Teoria cererii: A Primer

Introducere

Acest grund isi propune sa ofere o prezentare concisa si simplu pentru a teoriei cererii. Ca atare, acesta nu intentioneaza sa fie cuprinzatoare, dar pentru a furniza cunostinte suficiente pentru ca cititorul sa progresul rapid la locul de munca empirice.

Notatie

Tineti cont de faptul ca in intreaga un agent nu trebuie sa fie un individ, dar ar putea fi o gospodarie, sau chiar si atunci cand se ocupa de agregare, intreaga populatie. De asemenea, ori de cate ori o variabila care este in mod normal, indexate (cum ar fi preturile sau cantitatile) este scris, fara un indice acest lucru indica vectorul de toate aceste variabile.

1. Set de marfuri indexate, de obicei, de $ $ $ $ i
2. $ $ P_ {i} = $ $ Pret bun $ i $ $ $.
3. $ $ Q_ {i} = $ $ Cantitatea de buna $ $ $ $ i (de obicei, suma ceruta sau efectiv consumate).
4. Avere $ $ $ $ w = total al agentului
5. $ $ $ $ Y venit a agentului (de multe ori indexat de catre i pentru a indica perioada)
6. $ $ $ $ T va indica timp, de multe ori suma totala de ore disponibile pentru un agent.
7. $ $ G_ {i} (w, p) $ $ este functia (Marshallian) cererea de bune $ $ $ $ i
8. $ $ U (q) $ $ este functia de utilitate. $ $ U $ $ pe cont propriu vor fi valabile, de obicei, pentru un anumit nivel de utilitate
9. $ $ V (w, p) = {q max_} {u (q): p \ right q \ Leq w} $ $ este functia de utilitate indirecta
10. $ $ H_ {i} (u, p) $ $ este Hicksian (compensat) functia cererii pentru i. buna Cunoscut sub numele de compensat, deoarece ele indica modul cererii variaza in functie de utilitate mentinute constante.
11. $ $ E (u, p) $ $ este de cheltuieli / functia de cost cu o schimbare.
12. Slutsky matrice S definite de $ $ s_ {ij} = \ partiala h_ {i} (u, p) / \ partiala P_ {j} $ $
13. $ $ B_ {i} = \ frac __undefined__} {g $ $ este ponderea bugetului de buna i
14. $ $ E_ {i} $ $ este elasticitatea bogatie a cererii pentru k bun (la preturile actuale si avere), definit ca: $ $ e_ {i} = \ partiale \ log (g_ {i} (w, p)) / \ partiala \ log w $ $
15. $ $ E_ {ij} $ $ sunt elasticitatea incrucisata a preturilor de cerere (daca $ $ i = j $ $, atunci aceasta este elasticitatea propriu-pret). Definit ca: $ $ e_ {ij} = \ partiale \ log (g_ {i} (w, p)) / \ partiala \ log P_ {j} \] $ $

Proprietatile de baza ale functiilor Cerere

Vom presupune o constrangere buget liniar. ¹ Acesta este: ²

$ $ \ [W = \ sum_ {k} {k} P_ q_ {k} \] $ $

Restrictii pe functia cererii: Big Four

1. Adaugarea de Sus: Din directia constrangerilor bugetare avem: $ $ w = \ sum_ {k} {k} P_ g_ {k} (w, p) $ $.
2. Omogenitatea functia cererii este omogena de gradul 0 in preturi si bogatie (modificari pur nominala ar trebui sa aiba nici un efect): $ $ g_ {i} (\ lambda w, \ lambda p) = {i} g_ (w, p) $ $.
3. Slutsky Matrix este simetric.
4. Negativ semi-precizia din Matrix Slutsky.
   

Comentarii

Utilizarea instrumentelor derivate, adaugand sus presupune:

1. Engel de agregare: $ $ \ sum_ {k} P_ {k} \ frac {\ partial g_ {k} (w, p)} {\ partial w} = 1 $ $
2. Cournot de agregare: $ $ g_ {i} + \ sum_ {k} P_ {k} \ frac {\ partial g_ {k} (w, p)} {\ partial P_ {i}} = 0, \ forall i = 1,.... n $ $
3. Invertability (a se vedea Deaton si Muellbauer (1980) 48ff). Cererea functii care indeplinesc patru proprietati de mai sus sunt integrabile intr-o preferinta coerente prin care se dispune. Aceasta este, putem construi o baza cost / utilitate functie din care astfel de cereri pot fi apoi derivate. Nu numai ca este acest rezultat important in sine, ci se demonstreaza ca aceste patru proprietati sunt consecintele numai (necesar) din maximizarea utilitatii.

Alte proprietati utile

1. Identitatea lui Roy: Acest lucru ne permite sa se refere functiile Marshallian cererii la functia de utilitate indirecta:

   $ $ \ [\ Frac {\ partial v / \ partiala P_ {i}} {\ partial v / \ partiala w} = {i} g_ (u, p) \] $ $

2. Slutsky ecuatie:

   $ $ \ [S_ {ij} = \ frac {\ partial h_ {i}} {\ partial P_ {j}} = \ frac {\ partial g_ {i}} {\ partial P_ {j}} + \ frac { \ partiala g_ {i}} {\ partial w} {j} g_ \] $ $

Invatatura Preferinta pentru Functii Cerere

Omise pentru moment. Acest lucru este destul de plictisitor. Consultati oameni la Mas-Collel buc..... Planul:

1. Axiome
2. Cardinalul (Materie valoare) si Ordinal (numai pentru probleme) teoria preferintei
3. Cu privire la existenta unei functii de utilitate real de prim rang
4. WARP, GARP...?

Functii care decurg din Cererea utilitar

Maximizarea utilitar

Avand in vedere o functie de utilitate cardinal $ $ u (q) $ $ consumatorul are urmatoarele problema maximizarea utilitatii (UMP):

$ $ \ [Max_ {q} u (q), \ textrm cu {} pq \ Leq w, q \ geq 0 \] $ $

Sa $ $ q ^ {s} $ $ fi valori care rezolva aceasta problema (presupunand ca acestea exista). Apoi, functia cererii este definita de $ $ g (w, p) = q ^ {s} $ $

Dubla: minimizarea costurilor

Exista o problema dubla la problema originala maximizarea utilitatii, si anume reducerea la minimum problema cheltuieli (EMP).

$ $ \ [Min_ {q} w = p. q, \ textrm {supuse la} u (q) = u \] $ $

Proprietati ale functiei de cost

1. Functia de cost este omogena de gradul 1 in preturi, adica $ $ c (u, \ lambda p) = \ lambda c (u, p) $ $
2. Functia de cost este in crestere in $ $ U $ $, nondecreasing in $ $ $ $ p
3. $ $ C (u, p) $ $ este concav in preturi
4. Functia de cost este in continua $ $ $ $ p si derivatii sai prima si a doua in ceea ce priveste preturile exista peste tot (cu exceptia, eventual, pe un set de meausure 0)
5. (Lema Shepherd) derivate partiale a functiei de cost cu privire la pret randamentul cererile Hicksian: $ $ \ frac {\ c partiale (u, p)} {\ partial P_ {i}} = h_ {i} (u, p ) $ $

Rezumat

[[TODO: rezumat diagrama introduce]]

Agregare

[[TODO]]