Distribuţii Extreme Valoare

Observaţie mai mare, mai mic sau, într-o probă are una dintre cele trei distribuţii posibile. Acesta este un alt exemplu de convergenţă în distribuţie.

N medie de probe prelevate de la orice distribuire cu media şi varianţa finite va avea o normală de distribuţie pentru mari n. Aceasta este CLT. Cel mai mare membru al unui eşantion de dimensiune n are o LEV, de tip I, cea mai mare valoare extremă de distribuţie, de asemenea, numit Gumbel, de distribuţie, indiferent de populaţie mamă, IF -mamă are o coada nemărginit care scade cel putin la fel de rapid ca o funcţie exponenţială, şi are momente finit (la fel ca în mod normal, de exemplu).

LEV, a dat de pdf

în cazul în care şi , sunt localizarea şi parametrii * scară, respectiv, şi a > 0. 

Prelevarea de probe similare ale mai mic membru al unui eşantion de dimensiune n produce un SEV, de tip I, cea mai mică valoare extremă de distribuţie, cu densitate

ca n creşte. Există alte două distribuţii extreme valoare. Dacă nu există pentru toate momentele de distribuţie iniţială, cea mai mare de observare urmează un tip II sau Frechet de distribuţie. În cazul în care densitatea mamă are o coada delimitate, cea mai mică observaţie într-un eşantion de mărime n, are un tip III, sau Weibull distribuţia minime, cum n creşte. Exemple sunt cele mai mici probe prelevate de la lognormal, Gamma, Beta sau distribuţii Weibull.

De distribuţie Weibull este cel mai uşor de descris prin CDF sale:

în cazul în care este scala (nu Locul de amplasare ) parametru, şi este forma parametru. Weibull este , nu o locaţie, densitate scară *.

Observaţi că, dacă x are o distribuţie Weibull, apoi faceţi log _e ( x ) este SEV, astfel încât SEV este de a Weibull, ca de obicei este de a lognormal. De tip I şi distribuţii de tip III limitare sunt utile pentru a descrie fenomenele fizice în cazul în care rezultatul este determinat de comportamentul celor mai bune, sau mai rău, în eşantion.

Distribuţia Weibull Are o flexibilitate considerabilă.

Note:

* O densitate de probabilitate este o locaţie, densitate scară în cazul în care poate lua forma de

în cazul în care   este o densitate adecvată şi nu depinde de nici un parametru necunoscut.   parametrul este locaţia şi este parametrul scară. Normal, sau Gaussian, este un caz special, cu = = medie, şi = = abaterea standard. Deşi Locul de amplasare, densitatea scala sunt scrise folosind uneori ,  ca parametrii generice, acestea nu, în general, se referă la medie şi deviaţie standard de o densitate scară locaţie,. Observati din nou că nu toate sunt densităţi Locul de amplasare, scară.

O densitate buna este unul pentru care şi .