Back to site
Since 2004, our University project has become the Internet's most widespread web hosting directory. Here we like to talk a lot about web development, networking and server security. It is, after all, our expertise. To make things better we've launched this science section with the free access to educational resources and important scientific material translated to different languages.

Эсэ аб характары пераўтварэнняў у музычнай кампазіцыі, матэматычнай групы, і характар ​​музычнага рэчывы.


Музыка старонку
Выкарыстоўваецца старонкі на гэтым сайце


Эдгар варез аднойчы даў вызначэнне музыкі як "арганізаванай гук", і падобна, што гэта добрае месца для пачатку, больш, таму што аб тым, што інфармацыя такога вызначэння не дае, чым за тое, што яна дае. Вызначэнне некалькі задавальняюць таму што здаецца, ахопліваюць практычна ўсё, што завецца музыкай, што хто-небудзь мог сабе ўявіць, як музыка і далей, безумоўна, усё, што можна было б назваць музыкай у будучыні.

З іншага боку, гэта нездавальняючым, паколькі Ёсць ніякіх намёкаў у вызначэнні таго, як музыка будуецца. На абдумваюць вызначэнне варез скончыцца, першае пытанне, які прыходзіць на розум, гэта злучэнне адно: тое, што арганізацыі, як гэта гук арганізавана?

Я паспрабую разгледзець адказ на гэтае пытанне, пачынаючы з найбольш гістарычна прымітыўныя музычныя паняцці і перамяшчэння за кошт павелічэння складанасці ў складанасцях сучаснай атональной музыкі. Тут я маю на ўвазе "атональной" у тэхнічным сэнсе, а не ў яго жолаб пачуццём суровай і "дысануе".

Несумненна, самыя прымітыўныя музычныя ўспрымання з'яўляецца тое, што пульса, прызнаў, магчыма, першы ў нашай уласнай рытмічны пульс, сэрцабіцце. Уявіце Australopithicus, на яго выхадны дзень, узяўшы нейкі прадмет і стукаць супраць іншай; задавальненне атрымаць проста "выбіваючы часу", у стацыянарным звяне часу. Гэта стварае ўмовы для імпульсу да музыкі як асноватворны параметр, які можа быць разнастайнай: павольней ці хутчэй. У цяперашні час мы крыху больш дакладныя і складаныя аб такіх рэчах, і паказаць, даючы імпульс метранома значэнне для базавага значэння Адзначым, што звязана з нотнай запісу. Для дадзенага імпульсу, трэба проста паслядоўнасць ненаціскное і недыферэнцыяваных удараў, падзеленых роўнымі адзінкі часу. Удары метранома імпульсу, што робіць музычнае імпульсу mesurable і вызначаным.

Можна накладання асноватворных імпульсаў з імпульсамі, якія маюць структурныя формы, якія даюць карціну розных узроўняў акцэнтам, і перасоўванняў падчас б'ецца пульс. (Synchopation / рубато). Акцэнты звычайна ўключаюць змены дынамікі (фартэпіяна, напрыклад). Усе разам, гэтыя варыяцыі / у імпульсным даць рытмы.

У сучаснай заходняй музычнай запісу гэта пазначаецца групоўкі прымітыўных імпульсаў у барах, якія ствараюць метр. Для некаторых развіліся музычных формаў / тыпаў метр прадпісана: вальс, як правіла, напісана ў 3 / 4 метра, так што Ёсць 3 квартале адзначаецца ў бар. Кароткая табліца прадстаўнік:

                  waltz               3/4
                  polonaise           6/8
                  polka               2/4
                  gigue               6/8
                  sarabande           3/4
                  chaconne            3/4
                  passacaglia         3/4
                  allemande           4/4
                  tango               2/4, 4/4, 4/8 (before 1955)
Усе яны апынуліся, або эвалюцыянавалі ад танцавальных формаў. Гэта аб'яднанне музыкі з танцам, а таксама з голасам і з карэнным мовай, якія падалі дадзенай структуры для многіх музычных функцый.

Каб пісаць музыку, якая варта слова ў дадзеным мове, музыка павінна прытрымлівацца акцэнтаў і рытмаў, што мова, каб праект слоў па значэнні да слухача. Мастацтва рабіць так называецца вершаскладання. Кампазітары таксама звярнуць увагу на галосны структура тэксту, з разуменнем біялагічна рэзанансных смол галосных. У [Гельмгольца 1877] вялікае даследаванне, "Аб Адчуванні Tone", з непераўзыдзены дбайнасцю, было зроблена галосных рэзанансаў і наогул, як гук ўспрымаецца чалавекам.

Хоць напісаў больш за сто гадоў таму, ён па-ранейшаму, Біблія прадмет, які ахоплівае адпаведныя матэматыцы, біялогіі вуха, асаблівасці і гісторыя крок стандартаў і адпачынку. Кожны кампазітар павінен па крайняй меры глядзець на яго.

Мовы, якія забяспечваюць шмат ясных адкрытых галосных (італьянскі, венгерскі, іспанскі, руская) лягчэй за ўсё пісаць. Зычных кластараў (чэшскі, руская і большасць славянскіх моў) можа прадставіць невялікае перашкода на шляху кампазітара. Мовы, якія ўяўляюць назализованные і пакрытыя галосных, а таксама дыфтонгаў і трехгласные (англійская, французская, партугальская) патрабуюць больш клопату і абмежаванні ў вызначэнні.

У дачыненні да мовы і спеваў, было сказана, і я думаю, цалкам defensibly, што італьянскі (тасканскі) з'яўляецца ідэальным (і просты) мова для пявучы спеваў: усе галосныя з'яўляюцца адкрытымі і ў дастатку; Ёсць не Дыфтонгі, ні трехгласные . Нават на італьянскай мове, аднак, кампазітара павінны паважаць прыродных рэзанансаў галосных. Калі гэтага не зрабіць, спявачка часта проста змены галосных у адпаведнасці крок. Самы страшны з галосных гукаў для спевакоў, ці ведаюць яны гэта ці не, гэта доўга "Е": ён мае самы высокі рэзанансны крок і, хутчэй за ўсё, становяцца няўстойлівымі, калі спявалі ў верхняй частцы дыяпазону спявачкі.

Мова быў сцвярджаў, што моцны ўплыў на структуру і характар, што можна назваць нацыянальнай музыкі. Ўплыву прыходзяць ад усталёўкі музыкі ў мове, а затым абстрагаванне музыку да таго, што не спяваецца. Рытмы мовы застаюцца ўбудаванымі ў музычнай думкі.

На гэтай аснове можна было б чакаць розную музыку, каб развівацца ў галінах, дзе гук структуры мовы розныя. У Еўропе, напрыклад, раманскія мовы поўдня страцілі флективных канчаткаў, якія яны маглі б утрымацца ад лацінскага, у той час як паўночныя германскіх, славянскіх і скандынаўскіх моў захавалі свае флективных канчаткаў. Варта ўключыць у другой катэгорыі, фінскі, эстонскі і венгерскі мовы. Справа аб гэтых флективных канчаткаў, што ва ўмовах стрэсу, яны слабыя: рэдка падкрэсліў.

Музыка Зыходзячы з флективных мовах адначасова экспанатаў слабых cadential канчаткаў, якія неабходныя для правільнага вершаскладання ў песні. Можна пачуць гэта адрозненне паміж, скажам, нямецкай музыкі і італьянскай музыкі. Паўднёвай еўрапейскай музыкі цалкам розныя ў сваёй меладычнай структуры з паўночнай частцы еўрапейскай музыкі.

Некаторыя з ідыёматычны мэлядычную структуру на поўдні еўрапейскай музыкі ў выніку ўздзеяння і асіміляцыі музыку, якая зыходзіць ад цюркскіх і Afroasiatic мовах, якія маюць зусім іншы гук структуры.

Можна было б чакаць свайго роду уціхамірвальнай кашулі ад мовы, дзе слова акцэнты прадпісана. Напрыклад, у турэцкі, венгерская, фінская і эстонская акцэнт заўсёды падае на першы склад слова. У іспанскай акцэнт натуральна падае на перадапошні склад, з выключэннямі ў некаторых канструкцый, якія затым павінны відавочным акцэнтам. У ангельскай, нямецкай і рускай мовах не існуе прагназавання, дзе націск падае. Да шчасця, словы маюць розную даўжыню, у лік складоў.

Англійская мова не з'яўляецца асабліва лёгкім мовай, каб пакласці на музыку з-за яго шматлікія пакрытыя галосныя, Дыфтонгі і трехгласные. Развіццё музычнай мовы якой рытмы і інтанацыі форме і з'яўляюцца вытворнымі ад гутарковага ангельскай мовы было доўгі час.

Для мяне, прататып амерыканскага варыянту ангельскай мовы оперы "суровае выпрабаванне" Роберт Уорд, якая, безумоўна, заслугоўвае большага і лепшага выступу, чым яно атрымлівае. Іншыя кампазітары, якія злавілі рытм ангельскай мовы Сэмюэл Барбер і Нед Rorem.

Хоць рытм чыста часовай аспект музыкі, кадэнцыя мае часовае, вертыкальнае (гармонік), і гарызантальнай (меладычны) аспекты. Для рабочага вызначэння кадэнцыі: гэта метад, працэдура або метад, з дапамогай якога адзін азначае канцы музычнай фразы. У больш сучаснай абстаноўцы, гэта азначае канец "дзейнасці". Мерапрыемствы, аднак, не абавязкова павінны cadential канчаткаў.

Каб зрабіць жыццё больш складанай, і больш цікавым, у залежнасці ад вашай пункту гледжання, вертыкальныя і гарызантальныя аспекты музыкі, не з'яўляюцца, як правіла, незалежныя. Гаворачы аб кадэнцыю і гарызантальныя аспекты музыкі, мы ўступілі ў вобласць поля.

Прыродных гайданкі галосных у чалавечай прамовы, а тонкія і дыфузныя канцэпцыі, асабліва ў мовах, такіх як розныя дыялекты кітайскага, некаторых афрыканскіх і каўказскіх моў, якія адрозніваюць сэнс, танальны або змяненне кроку прыкладныя шаблоны для склад. Хоць можна лёгка навучыцца адрозніваць змены вышыні тоны, фактычны абсалютны слых, як частата ніколі (наколькі мне вядома), які выкарыстоўваецца як Семантычная перагіну ў любым чалавечым мове.

Адзінае месца ў прыродзе, дзе чуецца дакладна вызначаны смол і крок адносін у спевы птушак. Гэта не цяжка ўявіць, што павінны птушак ніколі не існавала, мы б не музыка па-за рытму.

За маім акном, увесну, я часта чую, што я называю маім "Бетховена птушка". Яна щебечет цалкам вядомая адкрыцця матыў Пятай сімфоніі Бетховена (GGG Eb), па змяншэнні асноўных трэці G у Eb. Часам, гэта дадае трэль на Eb. Я не думаю, што Бетховен атрымаў прадстаўленне ад птушак, так як у ісціну, што мала матыў з'яўляецца ў многіх музычных твораў і амаль музычнай пошласці.

Кропкі пятай сімфоніі не матыў, але варыятыўных генія Бетховена, якія маглі б вясной ад яго ўсе сімфоніі. Гэта сімфонія, так часта гулялі, што гэта не вельмі звярталі ўвагу на, з'яўляецца дзіўным рашэння фундаментальнай праблемы музычнай кампазіцыі: як я магу працягваць рабіць тое ж самае на працягу паўгадзіны або больш, і быць супрацьлегласцю сумна?

Такім чынам, я думаю, што гэта вельмі добра думаю, што ідэя песні паўсталі ў чалавечай культуры, імітуючы спевы птушак, а таксама слых, што нават птушкі вырабляюцца змены ў сваёй песні. Спевы птушак, здавалася, не пазнаў паводзінаў, а цвёрды правадной ў мозг птушкі, але гэта не абавязкова так.

У чалавечы выгляд, сёе-тое прыйшоў правадных, акрамя, магчыма, схільнасць нашых, каб убачыць, навязаць, а таксама ствараць карціны, часам жартаўліва, а часам і з цяжкімі наступствамі.

Стварэнне шаблонаў музыкі, матэматыкі і фізікі, я стаў бы сцвярджаць, перш за ўсё, гуллівы дзейнасці без якіх-небудзь канкрэтных мэтаў, акрамя ажыццяўлення дзейнасці стварэнне і эстэтыку канчатковага прадукту. Але, я адцягнуўся.

Наступнае пытанне павінен быць там, дзе робяць вяроўкі музыку прыйшлі, і што яны так ці інакш?

Для сучасных заходніх кампазітараў, смол ці "Urmaterie" музыкі могуць быць вызначаны як тыя, якія можна знайсці на ключы [фартэпіяна] . Пераважнай частоты выклікала ударам ключы фартэпіяна ўжо даўно і даволі складаную гісторыю, пачынаючы па крайняй меры, наколькі грэцкі матэматык / філосаф Піфагор [LINK] CA. (575-500 да н.э.), па класічнай [грэцкая рэжымаў] якога здавалася б, было 14:

        Ionian             Hypoionian
        Dorian             Hypodorian
        Phrygian           Hypophrygian
        Lydian             Hypolydian
        Mixolydian         Hypomixolydian
        Aeolian            Hypoaeolian
        Locrian            Hypolocrian
на да 7 літургічнай рэжымаў [літургічнай рэжымаў] каталіцкай рымскай царквы.

Два з гэтых рэжымаў царквы выжыць у заходняй музыкі, як асноўны рэжым (Іанічнае) і рэжым мінор (Эолийские). Існуе яшчэ расказаць пра другарадны рэжым, які мае пэўныя змены ў сучасным разуменні. Ёсць фактычна два агульных непаўналетніх рэжымах: меладычны непаўналетняга і гарманічны мінор.

Чаму толькі гэтыя рэжымы засталіся?
Адказ на гэтае пытанне ляжыць у іншы шлях, што музыка ўзяла ў заходняй культуры. Заходняя музыка распрацаваны структурныя паняцця "танальнасць"; ў гэтым стаўленні ён не з'яўляецца адзіным. Усе 14 класічных грэцкіх рэжымы танальнага цэнтра, які спакою або дазволу ведама да музыкі ў ёй напісана. Літургічнай рэжымы таксама танальныя цэнтры атрыманых у спадчыну ад грэцкага рэжыму.

Ёсць і іншыя рэжымы, а таксама: розныя рэжымы Персідскага, венгерскі рэжымаў, неапалітанскія рэжымаў, іспанская рэжымах, гэтыя апошнія не абмяжоўваецца да 7 тон. Існуюць розныя пентатоника шалі з пяццю рэжымамі кожны. [Колін 1973] Разгледзім таксама тое некалькі актавы раги рага Asavari: RagaNet, Выпуск # 1 [LINK] класічнай індыйскай музыкі з узыходзячай і сыходнай аспекты падобныя на ўзыходзяць і сыходзяць формы нашага меладычны мінор рэжыме.

Колькасць музычных рэжымы выкарыстоўваюцца людзьмі ў сотні. Гэта не распаўсюджваецца на микротональных упрыгожванняў знойдзена ў музыцы Блізкім Усходзе, які, як казалі, падзяліць паўтон, наш самы маленькі Добра тэмпераванага інтэрвал ў 64 частках.

Здаецца, што сярэдні дарослы можа дыскрымінацыі 1 / 17 цэлага тоны, у той час як навучанне музыкаў (скрыпачы) можа адрозніваць, як тонка, як 1 / 540 з цэлага тоны вакол канцэрту А. здольнасць дыскрымінацыі крок уяўляецца больш чым прыроджаныя твор навучання як і чутным дыяпазону, але толькі да пэўнага мяжы. У залежнасці ад розных фактараў зменлівыя, крайнасці магчымы дыяпазон ўспрымання прыкладна ад 12 Гц да 25000 Гц. Нарматыўных дыяпазон ўжо, чым гэта, часам значна ўжо. [Прыморскі 1938] Інтэрнэт, гл. слыхавога ўспрымання .

Чаму ўсе гэтыя рэжымы, і чаму гэта выдатнае багацце знікае ў заходняй (еўрапейскай) музыкі?
Прычына таго, што ўсе гэтыя рэжымы могуць існаваць і хацеў, каб музыка была на першы сутнасці гарызантальна арганізаваным. Яна можа падтрымліваць танальны структуру, якая пры ўмове архітэктурных цэльнасць складу альбо cadential формулы рэжыме або проста гудящие танальнага цэнтра таксама называюць "тонік крок". Большасць музыкі краін свету ідзе па шляху павелічэння вынаходлівасць і складанасць гарызантальную структуру, г.зн. фразы і рытм.

У еўрапейскай культуры існуе таксама распрацаваны адначасова з ўлада ад рымска-каталіцкай царквы канчатковы падзел паміж духоўнай музыкі і "свецкага" музыкі (што было не святыя). Арыгінальны духоўная музыка царква была Plainsong, спяваюць ва ўнісон, без якіх-небудзь інструментаў з выкарыстаннем літургічнай рэжымах. (На практыцы, Локрийский рэжым няўстойлівы, лёгка выраджаецца ў Mixolydian - але гэта ўжо гісторыя для крыху пазней.)

Для гісторыі ўвядзення "органум", спевы грегорианский харал паралельна чвэрці гл. [зацірка 1973] , або больш коратка і онлайн гісторыі музыкі . Інтэрвалаў чацвёртай і пятай больш зычных у прыродных адпачынку, чым у добра адпачынку.

Хоць ідэя кантрапункта, гуляючы адначасова мелодыю, быў у свецкай выкарыстанні, яна раней не былі дазволеныя ў царкве. Асноўныя змены ў галіне мастацтва, і уздымам універсітэтаў падчас 11-м стагоддзі. Унясенне змяненняў і узрушэнняў, якія былі да кульмінацыі ў Рэнесанс, 300 + гадоў праз. Увядзенне нават гэтая прымітыўная, гарманічна заснаваны контрапункт з'яўляецца крыніцай комплексу контрапункт І. С. Баха.

Гэта шлях да вертыкальнай структуры пераплецены з гарызантальнай структурай, што заходняя музыка ўзяла. Гэта, а не шляхам павелічэння гарызантальнай складанасці. У заходняй музыцы паняцце гармоніі падымаецца як дынамічныя сілы ў музыцы, якая выразае з яго формаў. Гэта ізаляваныя культурная падзея, якое не адбылося ў іншых краінах, ці ў любы іншы час у гісторыі музыкі.

Наладка клавіятуры інструмент, "проста тэмперамент" межы ключоў (пісьмовыя музычныя подпісаў), у якіх можна гуляць, і, такім чынам, памер і адлегласць, якое можна мадуляваць. [Гельмгольца 1877] , утрымлівае шмат інфармацыі аб розных матэматыцы маштаб temperings, і падыход да адрознівае сугучча з дысананс паміж двума смол.

Наколькі мне вядома, сувязь паміж матэматычнымі ўласцівасцямі гукавы формы хвалі і тое, што чалавечыя істоты могуць пачуць, як крок, што форма хвалі да гэтага часу не высветлены. Гонг, напрыклад, вырабляе надзвычай складанай гукавы карціны, які звычайна выкарыстоўваецца ў музычным абставінах з здагадкай аб яе pitchlessness. Тым не менш, я памятаю гісторыю вытворчасці "Турандот", дзе дырыжор ў цяперашні час з розуму, таму што вялізны гонг, што завецца на, не толькі аказалася, маюць крок, але крок быў выключэння адносна ацэнка, якую адыгрывае Астатнія аркестра. Гук большасці інструментаў мае вызначаную частату, якая з'яўляецца больш пераважнай, чым іншыя выходныя частот. Гэта ўзважванне лёгка адпаведнасць паміж слухавым крок і physicomathematically пэўны крок. Але гэта не тлумачыць, гонг. Складаней пытанне, як мы прызнаем, гук канкрэтнага інструмента.

Адзін разумнай тэорыі з'яўляецца тое, што [абертонаў] для розных інструментаў маюць розныя вагі, і гэта рознага вагі, што выклікае прызнанне. Некаторыя эксперыменты, якія я памятаю (і не можа даць спасылкі на) паказалі, што чалавечы слых не так дыскрымінацыі, і што фактычная інфармацыя аб тым, які інструмент гуляе сапраўды адбываецца ад пераходных працэсаў да ведама нападаў. Калі хто-небудзь праглядаеце гэта ёсць адказы ці нават заўвагі па гэтых пытаннях, я быў бы больш чым шчаслівыя пачуць ад іх. Адным з магчымых крыніц такой інфармацыі, што я ведаю, але яшчэ не вывучаны з'яўляецца Музыка і мозг інфармацыйнай базы дадзеных (MBI) [LINK] .

Дэйв Русін сабраў некаторыя Usenet паведамлення на пытанне аб чаму Ёсць 12 тон [LINK] ў актаву, і некаторыя іншыя па характары музычныя гукі [LINK] У артыкулах Дэйв Русін і Стывен качанне, гэта тлумачыцца, як добра загартоўка закрывае паслядоўнасць пятых ў кола. Гэта Ёсць іншыя магчымасці значна большай складанасці таксама вывучаныя. Для CS і колькасць тэарэтычна схільныя бачыць Фуллинг на паперы Стывэн, у якім таксама адпачынку звязана з кітайскай тэарэме аб астатках [LINK] . [Артыкул Стывена у PostScript.]

Гэта таксама адпачынку закрывае [круг пятых] і што можна гуляць на піяніна ў * любой * ключ, які адзначаецца ў двух кнігах Баха "Das Уолл Temperierte клавіра", робіць магчымым простую тэарэтыка-групавы структураванне як крок і музыкі, чым было б магчыма.

У бок, матэматычнае паняцце [групы пераўтварэнняў] . вызначаная і звязаныя з пераўтварэннямі прымяняецца да клавіятуры ў кантэксце таксама адпачынку.

Той факт, што добра загартаваная клавіятуры азначае, што * * можа мадуляваць з любой ключ да любым іншым ключавым у дадзенай часткі, і што фігуры могуць быць напісаныя на любую клавішу, прывяло да развіццю больш гэтага. Калі рэч магчымая, хто-то можа гэта зрабіць. Такім чынам прыйшлі перадавыя хроматики канца 19 стагоддзя, бачыў / чуў у творы Вагнера, Ліста, Регера і інш, якія пагражаюць разбурыць гарманічных слуп танальнасці. Арнольд Шенберг, у 1924 годзе, на дапамогу чаго додекафонии і груп пераўтварэнняў! [Лейбовиц 1949]

Пераўтварэнняў групы звычайна пакідаючы "цэнтральнай што-то" інварыянт.

Цяпер мы можам разгледзець груп пераўтварэнняў у музычны кантэкст.

12 тон актавы проста алфавіт заходняй музыкі. Мы можам разглядаць групы пераўтварэнняў у перамяшаныя сінтаксіс і семантыку мовы (моў), атрыманыя ад іх.

Кожнае музычны твор можна лічыць [мову] сама па сабе, так што мы, па-відаць абмяркоўваць адначасова, metasyntax і metasemantics музыкі, з пункту гледжання яго mathematized структур. Гэта адносіцца, як мы ўбачым, як танальныя і атональной музыкі.

У маленькай ўвядзенне ў тэорыі [групы] , мы гаварылі пра групе пераўтварэнняў, звязаных з клавіятуры сябе, гэта значыць, клавіятуры структураванне 12 тон, якія змяшчаюцца ў актаву. Замест таго каб гаварыць аб структуры, па сутнасці справы музычны алфавіт, давайце цяпер пагаворым аб моўнай структуры, пабудаваныя з алфавіту.

Сам працэс сачыненні музыкі з'яўляецца вельмі складаным, паколькі мяркуе інтэграцыю усіх узроўнях арганізацыі, дзе любога ўзроўню могуць быць прызначаныя (параметризованные) на час дзеяння, ад працягласці кроку або адпачынку да часу працягласць ўсёй складу. Я ніколі не бачыў і нават не чуў аб якой-небудзь дакумент, які жадае, каб растлумачыць усё гэта. Я не думаю, што гэта можа быць запісана, калі напісана, яно не можа быць прачытаць.

Ёсць "стыляў" у выглядзе архітэктурных стандартаў даступныя, напрыклад, сонатной форме алегра, фугі, ронда і т. д., усё з мноствам вялікіх маштабах правілаў, ці, вы можаце зрабіць свой уласны. На іншым канцы шкалы ледзь вышэй ўзроўню поля, з'яўляецца ўзровень фразу. Тут мы можам казаць і камфортна працаваць таму што складанасць кіраванай.

Акрамя таго, каб быць у стане кантраляваць больш буйныя структуры трэба быць у стане кантраляваць больш дробных структур, з якіх больш буйныя пабудаваныя.

Пры пабудове фразы, з'яўляецца асноўным крытэрыем з'яўляецца тое, што яна ўтрымлівае вялікі патэнцыял для трансфармацыі. Большасць мелодый музычнага мастацтва істотна радок фраз. Ёсць выключныя выпадкі доўга бесперапыннай мелодыі з інтэнсіўна складанай унутранай структурай, што практычна ігнараваць аналізу.

Магчымасць стварэння такіх цудоўных рэчаў адмоўлена большасці кампазітараў. Як адзін прыклад, слухаць 54 бар доўга пачатку мелодыі на другой старонцы першай частцы санаты № 3 Шапэна.

Як контрпрімеров жа кампазітар слухаць і глядзець на рахунак да Эцюд ўпершыню апублікавана 25 № 10 сі мінор, так званыя "актавы эцюд".

Можна пачаць аналіз актавы эцюд, адзначыўшы, што ён цалкам спароджаныя яе першых двух адзначае, што дае інтэрвал паўтоны (малая секунда).

Хоць Шапэн рэдка думкі, ці кажуць як структуралистской, існаванне гэтага эцюд рэзкая крытыка гэтай позе. Так як эцюд экспанатаў, у і ", у першую чаргу простыя гарызантальныя структуры, я хацеў бы выкарыстаць гэты эцюд, як прыклад пераўтварэнні перад запускам у далейшай абстракцыі мадэляў і груп.

У агульнай структуры эцюд мае секцыйную форме, прыведзенай сімвалічна

       А. Б. b'-codetta пераходу "-коды

        Пераход пачуццё пианистической речитатив.
        Гэта крыху больш падрабязную ABA форма якога ён
        дае ілюзію. Як Штэфан Вольпе аднойчы сказаў: "Прадастаўленне
        ілюзію зрабіўшы што-то часам значна больш
        эфектыўным, чым фактычныя рабіць. "

Пакідаючы ў баку двайны актавы ў абедзве рукі, эцюд пачынаецца ў трыплет з 4 / 4 часу падпісання крок пятай ступені (дамінуючае) сі мінор: (Пасля гарманічна правільнага абазначэння Шапэна Няхай X = # #, двайны дыез)



           (measure 1)                           (measure 2)
   F# E# F# G G# A  G# Fx G# A A# B  |  A# Gx A# B B# C#  B A# B C# D D#

           (measure 3)                           (measure 4)
   Cx D# E  D# E F  E E# F#  E# F# G |  F# Fx G#  Fx G# A  Fx G# A  G# A A#

           (measure 5)                           (measure 6)
   B A# B A# A G#   A G# A G# G F# G |  G F# G F# F E  D# D C# B
   D                D                   B      B       F#      F#


    

Гэта ахоплівае першыя шэсць мер.

Насенных М матыў проста змяншэнні нязначныя Па-другое, F # F. Далей варта рэтраградна Р. М, FF #, і строгае зварот IM, F # Г. intervallic F паслядоўнасць # G, GG #, G #, можна ўбачыць як класічнай паслядоўнасці (3 разы выпадкаў) І.. З трансфармацыйных маніпуляцый насеннай I, шэсць новых адзначыць матыў II быў пабудаваны, якая пашырае поле мноства {F #, F} І. паслядоўнасць з чатырох паўтораў матыву II прадстаўлена паслядоўна паднятых цэлы тон, прадстаўляючы новы інтэрвал вялікі секунды.

Гэта пераўтварэнне intervallic пашырэння. Рост у цэлым тонаў дае ілюзію дыятанічаскага структуры, узыходзячых да тонік і B, якія змяшчаюцца ў высокай храматычнай дзейнасці. Шапэна мае дыстыляванай дыятанічаскага структуры аднаго з самых храматычнай дзейнасці, ствараючы сінтэз супрацьлегласцяў гарманічных анталогія.

Intervallic пашырэнне не абавязкова будзе прадвесце, але па раздзелах У і У 'эцюд, якія маюць зусім іншы характар, які мае ў якасці насенных інтэрвал вялікі секунды. Звярніце ўвагу, што матыў II паўтараецца 4 разы і не варта класічнае правіла, што "3 разы робіць паслядоўнасці" (IST Driemal Gesetz.

Ёсць тры спосабу абгрунтавання гэтага, і яны дапаўняюць адзін аднаго.
Першы спосаб: першая прэзентацыя II не прэзентацыя, але будаўніцтва, і таму на самой справе не лічацца прэзентацыі. Другі спосаб: Чацвёрты з'яўленне II з'яўляецца трэцім пераўтварэнні II на пераклад асноўных па-другое, і * *, што з'яўляецца патройны паслядоўнасці. Трэці спосаб: чацвёртае паўтор з'яўляецца Unprepare слухача для радыкальных пачатку падзеі з трэцяй мерай .

Так што радыкальнае падзея ў меру 3?
Матыў II можна разглядаць як узаемадзеянне двух трох матываў да ведама. Мера 3 ўводзіць пераўтварэнне фрагментацыі. Адкрыццё F # E F # можна разумець як проста выпісалі мордент упрыгажэннем F #, такім чынам, скарачэнне яго (іншага пераўтварэння) мае сэнс. Па скарачэнне II з 6 да 3 адзначае, адзначае, павелічэнне тэрміновасці быў створаны таму, што хуткасць матыўная паўтарэння была павялічана.

Паслядоўнасць вытворных матыў III быўшы другой палове II ў цяперашні час прадстаўлена, і паўтараецца 5 разоў, а за класічны мяжа 3. Яна ўзмацняецца зараз раўнамерна нязначныя другі транспазіцыя. У сярэдзіне меры 4, тры адзначыць матыў не паднімаўся чакаецца нязначнае секунду, але паўтараецца на месцы.

Гэта мае два эфекту: па-першае гэта невялікі адыходзілі ад агульнай ўзыходзячае рух створаны з самага пачатку, па-другое, адыходзілі таксама дазваляе гарманічных мэта першыя чатыры меры па адбываюцца на змрочны з пятага меры .

Адыходзілі ўзмацняе змрочнае. Так далёка, то, сіла мэты або гарманічныя ваджэння чуў, як асноўны гармонікі прагрэсіі (кадэнцыя) V -> I, г.зн. дамінуючай у тонік.

Рух меры 01/04 па ўзрастанні, меры 05/06 з'яўляюцца па змяншэнні.

Памяць скарачае прамежкі часу, так вуха спуску рэшткаў фізічных ўзыходжаньня. Маючы кантракт 6 Заўвага матыў II у 3 Заўвага матыў III, маючы на ​​ўвазе fragmentability з II ў 1-4 меры, меры 04/05 фрагмента і рэкамбінуюць два 3 матывы адзначыць па-новаму. 3 Звярніце ўвагу, першая частка intervalically нязменнымі, тады дзе другая частка ўзышоў на паўтонаў, у цяперашні час адбываецца ў паўтонаў, чуюць, як інверсія. Гэта новая 6 ведама матыў IV прадстаўлены ў 3-паслядоўнасці па змяншэнні ў буйных секунд II узышоў ў буйных секунд. На месца магчымай чацвёртай чакаецца з'яўленне матываў, у другой палове змяншэнні 3 Заўвага матыў паўтараецца, спяшаючыся паходжання, мэтай якога з'яўляецца (тонік) I-акорд сі мінор.

Пры гэтым, як пачаць, любы можа, з балаў, працягнуць аналіз складаных матываў пераўтварэнняў, якія выкарыстоўваюцца для атрымання астатняй часткі.

Варта адзначыць, што флангавы раздзелы грунтуючыся на нязначных другога маюць даволі бурная, дзікая і храматычныя характар. Для цэнтральных частак, аднак, асноўнай матыўная інтэрвал павялічыўся да вялікай секунды, ператвараючы дзікіх хроматики з флангавых раздзелы гнуткі diatonacism, захоўваючы ўвесь час, выразныя сувязі з матыўная формы флангавы падзелаў.

Сярэдніх слаёў цяперашні павабна цячэ мелодыю, што маскі цяжкай логікі матываў пераўтварэнняў, якія прыводзяць да гэтага. Паглядзіце на гэта з зваротнай перспектывы.

Пашырэнне асноўны інтэрвал знаходзіць адлюстраванне ў павелічэнні матыўная матэрыялу. Адзначым прагрэсіі запавольваецца так што лепш пачуць дыятанічаскага прыроды, а таксама для павышэння розніцы паміж прыродай сярэдніх слаёў і флангавы падзелаў.

У сярэдняй частцы экстракты дыятанічаскага асновы першай частцы.

Пераўтварэнні, якія склаліся гістарычна і стаў ўмацавалася ў контрапункт тэорыі ў зеніце эпохі барока ў Паўночнай Нямеччыне, з І. С. Баха, з'яўляюцца:

   Класічны Fugal пераўтварэнні:
		   inversion
			   strict
			   harmonic (звычайна ў нязначных рэжыме)
		   retrograde
		   retrograde inversion = crab

		   diminution    - halving note durations
		   augmentation  - doubling note durations
		   transposition - usually by intervallic 4th or 5th

  Першыя тры пераўтварэнні разам з identity
   пераўтварэнні ўтвараюць групу. Члены групы аператараў
   на крок паслядоўнасці.
   Група табліцы combinging контрапункт пераўтварэнняў:
   (E = Identity, I = Inversion, R = Retrograde, C = Crab)

                             | E  I  R  C
                          ----------------
                           E | E  I  R  C
                           I | I  E  C  R
                           R | R  C  E  I
                           C | C  R  I  E

  Група коммутативна і кожны элемент idempotent: X X  =  E.
   [Групы] Структура тое, што з Клейна 4-групы,
   у склад якога ўваходзяць (прамая сума) двух падгруп парадку 2 з
   element pairs:

            E I   and   E R

   Памяншэнне, (D) дапаўненні () і тоеснасць
  (Часовых пераўтварэнняў маштабавання), а таксама форма група парадку 3, дзе

                  D A  =  E

   і зваротныя адзін ад аднаго. Як fugal пераўтварэнняў, на практыцы,
   Павелічэнне памнажаецца адзначыць значэння на 2, у той час як памяншэнне
   памнажае іх на каэфіцыент (1 / 2). Існуе ніякіх прычын, чаму толькі 2 і
   гэта мультипликативная зваротная неабходна быць выкарыстаны ў якасці маштабных пераўтварэнняў,
   акрамя таго, што ў заходняй музычнай запісу гэта найбольш зручна.
   Верагодна, гэта таксама самы intelligeably найбольш чуваць.

   Наогул, можна было б лёгка, асабліва ў кантэксце электроннай
   music, use scaling transformations D(1/z) and A(z') with
   1 <= z <= Z, Z час некаторыя адвольныя, але досыць малы лік,
   like '3' or '4', and of course,

                  D(1/z) A(z)  =  E

  Яны не будуць усе разам лёгка зрабіць у групе, але будзе мець, 
па сутнасці справы, падмноства мультипликативной групе станоўчых, 
ненулявое рэчыўных лікаў, што само па сабе не група. Было б карысна, 
каб ператварыць яго ў групу тараідальнай компактификации. Калі гэта мае сэнс,
 гэта добра, а калі не, гэта нармальна. 
Я зніжаецца пытанне як занадта тэхнічнай для гэтага невялікага эсэ.

  Пераклады (up a fifth)  = U5, (down a fifth)  = D5,
                    (up a fourth) = U4, (down a fourth) = D4,
   з адзінкай, таксама ўтвараюць групу парадку 5. Заўважыўшы,
 аднак, што з актавы эквівалентнасці, U4 = D5, U5 = D4, 
група становіцца іншую рэалізацыю групе парадку 3 досціпуh

                  U5 D5  =  E

   Поўная група контрапунктычным пераўтварэнняў можа разглядацца як група парадку 8 з элементамі пазначаныя

        E I R C U5 D5 D A

   and with subgroups  E I
                       E R
                       E C
                       E D A
                       E U5 D5


Most notable works in which to experience the full spectrum of these contrapuntal

transformations and vertical combinations thereof are Bach's Art of the

Fugue and the fugue that serves as the last movement of Beethoven's Hammerklavier Sonata.

Што робіць добры фуга класічнай тэме?
У ідэале, яна павінна ўсталяваць танальны цэнтр, забяспечыць моцную рытмічны малюнак, быць fragmentable, і сканчаюцца з маецца на ўвазе мадуляцыі для танальнага цэнтра альбо пяты ці чацвёрты ўверх. Далей абачлівасць маглі б быць прадугледжаны ў залежнасці ад планаў кампазітара для пераўтварэння аб'екта і іх камбінацыі.

У якасці прыкладу такога прадмета я ўяўляю, у нязграбнай праўда абазначэння, прадметам чатыры выказаў фугу ў 6 / 8 ад Прэлюдыя і фуга ля мінор "Вялікі" для органа І. С. Баха. Тэма складаецца з двух секцый і пяць мер доўга.

Першы раздзел ахоплівае першыя 1,5 меры, а астатнія, усё ў шаснаццатыя ноты, ахоплівае астатнюю частку пытання, і мадулюе паслядоўнасці з (I) да (V) Е.




    1/8 1/16     1/8 1/16    1/8        1/16
    
   |                        |           F F F |F F F        |
   |                     E  |       E    E    |      E E E  |
   |    C   C               |C             D  | D     D     |
   |      B     B      B   B|                C|         C   |
   |A         A             |   A             |   B        B|
   |                 E      |                 |             |
   |                        |                 |     G       |
      I                V        I       (III)   V of III
   -------------------------------------------------------------
   (1)                      (2)               (3)






   |            |           A   |             |
   |            |               |G            |
   |            |             F#|             |
   |E E E       |         E     |   E         |
   |      D D D |D D D          |             |
   | C     C    |      C C      |             |
   |         B  | B             |             |
   |   A       A|       A       |             |
   |            |   G#          |   G         |
   |     F      |               |             |
   |            |     E         |E  <-        |
    IV^7 of III   V^7   I        V   |
                     (I=IV of V)     | другая тэма ўваход
                          V of V       чацвёрты ніжэй.
   -------------------------------------------------------------
   (4)          (5)             (6)
                       



Суб'ект пачынае адразу з падрыхтоўкай на песімістычны першага мера, падкрэсліў кошт яго восьмая нота супраць хуткім часе будзе створаны 1 / 16 да ведама імпульсу, які пачынаецца на C, што варта.

У рамках Першай мерай, ключ нязначныя устанаўліваецца з крокам паслядоўнасць (-CBCAB-).

Хоць адзін бачыць тонік ведама З і яго вядучых тон B, прапаноўваючы магчымасць таго, што мажор можа маецца на ўвазе, пачала акцэнт на адкрыцці адгаворвае ад вуха, што акадэмічныя магчымасці, акрамя таго, не існуе G цяперашні звязаць У якасці вядучых тон з V (г) I (C).

У зыходнай паслядоўнасці крок, (CBC) можна пачуць на першым, як ўпрыгажэнні на С (трэль), таму паслядоўнасць можа быць адведзена як (AC-AB-) пераўтворыцца ў (CAE) у восьмым адзначае, незадоўга да пачатку з другой часткі пытання.

Таксама ў рамках Першай мерай, рытмічны матыў ўводзіцца, і паўтараецца. На паўтор фразы форму першага уваходжання выбухнуў ад іх лакалізацыя ў малой тэрцыю (-CBCAB-), каб ахапіць актавы (B-EBEBC-).

У пачатку другога падзелу ў палове мера 2, тое, што здавалася, упрыгожванні (ПГС) у цяперашні час разумеецца як генератар дзейнасці другім раздзеле, які наводзіць на думку роду літаратуры, што было б характэрна для скрыпка: паўтараецца смол интерполированы паміж паслядоўнасцямі змяншэнні смол. Па змяншэнні смол таксама падвяргаюцца выбуху пераўтварэнні ў гэтым маштабе, як спускі адразу пасля triadal спускі, што, вядома, накіды, 7 акорды так, што маецца на ўвазе гарманічнай паслядоўнасці мадуляцыі ажыццяўляецца з выкарыстаннем толькі лінейная паслядоўнасць крокаў.

Любы мадуляцыі залежыць ад разліковай неадназначнасць дадзенага акорда: ўвесці з адной інтэрпрэтацыі і пакінуць у іншым. Ёсць тонкасці ў мадуляцыі вышэй, таму што мадуляцыя ад нязначных да мінор, і гэта-бемоль мажор, які V непаўналетняга.

Спрыт рук з'яўляецца першым з'яўленнем G # перспектыўных мадуляцыі для мі-бемоль мажор, але затым пакідаючы рэжым неадназначным ў меру 6, калі суб'ект ўваходзіць яшчэ раз, што ён павінен рабіць у мі мінор.

Абмежаванні традыцыйнай гармоніі можна абмежаваць, а таксама кіраўніцтва паслядоўнасцяў дазволіла пераўтварэнняў. Калі гэтыя абмежаванні здымаюцца, крок разгортвання больш свабоды і існуе шырокі спектр даступных пераўтварэнняў у цэлым, а таксама ў любы момант у любым складзе.
Больш за агульны спіс пераўтварэнняў, то:

  Матыўная пераўтварэнняў:
	   inversion, retrograde, retrograde inversion = crab

	   transposition

	   diminution  -  павелічэнне
	   fragmentation  -  аглютынацыя / экстрапаляцыі
	   explosion  -  имплозии (з выкарыстаннем актавы эквівалентнасці)
	   contraction  -  раскладанне (інтэрвалаў)
	   rotations in H-V plane
	   aspect abstraction
	       rhythm, pitch set, shape
	   shape shifting
	       harmonic, rhythmic
	   інтэрпаляцыі і яе выдаленне зваротным

Анатацыя музычнага аб'ект вызначаецца або удакладнены шляхам пераўтварэння, якія ён адчувае.

Тое, што застаецца інварыянтных пры пераўтварэнні?
У ходзе пераўтварэнняў, адзін "аб'ект" можа стаць іншай.

Разгледзім зноў фундаментальная праблема музычнай кампазіцыі: пераўтварэння і змены, што пакідае нейкі музычны аспект або аб'ект інварыянт.

Другасных праблема, якая ў значнай ступені пытанне густу да кампазітару, заключаецца ў максімальным рэляцыйнай структуры і звесці да мінімуму матэрыялу. [Антон Веберн] з'яўляецца простай экспаненты гэты смак. Гэта аналаг густ матэматыка на кароткі вытанчанае доказ тэарэмы для больш працяглага і Мэсье адзін.

Значэнне часовай экспазіцыі ў пераўтварэннях, не могуць быць праігнараваныя, калі ацэнка будзе ўбачыць толькі і фактычна не чуў, і ў гэтым выпадку можна пытанне ці з'яўляецца ён музыку ці графічным выглядзе мастацтва. Адступленне ад такіх графічна задуманы балаў па немузыкальных з'яўляецца "Augenmusik" (Eye-музыкі) на нямецкай мове.

Для таго, каб музычны твор, каб быць зразуметым мяркуецца "слуханні" слухача, пераўтварэнні павінны нарматыўна не занадта дзікі; паслядоўнасці пераўтварэнняў не можа быць гэтак крайніх, як варта ўспрымаць не адразу, а як звязаныя.

Хоць амаль кожны кампазітар, час ад часу, будзе ахвяраваць гэты прынцып да драмы дынамічнага разгортвання музыкі.

Існуе паток падчас логіка кавалак, які можа быць, і парушаецца неадкладна драма разбежных і дзіўнае падзея: падзея, якая парушае працягваецца паток логікі, але якая затым logicotransformational сродкаў выцягнуў назад у нарматыўных лагічную, што рашэнне разбежныя з нарматыўнымі. Штэфан Вольпе назваў гэтыя розныя падзеі "радыкальных падзей", але калі я думаю пра этымалогіі "радыкальны", ад лацінскага "падставу" (корань), радыкальнай мне здаецца, не самы спрыяльны прыметнік.

Музыка з'яўляецца лагічнай структурызацыі, як матэматычнае доказ само па сабе, але гэта не матэматыка. Гэта больш падобна матэматычнай аповяд рэзка, не абавязкова з высокай драмы, але з запалам. Кампазітар павінен, па меншай меры задаць пытанне:
Што такое слухача павінны пачуць?
Пытанні: [Што слухач чуе?] Што можа слухач чуе? няўлоўныя і досыць непрыемных пытанняў, што большасць кампазітараў, я думаю, ігнаруйце іх, за grossities, якія з'яўляюцца відавочнымі.

Існуе таксама асобнае пытанне аб тым, што можа быць успрынята. Рэтраградна пераўтварэнні здаецца, для большасці, чулі або па крайняй меры чутнасць, але, не абавязкова ўспрымаюцца.

У музычны клас формы з [Рауля Pleskow] , даўным-даўно, такія трансфармацыйныя адносіны чулі мяне ў Бетховен Саната. Аб аб'яўленні адносіны рэтраградна, Рауль спытаў: "Вы на самой справе * * чуеце?" Калі я сказаў, ды, усё, што ён сказаў, было: "Так -. Толькі ты і Бартака"

Барток быў, вядома, а любіў рэтраградна пераўтварэнні, і яго музычныя творы маюць адносна высокую шчыльнасць палиндромы. Існуе цудоўнае месца, каб марнаваць час на практыцы ўспрымання і прызнання такіх адносін, і звязаныя з пераўтварэннем.

Накладанне рэжымаў парадку працяглы, велічыні:
Мы, да гэтага часу, разглядае пераўтварэння і адносіны паміж фразы і матывы, у першую чаргу, таму што гэта лёгкі і просты.

Тым не менш, відавочна, Ёсць гарманічныя пераўтварэнні, крос адносін паміж дзейнасцю падзеленых па вертыкалі і гарызанталі, пераўтварэння фразу або фраза сегментаў у вертыкальных адносін і пераўтварэнняў вертыкальнай матэрыялу ў гарызантальным матэрыялу.

У апошняй дасканалай крайні прыклад з'яўляецца арпеджыа; дакладнае пераўтварэньне хордавых або вертыкальнай структуры ў адну фразу або гарызантальная структура. Вуха чуе хордавых спасылкі ў фразе матэрыялу. Вялікія мадэлі ствараюцца шляхам групоўкі меншых мадэляў. Чым больш мадэляў таксама падлягаюць пераўтварэнняў так жа, як у меншых мадэляў, гэтак жа, як будынак пабудавана з каменя фарміравання сцен і іншых частак да простых і класічных музычных архітэктурных формаў:

			 A  A'

                        A  B  A

                  A B A  C A D  A B A

aRe дасягнута. Трэці, здараецца, ронда форме, якая, відавочна, распрацоўка / працяг / пашырэнне просты выгляд ABA. Загалоўныя літары тут уяўляюць раздзелы розных музычнага матэрыялу, і ахопліваць увесь кавалак. Але чаму б не ўжываць такія меры сіметрыі і разнастайнасць ў больш дробныя структуры ніжэй архітэктурным узроўні?

           Dynamics and Architecture of the Drama: More patterns  

Існуе дынамічных аспект часовага разгортвання музычнага твора, за назіранне, што мае пачатак сярэдзіну і канец. Сілы ствараюцца унутры, так і яго ўнутранай структуры, якія матывуюць разгортваецца.

Многія слухачы чуць і адчуваць тое непазбежнае ў fugal форме. Форма сама па сабе з'яўляецца дастаткова строгай, што калі-то вядомы, кірункі, якія ён можа прыняць, як чакаецца на ўваходзе ў першы голас, вынік у сэнсе ясна. Больш за тое, чым не, тэма настолькі структураваныя, што не павінна быць сказалі "гэта фугі", гэта відавочна.

Тады ўзнікае пытанне аб тым, як размяшчэнне мадэляў вышынь стварае гэтыя дынамічныя сілы.

Гэта просты пытанне з цяжка адказаць, таму што адказ абавязкова ўключае ў сябе мастацтва складаць музыку, і асабістыя рашэнні кампазітара і па гэты пытанне, які ён павінен спытаць сябе.

У любы момант па сваім складзе, Ёсць выпадковасцяў Узоры паслядоўных мерапрыемстваў, і яшчэ Ёсць ніякіх правіл для гэтых прычынных зачапленне. Розныя кампазітараў розных спосабаў іх стварэння, і гэтыя выбары з'яўляюцца часткай голас кожнага кампазітара або стыль. Кампазітар вучыцца * * свайго мастацтва складання, як пісьменнік пазнае, што яго ў пісьмовай форме.

Існуе няма іншага шляху, і ніхто, незалежна ад глыбіні інструкцыі, можна навучыць быць кампазітар музыкі. Кампазітар, як і любы мастак, прызваны ў рамках, каб стварыць, ён павінен зрабіць гэта ў канчатковым рахунку, з цэласнасцю, запалам і перакананасцю.

Так, Ёсць няма вялікіх сакрэтаў паказаў тут, а некаторыя меркаванні простых прынцыпаў, заснаваных на назіранні нашых існуючых музычнага спадчыны.

У значнай ступені, я думаю, гэтыя меркаванні аналогіі і выкарыстоўваць у любым Artform, які часова прадстаўлены: напрыклад, літаратуры, паэзіі, кіно і танца.

У аснове ўсіх больш канкрэтныя рухальныя сілы, здаецца, маніпуляцыі мадэляў напружанасці і рэлізу. Такім чынам, наступны пытанне, як напружанне і вызваленне індукаваныя. Кароткая табліца некаторых карціна тыпаў, якія могуць быць выкарыстаны, без якіх-небудзь прэтэнзій паўнаты, варта:

             Control of time (rhythm)
                     regular (repetitive)
                     irregular (usually following language stresses)
             Momentum of process (A kind of Newton's first law of music
                                  that sets up expectations.)
             Diversion or blocking of the momentum
	             pulse
                     stresses that pull at the underlying pulse
                     line direction
                     line speed
                     density increases and decreases
             Harmonic motion
             Harmonic rhythm


Зараз, я хацеў бы пагаварыць аб кожным з іх. 

Кантроль часу рытмам ў рэгулярны спосаб найболей часта робіцца ў пісьмовым выглядзе музыкі, якую варта форма танца: 3 / 4 рытме вальса або мазура, танга, паланез і т. д. Гэта працуе, і з пункту гледжання складнікаў намаганняў з'яўляецца адносна недарагім.
Нерэгулярныя рытмы выкарыстоўвацца, каб прасунуць наперад лініі пераважна знайсці ў музыцы, якая свабодна варта перагіны, рытмы, стрэсы і семантыку мовы. Яскравым прыкладам з'яўляюцца опернага речитатива.
Адступленне:
Многія людзі, па прычынах, якія я не магу зразумець, маюць цяжкасці з музыкай драм Вагнера. Яны занадта доўга. (Для каго?) Яны занадта цяжкія. (Незалежна ад таго, што сродкі) Bloated аркестра. (Бздура) паэтычных крытыкаў. (Паэтычныя формы і метады старажытных - яны павінны быць) Стравінскага, Брамса і многіх формалист кампазітараў прыватнасці варожасць па адносінах да сваёй музыцы, таму што яна не задавальняе іх асабістай эстэтыцы (ну і што?) І гэтак далей. Я не асабліва хвалюе, што яны альбо думаць ці адчуваць аб рабоце Вагнера, ва ўпраўленне музычнага часу, фразіроўкі і гармоніі, гэта маё нязменнае меркаванне, што пакуль яшчэ ніхто не жыў, хто можа нават наблізіцца да яго генія ў значныя ўстаноўкі і стварэнне музыкі, каб адпавядаць мове. Толькі калі вы разумееце, мова і ведаць тэкст гэтага цалкам відавочныя. Каб пачуць гэта было зроблена з поўным бляскам, я проста прапаную канфрантацыі паміж Ortrude і Фрыдрых ў пачатку другога акта аб "Лоэнгрин". Чытайце нямецкі [запісу Кемп з Крысці Людвіг і Дытрых Фішэр-Дискау.]; Усіх ангельскіх перакладаў, якія я бачыў, смешна перабольшвае, і міс цалкам сіла нямецкіх слоў, як па сэнсу і ў гуку. Мой любімы з усіх laughables з'яўляецца інтэнсіўная лінія ад Ortrude:

          "Ach! Wie tödlich du mich kränkst!"

   Usually rendered (and I mean rendered) as

          "You make me deathly ill."

   What Ortrude is really saying is

           "You, make me sick to death!"

Гукі нямецкай і музычных тонаў выбралі Вагнера падыходзяць эмоцыі выяўленыя цалкам. Ён не быў асабліва спагады ці нават добры чалавек, і ён быў пакутуе маніяй велічы для загрузкі, але так, што. Я не павінен пачаць працу на Вагнера, а то я ніколі не замоўкну. Вярнуцца да шаблоне тыпаў напружання і вызвалення, а наперад падахвочвае музыкі. Існуе выгляд слыхавых закон імпульсу падобна першаму закону Ньютана: музычны працэс працягваецца (у нашым успрыманні) у сваім руху, калі пад уздзеяннем знешняга сілы. Музычная сам працэс не можа быць крыніцай напружанасці. Сіла ў гэтым выпадку будзе кампазітара. Я ўпэўнены, што некалькі прыкладаў не пакрыўдзіць яснасці.

   First Example:


Калі лінія або фраза падымаецца на досыць працяглы час, чакаючы, што яна будзе працягваць расці наладжаны. Хай гэта рост на пастаяннай хуткасцю, чакання, тое, што гэты паказчык застанецца нязменным. Існуе ўспрымаецца імпульс працэсу. Напружанне ствараецца ў рост, а ў далейшым, калі кампазітар выгібы альбо рост сам або хуткасці росту. Так як любы музычны параметр мае канчатковага радыуса, ніхто не можа працягваць рост на нявызначаны тэрмін.

Ёсць два спосабу перапынення, абодва з якіх зняць напружанне. 1) Крыж і спускацца, выпускаючы напружанасці як можна было б з нацягнутай струне. або 2) цягнуць так моцна і хутка, што радок зашчапкамі.

Хоць ўвага была адцягнута падгон музычную лінію, альбо іншай дзейнасці, узяў на сябе, ці гэта не мае.

У апошнім выпадку, маўчанне становіцца новым крыніцай напружанасці, проста таму, што "нешта", як чакаецца, і нішто не даецца. Найскладаныя ўзыходзячай лініі пры наяўнасці адначасовага сыходнай лініі. Слухайце гэта адбываецца ў трэцяй часткі сімфоніі № 3 Сен-Санса.

   Second Example:

Павелічэнне шчыльнасці крыніцай напружанасці будынка: прэлюдыя дзейнічаць Я з Лоэнгрин адкрывае сола скрыпкі гуляе высокі і адкрыты асноўных PPP акорд у гармонік. "Грааль тэме" прадстаўлена. Акрамя таго, ёсць контрапункт развіццё тэмы, дадаўшы, усе радкі. Драўніны вятры дадаў амаль неўзаметку, патаўшчэнне тэкстуры, то, рогі і г.д. І толькі ў разгар трохі вышэй 3 / 4 кропкі, па часе прэлюдыі, што поўны аркестр выкарыстоўваецца, пасля чаго шчыльнасць радзее назад, у рэтраградна парадку, сола скрыпкі. Напружанасць і выпуску ў архітэктуры шчыльнасці.

   Third Example:

Саната для фартэпіяна № 7, С. Пракоф 'ева, трэці рух вечны рухавік, напісаныя падчас падпісання 7 / 8 і паказана ў партытуры мець 7 восьмымі падзяліліся

7 = 2 + 3 + 2

Так што прэм'ер нагрузку на песімістычны кожнай меры і другасных высілкаў на трэцім і шостым восьмымі ў кожнай меры. Існуе выгляд нерацыянальных аспект гэтай рытмічнай структурай, якая заўсёды трымае слухача трохі з раўнавагі.

Нераўнамернасць імпульсу крыніцы павышанай напружанасці пастаянна на працягу ўсяго руху. Дадайце да гэтага яшчэ больш арыгінальныя пунктуацыя, што Пракоф'еў дадае для правай рукі, і ў вас ёсць пастаянны высокай ступенню напружанасці кідальнае руху і быць мадуляваных уверх і ўніз па пунктуацыі, якія ўяўляюць сабой меладычны кампанента.

Такім чынам падтрымліваецца напружанасць мае відавочныя рэліз напружанасці ў спыненні руху, але я не кажу, як гэта робіцца. Зразумець гэта.

Уцечкі або блакаванне імпульсу:
Выкарыстаньне рубато або Сінкапа з'яўляецца блакаванне імпульс якіх напераменку ствараецца і здымае напружанне, гл гэта магчыма, напружанне мадуляцыі.

Добра тэмпераванага [Традыцыйны Гармонія] мае, як гэта насенны фонд просты паслядоўнасці V-> я, і канцэпцыі вядучых тон.

Гарманічныя разнастайнасць атрымліваецца заменай паслядоўнасцяў, і прагрэсіі якія адцягваюць гэтай cadential protosequence. У замен і дыверсій, гарманічнае рух ствараецца. Для гарманічных ваганняў, якія на самай справе не патрэбныя прыклады, я даю любыя наладкі харал І. С. Баха ў якасці прыкладаў.

Рух ствараецца як хвалевы рух па штурхаць і цягнуць гарманічных напружанасці і вызвалення.

Гарманічныя рытм ствараецца паўтараецца гарманічныя паслядоўнасці, а таксама варыянты роўнай даўжыні.

Гарманічнага рытму не павінна быць у адпаведнасці з часовым рытмам. Чакона форме, як правіла, у 3 / 4, гэта мноства варыяцый на гарманічныя паслядоўнасці, якія рэдка, калі наогул мадулюе ў іншую танальнасць. Там гарманічных і часавых рытмаў, як правіла, у адпаведнасці.

Для прыкладу, дзе гэтыя два рытмы не адпавядае (крыніца напружання), гл Накцюрн Шапэна ор. 1937 # 1, соль мінор. Другі падзел у Eb мажор (4 / 4) пачынаецца я на песімістычны першай мерай, але тады ўдалося пазбегнуць Я на якой-небудзь моцны ўдар меры.

Мадальныя гарманічныя структуры, то ёсць іншыя, чым у большай ці меншай выкарыстоўваюцца на працягу кароткіх перыядаў часу многімі кампазітарамі. Класічныя і добра вядомым прыкладам з'яўляецца адкрыццё Чацвёртай сімфоніі Брамса пісьмовага мі-бемоль мажор, але якія на самай справе адкрывае ў фрыгійскай ладу. Выкарыстаньне рэжыму ў сучаснай гарманічнай кантэксце, вядома, не мае абсалютна нічога агульнага ні з [сярэднявечнага рэжыму] , і яшчэ далей ад выкарыстання і нават канцэпцыі старажытных [грэцкая рэжымаў] . Абодва гэтыя паняцці цалкам лінейных і не гарманічнага або паліфанічнага.

Таму што (Іанічнае) Асноўныя protocadence V-> Я пераносіцца ў лячэнні іншых відаў транспарту гармоній, адносна асноўны (Іанічнае), у іх ёсць слабыя месцы ў гарманічным, што акорд V, як правіла, нязначныя, а не мажорны акорд.

, Звязаныя з гэтай слабасцю з'яўляецца тое, што сёмы ступені мадальных маштабе цэлага тону ў параўнанні з 1-й ступені (тонік) прыняць да ўвагі, а не паўтоны. Гэта суадносіны аслабляе функцыі сёмы ступені ў яе функцыі "вядучага тоны".

Дорыян, Миксолидийский і Липарские моды мінорныя акордаў V. Лідыйскага і Локрийский маюць мажорныя акорды V, а фрыгійскі на самай справе мае няпоўнае паменшылася сёмы акорд, як яго В.

Локрийский рэжым асабліва цяжка паддаюцца лячэнню гарманічна, таму што яго я акорд няпоўнай паменшылася сёмая, якая складаецца з двух невялікіх траціны. Гэта не працуе вельмі добра, як гарманічны пункту спакою. Гэта, хутчэй за гарманічны акорд двухсэнсоўнасці.

Шмат старадаўняй музыкі падзяляе актаву на 5 частак, вырабляць розныя пентатоника маштабах. "Старое Ланге Sygne" напісаны ў пентатоники як і іншыя старыя шатландскія і ірландскія песні. Існуе усе падставы меркаваць, што старажытныя егіпецкія музыка пентатоника. Класічная кітайская музыка пентатоника з рознымі рэжымамі. Глядзіце [Persichetti 1961] для больш падрабязнай інфармацыі аб пентатоника рэжымы і іх выкарыстанне. Найбольш часта выкарыстоўваюцца пентатоника ў заходняй музыцы з'яўляюцца чорныя клавішы клавіятуры.

Больш сучасныя кампазітары выкарыстоўвалі пентатоника маштабы шмат у чым такім жа чынам, што яны выкарыстоўваюць дыятанічаскага рэжымаў, для колеру. Найбольш яркія прыклады ў "Турандот" Пучыні, творы Ketelby.

Гарманічныя amorphics:
Шалі, рэжымы, акорды, гэта значыць вертыкальныя і гарызантальныя гарманічныя структуры ёсць гарманічная функцыя ў сілу сваёй intervallic подструктур. Робячы гарызантальных і вертыкальных структур з усярэдненай intervallic подструктуры, гарманічнага значэння або функцыі паслаблены ці ambiguated. Я выпадкова, як імя "гарманічнага amorphics" для такіх рэчаў.

З пункту гледжання трансфармацыйных, гарманічны amorphics ёсць група зрухаў, якія пакідаюць іх змест нязменным: Перавесці храматычнай гамы на любым адрэзку. Ізаляваныя, яго структура (хоць, магчыма, не яго функцыя) застаецца інварыянтных, аналагічна пераклад цэлую гаму тону на любы лік цэлых тонаў, ці пераклад паменшылася сёмы акорд любую колькасць нязначных траціны, і яго смалы застаюцца тымі ж.

Гэта, па сутнасці, карысныя хітрыкі ў гарманічным кантэксце. Гульня ідзе нешта накшталт гэтага: Я знаходжуся ў некаторай гарманічнай сувязі з вызначанага танальнага цэнтра створана. Сказаць, што я да мажор, і я хачу быць F # маёр, які, гарманічна кажучы, так далёка, як я магу атрымаць ад мажор. Ёсць класічныя спосабы мадуляцыі да F #, але я хачу гэта цяпер.

Спосабам з'яўляецца пакінуць бягучае танальнага цэнтра праз гарманічныя аморфная, напісаць вакол коратка ў гэтым гарманічна неадназначнае прастору і зноў выйсці ў F #. Альтэрнатыва, калі вы дастаткова смелыя і ваша мастацтва з'яўляецца дастаткова добрым з'яўляецца выманне Бетховена. Любы, хто слухаў дастаткова Бетховена будзеце дакладна ведаць, што гэта азначае ў адносiнах да Бетховена "мадуляцыі": яны больш падобныя на розныя падзеі, як пішуць, вышэй. Калі вы не разумееце, гэта нязначнае і расходныя жарт у любым выпадку.

Усяго маштабах тоны (рэжымы) дзеляць актаву на 6 адзначае, пад дванаццаць тон сістэмы Ёсць толькі два розных маштабах цэлага тоны звязаныя паўтоны.

                     C  D   E  F#  G#  A#

                     C# D#  F  G   A   B

Так як адзначае цэлых маштабах тон ўсе равноотстоящих, не можа быць ўласных гарманічных месцам адпачынку: знайсці cadential формула, і яна будзе працаваць аднолькава для любога перакладу. Гэта ж ўласцівасць можна сказаць і аб маштабах храматычнай.

Ліст у апошнія гады свайго жыцця ўжо пісаў малых музыку, выкарыстоўваючы ўвесь маштабах тон і відавочная атональности. [Walker 1988] , [Walker 1993 года] , чакаючы музыка імпрэсіяністаў, экспрэсіяністаў і atonalists 20-га стагоддзя, разумеючы, як ён зрабіў раней, , што новыя адносіны і мясцовых структур запатрабавалі таксама новыя архітэктурныя збудаванні.

Дапоўніць пяты акорд складаецца з і дапоўнены пятай падзяліць на дзве асноўныя траціны. Звычайнае дазвол у гарманічным кантэксце скарачэння на 5, такім чынам Дагаворныя адным з асноўных 3rds на нязначныя трэцяе, вырабляючы агульны стандарт трыяды. Дапоўніць пятай таксама стандартныя трыяда цэлую гаму тон і ў гэтым кантэксце ён валодаў жа танальныя аморфнасць, як сама шкала.

Часта выкарыстоўваецца паменшылася сёмы акорд складаецца з трох паслядоўных нязначных 3rds, з двума блакіроўкі tritones. Гарманічна, у сілу яго аднастайнасці, з'яўляецца неадназначным ў функцыі і часта інтэрпрэтуецца як Бязродных паменшылася дзевятай акорд.

Напрыклад C паменшылася 9-й (CEGBbDb) з C адрэзаць дно паменшылася сёмы акорд, (EGBbDb).

Корань акорд асноўных трэці па параўнанні з Я. даданне C ліквідуе неадназначнасць паменшылася сёмы. Але, гэта не толькі магчыма значэння: выбраць і дадаць запішыце асноўныя трэці з іншых сваіх трох тонаў.

Яны таксама забяспечваюць карані, што неадназначнасць (EGBbDb), што робіць, у кожным выпадку, паменшылася дзевятага.

                Db    E     G      Bb   Вертыкальнай перастаноўкі
                Bb    Db    E      G
                G     Bb    Db     E
                E      G    Bb     C#

                C     Eb    Gb     A   Магчымыя Неадназначнасьці кораньs
					фарміраванне іншы паменшылася
					7th chord


  
Магчымых Неадназначнасьці карані таксама форма паменшылася сёмы акорд. З пункту гледжання крок мноства Ёсць роўна 3 паменшылася сёмы акордаў: дзве прыведзеныя вышэй, і (BDFAb).

У кантэксце агульнага гарманічнага amorphics, усё, што варта што-небудзь; трук значэння на межах гарманічна аморфная дзейнасці з'яўляецца гарманічнай асновы аналагавых ці / неверагоднасці прывад дазваляе праход у аддаленыя танальныя цэнтры хутчэй, чым было б магчыма, застаючыся ў рамках класічнага гарманічнага правілаў .

Прабоя пункту гарманічнай структурай дапускаецца многіх музыказнаўцаў, каб быць вядомым "Трыстан акорд" (FBD # G #), які з'яўляецца ў трэцяй мерай Вагнера "Трыстан і Ізольда" (упершыню пастаўлена ў 1865).

Акорда Трыстан, зыходзячы з устаноўленых мінор (I) вырашае па храматычнай змяненняў E7 (В7).

Нягледзячы на ​​ўсе увагу, якая надаецца акорд Трыстана, можна было бачыць яго проста як скажонае V У. Гэта Ліста былі напісаны такія дзесяць гармоніі гадамі раней заставаліся незаўважанымі на працягу некаторага часу.

Растварэння танальнага цэнтра, аднак, заключаецца не ў існаванні адзінай падрыўной акорд, а з практыкай кампазітараў, якая праходзіць праз танальныя цэнтры з такой хуткасцю, з дапамогай гарманічных amorphics (хроматики галасы вядучых час Адзін з метадаў аморфизации), так што сам цэнтр не з'яўляецца, або ледзь ўспрымаецца чалавечым вухам як фактычна танальнага цэнтра.

Так як танальны цэнтр аснову архітэктурных формаў, яны таксама былі падарваныя, і паўстала праблема аднаўленне сэнсе парадку і ўзгодненасці ў буйных структурах.

Растварэння танальнага цэнтра, на чале, як і варта было чакаць, да з'яўлення двух процілеглых лагераў, рэакцыянеры і прагрэсісты. Можна было б пакласці Мендэльсона, Брамса, Регера і ў рэакцыйнага лагеры. З трох, Регер з'яўляецца найбольш цікавым для мяне. Яго выкарыстанне храматычных і перадавыя гармоніі штурхнулі іх на мяжы, а для таго, каб ён увёў у тым, што ў перыяд высокага барока, дзіўны прыклад, які з'яўляецца яго "Варыяцыі і фуга Падвойныя і тэма І. С. Баха для фартэпіяна.

Регер быў, вядома, не каханы альбо лагеру. Сярод прагрэсіўных былі Вагнера, Ліста і яго група студэнтаў называюць "Altenberg Eagles" са спасылкай на імя рэзідэнцыі Ліста ў Веймаре. [Walker 1988] [Walker 1993 года] Сярод арлоў былі Феручча Бузони, [Бузони 1911] Асноўны рэпертуар Спіс - Бузони [Link] Карл Тоссиг, Ганс фон Бюлов, і вельмі малады Юлій Reubke. Арлоў былі чэмпіёнамі "Musik дэр Zukunft", фраза напісана на зневажальныя рэдакцыйных і радасна, прынятых імі на панукванняў прынцэса Караліна.

Містычнай Аляксандр Скрабін (1872-1915)
Скрабін Словы старонку [Link]
Скрабін як Synaesthete
адмова ад яго ранніх Chopinesque стыль, створаны зусім іншы выгляд гармоніі, заснаванай на акорды пабудаваныя на чвэрці, а не траціны, а таксама на аснове яго экстатычных і synaesthesic погляд на прыроду музыкі.

Нарэшце, у 1924 годзе Арнольд Шенберг стварыў прынцып, які замест таго каб паспрабаваць аднавіць канцэпцыю танальнага цэнтра, на самай справе зробленыя ў сілу свайго адсутнасці. Прынцып можа быць перафразаваць па: ОК, калі мы не зможам аднавіць танальнага цэнтра давайце, музычнымі закона, знішчыць яго канчаткова.

Танальныя цэнтры сталі ўстаноўленым вяртаецца і паўтораў тонік ведама сябе, а таксама некаторымі cadential формул. Калі 12 даступных тонаў павінны быць дэмакратызаваць, то танальны цэнтр не можа быць створаны.

Такім чынам, зрабіць яго прынцып, што выкарыстае ўсе 12 тон да таго, маюць права быць паўтораны. Але гэтага недастаткова, паколькі яна забяспечвае канкрэтнага расстройствы, і не забяспечвае прынцып упарадкавання. У гучанні з 12 тонаў заўсёды ёсць выраз іх некаторай перастановай з іх.

Выкажам здагадку, адзін выбірае адну перастанову з дванаццаці тон, гэта тое забяспечвае вядомы частка музычнага матэрыялу, якія могуць быць выкарыстаны для забеспячэння узгодненасці ў музычнай музычнай кампазіцыі і ў той жа час гарантуе, што не будзе ніякага танальнага цэнтра.

Гэта "метад складання з 12 тон", якую мы цяпер называем ад грэцкага додекафонии неалагізм. Такая перастаноўка была названая "Reihe" Шенберга, які можна перавесці як "паслядоўнасць" на англійскай мове. Па некаторых прычынах, якія я ніколі не разумеў, мы зараз гаворым "12 тон радка".

Тры вялікіх венскіх кампазітараў круг выкарыстання гэтага метаду былі, Шенберга, вядома, Альбан Берга і Антона Веберна фон.

  
              12! = 479,001,600 магчыма абсалютнай радкоў додекафонной.

   ('!' паказвае матэматычнай "фактарыяла".
   Радок разглядаецца па модулю 12-транспазіцыя і, такім чынам,
   intervallic sequence, there are

              11! = 39,916,800

магчыма intervallic радкоў большасць з якіх не музычна цікава. Але ёсць яшчэ большую свабоду і шырокія магчымасці, у якіх для стварэння музыкі.

У [Веберн 1934] , Веберн дыстыляванай додекафонии ў значнай стан мінімалізм, і вялікі сіметрыі.

Аснова яго Канцэрт для аркестра з'яўляецца набор з чатырох радкоў высокай ступенню сіметрыі звязаны адзін з адным па тым жа суадносінах, якія генеруюць кожнай з радкоў з 3 Заўвага асіметрычна арачны матыў.

Для ілюстрацыі формы удзел, паміж вяровак запар, я буду выкарыстоўваць "/" для "Узыходжанне на" і "|" на "Спуск". Фундаментальныя радкі:

        B | Bb / D  /  Eb / G | F#  /  G# | E / F  |  C / C# | A

            E               C               R             I

Радкоў падзелаў сябе на 4 матывы 3 ноты. Калі першыя 3 ведама матыў прыняты ў якасці асноўных, то другі краб, трэці рэтраградна, і чацвёртае зварот Я. Ужываючы контрапункт аператараў, як і вышэй, C, R, і я ў гэтым шэрагу, атрымліваецца магічны квадрат з 3 матывы да ведама:
  (E):     B | Bb / D  /  Eb / G | F#  /  G# | E / F   |  C / C# | A

               E               C               R               I

  (R):    C# | A / Bb  |   F / F# | D  /  E | Eb / G   /  Ab / C | B

               R               I               E               C

  (C):     A / C# | C  /   F | E / G#  |  F# / G | Eb  |  D | Bb / B

               C               E               I               R

  (I):     B / C | Ab  |  G | Eb / E   |  D / F# | F   /  Bb | A / C#

               I               R               C               E


 У сілу не інварыянтная адносна любых пераўтварэнняў R, C і I, фундаментальныя радок пераўтворыцца ў розных радкоў, якія выразна і цесна звязаныя таксама спароджанае жа 3 матывы да ведама. 

Вышэй магічны квадрат масіў таксама распаўсюджвае чатыры 3-запісцы крок за чатыры матыўная формы.

Гэтая структура з удзелам групы пераўтварэнняў, дзеючай на двух розных узроўнях для атрымання радкі, якія вызначаюць магічны квадрат, то аснову тры руху Канцэрт для аркестра самых далікатных і эфірныя тэкстуры, які доўжыцца ўсяго каля дзевяці хвілін. Для Антона Веберна супраць, гэта быў вельмі доўгі кавалак.

Калі я ўпершыню адкрыў гэтую частку заснавана на такіх элегантных матэматычнай сіметрыі, я падумаў адразу, ці існуюць аналагічныя структуры, якія маглі б быць пабудаваны, якія будуць прыдатныя для працы ў значна меншых маштабах, а такім чынам, і нават больш высокай сіметрыяй, а таксама, ці можна пашырыць Паняцце падаць матэрыял для вялікіх работ маштабу?

Мала працы з паперай і алоўкам паказалі адказы на гэтыя пытанні вельмі шмат пазітыўных, і што гэтыя два напрамкі былі звязаныя паміж сабой.

У пытанні аб больш высокай сіметрыяй, можна вырабляць радкі падобныя на фундаментальныя радкі Веберна, які з'яўляецца intervallically эквівалентная яго рэтраградна (і, такім чынам, Паліндром) або эквівалент для яго звароту, або роўная яе рэтраградна інверсіі. Вы павінны вырашыць гэта самі.

У пытанні вырабляюць матэрыял для вялікіх работ маштабе, з выкарыстаннем альбо арганізацыі шэрагу Веберна, або радкоў больш высокай сіметрыі, другая палова intervallically эквівалентна R, I, або З першай паловы, можна распрацаваць паслядоўнасць радкоў з абраным сіметрыі, які складаецца з трох матываў да ведама, дзе інтэрвалы першаснай 3 Заўвага матыў пашырыць павольна паўтонаў пры захаванні матыўная форму. Такім чынам, можна запісаць у додекафонной сістэмы з шэрагамі высокай сіметрыі дадаўшы працэс intervallic, то матываў, і, такім чынам, [радок эвалюцыі] .

Праблемы додекафонии .

Ёсць два кампазіцыйныя праблемы, якія ўзнікаюць з выкарыстаннем додекафонии. Першае, што Штэфан Вольпе назваў адсутнасць "каляровасць", ад грэцкага, што азначае колер.

Пастаянна аднаўляльны і равнораспределены 12 тон прыводзіць да агульнай аднастайнай шэрасці, што не можа быць парушаны.

Другая праблема, асабліва калі прытрымлівацца элегантны ўдакладнення Веберна, стварэнне шаблонаў у шаблоны ў ..., і з улікам пашыранага паняцці музычная лінія, яе fracturings і абстракцыі, якія ўзнікаюць цалкам натуральна ў додекафонной атмасферу, з'яўляецца тое, што шчыльнасць ўзаемасувязь і крыж адносін становіцца настолькі высокім, што яны наўрад ці можа быць пачуты.

Парадокс: там так шмат інфармацыі, уяўляецца, што яно не можа быць аднесена, у прыватнасці шляхам вуха, што прывык да думкі, што музыка мелодыі з акампанементам.

Нават для музычна навучанне вуха, шчыльнасць адносіны Веберна ў спалучэнні з разрэджанасці фактычнага матэрыялу выклік у слых і праслухоўвання.

Кампазітары геній Веберна разумець патрабаванні, што прад'яўляюцца да слухача і ў такім складзе з нізкай шчыльнасцю матэрыялу і афарыстычна. Некаторыя часткі Веберна апошнія менш чым за хвіліну. Разрэджанасці музыка гэтага тыпу нагадвае Гагаку, прыдворная музыка Японіі.

Вышэй праблемы, нягледзячы, серыялізацыя крок прывёў да серыялізацыі іншыя музычныя параметры, і канцэпцыя поўнай сериализм (М. Бэббит, А. Мессиан, К. Штокхаузен). У гэты момант чалавек ужо не складаць музыку, але разлік яго як выхад з некаторых матэматычных алгарытмаў.

Для некаторых гэта была шчаслівая і разумная рэч, для іншых ён быў мастацкім жах, сігналізацыі смерць свабоднай волі і вольнага мастацкай творчасці. Ліній музычнай эвалюцыі былі дзялення яшчэ раз, і працягваюць гэта рабіць.

Але, я хачу атрымаць на некаторыя арганізацыйныя прынцыпы, якія дабіліся поспехаў у сериализм а выбухны паведамленні serialistic эпохі.

Адзін з адказаў на меркаваныя перацяжак ад агульнай колькасці сериализм быў aleatorism, ці музыка шанец, спасылаючыся на ліццё памерці (Alea Iacta Est), дзе параметры былі вызначаны "выпадкова" кампазітарам, ці некаторыя аспекты дзейнасці засталіся для выканаўцы.

Можна паглядзець на апошнім з пазітыўнай перспектывы, як прадастаўленне выканаўцам больш свабоды і, такім чынам, адказнасць у творчы акт, робячы выгляд кампазіцыйнага супрацоўніцтва паміж кампазітарам і выканаўцам; адмоўныя перспектывы для прагляду гэтага як просты ляноты і сыход ад адказнасці кампазітара.

Яшчэ раз, прамой пераход да хаосу і суправаджаючыя яго адсутнасць структуры, індукаваны спроба парадку хаос, і зноў-ткі матэматыка, прыходзіць на дапамогу шляхам прадастаўлення арганізацыйныя інструменты. Яніс Ксенакис, выкарыстаў матэматычныя метады, некаторыя ўзбуджана на кампутары, каб выбраць значэння музычных параметраў з розных статыстычных размеркаванняў добра вядомы матэматыкам і фізікам. Гэтыя метады, упершыню апублікаваны ў часопісах, былі сабраны ў яго кнізе, "Musiques Formelles" [Ксенакиса 1963] , такім чынам даючы структуры нават выпадковасць бессэнсоўнае aleatorism.

Уздоўж іншай лініі, улічваючы вышэйпаказаныя праблемы додекафонии кампазітараў адчуў важнасць танальнага цэнтра і сапраўднай праблемай для музычнага мастацтва ў яго страты. Некаторыя, як Регер раней іх выкарыстоўвалі старыя формы, каб структуры новага матэрыялу, а некаторыя прынятыя эклектычны эстэтычнага разумення таго, што tonalism, гармоніі і атональности былі часткай заходняй музычнай традыцыі. Два амерыканскіх кампазітараў, якія паспяхова працавалі ў гэтай атмасферы эклектыкі Самуіл Барбер і Роберт Уорд.

У яго Саната для фартэпіяна, ўпершыню апублікавана. 26, Барбер піша, што па сутнасці класічнай форме Алегра саната частку ў асноўным Eb нязначныя. Гэта ў чатырох частках: Allegro energico, скерца Allegro Vivace адзначаны электроннай leggiero, адажыо Mesto, і, нарэшце, фуга адзначаны Allegro Con Spirito Хоць першы і апошні руху ў Eb мінор, другая ў асноўным у соль мажор, трэцяе рух істотна атональной, і распрацаваны з 12 кроку мноства падвяргаюцца ў першую меры па вертыкальнай спарвання

                  Bb            A     
                  Eb            E    
              G        D   G#       Db
              B        F#  C        F

якая паўтараецца ў другой меры. Абедзве паловы меры прадстаўлены такім чынам, што ілюзія матыўная паўтарэння ствараецца, але па-першае, сапраўды варыянт другі. Адажыо не додекафонной, аднак відавочна, духоўна вытворным ад канцэпцыі.

У оперы Роберт Уорд "суровыя выпрабаванне", у канцы 2-га акта, ёсць Чакона (6 / 8) (вельмі блізка да пассакалья калі не клапоціцца, каб тэхнічныя адрозненні), магутны і ў музычным, і рэзка (дуэт Джон Проктор і Мэры Уорэн), які, як гэта бас

        G#  Fx  G#    B  Fx  G#  /   G  F#  D#   F#  E#  C#

        E  Eb  D  D  Bb  C#   C#  B#  G#  B  A  E  (G#)

 Першая мера стварае ключ G # мінор, і ўносіць у яго апошнія тры адзначае матыў (так жа, як фундаментальныя матыў Канцэрт Веберна, выпадкова), якія затым разгортваецца, пасля скачка да асноўных сёмы, у пераўтварэннях і пераклады доўга сыходнай лініі, каб раман храматычныя інтанацыі ў G # мінор для паўтарэння. Бас адбываецца прайсці праз усе 12 тон у яе разгортваецца, але не додекафонной паслядоўнасці. 

Змешванне танальнага і атональной ідыёмы, гэта значыць слізгаценне і выхад з любой ажыццяўляецца з выкарыстаннем тых жа метадаў, распрацаваных у пераходны перыяд паміж канцом хроматики і атональности, напрыклад, у працах Макса Регера і, магчыма, больш востра ў predodecaphonic Шенберга "Verklaerte Nacht ": гэта значыць выкарыстаннем фундаментальных triadalism с, храматычныя (на паўтон) змен і, дадаваць, выдаляць і вырашыў негармонических смол.

Іншая альтэрнатыва і кірунак з'явілася ў больш позніх працах [Стэфан Вольпе] , [Вольпе 1959] , які шукаў спосабы паслаблення калянасці додекафонии, захоўваючы пры гэтым сэнсе структура і пошук замены або абстракцыі для канцэпцыі танальнага цэнтра. Абстракцыі выцякае з наступнага простага назіранні аб класічнай гармоніі.

Вертыкальныя і гарызантальныя аспекты гармоніі:
Хордавых (вертыкальнай) паслядоўнасці варта, гарызантальныя лініі, таксама гарызантальныя лініі (галасы / мелодыі) будуюцца з scalelike рухаў і хордавых абрысы, і таму варта Аккордавыя паслядоўнасцяў. Гэта кажа аб тым, што гармонія мае вертыкальныя і гарызантальныя аспекты. Не мае значэння, які гармоніі.

"Сэнс" таго ці іншага адзначыць у музычнай кампазіцыі цалкам вызначаецца яго контекстуальный функцыі; роду музычная версія прынцыпу Маха ў космологических меркаванняў. Што такое акорд, але мноства вышынь размешчаных у вертыкальным парадку, змяненне парадку і гарманічнага змены функцыі. У традыцыйнай гармоніі трыяды (КЭГ) у становішча каранёвых функцый у адрозненне ад свайго першага звароту (РГВ), які зноў функцый у адрозненне ад другога інверсіі (ГЦЭ).

Тое ж самае справядліва ў атональной кампазіцыі ў цэлым, і ў додекафонной складу ў прыватнасці. Гэта разнастайнасць і вынаходлівасць звілістай дванаццаць паслядоўнасць сігналаў, яго паўтарэння і пераўтварэнні праз плоскасць HV, што робіць додекафонной складу, падвяргаючы гарызантальныя і вертыкальныя аспекты і магчымасці, закладзеныя ў паслядоўнасці. Гэтая ідэя не адрозніваецца ад ідэі, што пятая сімфонія Бетховена дае менавіта такія уласцівыя пераўтварэнняў і магчымасці просты матыў (GGGEb), з якім ён адкрывае.

Фундаментальнай трыяды пабудаваны на кожны градус маштабе таксама вертыкальныя дамоўленасці падмноства шкалы тонаў. Як абагульненне атональной музыкі, разгледзім "акорды" заказваюцца вертыкальных механізмаў падмноства 12 танальнага набору.

У [Вольпе 1959] , ён адзначыў, што ў атональной музыкай смешна самае адбываецца і з гарманічна слабых актавы суадносіны (гарманічныя актавы эквівалентнасці і скарачэнне да 12 тон). Прамежкавыя сёмы або дзявяты зводзіць слабое стаўленне, і тым самым парушае трансляцыйнага сіметрыі актавы эквівалентнасці. Гэта азначае, што можна запісаць такім чынам, у атональной кантэксце, што актавы не эквівалентныя, тым самым эфектыўна атрымання больш за 12 фундаментальных тонаў.

Традыцыйна, танальны цэнтр звязаны з вышыні і з трыяды. Проста разуменне акорд як прадстаўляюць танальны цэнтр, пераклад у атональной гармоніі то і акорд. Паколькі ўсе механізмы мноства {CE, G} па-ранейшаму мажор трыяд, абагульненне атональной гармоніі ў тым, што некаторыя кроку мноства, не абавязкова разглядаць як падмноства додекафонной паслядоўнасці.

Гэты скачок мела месца, і лёгка бачыць, што tonalism могуць быць вернутыя ў атональной музыцы, а не шляхам арганізацыі па старых правілах, але шляхам арганізацыі ў адпаведнасці з новымі правіламі, дзе акорды традыцыйнай гармоніі замяняюцца крок мностваў, дзе крок мноства цэнтр з'яўляецца танальнага цэнтра. вызначае агульныя крок можа быць выкарыстана ў любым выпадку, што традыцыйныя акорда могуць быць выкарыстаны. Робячы гэта, і выманне ўрокаў з сіметрыі ад Веберна, каляровасці могуць быць вернутыя ў спарадкаванага спосаб атональной музыкі, додекафонной ці не. Гэта кажа, што я зразумеў з Вольпе па-іншаму. [Што я называю [мноства крок] часта называюць "крок груп", або "сузор'я крок" тэрміналогіі, што я ўстрымаюся ад тут даволі відавочным прычынах.]

Некалькі заўваг па артыкуле ў Вольпе, "думаючы" [Вольпе 1959] :
Кожны кампазітар, на самой справе, хто цікавіцца сучаснай музыкай павінны прачытаць яго, па крайняй меры двойчы. Яго проза, як унікальны і рэляцыйнай шчыльна, як яго музыка. Кожная прапанова кажа як мінімум на пункце. У ёй, Ёсць прыклады стылю, мыслення і музыкі лісты, стыль, як элегантна, як Моцарт ці Веберна, і ў той жа час, як люта віртуознай як і любы кампазітар я ведаю.

Цяпер некаторыя меркаванні фармальных спосабаў гульні з крокам мностваў матэматычных сродкаў.

  Перастановак і камбінацый:
   Канчатковыя групы могуць быць прадстаўлены перастаноўкі аперацый
    як адзначалася ў [групы] . 
    За 3 аб'ектаў, Ёсць 3! = 1 * 2 * 3 = 6 магчымых перастановак.
    Гэта ўсё, якія змяшчаюцца ў шэрагі двух матрыц.

	(1 2 3)    (1 3 2)
	(2 3 1)    (3 2 1)
	(3 1 2)    (2 1 3)

  Спускаючыся, цыклічна перастаўляць радкі matricies, сфармаваць 
  два новых пар matricies. Суперпазіцыі matricies альбо слупка, 
  адзін мае малюнак у распаўсюдзе 3 значэння 3-х розных параметраў: 
  напрыклад, вышыня, гучнасць і інструментальныя колеру.

	(1 2 3)    (1 3 2)
	(2 3 1)    (3 2 1)
	(3 1 2)    (2 1 3)

        (3 1 2)    (2 1 3)
        (1 2 3)    (1 3 2)
        (2 3 1)    (3 2 1)

        (2 3 1)    (3 2 1)
        (3 1 2)    (2 1 3)
        (1 2 3)    (1 3 2)
       
   Гэтыя matricies (квадраты) не маюць падвойныя дыяганальныя уласнасці.
    Зараз разгледзім набор з 4 прадметаў. Магічных квадратаў памернасці 
    4 маюць падвойныя дыяганальныя уласнасці, таму іх называюць "магічным":

   (1 2 3 4)    (1 4 3 2)    (1 3 4 2)   (1 2 4 3)   (1 4 2 3)   (1 3 2 4)
   (3 4 1 2)    (3 2 1 4)    (4 2 1 3)   (4 3 1 2)   (2 3 1 4)   (2 4 1 3)
   (4 3 2 1)    (2 3 4 1)    (2 4 3 1)   (3 4 2 1)   (3 2 4 1)   (4 2 3 1)
   (2 1 4 3)    (4 1 2 3)    (3 1 2 4)   (2 1 3 4)   (4 1 3 2)   (3 1 4 2)

   дзе набор радкоў цалкам ахапіць усе 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 
   перастаноўкі 4 аб'ектаў. Зноў, як і вышэй, генерыраваць 
   новыя квадраты цыклічна перастаўляючы радка і генерыраваць 
   карціна ў распаўсюдзе 4 значэнняў 4 розных параметраў.
    
   Гэта не сумавання, якія сапраўды важныя, як і прылады 
   для музычнай кампазіцыі, але узаемазвязаных мадэляў перастановак. 
   Стварыць 4x4 квадратны масіў з Аналагічная карціна ўласцівасцямі:

                          (a  c  d  b)
                          (b  d  c  a)
                          (c  a  b  d)
                          (d  b  a  c)

   такім чынам, каб у кожным слупку, радку і дыяганальныя змяшчае кожная 
   літара мноства {A, B, C, D} роўна адзін раз. Гэты масіў з'яўляецца артаганальных, 
   у сэнсе, на наш першы масіў ледзь вышэй: аб'яднаеце іх наступным чынам:

                         (1a  2c  3d  4b)
                         (3b  4d  1c  2a)
                         (4c  3a  2b  1d)
                         (2d  1b  4a  3c)

   Выконвайце 1 па слупках. Ён атрымлівае ў пары з кожнай літары
    роўна адзін раз. Зрабіце тое ж самае з 2, 3 і 4, а менавіта 
    тое ж самае. Калі нумара значэнняў некаторых параметраў,
     і літары, значэнні іншага параметра, то вышэй, дае ўзор 
     для гарызантальнага і вертыкальнага адлюстравання 
     абодвух параметраў адначасова, што максімізуе разнастайнасці
      з мінімальнымі музычнага матэрыялу. Напрыклад,
       лікі могуць этыкетцы крок у той час як наборы літар 
       этыкетцы інструментальных колеру ці формы матываў. 
       Разгледзім гэты масіў будзе толькі адзін HV экспазіцыі карціны,
        ствараючы іншыя, круцільных і фліп пераўтварэнні, 
        якія ўтвараюць групу пераўтварэнняў плошча:

        E = do nothing, R1 = rotate by 90 degrees, R2, rotate by 180 degrees
        R3 = rotate by 270 degrees,
        FV = flip vertically about a central horizontal line
        FH = flip horizontally about a central vertical line
        FD = flip about the major diagonal (L->R down)
        Fd = flip about the minor diagonal (L->R up)

    што дае пераўтварэнне група парадку 8, што валодае 3 цыклічных 
    (і, такім чынам, коммутативна) падгрупы, заказаў 4, 2 і 2. 
    Каб дадаць далейшых пераўтварэнняў, дадаць цыклічных перастановак 
    радкоў і слупкоў, кожны з якіх затым цыклічных падгруп парадку 4.

Усе гэтыя квадраты маюць падвойныя дыяганальныя уласнасці, і больш строга валодаюць тым уласцівасцю, што кожная радок, кожны слупок і кожная дыяганаль перастаноўкі 4 сімвалаў, у межах дадзенай плошчы, усе перастаноўкі розныя.

Прычына таго, што менавіта гэтыя квадраты цікавыя ў атональной музыкі з'яўляецца тое, што яны апісваюць карціну для разгортвання мноства любых чатырох розных смол у гарызантальнай і вертыкальнай падзей, каб пазбегнуць страшнага актавы крыж адносін. Іншыя прыкладанні для такіх шаблонаў ўжо паказалі. Гэта толькі асноўныя ўжо разлічаныя карціны, няма абмежаванняў неабходна, каб яно быць выкарыстаны для пабудовы паслядоўнасці з чатырох акордаў.

У крокам разгортвання, першы квадрат можа прымаць форму

              1              4 
                 \  2  3   /
                    4  1
              3  /         \ 2 

                      3
                    /   \2
                  4             
                         1
                  2        4   
                             3
                               1

   with, e.g., 1 = Bb, 2 = A, 3 = C, 4 = F.

Што фактычна група, і як функцыі падзей у кантэксце будзе мець шмат агульнага з формай квадратных прэзентацыі. Абстрактна, я выпадкова знайсці вышэй у цэлым прыемнае для адкрыцця кавалак. Іншыя параметры, як дынаміка або інструментальнага колеру могуць быць прадстаўлены з выкарыстаннем такіх квадратаў. Чатыры з такіх рэчаў з'яўляецца добрым нумар: дастаткова, каб выклікаць цікавасць і пра права на вытворчасць комплекснага парадку, што на самой справе гукавая і успрыманае. Нумар 4 таксама, здараецца, дзельнік 12.

Нумар 4 аказваецца вялікая колькасць такіх аперацый з матэматычнай пункту гледжання.

  За шэсць аб'ектаў, магчыма, пабудаваць квадратаў з выкарыстаннем квадратаў 3x3, напрыклад,,

	(1 2 3)(4 5 6)
	(2 3 1)(5 6 4)
	(3 1 2)(6 4 5)
        (6 5 4)(3 2 1)
        (5 4 6)(2 1 3)
        (4 6 5)(1 3 2)

 6x6 квадрат з падвойным дыяганальным ўласнасці не можа быць пабудаваная, буt

        (1 2 3 4 5 6)
        (4 5 6 1 2 3)
        (5 4 1 6 3 2)
        (6 3 2 5 4 1)
        (3 6 5 2 1 4)
        (2 1 4 3 6 5)

  размяркоўвае шэсць тэгі роўна з адной у кожнай радку і кожным слупкі
. Хоць гэта і не плошчу, наступныя 4х6 масіва добра працуе ў распаўсюдзе 
гексахорд за чатыры галасы або параметры.

        (1 2 3 4 5 6)
        (4 5 6 1 2 3)
        (5 1 4 3 6 2)
        (3 6 5 2 1 4)


   ) Квадратных Magic памернасці 16 з падвойным дыяганальным уласнасці:

	( 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16)
	( 5  6  7  8  1  2  3  4 13 14 15 16  9 10 11 12)
	( 2  1  4  3  6  5  8  7 10  9 12 11 14 13 16 15)
	( 3  4  1  2  7  8  5  6 11 12  9 10 15 16 13 14)
	(13 14 15 16  9 10 11 12  5  6  7  8  1  2  3  4)
	( 9 10 11 12 13 14 15 16  1  2  3  4  5  6  7  8)
	(10  9 12 11 14 13 16 15  2  1  4  3  6  5  8  7)
	(15 16 13 14 11 12  9 10  7  8  5  6  3  4  1  2)
	(16 15 14 13 12 11 10  9  8  7  6  5  4  3  2  1)
	(12 11 10  9 16 15 14 13  4  3  2  1  8  7  6  5)
	( 7  8  5  6  3  4  1  2 15 16 13 14 11 12  9 10)
	(14 13 16 15 10  9 11 10  6  5  8  7  2  1  4  3)
	( 8  7  6  5  4  3  2  1 16 15 14 13 12 11 10  9)
	( 4  3  2  1  8  7  6  5 12 11 10  9 16 15 14 13)
	(11 12  9 10 15 16 13 14  3  4  1  2  7  8  5  6)
	( 6  5  8  7  2  1  4  3 14 13 16 15 10  9 12 11)

  арганізуе V і H адносін мінімізацыі слабых актавы адносін.
 Што тычыцца кроку размеркаванняў, Ёсць, вядома, толькі 12 даступныя, 
так што ў нас ёсць 4 пакінутых тэгі, якія могуць быць запоўненыя дубліравання 
кроку або пашырэнне, або маўчаннем. Рэдка, аднак, 16 асобных галасоў і параметраў,
 выкарыстаных. Нават 16 розных кветак тон зашмат.
магічныя квадраты - Гістарычныя запіскі [Link]
 пабудовы магічных квадратаў [Link]


Tён кропцы такі масіваў і груп пераўтварэнняў з'яўляецца тое, што яны з'яўляюцца сістэматычныя спосабы генерацыі вельмі магчымасцяў, якія кампазітараў рэальна выкарыстоўваць у вырашэнні надзённай праблемы захавання істотных аднолькавасці да музычных матэрыялам, забяспечваючы, у той жа час, змены, якія робяць рэчы розныя. Якія магчымасці выкарыстоўваюцца і як такіх груп пераўтварэнняў прымяняюцца і да таго, што з'яўляецца часткай складу працэсу. Матэматыка з'яўляецца толькі інструментам, каб пашырыць і сістэматызаваць выкарыстанне кампазітара яго мовы музычных мадэляў. Яна існуе, як граматыка мовы існуе для паэта. Існуе нічога ўнутрана unartistic аб выкарыстанні матэматыкі ў мастацтве і асабліва ў музыцы больш, чым выкарыстанне граматыкі паэт unartistic.

Залатая Сярэдзіна [Link]

Шэраг Фібаначы і Люка Серыя:

   Лікі Фібаначы [LINK]:

   Шэраг Фібаначы з'яўляецца вытворным ад рэкурэнтнага суадносіны, якія накладаюцца на
   паслядоўнасць F лікаў (п), пазначаныя цэлых лікаў n = 0,1,2,3, ....
   Set F(0) = 1, F(1) = 1 and let

                   F(n+1)  :=  F(n) + F(n-1)

   гэта значыць, кожнае лік у паслядоўнасці ўяўляе сабой суму
 двух яго папярэднікаў. Бясконцай паслядоўнасці Фібаначы, то пачынаецца:

        1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 79, ...

   Калі розныя стартавыя нумары выкарыстоўваюцца, 
нумар паслядоўнасці завуцца ліку Люка.

Каб даведацца ўсё пра Фібаначы, яго нумары, а іх сувязі з рознымі прыроднымі з'явамі, залатая сярэдзіна, гл. Лікі Фібаначы і Залатога сячэння [спасылка] . Для некаторых некаторых музычных прыкладанняў гл. Фібаначы Gamelan Рытмы [спасылка] .

Геаметрыя Музыка:
Адзін з аспектаў музыкі, што робіць яго паддаюцца і сымбіятычная з матэматыкай, што ўсе яго параметры лёгка колькасна, а так як матэматыка "Навука колькасці", ён становіцца аўтаматычна і непарыўна звязана з матэматычнымі паняццямі.

Хоць я не лічу, што гэта было сапраўды зроблена, гэта канцэптуальна можна лічыць музычных падзей для колькаснай мадэлі, якія існуюць ў шматмерны прасторы, каардынаты якіх сукупнасць музычных параметраў. Тэарэтычна, прастора можа быць бясконцым Гільбэртавых прасторы, практычна гэта прастора шмат, але канчатковыя памеры. Гэтая ідэя, магчыма, былі часткай думаць пра Яніс Ксенакис музыкі стахастычнага які забяспечвае прынцып для паняцці свабоднай aleatorism. Ксенакиса [спасылка] "Музыка Ксенакиса [Link]
Алгарытмічныя Склад, вызначэнне [Link]

У сваю музычную даследаванняў, Guerino Маццола мае відавочна наблізіўся канцэпцыя музычнага геаметрыі, у кнізе, па-відаць цяпер цяжка знайсці. З мала я ведаю, я працягнуў яго матываў пераўтварэнняў у вобласці алгебры Лі і групы Лі, дзеючыя як матыўная Пераўтварэнні

Гэта была "Кароткая гісторыя музыкі", як цыклічныя, гегелеўскай эвалюцыі:

         ...парадку - парадку> + вынаходства 
-> хаос 
-> заказ ... Больш канкрэтна, лінейнай эвалюцыі, 
пакуль разрыў ўніз канцэпцыі танальнага цэнтра: 
Лінейны рэжымах
 -> Падваенне ліній
 -> Organum 
-> Бясплатныя паліфанія
 -> Гарманічныя паліфанія 
-> храматычнай Гармонія
 -> Atonalism 
-> Калі танальны цэнтр знікае, фундаментальныя 
прынцыпы арганізацыі формы і выраджаецца. Шляхі 
прадугледжаных Ліста ў яго апошняй кампазіцыі 
ўсе матэрыялізуецца, у тым ліку яго разуменне 
неабходна для стварэння новых формаў для новых
 арганізацыйных прынцыпаў. Шлях распадаецца 
на мноства шляхоў, з пункту atonalism (звычайна
 залічваюцца на акорд Трыстан Вагнера). Адзін 
цалкам індывідуалістычнага шляху з'яўляецца тое,
 што Скрабіна. Да гэтага часу музыка, якая набыла густ.
 -> Скрабіна (акордаў ў чвэрці, а не траціны)
 -> экспрэсіянізму (Равель) -> імпрэсіянізму (Дэбюсі)
 -> додекафонии (крок сериализм) 
-> Веберна 
-> Усяго сериализм 
-> -> "Subserialism" Вольпе падаўжэння і пашырэння на 
паняцці Веберна, але разбежныя ад строгай сериализм, 
балансуючы падмноства з дванаццаці тон. -> Aleatorism
 -> Ксенакиса (Stochasticism)

Эвалюцыя са спасылкамі на матэматыку як неаднаразова звярталіся арганізацыйны прынцып. У аднаўленні парадку з хаосу, няма адзінага меркавання, што пакідае гэтую простую дыяграму як аднамерны. Гэта Ёсць некалькі школ думкі, якія вядуць у розныя боку гэта ні разу не больш відавочнай, чым у дваццатым стагоддзі, які бачыў звяржэнне танальнасці. У гэтай маленькай гісторыі, у мяне засталося з многіх кампазітараў, якія маюць важнае значэнне для развіцця сучаснай музыкі, гэта не ацэначнае меркаванне, проста адсутнасць энергіі. Адкрыўшы з шырокай, але адносна неінфарматыўныя вызначэнне музыкі, я хацеў бы, каб закрыць з больш асабістымі, і апісальныя тлумачэнне працэс, у якім тое, што было вызначана на самай справе ствараецца, цытата з Ігара Стравінскага і пераказ цытаты Чарльз Wuorinen, якое паказвае бягучы стан саставу для кампазітараў. "Складанне, для мяне, з'яўляецца ўвод у парадку пэўную колькасць гэтых гукаў [т. е. добра загартаваная крок спектру] у адпаведнасці з вызначаным інтэрвалам-адносін. Гэтая дзейнасць прыводзіць да пошуку цэнтра, на якім шэраг гукаў ўдзельнічае у маім кампанія павінна сыходзіцца. Такім чынам, калі цэнтр дадзена, мне прыйдзецца знайсці камбінацыю, якая сыходзіцца на ім. Калі, з другога боку, як яшчэ неориентированных камбінацыя была знойдзена, я буду мець, каб вызначыць цэнтра да якія ён павінен прывесці. Адкрыццё гэтага цэнтра прапануе мне рашэнне маёй праблемы. Такім чынам, што я задаволіць маё вельмі прыкметным густ да такога роду музычная тапаграфія ".

                                - Ігар Стравінскі [Стравінскага 1942] , стар 37. Як вы можаце зрабіць рэвалюцыю, 
калі апошні ўжо заявіў, што нешта ідзе. - Чарльз Wuorinen [LINK]  






Абумоўлены старонкі на гэтым SERVER




[Круг пятых] [клавіятуры Актай] [літургічныя рэжымаў] [Рэжымы грэцкага] [Традыцыйныя Гармонія] [додекафонной Эвалюцыя]
[Матэматычных групы пераўтварэнняў] [Музыка як мова]
[Pitch наборы] [Праблемы Webernian кампазітараў паведамленне]
[Кароткая гісторыя музычнай канцэпцыі]
[Алгебра Лі, груп і матыўная Аналіз]
[Музычныя літаратуры] [абертонавага серыі] [Праслухоўванне музыкі]
[Антон Веберн] [Штэфан Вольпе] [Рауля Pleskow] [Спасылкi Музыка]


СПАСЫЛКІ ПА ТЭМЕ НЕ НА гэтым сэрвэры

  1. Хаос, самоподобие, музычная фраза і форма
  2. Канчатковыя аўтаматы і морфизмы ў Assisted музычнай кампазіцыі
  3. Значэнне пакаленне ў праслухоўванні музыкі
  4. Мозг Опера - MIT
  5. Грамэ - Музыка камп'ютэрная лабараторыя
  6. Тэорыя музыкі On Line № 1

Published (Last edited): 02-06-2011 , source: http://graham.main.nc.us/~bhammel/MUSIC/compose.html