаваныя і часткова прададзены наклад павінен быць перадрукаваныя, як апошнія змяненні ад Пуанкаре прыбытку, што ў канцы "Оскар". Перадрук Гэта павінен быць аплочаны Пуанкаре, так што сумы ён атрымаў ад II была больш, чым выдаткаваў.
Звязацца Лорэнца для хаатычных сістэм адбылося ў гэтым прагнозы надвор'я. Сказаць гэта ў некалькіх словах: спроба розных мадэляў (і спрабуюць паскорыць разлікі) Лорэнц Зніжэнне дакладнасці адзін параметр, думаючы, што гэта прывядзе ў маленькіх меншай дакладнасцю ў выніку разліку. Дзіўны вынік быў зусім іншы вынік!
Следствам мужчын нічыя, што складаныя дынамічныя сістэмы часта паказваюць вялізны эфект на невялікія змены ў пачатковых умовах.
Вернер Гейзенберг дабаўкі выснову, што гэта немагчыма вымераць становішча і хуткасць часціцы з высокай дакладнасцю ў той жа час. Гэта пазнанне з'яўляецца адным з цэглы аснове квантавай тэорыі. Увод вынікаў Лорэнца і Пуанкаре разам з адным суадносінамі нявызначанасьцяў Гейзенберга можна ясна бачыць, што аператар Лапласа Дэман страціў гэта права на існаванне. Гэта было шокам для большасці навукоўцаў. Новыя спробы разумення складаных дынамічных сістэм былі неабходныя. З працы Бенуа Мандельброта новай навукі фрактальнай (не працуе) памеры і хаос пачаў, у апошні час больш уніфікаваны падыход называецца навука аб складанасці паўсталі.
Спроба даць вызначэнне складанасці паказвае цяжкае становішча гэтай новай stucks філіяла цалі фізік Сэт Лойд з Масачусецкага тэхналагічнага інстытута выявілі, што больш за 30 розных азначэнняў складанасці існуюць.
Тым не менш вызначэнне з Крыстафэр Лэнгтон з Санта-Фе-інстытута уяўляецца вельмі важным, якія апісваюць складанасць, як навука спрабуе апісаць стану на мяжы хаосу. Іншымі словамі, ён мяркуе, што парадку выходзіць з сістэмы на мяжы хаосу. У больш агульным плане можна паставіць пытанне: "Як узнікае парадак з хаосу?".
Як Ёсць шмат розных плыняў у даследаваннях хаосу і складанасці, гэта не месца тут, каб абмеркаваць гэтыя цікавыя падзеі ў дэталях. Я проста адчувала неабходнасць атрымаць у кантакт з гэтымі элементамі. Для больш сур'ёзных інтрадукцыі я магу рэкамендаваць Макколи (1993) і От (1994).
3. Будаўніцтва клеткавых аўтаматаў
3,1 сотавых
Асноўным элементам ЦС вочка. Ячэйкі выгляд элемента памяці і крамы - сказаць, што гэта з лёгкім слова - дзяржаў. У найпростым выпадку, кожная вочка можа мець бінарных стану 1 або 0. У больш складаных мадэляванне клеткі могуць мець некалькі розных станаў. (Гэта нават мажліва, што кожная клетка мае больш чым адно ўласцівасць ці прыкмета і кожнае з гэтых уласцівасцяў ці атрыбутаў можа мець два ці больш дзяржаў.)
3,2 кратаў
Гэтыя клеткі размешчаны ў прасторавай вэб - рашоткі. Найпростым з іх з'яўляецца аднамернай "краты", а гэта азначае, што ўсе клеткі размешчаны ў лінію, як радок Перлз. Найбольш распаўсюджанымі СА пабудаваны ў адным або двух вымярэннях. У той час як аднамернай CA мае вялікае перавага, што гэта вельмі лёгка візуалізаваць. Стану аднаго часовага кроку прыведзены ў адным вымярэнні, і дынамічнае развіццё можа быць паказана ў другім вымярэнні. Плоскі ўчастак аднамернага CA, такім чынам, паказвае дзяржавы ад часовага кроку ад 0 да N часовага кроку. Разгледзім двумерную CA: двухмерныя ўчастка, відавочна, можа паказаць толькі стан аднаго часовага кроку. Так візуалізацыі дынамікі 2D СА па гэтай прычыне больш цяжкім.
Да таго прычын і таму, што 1D СА, як правіла, больш простыя ў звароце (ёсць значна меншым наборам магчымых правілаў, у параўнанні з 2D-CA, як будзе растлумачана ў наступным раздзеле) у першую чаргу аднамернага СА былі выкарыстаны быць тэарэтыкаў. Большасць тэарэтычных работ даступныя справу са ўласцівасцямі 1D СА.
3,3 Наваколлі
Да гэтага часу, гэтыя клеткі размешчаны ў рашотцы ўяўляюць статычным стане. Каб увесці дынамічныя ў сістэме, мы павінны дадаць правілы. "Працу" гэтых правілаў з'яўляецца вызначэнне стану клеткі для наступнага кроку па часе. У клеткавых аўтаматаў правіла вызначае стан ячэйкі ў залежнасці ад наваколлі вочка.
Розныя вызначэння наваколляў магчымыя. Улічваючы двухмернай рашотцы наступныя вызначэння агульнага:
- фон Нэймана суседства
- чатыры клеткі, вочкі зверху і знізу, справа і злева ад кожнай вочкі называюцца наваколлі фон Нэймана гэтай ячэйкі. Радыус гэтага вызначэння 1, так як толькі наступны пласт.
- Мур суседства
- наваколлі Мура пашырэнне навакольле фон Нэймана змяшчаюць дыяганальныя клеткі таксама. У гэтым выпадку, радыус R = 1 таксама.
- Пашыраная Мур суседства
- эквівалентная апісанню Мур наваколлі вышэй, але наваколлі дасягае больш адлегласці наступнага суседнія ячэйкі. Таму г = 2 (або больш).
- Margolus суседства
- цалкам іншы падыход: разглядае 2x2 клеткі рашоткі на адзін раз. для больш падрабязнай інфармацыі паглядзіце на прыкладання
|
|
|
Чырвоныя вочкі цэнтры ячэйкі, сінія клеткі наваколлі клеткі. Стану гэтых клетак выкарыстоўваюцца для разліку наступнага стану (чырвоны) цэнтр ячэйкі, па ўсталяваным правілу.
Па меры росту колькасці клетак у рашотцы павінна быць канчатковай (на практычных мэтаў) адна праблема ўзнікае з улікам прапанаванага наваколляў, апісаных вышэй: рабіць з клеткі на мяжы? Што ўплыву залежыць ад памеру рашоткі. У якасці прыкладу: У 10x10 рашоткі каля 40% ад клеткі мяжы вочак, у 100x100 рашоткі толькі каля 4% ад клеткі такога роду рашэнні. Так ці інакш, гэтая праблема павінна быць. Два рашэння гэтай праблемы з'яўляюцца агульнымі:
- Наадварот мяжы рашоткі "тырчаць разам". Аднамернага "лінія" стане наступным такім чынам круг, двухмерныя рашоткі становіцца тора.
- межы клеткі люстраной: следства сіметрычныя ўласцівасці мяжы.
Больш звычайнага метаду з'яўляецца магчымасць 1.
3,4 прымянення правілаў
Прыкладам "макраскапічнага" дынамічнага выніку лакальнага ўзаемадзеяння з'яўляецца "хваля" у - скажам футбольнага стадыёна. Кожны чалавек рэагуе толькі на "дзяржава" блізкага свайго (ы). Калі яны паўстаюць, ён будзе стаяць занадта, і праз некаторы час ён зноў садзіцца). Мясцовыя ўзаемадзеянне прыводзіць да глабальнай класаў дынамічных. Можна арганізаваць правілаў у два (тры:
- кожная група станаў наваколлі клеткі звязана стан Core Cell крок. Напрыклад, разгледзім аднамерны CA: правілы можна было б "011 -> x0x", што азначае, што асноўнай ячэйкі становіцца 0 у наступны раз (пакалення), калі левай ячэйкі роўны 0, правай ячэйкі 1 і асноўнай ячэйкі 1. Разнастайныя дзяржава павінна быць апісаная.
- "Тоталистической" Правілы: стан наступную вочка асноўны стан залежыць толькі ад сумы станаў наваколлі клеткі выпадках. Напрыклад, калі сума суседніх вочак складае 4 стану асноўных вочка 1, ва ўсіх іншых стан асноўных ячэйкі 0.
- "Прававыя" Правілы: адмысловы выгляд тоталистической правілаў прававых нормаў. Як гэта не перавага ў большасці выпадкаў выкарыстоўваць правілы, якія вырабляюць карціны ад агульнага нулявым стане рашотак (усе клеткі аўтамата 0), Вольфрам вызначаны так званыя прававыя нормы. Гэтыя правілы з'яўляюцца падмноствам ўсіх магчымых правілаў, выбар правілаў, якія вырабляюць ніхто з нулявога стану рашотак.
Выпадак 1 паказвае, чаму аднамерных аўтаматаў, якія папулярныя ў тэарэтычных даследаваннях. калі толькі злева, справа сусед і сама клетка разглядаецца ў правілах (R = 1), Ёсць 256 магчымых правілаў цалкам:
Люты 3 = 8 магчымых станаў на працягу трох двайковых лічбаў, кожная з гэтых 8 дзяржаў можа вырабляць 1 або 0 для цэнтра вочка ў наступным пакаленні. Такім чынам, 28 = 256 існуючых правілаў.
Так у агульных рысах шэраг правілаў, можа быць вылічаная праз Да ^ (^ Н К), дзе да ліку станаў вочкі і п лік суседзяў (у тым ліку асноўных самай клеткі). Так што мы можам лёгка ўбачыць, што для двухмерных КА з наваколлем Мура, 2 дзяржаў і R = 1 варта Да = 2 і N = 9. Так 2 ^ (2 ^ 9) = 2 ^ 512 = ок. 10 ^ 154 магчымых правілаў не існуе. Комплекснае вывучэнне ўсіх правіл у шматмерных аўтаматаў, такім чынам, не лёгка.
Іншым важным змяненнем з'яўляецца зварачальных клеткавых аўтаматаў. "Усяго толькі" розніцу ў СА, апісаных вышэй у тым, што час развіцця сістэмы цалкам зварачальная. Гэта азначае, што ў любы момант крокам развіцця правілы дазваляюць ісці наперад або назад у часе без страты інфармацыі.
3,5 матэматыкі...
3.5.a Увядзенне
Я хачу паказаць магчымыя матэматычныя фармулёўкі з істотных частак клеткавай тэорыі аўтаматаў у гэтым раздзеле. Гэта не мэта дадзенай кіраўніка распрацаваць усеабдымную матэматычную аснову на гэтую тэму. Больш падрабязны агляд і некаторыя хардкор матэматыцы, яшчэ тэарэтычна абгрунтаванай інтрадукцыі, адпаведна, вы можаце знайсці ў:
- Vichniac GY, 1984: фізічнае мадэляванне, які змяшчае ўласцівасці сіметрыі, зварачальных правілаў, мадэль Изинга, неэргодичности і параметраў парадку, перыяд падваення
- Margolus М., 1984: Мадэляванне фізікі з зварачальных клеткавых аўтаматаў, добрае ўвядзенне зварачальнасці СА.
- Вальфрам С., 1984: З аднаго з "вынаходнікаў" Стывен Вольфрам аб універсальнасці і складанасці ў СА, класіфікацыі аднамерных аўтаматаў у чатырох класаў і іх уласцівасцяў
- Грассбергер П., 1984: ад "хаосу гуру" Грассбергер: аспекты і карэляцыі CA з тэорыі хаосу
- Уілсан SJ, 1984 год: тэмпы росту і фрактальнай памернасці
3.5.b Cell-касмічнай, суседзі і час
Вызначым ячэйкі прасторы, як 
,
дзе I, J з'яўляюцца лік слупкоў і радкоў рашоткі з максімальнай ступені N слупкоў і M радкоў. Хай
быць вызначэнне наваколлі Мура. (Іншыя вызначэння наваколлі падобныя. Напрыклад, для пашыранага Мур наваколлі вы павінны замяніць <= 1 <= 2).
Разгледзім (як гэта лягчэй зразумець) аднамернага клеткавага аўтамата з двума магчымымі станамі для кожнай вочкі, у матэматычных тэрмінах 
, І тоталистической правілы, а гэта азначае, што наступнае стан кожнай ячэйкі залежыць толькі ад сумы станаў суседніх клетак. Так стан ячэйкі З. на наступны часовай крок (T +1), можна вызначыць як правіла тоталистической
Гэта азначае, што стан ячэйкі З. асноўным становіцца 1, калі сума наваколлі клетак, уключаючы ядро-ячэйкі 
, 0 у адваротным выпадку. Каб напісаць гэтую формулу для двумерного аўтамата не вельмі адрозніваецца ад гэтай фармулёўкі і будзе зроблена ў прыкладах раздзел, які апісвае Гульня ў жыццё.
3.5.c прававых нормаў
Яркім абмежаванне ўсіх магчымых правілаў, так званых прававых нормаў была ўведзена быць Вольфрам. Ідэя такая: з агульнага нулявым стане - стан усіх клетак 0, не можа паўстаць любое развіццё - № 1 можа з'явіцца ў любы ячэйкі! Разгледзім аднамерны CA з двума дзяржавамі і двума суседзямі на кожнай баку. 32 тоталистической прававыя нормы існуючага (з 1024 магчымых правілаў цалкам).
Можна прызначыць пэўную колькасць для кожнай магчымай прававой нормы. Гэтыя код нумары могуць быць атрыманы наступным чынам:
,
дзе функцыя F вызначаецца як 
Зараз код для ўсіх прававых нормаў, можа быць вылічаная па 
У выпадку аўтамат, як апісана вышэй, каб усе 32 прававых нормаў, можна прызначыць пэўны код C F, якое змяшчае ўсе цотныя лікі ад 0 да 64.
3.5.d Рэверсіўны аўтаматаў
Зварачальна аўтамата з'яўляецца сістэма, якая губляе ніякай інфармацыі ў судовым разборы па часе. Дык у любой кропцы, на шкале часу, сістэма цалкам адмяняцца. Каб увесці зварачальна аўтамата мы павінны пашырыць ранейшае вызначэнне дынамічных час распрацоўкі Z (T +1) = F (Z (T), Nz (T))
to z(t+1) = f(z(t), Nz(t)) - z(t-1).
(Чалавек павінен клапаціцца, што Z (T +1) не пакідае пэўны набор станаў, напрыклад, паміж 0.. (п-1) шляхам вылічэння розніцы па модулю 2). Для "павярнуцца" кірунак часу, такім чынам, для вылічэння Z (T-1) з Z (T) трэба проста выкарыстоўваць формулу. Z (T-1) = F (Z (T), Nz (T )) - Z (T +1).
Функцыі (правіла) F з'яўляецца адвольным. Так што ёсць магчымасць лёгка стварыць з зварачальных СА шырокага набору правілаў.
3,6 рэзюмэ
Агульных уласцівасцяў клеткавых аўтаматаў з'яўляюцца:
- СА развіваюцца ў прасторы і часу
- CA з'яўляецца метадам дыскрэтнай мадэлявання. Такім чынам, прастора і час вызначана ў дыскрэтных крокаў.
- CA будуецца з клеткі, якія
- сталі ў радок для аднамерных аўтаматаў
- размешчаны ў двух або шматмерныя рашоткі для двух-або шматмерных аўтаматаў
- Лік станаў кожнай клеткі з'яўляецца канчатковай
- стану кожнай клеткі з'яўляюцца дыскрэтных
- ўсе клеткі аднолькавыя
- будучыню стан кожнай ячэйкі залежыць толькі ад бягучага стану клеткі і стану клетак у наваколлі
- развіцця кожнай ячэйкі вызначаецца так званы правілаў
Варта заўважыць, што вызначэння вышэй, маюць вельмі звычайнага тыпу. Адзін, не павінны абмяжоўваць гэтыя прапановы! Шмат карысных пашырэнняў прапануецца ўжо, і мажлівых ў цэлым. Больш падрабязна аб далейшым развіцці падзей можна знайсці ў Дадатку раздзеле.
4. Паводзіны кампаніі CA
4,1 Універсальнасць і Цьюрынга-Stuff
Сістэма, якая здольная зрабіць універсальны вылічэнні ў стане выканаць любы канчатковы алгарытм.
Толькі CA разліку на бясконцы перыяд часу можа быць універсальным.
4,2 класы
"... Шматлікія (магчыма, усё) сотавай падзення аўтаматаў у чатырох асноўных класаў паводзінаў.", Стывен Вольфрам (Wolfram, 1984).
Вальфрам дае грубую геаметрычную аналогію паводзінаў гэтых чатырох класаў:
- Клас 1 - гранічныя пункту
- Клас 2 - лімітавы цыкл
- Клас 3 - хаатычнае - "дзіўны" аттрактор
- Клас 4 - больш складанае паводзіны, але здольны універсальных вылічэнняў
- Клас 1 клеткавых аўтаматаў
- Пасля канчатковага ліку часовых крокаў, адзін клас аўтаматаў, як правіла, дасягнуць унікальнага стану з (амаль) усё магчымыя стартавыя ўмовы.
- Клас 2 клеткавых аўтаматаў
- Гэты выгляд аўтаматаў звычайна стварае мадэлі, якія паўтараюцца перыядычна (звычайна з кароткімі перыядамі) або з'яўляюцца ўстойлівымі. Можна зразумець гэты тып СА як свайго роду фільтр, які робіць іх цікавымі для лічбавай апрацоўкі малюнкаў
- Клас 3 клеткавых аўтаматаў
- З амаль усе стартавыя ўмовы, гэты тып свінцу CA па аперыядычны - хаатычныя ўзоры. Статыстычныя ўласцівасці гэтых мадэляў і статыстычных уласцівасцяў зыходных мадэляў практычна ідэнтычныя (пасля дастатковага перыяду часу). Шаблоны, створаныя гэтым тып СА (звычайна адзін мерны СА) з'яўляюцца свайго роду уласна-падобныя фрактальныя крывыя.
- Клас 4 клеткавых аўтаматаў
- Пасля канчатковага крокі часу, гэты тып СА звычайна "памірае" - стан ўсіх клетках становіцца роўнай нулю. Тым не менш некалькі стабільных (перыядычныя) лічбы магчыма. Адзін папулярны прыклад аўтамата гэтага тыпу Гульня ў жыццё. У дадатак да гэтага 4 класа аўтаматаў можа выконваць універсальныя вылічэнні Гэты клас паказваюць CA высокай незваротнасці ў свой час развіцця.
Першыя тры тыпу можа быць прачытана як Кантар мностваў з пэўнай памернасці, альбо ў падліковых або ў фрактальнай памернасьці.
Клас 3 з'яўляецца найбольш частай класа. З ростам да і г верагоднасць знайсці класа 3 аўтамата для адвольнага выбранага правілы зноў расце.
4,3 На краю хаосу
Крыстафер Лэнгтон ўвёў тэрмін "На краю хаосу" з намерам, што гэта найбольш "творчы" стан дынамічнай сістэмы. Пастаяннае мігаценне паміж парадкам і хаосам. У большасці нелінейных сістэм можна выявіць параметр, які адказвае за пераход ад парадку да хаосу. У якасці прыкладу: разгледзім вадаправодную ваду, што цячэ. Параметр, які вызначае стан сістэмы (парадак-хаос), відавочна, хуткасці патоку вады. Лангтон спрабавалі выявіць гэты параметр ў сістэмах сотавай аўтаматаў.
Каб выразаць Карацей кажучы: Ён выявіў, эквівалентных параметраў для СА: 
. верагоднасць таго, што вочка будзе жывы ў наступным пакаленні, з максімум 0,5. (Значэнні больш за 0,5 прывядзе да перавернутай сістэме) Давайце абмяркуем магчымыя значэнні:
| Паводзіны |
| 0 | Няма развіцця. Усе клеткі паміраюць у наступным кроку. |
| каля 0 | не так шмат дзеянняў. ўсе клеткі паміраюць на працягу кароткага перыяду часу |
| трохі вышэй | тыповы клас 2 паводзін - перыядычныя карціны падзей, якія адбываюцца |
| 0 << <0,3 | вышэй параметра, тым больш патрабуецца стабілізацыя класа 2 мадэляў |
| "Крытычнай" кропцы круглы 0,3 | клас 4 аўтаматаў! |
| каля 0,5 | Клас 3 |
З гэтай новай схемы, класы Вольфрам атрымліваюць новы сэнс у тэорыі паводзінаў CA. Каб паўтарыць важную ідэю Лэнгтон: ніжэй пэўнага значэння (у дадзеным выпадку аб 0,3) сыстэма занадта простая - як занадта шмат парадку - быць творчым. Іншыя экстрэмальныя занадта хаатычнай знайсці структурах або знішчыць любую структуру. На яго думку, толькі вакол гэтага пэўны момант - Лангтон называе яго "на краю хаосу" - рэальнае жыццё магчымая.
5. Прыкладання
5,1 Гульня ў жыццё
Гульня ў жыццё (гол) быў адным з першых "дадатку", які паказвае, што клеткавыя аўтаматы здольныя вырабляць дынамічны мадэляў і структур. Гол "гуляе" на двухмернай рашотцы з бінарнымі станамі ячэйкі, Мур наваколлі і адвольных межаў. Каб быць яркім: 1 можна інтэрпрэтаваць, што вочка "жывы", 0, вочка "мёртвым". Джон Хортон Конвей прадставіў набор правіл, як апісана ніжэй:
- ячэйкі, якая мёртвым у Т крок па часе, становіцца жывой у момант Т +1, калі роўна тры з васьмі суседніх клетак у момант часу T былі жывыя.
- ячэйкі, што жывы ў момант часу T памірае ў момант часу T +1, калі ў момант часу т менш, чым два або больш чым на тры клеткі жывыя.
Хоць гэтыя правілы здаюцца (есть!), А проста, яркую жыццё можна ўсталяваць наступныя гэтую дынаміку. Мноства часта сустракаемых мадэляў былі апісаны, некаторыя з іх мігоча бясконца паміж двума дзяржавамі, як набадры, некаторыя з іх статычных блокаў, змеі, караблі,..., іншыя рухаюцца над кратамі і сыходзяць у бясконцасць рашоткі.
Адным з прыкладаў з'яўляюцца "вядомыя" планёр фігура, чыя дынаміка паказана на малюнку ніжэй. Акрамя так званых планёр-гарматы існуючых, што агонь для бясконцага перыяду часу такіх планёраў. Шмат розных дынамічных быў апісаны і выпрабаваны. Напрыклад, карціна, што адбываецца, калі два параплана сустрэчных. Гэтыя планёры, напрыклад, можа быць выкарыстана ў якасці сігналаў замест электрычных імпульсаў і "кампутары" могуць быць пабудаваны ў рамках гэтых правілаў...
Планёр
Дарэчы, у той час шмат варыяцый гэтых класічных правілаў і некаторыя новыя правілы існуюць. Калі вы зацікаўлены ў гэтай займальнай гульні зірнуць на Дьюдни (1990), Герхарт (1995), Гарднэр (1970, 1983), Хейс.
5,2 Більярд/ ГЭС, FHP - Газавыя Мадэлі
Для меней гуллівая, але больш рэалістычным кліентаў, дынаміка клеткавых аўтаматаў можа быць выкарыстана для імітацыі паводзінаў газу - часціц. Гэтыя аўтаматы павінны быць пабудаваныя (у адрозненне ад гульні жыцця), як зварачальнае аўтаматаў (як часціцы газу можа, напрыклад, наўрад ці знікнуць з рашоткай).
Будаўніцтва газавай мадэлі падобны на так званыя більярдны аўтамат, таму прынцыпы апісваецца разам у гэтым раздзеле. У адрозненне ад аўтамата жыцця, правілы базы на 2x2 часткі рашоткі. Гэтая сістэма завецца таксама Margulos суседства. Выбар правілы могуць быць:
O |.. |. O |.. | Оо |.. | Пра - + - -> - + - - + - -> - + - - + - -> - + - і гэтак далей.... |.. | Оо |.. | O | оо. |.
дзе "Аб" пазначае часціцы (або більярдны шар) і "." азначае пустую ячэйку.
Пасля прымянення правілаў і пераходзіць да наступнага кроку час, 2x2 растравы перамяшчаецца на адзін блок па дыяганалі. Таму рух часціц патрабуецца два часовых этапы. Калі гэта апісанне трохі цяжка ўявіць сабе, паглядзіце на аніміраваны прыклад ніжэй:
ЦЭЦ-Газ мадэляванні сутыкнення двух часціц
Гэты прыклад паказвае сутыкненне двух часціц або більярдавыя шары, калі вам гэта падабаецца. Ужо гэты просты ГЭС (Hardy, дэ Pozzis, дапа)-мадэлі газу набліжаецца да вынікаў-Стокса Навье, але яшчэ больш падрабязна мадэлі былі ўведзеныя як ФВЧ (Фрыч, Hasslacher, дапа) мадэлі, што дазваляе руху часціц ў шасці кірунках, а не толькі чатыры. FHP газу мадэль можа выкарыстоўвацца, напрыклад, для мадэлявання аэрадынамікі. Для атрымання дадатковай інфармацыі чытайце: Герхарт (1995), Ліма (1988), Сяо Гуан-У (1994).
5,3 мадэлі Изинга
Мала адрозніваецца дадатак CA-мадэлі Изинга, якія могуць быць выкарыстаны для імітацыі ферромагнетизм. Кожная клетка выступае за спін маленькі магніт, дзе стан 1 можа прадстаўляць "уверх" і вектар стану 0 "ўніз" вектар. Арыентацыі спіна зменнай і ў залежнасці ад мясцовых наваколлі, дзе два ўмовы можна назваць:
- Тэмпература T> тэмпературы Кюры: "ўплыў" другое прапанову ????? тэрмадынамікі з'яўляецца дамінуючай "стварэння" беспарадак (хаос).
- T <Кюры Т.: сілы паміж спінамі дамінуе і спіны, як правіла, парадак зборкі
CA можа быць выкарыстана для імітацыі гэтай сістэмы, з дадатковымі цяжкасцямі, што спіна (энергіі) уся сістэма павінна быць пастаяннай. Больш падрабязную інфармацыю можна знайсці ў Герхарт (1995), Hayes, Дулен (1991), Тоффоли (1987).
5,4 самаўзнаўлення
Асноўныя "ўласцівасці" жыцця самаўзнаўлення. Навукоўцы на Санта-Фе-інстытут, асабліва Крыстафер Лэнгтон працаваў па гэтай тэме, таму я хачу растлумачыць, у кароткіх словах доказ Лэнгтона, што клеткавыя аўтаматы здольныя вырабляць самовоспроизводящиеся мадэляў (завесы, каб быць дакладным) (напрыклад, Лэнгтон, 1984):
Гістарычна Джон фон Нэйман паставіў пытанне, ці з'яўляецца самовоспроизводящейся машыны існуючых, або больш падрабязна, якую лагічную арганізацыю аўтамат, дастатковым для атрымання самаарганізацыі. Яго падыход да гэтай праблемы быў класічнай логікі матэматычнай. Вынікам яго Тэарэтычны выснова ў тым, што універсальная машына Цьюрынга убудаваных у сотавыя масіў, выкарыстоўваючы клеткі з 29 дзяржавамі і наваколлі з 5 клетак існых. Гэтая машына называецца універсальны канструктар, і здольны стварыць любы апісаны на ўваходных стужцы і прайграваць стужкі ўваход і будаўнічай тэхнікі. Каб быць дакладным, гэтая сістэма складаецца з двух "слаёў":
- Клеткавага аўтамата
- Універсальны канструктар ўнутры гэтага аўтамата
Таму што Джон фон Нэйман (1903-1957) памёр занадта рана, ён не апублікаваў сваю сістэму сам, але яго сябар і калега Артур У. Беркс пасля яго смерці (Беркс, 1968). EFCodd (Кодд, 1968) паспрабаваў паказаць магчымасць знізіць складанасць аўтамата фон Neumanns і прадставіў машына патрабуе толькі 8-станаў у клетку, здольную да самовоспроизведению. Гэтая машына працуе ў аналагічны пытанне, як дызайн фон Нэймана.
Крыстафер Лэнгтон і іншыя абмяркоўвалі агульныя праблемы, як вызначыць ўласцівасць "самаўзнаўлення", каб выключыць трывіяльны сістэмы, але пазбягайце занадта абмежавальнае вызначэнне: ключавой праблемай з'яўляецца попыт на універсальную канструкцыю. Гэта патрабаванне не выконваецца на прыродныя сістэмы (Падумайце аб ўзоры на мяхі жывёл, напрыклад. Біяхімічных зыходзячы здольны ствараць ўзоры на ягуара футра, але, вядома, не здольных універсальная канструкцыя...).
"Здаецца, ясна, што мы павінны прыняць" я "ад" самаўзнаўлення "сур'ёзна, і патрабуе ад канфігурацыі, што будаўніцтва копія павінна быць актыўна накіравана на самай канфігурацыі." (Лэнгтон), а не ў першым упарадкаваць па "фізічныя ўласцівасці", правілы аўтамата.
На наступным малюнку я хачу паказаць самаўзнаўлення схеме, прыведзенай на Кодда. Асноўныя структуры так званых дадзеных шляху, якія змяшчаюць радок клетак - асноўных клетак (на малюнку ніжэй ў стан 2) - акружаны абалонкай клеткі (стан 1).
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Замест серыі "1's" можна замяніць гэтыя клеткі "каманда"-станаў напрыклад, "7 0" сігналу. Дынамічнага паводзінаў з'яўляецца тое:
time t: t+1:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 0 7 1 1 1 1 1 1 1 1 -> 1 1 1 1 0 7 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Зараз давайце пашырым гэтую схему з Т-вобразнага скрыжавання. Мы бачым, што рухаюцца кодавая паслядоўнасць дублюецца на стыку:
t: t+1:
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 0 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 7 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
t+2: t+3:
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 7 2
2 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 0 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 7 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Іншая важнае ўласцівасць гэтай машыны шляхам пашырэння. На наступным малюнку паказаны шлях пашырэння абмежаваны дадзенымі шлях з камандай "7 0 1 1 6 0"
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 0 6 1 1 0 1 1 1 1 2 -...-> 1 1 1 1 1 0 6 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
-...-> 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Яшчэ адзін "лічбу" павінен быць растлумачана: перыядычныя эмітара. Гэта вельмі важная карціна можа быць выкарыстана для атрымання сігналу або таймера для захоўвання дадзеных. З разуменнем двух папярэдніх лічбаў патлумачыў функцыі павінна быць ясна:
2 2 2 2 2 2
2 0 1 1 1 1 1 2
2 7 2 2 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 1 1 1 1 0 7 1 1 1 1 1 1 1 1 0 7 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
і машына шляху пашырэння:
2 2 2 2 2 2
2 0 1 1 6 0 1 2
2 7 2 2 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 0 6 1 1 0 7 1 1 1 1 0 6 1 1 0 7 1 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Інфармацыя бясконца захоўваюцца ў верхняй цыклаў, і шляхі пашырэння машына стварае бясконцую паслядоўнасць. Код, які выкарыстоўваецца Кодд мае то перавага, здольныя універсальная канструкцыя. Але, як апісана вышэй абмежаванні Лангтон апісана знаходжання. Так Лангтон спрошчана для кадоўкі з вынікам, што новыя машыны не здольныя ўжо універсальнай канструкцыі, але гэта магчыма, каб код больш праграм у рамках цыкла. (У схеме Кодда там не хапае месца ў цыкле для захоўвання інфармацыі для пабудовы самовоспроизводящихся цыклу.) Напрыклад: замест "7 0 - 6 0" кода, Лангтон выкарыстоўвае паслядоўнасці: "7 0"
З новым кодам набору падрабязна апісаны ў Лэнгтон (1984) лёгка можна стварыць самовоспроизводящиеся завес і нават насельніцтва завес, але прынцып застаецца тым жа. Каб утрымліваць вынікі, дасягнутыя мадыфікацыі Лангтонс:
- завес, створаныя з новых правіл у адрозненне ад фон Нэймана або Кодд правілы простыя структуры
- Лангтон абсталяваная прыладай, што ўніверсальнасць з'яўляецца дастатковым, але не неабходным умовай для самовоспроизведения
- Нягледзячы на ўяўную прастату, завесы здольныя не трывіяльнае ўзнаўлення выкарыстаннем як транскрыпцыі і трансляцыі
5,5 Іншыя прыклады
- "Хімічная Хвалі" - Belusov-Жабоцінскага
- Клеткавых аўтаматаў нават можа быць выкарыстана для мадэлявання хваль хімічныя або хімічныя структуры, як тыя, створаных у выніку рэакцыі Belusov-Жабоцінскага. Для атрымання дадатковай інфармацыі чытайце Герхарт (1989), Уінфры (1974).
- Рэакцыя-дыфузія
- Важным паляпшэннем з'яўляецца ўкараненне сотавай дыфузіі Тоффоли і Margolus. Разгледзім навакольле Margolus, як апісана ў раздзеле мадэлявання газу. Дыфузія мадэлюецца быць кручэння 2x2 блока вочкі на 90 градусаў па гадзінны або супраць гадзінны стрэлкі (выбар выпадковым чынам). Chopard (1993), Грассбергер (1994),
6. Клеткавых аўтаматаў раўнанняў па параўнанні з дыферэнцыяльным
"Contraria, не contradictoria СЕПГ complementa Сюнт", Нільс Бор
Гэта немагчыма даць матэматычнае "Уводзіны" да дыферэнцыяльным раўнаннях ў гэтым кантэксце, я б спаслацца на агульныя матэматычныя праймеры. Я хачу, каб абмеркаваць матывы, чаму дыферэнцыяльных раўнанняў папулярныя ў навуцы, а не тут. Акрамя таго, я паспрабую паказаць на адрозненні ў параўнанні з клеткавых аўтаматаў.
Дыферэнцыяльных раўнанняў азірнуцца на доўгую гісторыю. Такія назвы, як Бярнулі, Эйлера, Гаўса, Langrange, Лапласа, Пуасона блізкія, звязаных з развіццём гэтай матэматычнай тэорыі. Паспяховую традыцыю каля 300 гадоў, не могуць быць лёгка занядбаць, асабліва таму, што ўзыходжанне сучаснай фізікі з'яўляецца часткай гэтай гісторыі. Асабліва пазней распрацаваны раўнанняў ў прыватных вытворных маюць вялікае значэнне для сучаснай фізікі. Акрамя таго, ўласцівасць бесперапыннасці, што гэтыя ўраўненні прапанова была адпаведнай філасофіі - да парадыгме таго часу. Прыкладам можа служыць раўнанне цеплаправоднасці (Toffoli, 1984): 
Нядзіўна, што фізікаў аддаюць перавагу выкарыстоўваць Дэ да гэтага, як фізіка напісана на словы DE і вялікі вопыт для іх сімвалічнай інтэграцыі існуе. Гэта было відавочна вялікая перавага на раз, разлікі павінны былі быць выкананы ўручную. Сёння, як і разлік па матэматыцы ажыццяўляецца з дапамогай кампутара і допускам лікавых вылічэнняў расце ў апошнія 40 да 50 гадоў, мы павінны праверыць прыкладанняў дыферэнцыяльных раўнанняў зноў.
Акрамя таго, існуе праблема, што большасць дыферэнцыяльных раўнанняў не маюць замкнёнай форме раствора (асабліва раўнанняў практычнай значнасці)! Для вырашэння некаторых дыферэнцыяльных раўнанняў, адзін адмаўляецца ад сімвалічнага разліку і не лікавых набліжэнняў. Наогул спосаб вырашэння гэтых раўнанняў могуць быць зразуметы як
- дыферэнцыяльных раўнанняў вымушаныя дыскрэтным прасторы і часу
- у выніку ўлада серыі усечаных
- рэальны - бесперапынныя зменныя пераўтворацца зараз дыскрэтную структуру памяці кампутара
Адзін з вядомых CA-навукоўцаў Тамаза Тоффоли ўклад у гэта праблематычна (Toffoli, 1984):
"... У вобласці мадэлявання фізікі з традыцыйным падыходам, мы пачынаем па гістарычных прычынах... з матэматычны апарат, што, верагодна, мае значна больш, чым мы маем патрэбу, і мы павінны траціць шмат сілаў адключыць гэтыя" дадатковыя магчымасці ", каб мы маглі атрымаць Наша задача зрабіць насуперак ім ".
З іншага боку, гэта вельмі цяжка для атрымання колькасных вынікаў з клеткавых аўтаматаў, не губляючы прастаты і яркасці правілаў (які, здаецца, важным перавагай гэтага метаду). Аналагічна пошуку правілаў часта інтуітыўна, а часам цяжка і шэраг правілаў, вядома. Але трэба лічыць, што, хаця колькасць дыферэнцыяльных раўнанняў бясконца, сістэму раўнанняў можна запісаць падліковай, і сістэма раўнанняў мы можам вызначана вырашыць вельмі малая.
Спасылаючыся на Бора Нільс Цытаванне ў пачатку (хоць, звязаныя з дадатковымі прынцыпу ў квантавай фізіцы): "супрацьлегласці не супярэчаць, а дапаўняюць адзін аднаго" заключэнне мая ў тым, што (на дадзены момант) і метады іх права на існаванне. Адным з метадаў можа стымуляваць іншыя з яго вынікамі. Цяпер мы павінны паспрабаваць выкарыстаць магчымасці дыскрэтных лікавых метадаў (як клеткавых аўтаматаў). Мы не павінны пакласці нашу энергію ў спрэчцы, які метад лепш, але ў развіцці метадаў. Будучыня пакажа, які метад будзе вышэй - або нават калі на самай справе адна лепш.
7. На заднім плане, больш філасофскі падыход
7,1 "Прыгажосць" фізічных законаў
Поль Адриен Морыс Дирак увёў ідэя, што фізічны закон павінен быць матэматычнай прыгажосці (Дирака 1963; Neuser, 1996). Хоць ён быў, верагодна, першым распрацоўцы гэтага, на мой погляд, уся канцэпцыя сучаснай навукі на аснове гэтай тэорыі. З філасофскай пункту гледжання Эрнст Мах казаў аб навуцы beeing вельмі прагматычны выгляд эканоміі мыслення. Але гэтая ідэя не растлумачыць працэс мыслення і пазнання, але быў нейкі аснове эвалюцыйнай тэорыі пазнання (гл. Маха 1905, 1910; Рыдлі 1985; Лорэнц 1993).
На мой погляд, гэта, здаецца, мудры канцэпцыі, каб паспрабаваць прывесці эстэтыкі ў навуцы, як і людзі, як правіла, спрасціць складаныя сістэмы для лепшага разумення. Клеткавыя аўтаматы можна разумець як спосаб мадэлявання складаных сістэм шляхам пабудовы эстэтычныя - "прыгожы" і лёгкімі для разумення мадэль рэальнасці. Але ва ўсім гэтым абмеркаванні прыгажосць мы не павінны блытаць з мадэлямі. Ніхто не можа канчаткова вызначыць, ці з'яўляецца прырода простая з пункту гледжання чалавечага разумення, або калі мы проста так абмежаваны ў наш веды і магчымасці, што мы не можам выйсці за межы будаўніцтва спрошчаных малюнкаў і відамі прыроды.
7,2 Фейнмана Прыклад
У часта двукоссі прыклад вядомы фізік Рычард Фейнмана патлумачылі, што назіранне за шахматнай гульні, складанае паводзіны можа узнікаць з сістэмы, якая з'яўляецца абмежаванай або націску ў фіксаваных правілаў. Менавіта на аснове гэтых правілаў ўся сістэма можа развівацца. Такое становішча можна параўнаць з прыроднымі сістэмамі. Тым не менш я не вельмі задаволены гэтым прыкладам. Занадта многія праблемы пачынаюцца з распавядае гэтую гісторыю:
- Можа быць, найбольш важным фактарам з'яўляецца тое, што гульня шахматы прызначэння, "забойства" з варожых цару. У параўнанні з прыродай, гэта прывяло б да teleologic пункту гледжання, большасць навукоўцаў будзе адмаўляць сёння (я таксама).
- Гульня вядзецца двума мужчынамі, хоць і на аснове правілаў, але - наступны пункт 1. - З планам у іх умах. Нават з улікам кампутараў гульні не змяніць гэтую сітуацыю значна.
- Што прастаты, складанасці, парадку або бязладзіцы азначае з пункту гледжання гульня ў шахматы? Існуе няма "мэта - азначае" у гэтай сістэме. Усе значэнне адбываецца ад прызначэння, каб перамагчы. Гэта вельмі адрозніваецца ад прыродных сістэм, дзе гэта "мэта-сэнс" часта разумеецца прагляду наступнага пласта напрыклад, мэта-сэнс атамаў можа быць зразумета ў тэрмінах малекул, і так далей.
Я лічу, што мы павінны адрозніваць гэтыя кропкі, у адваротным выпадку мы можам сутыкнуцца з небяспекай стварэння добрапрыстойнай аргументаў.
7,3 Мадэляванне
З маёй (радыкальная constructivistic) кропкі можна назваць абмеркаванне, калі бесперапыннай мадэлі (дыферэнцыяльныя раўнанні) пераўзыходзіць па асноўных дыскрэтнай сістэмы (клеткавы аўтамат), як beeing састарэлымі. Мы маглі б разгледзець просты прагматычны погляд на гэты спрэчку. Гэта абмеркаванне мадэлі філасофіі павінна здарыцца, але для практычнай працы не трэба. У некаторых выпадках клеткавых аўтаматаў паказваюць высокую эфектыўнасць у галіне мадэлявання, у іншых выпадках будзе любіць высокай дакладнасці колькаснай ацэнкі ў выніку дыферэнцыяльных ураўненняў. Так што мы можам зменшыць пытанне аб паралельнасці мадэлі і прыроды. Гэтая праблема, з іншага боку мае важнае значэнне і не могуць быць праігнараваныя.
Сотавай мадэлявання аўтаматаў дае добрыя вынікі - адпаведны аналіз з "прыродай" некаторай сістэмы. Ці можам мы заключыць цяпер, што "рэальны" сістэма паводзіць сябе як наш аўтамат?
Я думаю, спантаннае большасць чытачоў адкажа: "няма! Відавочна". Але мы просім гэтае пытанне і для іншых фізічных мадэляў? Некаторыя дыферэнцыяльныя ўраўненні ці, больш агульна, адзін выводзіцца закон ад квантавай механікі карэлюе з заўвагай, навуковаму супольнасці варта, што тэорыя верная.
Дарэчы: машыны, каб зрабіць гэтыя назірання - напрыклад, сканавальнага тунэльнага мікраскопа, ЦЕРН,... - Пабудаваныя на аснове мадэлі, якіх вылік я хачу даказаць. Я не хачу, каб дыскрэдытаваць квантавай механікі - Я нават не было б геніем, каб зрабіць гэта, - але я лічу, што мы павінны паставіць пытанне часцей, калі мы, верагодна, рабіць кругавыя даказвае!
Давайце памятаць пра гэта, калі мы энтузіястаў новых метадаў - у гэтым выпадку клеткавых аўтаматаў - зрабіць інтэрпрэтацыі вынікаў (гл. таксама Попер, 1934). Калі мы паспрабуем дасягнуць занадта шмат з аднаго кроку, мы пайсці на рызыку, каб дыскрэдытаваць увесь метад - як звычайных навукоўцаў будзе патэлефанаваць нам (з некаторымі справа) несур'ёзна.
Маё ўласнае меркаванне, што зрух парадыгмы ў пачатку гэтага стагоддзя да прадстаўлення ў "дыскрэтнай свету" не закрытая. У многіх галінах мы "сучасныя" - дыскрэтная - навука са "старымі" - бесперапынная - метады. Не дзіўна, таму што бесперапынныя метады маюць запас 250 гадоў. Але другая частка змена - змены ў галіне матэматычнага мадэлявання і навуковы метад быў уведзены з радыкальнымі зменамі мікракампутараў прынёс. Як я веру ў ідэі Томаса Куна (Kuhn, 1970) ён з'яўляецца агульным для зрухаў у paradigmata мы павінны быць цярплівымі яшчэ.
8. Спіс літаратуры
8,1 літаратуры друку
- Беркс AW (1968), выданне, нарысы аб клеткавых аўтаматах, Univ. Ілінойс Прэс, штат Ілінойс
- Chopard В. (1993), дро М., Даследаванне + B, каб рэакцыя-дыфузія працэс З, Міжнародны часопіс сучаснай фізікі C, 4, 209-215
- Кодд Я. Ф. (1968), клеткавыя аўтаматы, Academic Press, Нью-Ёрк
- Дьюдни АК (жнівень 1989), сотавых Сусвету ад смецця, кропель, дэфекты і дэманы, Scientific American, 261:2, 102-105
- Дьюдни АК (студзень 1990), сотавых Праграмы аўтаматаў, якія ствараюць Wireworld, Rugworld і іншых дыверсій, Scientific American, 262:1, 146-149
- Дирака PM (1963), Эвалюцыя фізікі, Scientific American, 1963 май, стр.45
- Дулен Г. (рэдакцыя) (1991), газ Метады Рашотка для раўнанняў ў прыватных вытворных, Physica D 47
- Гарднер М. (1983), Колы, жыцці і іншых матэматычных забавы, WH Freeman, Нью-Ёрк
- Гарднер М. (красавік 1970), Фантастычны Камбінацыі Новы пасьянс гульня Джона Конвея "Жыццё", Scientific American, 223:4, 120-123
- Гейлорд RJ, Nishidate К., мадэляванне прыроды: Клеткавыя аўтаматы сімулятары з Mathematica, Телос/ Springer-Verlag выдаўцоў.
- Герхардт М., Шустэр H. (1989), клеткавы аўтамат Апісанне адукацыі прасторава упарадкаваных структур у хімічных сістэмах, Physica D 36
- Герхардт М., Шустэр H. (1995), Das Digitale Universum - Zelluläre Automaten ALS Modelle дэр Natur, Vieweg, Брауншвейг/ Вісбадэн
- Грассбергер П. (1984), хаос і дыфузія ў дэтэрмінаваных клеткавых аўтаматаў, Physica 10D, 52-58
- Хайес Б., Zelluläre Automaten, кампутар Курцвейл, дэр Wissenschaft Spektrum, Гейдэльберг
- Каўфман С. А. (1984), якія ўзнікаюць ўласцівасці ў выпадковых комплекс аўтаматаў, Physica 10D, 145-156
- Кун Т. (1970), Структура навуковых рэвалюцый, Універсітэт Чыкага
- Лангтон CG (1984), самовоспроизведения ў клеткавых аўтаматах, Physica 10D, 135-144
- Лім HA (1988), решеточного газу Аўтаматы Fluid Dynamics для нестацыянарных патокаў, складаныя сістэмы, 2, 45-68
- Лорэнц К. (1993), Die Rückseite дэ Spiegels - Versuch етег Naturgeschichte menschlichen Erkennens, DTV 12.Aufl. München
- Маха Е. (1905), Erkenntnis унд Irrtum, Барт, Лейпцыг
- Маха Е. (1910), Die Leitgedanken Naturwissenschaftlichen Мейнер Erkenntnislehre унд Aufnahme Zeitgenossen Ihre памерці Durch. Physik. Zeit. 11. S 599-606
- Margolus Норман (1984), Фізіка-Як мадэлі вылічэнняў, Physica 10D, 81-95
- Макколи JL (1993), Хаос, дынамікі І фракталаў: алгарытмічная падыход ды дэтэрмінаванай хаос, Кембрыдж [Англія]: Cambridge University Press
- Фон Нэймана, Джон (1966), "Тэорыя самовоспроизводящихся аўтаматаў, Універсітэт Illionois Прэс, Шампейн, Ілінойс
- Neuser W. (Hrsg.) (1996), Quantenphilosophie, Гейдэльберг, Spektrum, Akad.Verl.m
- Омоандро С. (1984), мадэлявання клеткавых аўтаматаў з дыферэнцыяльных раўнанняў Ў прыватных, 10D Physica, 128-134
- Ад Я. Т. Зауэр, Yorke JA (1994), справіцца з хаос: аналіз хаатычных дадзеных І эксплуатацыі хаатычных сістэм, Нью-Ёрк: Дж. М.
- Папёр КР (1934), Die Forschung дэр Logik, JCB Мора, Цюбінген
- Рыдлі R. (1985), унд Erkenntnis эвалюцыі, Piper, München
- Шифф, Джоэл (2007), клеткавыя аўтаматы: дыскрэтнай карціне свету (М. серыі ў дыскрэтнай матэматыцы і аптымізацыя), "Мір"
- Тоффоли Т., Margolus Н. (1987), сотавых Машыны аўтаматаў: новыя ўмовы для мадэлявання, MIT Press, Cambridge, Massachusetts
- Тоффоли Т. (1984), клеткавыя аўтаматы, як альтэрнатыва (Замест Набліжэнне) дыферэнцыяльных ўраўненняў у мадэлявання фізікі, 10D Physica, 117-127
- Vichiniac GY (1984), Мадэляванне фізікі з клеткавых аўтаматаў, 10D Physica, 96-116
- Уілсан SJ (1984), тэмпы росту і дробавага Памеры ў клеткавых аўтаматаў, Physica 10D, 69-74
- Уінфры AT (1974), круцячы хімічных рэакцый, Scientific American 230
- Wolfram S. (1984), Універсальнасць і складанасць ў клеткавых аўтаматаў, Physica 10D, 1-35
- Сяо Гуан-У, капралу Р. (1994), унутраных ваганняў, перыяд падваення, і хімічных хаос, Physical Review E, 50, 3560-3568
- Physica 10D (1984), спецыяльны выпуск: ня ўтрымлівае CA-артыкулаў
8,2 Спасылкі Інтэрнэт
Інтэрнэт-спасылкі не прадставіў якіх-небудзь даўжэй, як гэта вельмі цяжка трымаць іх да сучасных.
Калі ласка, звярніцеся да пошукавым машынам, як Google.
9. І зараз, каб што-то Абсалютна розныя...
Я спадзяюся, гэты ўрок быў цікавым для вас! Калі ласка, праверце таксама іншых дадзеных з майго сайта:
- Чытайце генетычнага алгарытму падручнік
- Ад'езд цытаты з некалькіх навуковых крыніц
- Publictions ў розных часопісах і канферэнцыях
- Магчыма, вы таксама зацікаўлены ў маім універсітэце курсы ці ў гэтым дыпломнай працы або чытаць гатовыя іх..