Аналіз размернасцю
Пры выкананні фізічных задач, вы будзеце часта патрабуецца вызначыць лікавыя значэння і адзінкі зменнай у раўнанні. Лікавае значэньне звычайна не так ужо складана атрымаць, але для пачаткоўца, таго ж нельга сказаць аб адзінках. Гэты дапаможнік блок мае справу з мернай аналізу, які з'яўляецца карысным метадам для вызначэння адзінак зменнай у раўнанні. Іншае прымяненне аналізу памерам у праверцы правільнасці раўнанне, якое вы вывелі пасля некаторых алгебраічных пераўтварэнняў. Нават нязначная памылка ў алгебры могуць быць выяўленыя, таму што гэта часта прыводзіць да раўнанні, якое па памерах няправільна. Першая група спісы мэт дадзенага апарата. Чытаць гэтыя мэты старанна.
| 1. | З улікам вызначэння фізічнай велічыні, або раўнанне, фізічная велічыня, вы будзеце ў стане вызначыць памеры і адзінкі СІ велічыні. |
| 2. | Улічваючы ўраўненні, вы зможаце вызначыць, калі раўнанне размерной правільна ці няправільна. |
Большасць фізічных велічынь могуць быць выяўленыя праз камбінацыі з пяці асноўных памераў. Гэтыя масы (M), даўжыня (L), часу (T), электрычны ток (I), і тэмпература, у асобе грэцкай Тэта ліст (Q). Гэтыя пяць вымярэнняў былі выбраны як асноўныя, таму што яны лёгка вымераць ў эксперыменце. Памеры не супадаюць з адзінкамі. Напрыклад, фізічная велічыня, хуткасць можа быць вымераная ў адзінках метраў у секунду, мілі ў гадзіну і т. д., але па-за залежнасці ад адзінкі вымярэння, хуткасць заўсёды даўжыня падзелена час, таму мы гаворым, што памеры хуткасці Даўжыня падзеленыя па часе, ці проста L/T. Акрамя таго, памеры вобласці L 2, так як вобласць заўсёды можа быць разлічана як даўжыня раз даўжыні. Напрыклад, хоць плошча круга ўмоўна выглядзе р R2, мы маглі б запісаць яго ў якасці Р (што даўжыні)? R (іншы даўжыні). Зараз паспрабуйце пытанні Віктарына 1.
Зараз, калі вы можаце вызначыць памеры фізічных велічынь, то гэта будзе карысна, каб напісаць адзінак СІ для колькасцях. С. І. расшыфроўваецца як Міжнародная сістэма (Systeme Internationale). Адзінкі СІ маса кілаграм, для даўжыні метр, за час па-другое, для бягучага ампер, а для тэмпературы Кэльвіна. Звярніце ўвагу, што Кэльвіна скарочана проста К. сімвал градусы, °, і слова "ступень" не выкарыстоўваюцца з Кэльвіна.
Як хутка, напрыклад, давайце паглядзім на хуткасць, якая мае памеры даўжыні падзеленыя па часе або L/T. Яго адзінак СІ затым метраў падзелены на секунды, прадстаўлены ў выглядзе м/с або м · з -1. Зараз паспрабуйце Quiz 2.
Некаторыя камбінацыі адзінак СІ дадзены спецыяльныя назвы. Напрыклад, адзінка энергіі, кг · м 2/с 
, Дадзена адмысловая назва джоўль, якая скарочана Дж. Даследаванне інфармацыі, прадстаўленай ніжэй.
| а) | энергіі | джоўль (Дж) | кг • м 2/з 2 |
| б) | сіла | ньютан (N) | кг • м/с 2 |
| с) | Частата | герц (Гц) | (Цыклаў) з -1 |
| г) | ўлада | ват (Вт) | Дж/кг = м · 2/3 |
| е) | зарад | кулонаўскімі (З) | · З |
| Вы можаце быць здзіўлены, калі пісаць джоўль, Дж, або кг · м 2/с 2 у якасці адзінкі энергіі. Канвенцыя СІ з'яўляецца тое, што, калі няма рахункі ў пярэдняй частцы прылады, то прыладу ў выглядзе поўнага слова. Напрыклад, можна было б напісаць "энергія выяўляецца ў Джоўлях," з "дж", напісанай у поўным аб'ёме, паколькі не існуе нумар, звязаны з яго прапановай. Калі ёсць лік, то "J" (або радзей ", кг · м 2/с 2") выкарыстоўваецца. Такім чынам, можна было б напісаць "энергіі складае 6,4 J". |
Цяпер праверце сябе на СІ спецыяльныя назвы. У Віктарына 3.
 Група 9 | Некаторыя велічыні не маюць памеры. Напрыклад, сінус вугла вызначаецца як стаўленне даўжыні двух канкрэтных бакоў трохвугольніка. Такім чынам, памеры сінусам з'яўляюцца L/L, або 1. Такім чынам, сінуса называецца "беспамерны". Ёсць шмат іншых прыкладаў "беспамерных" колькасці, пералічаныя ў наступнай табліцы.
|
Зараз паспрабуйце Віктарына 4.Паспрабуйце не глядзець на стол у той час як вы гэта робіце.
Мы цяпер зрабілі ўсё асновы так што давайце ў некаторыя тонкасці. Ёсць два асаблівых выпадках велічынь, якія "беспамерны". Па-першае, аргумент трыганаметрычныя функцыі, а па-другое, паказчык у любы экспаненты. Аргумент Триг функцыя кута, вядома, так што "беспамерны", а паказчык экспаненты ж самае, што лагарыфм так што "беспамерны". Гэтыя факты часцяком з'яўляюцца карыснымі ў дапамогі, каб вызначыць памеры колькасці.
Напрыклад, калі мы, улічваючы, што у = е тыс. т, дзе т-час, мы можам канстатаваць, што да павінна мець памеры часу -1 ў парадку, што паказчык будзе "беспамерны". Цяпер давайце паглядзім, наколькі добра вы можаце выкарыстоўваць гэтую інфармацыю ў Віктарына 5.
Агульнае абазначэнне, якое азначае "памеры, колькасць", проста колькасць пісьмовых ў квадратных дужках [], таму [вобласці] = L 2. Зараз вы зможаце паспрабаваць Віктарына 6.
У алгебраічных выразы, усе ўмовы, якія дадаюцца або вылічваецца павінны мець аднолькавыя памеры. Гэта азначае, што кожнае складнік у левай частцы ўраўненні павінны мець такія ж памеры як кожнае складнік у правай частцы. Напрыклад, у раўнанні
= BC + (1/2) ху "," павінны мець такія ж памеры як прадукт "BC", і прадукт "(1/2) ху" таксама павінны мець такія ж памеры як "" або "да н.э. ". Памятайце, што "1/2" у "(1/2) ху" гэта звычайны стары нумар і таму ён не мае памераў.
Раўнанне, у якім кожны член мае тыя ж памеры называецца размерной правільна. Усе ўраўненні, якія выкарыстоўваюцца ў любой навукі павінны быць размерной правільна. Адзіны раз, калі вы сутыкнецеся, які не з'яўляецца, калі ёсць памылкі ў раўнанні. Так мернага аналізу з'яўляецца каштоўным інструментам, каб дапамагчы Вам выявіць раўнанне, у якім вы зрабілі памылку ў алгебры, напрыклад. Давайце паспрабуем гэта на некаторых ураўненняў. Паспрабуйце Віктарына 7.
 дзе F з'яўляецца сілай Якія памеры і С. І. адзінку ч (глейкасці)? | Мы амаль скончылі. Давайце зробім прыклад пытання. Гэта тыповы пытанне, які даволі цяжка. Мы дадзенага ўраўненні (паказаны злева) з ужываннем сілы, радыус, даўжыня, хуткасць і адлегласць, і запыт на памеры і адзінкі СІ ЭТА, (H), які з'яўляецца глейкасць. Па-першае, мы змяніць раўнанне вырашыць для ч, а затым пераўтварыць яго ў раўнанне, памеры. Адзначым, што адмоўны знак інтэрпрэтуецца як "-1". Добра, вы скончыце яго. Калі вы працавалі з адказу, рухацца далей, каб убачыць, калі вы маеце рацыю ці не. |
| Ну, правільны адказ для памераў M · L -1 · T -1. Адпаведныя адзінкі СІ з'яўляецца кг • м -1 • с -1. Калі вы не атрымалі адказ, паспрабуйце яшчэ раз пытанне. Вы, мусіць, толькі што зрабіў простую памылку з паказчыкамі. |
з'яўляецца даўжыня
Гатовая панэль складаецца з пост-тэст для вас паспрабаваць, што цяпер вы ведаеце асновы аналізу памернасьць. Калі вы можаце зрабіць гэтыя пытанні, вы знаходзіцеся ў добрай форме. Ўдачы. Гэта канец падручнік па памернасьць.