Interese de cercetare:

Source: http://hans.math.upenn.edu/~chai/research.html

• Pentru toată lumea: Matematica, algebra, geometrie algebrica, teoria numerelor, în creşterea gradului de precizie. (Pentru a afla ce teoria numerelor este vorba, citiţi mai departe.)

  O descriere scurta de teoria numerelor:

  • Multi oameni gasesc numere întregi interesant. Unele numere speciale sunt considerate a fi mai relevant decât altele, de exemplu 7 este adesea considerat drept "număr norocos". Numărul taxi 1729 poate fi scris ca suma a două cuburi în două moduri diferite:
    1729 = 10 ³+ 9 ³ = 12 ³ 1 ³,
    şi este cel mai mic număr cu această proprietate.
    (numărul plăcii de cabină care Hardy a luat pentru a vizita Ramanujan într-un spital a fost 1729, care a crezut că Hardy a fost un "număr de plictisitoare". Când i sa spus de acest număr, răspunsul Ramanujan a fost "nr, Hardy, că e un număr foarte interesant, pentru că...")
    
  • Multe aplicaţii din teoria numerelor a fost descoperit în ultimii ani, inclusiv teoria teoria codurilor Graficul, şi codificate. Cu calculatoare invadează toate aspectele vieţii moderne, teoria numerelor a câştigat o atenţie mai mult în "lumea reală", de exemplu, dacă sunteţi inventatorul ghinioniste de un mod rapid de întregi de factoring, asiguraţi-vă că pentru a obţine un avocat foarte bun. Nr cacealma-Agenţia Naţională de Securitate este de finanţare a cercetării în teoria numerelor. (Sfârşitul de smoală mele de vânzări.)
    
  • O problemă tipică în teoria numerelor este de a rezolva ecuaţii în numere întregi. Cel mai celebru exemplu, stiu ca teorema lui Fermat şi, recent, s-au dovedit de către A. Wiles, afirmă că pentru orice întreg n> 2, nu este posibil să se găsească diferită de zero întregi x, y, z astfel încât
    x ⁿ+ y ⁿ = z ⁿ.
    (Deşi declaraţia a teoremei lui Fermat este destul de elementar, este puţin probabil ca o dovadă elementar va fi găsit loc dovadă Wiles foloseste instrumente sofisticate dezvoltate în ultimele decenii de mai multe..)
  • O altă problemă influent în teoria numerelor este de a înţelege modul în care numere prime sunt distribuite între numere naturale. Aici sunt două lucruri ştim despre numere prime. Printre primele N numere naturale, aproximativ N / ln (N) sunt numere prime; în plus, printre aceste numere prime, atunci când împărţit la 4, aproximativ jumătate dintre ele au rămas 1 şi aproximativ jumătate dintre ele au restul 3. (Aceasta este declaraţia de teorema numerelor prime.)
  • Aici sunt două lucruri aparent fără legătură.
    
    • Numărul
      e ^{\ pi * \ sqrt {163}} = 262537412640768743.9999999999992... este foarte aproape de un întreg, în care diferenţa este mai mică de 10 ^-12. (Calculator Cele mai multe de mână va declara că acesta este un număr întreg, în fapt, este un număr transcendental.)
      
    • Polinomului x ² - x+ 41 ia valori prim pentru x = 0, 1,... 40.
    Ambele afirmaţiile de mai sus se explică prin faptul că numărul de câmp pătratice cu discriminantului -163 are număr de clasă 1.
  În cazul în care acest tip de interese lucruri, luaţi în considerare a lua un curs de teoria numerelor. Veti invata multe despre teoria numerelor si unele "fierbinţi" subiecte, inclusiv unele criptografia cu cheie publică şi a informaticii cuantice. Pentru a citi câteva pagini mai multe despre acest lucru, am nişte note scurte pe teoria numerelor elementare.

• Discuţie Geek: Geometrie algebrica aritmetice. Mai precis:
  • Soiurile abeliene şi moduli lor
  • p -grupuri şi divizibile lor l -adică reprezentări Galois
  • Cristalele şi Teoria Dieudonné
  • Soiuri de Shimura, modelele lor şi de reducere a
  • Motive şi L -funcţii
  • Sumele exponenţiale
  • Hodge teorie
  • Grupuri algebrice şi subgrupe aritmeticăUseful Info
    specific HTTP requests, best web hosts, top 5 free web hosting, best ecommerce hosting, most expensive keywords on google