Back to site
Since 2004, our University project has become the Internet's most widespread web hosting directory. Here we like to talk a lot about web development, networking and server security. It is, after all, our expertise. To make things better we've launched this science section with the free access to educational resources and important scientific material translated to different languages.

Nòt Matematik: teyorèm Euler a bay prèv pre-fè egzèsis

Source: http://blog.ez2learn.com/2010/10/31/math-note-eulertheorem/



Dènyèman paske yo te chifreman li papye yo ki enpòtan, se pa pwal itilize sou yon bagay kèk, men pèsonalite m 'lan pa se reyèlman sòti nan bagay sa yo ak yo toujou trè rasire, ak mwen menm estipid, se pa yon kalkile klè ak dirèk sou ide li yo ki anwo yo li difisil a konprann, nan yon Bondye m 'rayi sa, mwen sonje lè mwen te mande PTT la sou yon pwoblèm kalkil matematik, mwen te wè yon fonksyon triyangilè nan pye bwa a te leve, li desann nan menm fòmil yo ka resevwa yon lòt fòmil pa yon trigonometrik Mwen te toujou santi trè kwè, jis ekri liv la, mwen vle konnen se pa rezilta a, men lide, rezilta yo genyen sou elèv yo reponn, "Li pa woulib sou moute a, li desann ak fonksyon X la", mwen prèske pa t 'tonbe feblès, fin vye granmoun jenn gason ou, ou pa konnen se ke mwen li li l 'depi anwo jouk anba nan fonksyon la menm, rezilta a pou m' se jis yon pwen, men panse a se yon chemen, pa panse, lè sa a, matematik fòmil pou m 'pa gen anyen men yon kèk mo sèlman

Malgre ke kèk bagay ki pouvwa te deja gen te panse sou fason ki sòti, men paske twò kèk sèvi ak kidonk li se fasil bliye, chak fwa re-panse, Se konsa, mwen deside ekri desann lide an antye, se konsa pa janm bliye l 'ankò pita yo wè, kidonk li se sitou yon nòt pou tèt ou, sou papye, jan sa pral wè sou tan, kidonk reflechi sou Gerry wrote yon blog bon, nan chemen an, fè pratik fòmil matematik ak konpilasyon latèks, gen kèk moun ki ka itil pouvwa, men mwen nan sèvo toudenkou rezidyèl ta renmen opòtinite a se pa yon erè ti, se konsa lektè tanpri konpòte La

Prèv ke jodi a se ke, si m se yon nonb premye, w se swa yon coprime nonb antye ki pè ak m, Lè sa a,

W ^ {M-1} \ ekival 1 \ pmod {m}

Yo pwouve referans prensipal la

Teyori Nimewo nan modpas la sou aplikasyon an (paj 2)

Sa a se pa Euler Teyorèm, men apre ke mwen panse ki itil, twò piti ekspoze nan kòmansman an pou kòmanse avèk yon senp

Nan konmansman an nan paj wèb la mansyone nan chemen an, separe l 'nan tèm polinòm

(1+1+1+ \ kdo+1) ^ m

Lè sa a, ou gen kòmanse ak polinòm ki soti nan revizyon Teyorèm

(A+ b) ^ n

Anfèt, yo ka yap konsidere sa kòm

(A+ b) * (a+ b) * \ kdo * (a+ b)

Si chak kolòn vètikal louvri, ou pral jwenn ke an reyalite

(A+ b) \ newline (a+ b) \ newline \ Santralizasyon \ kdo \ newline (a+ b)

Nou ka mete sa a fòmil te kòmanse, menm jan chak liy depi anwo jouk anba nan menm chwazi youn, paske chwa ki genyen yo chwazi soti nan 2 fwa yo n, se konsa ke tout konbinezon pouvwa dwe

2 ^ n

Men, nou pran swen sou se ke kèk konbinezon de nimewo ki gen evènman, nou pouvwa vle konnen aparans nan yon n fwa-, se sa ki, koyefisyan li yo, ki se posib yo kalkile Koefisyan yo diferan ak moute desann pèrmutasyon yo ak konbinezon, pèrmutasyon ak konbinezon resiklaj lide, si nou gen twa bagay yo dwe ranje nan ABC

ABC

Lide ki pi entwisyon se ke nan premye twa bagay sa yo sou pataje nan ABC nan atansyon nan plas la, tankou ki kote gade premye yo dirèk nan

 \ Box \ Box \ Box

Kòmanse ak pozisyon la kite-pi, Lè sa a, men nou yo ap ABC twa opsyon, ak Lè sa a, te vin nan pozisyon, dezyèm lan, devan la gen ale chwazi yon chwa, konsa nou ki rete ak de, Lè sa a, selil ki sot pase a, chwazi rès la nan la sèlman yon sèl chwa, se konsa chwa nan pouvwa gen

3 * 2 * 1

Espès, ki se

3!

Lè sa a, konsidere pati nan repete, tankou lè premye Chengdu diferan pwen nan de vi, gen anpil posiblite yo kòmanse sis kalite

ABC \ newline ACB \ newline BAC \ newline BCA \ newline CAB \ newline CBA

Nan pwen sa a, nou yo di B, ak C se menm bagay la

      Yon \ underline {BC} \ newline Yon \ underline {CB} \ newline \ underline {B} Yon \ underline {C} \ newline \ underline {BC} Yon \ newline \ underline {C} Yon \ underline {B} \ newline \ underline {CB} Yon

B ak C yo nan ranplase ak X la tèm

      AXX \ newline AXX \ newline XAX \ newline XXA \ newline XAX \ newline XXA

Nou pral jwenn ke te gen posibilite a aktyèlman repete yon nimewo, se konsa li ta dwe divize pa de, pandan y ap figi a dezyèm se aktyèlman posibilite pou aranjman nan B ak C, ki nou ka konnen ke lè bagay sa yo nan nenpòt ki lòd N, ki pouvwa se

    N!

Lè nou yo di, men an reyalite gen yon bagay se yon sèl menm jan an tou, lè sa a nou pral debarase m de ka kopi

    \ Ove {n!} {a!}

Lè nou te di, gen b a se menm bagay la tou, lè sa a nou ka debarase m de kopi, rezilta a se

    \ Ove {n!} {a! b!}

Men, nan kou, ki se pa menm bagay la tou pa ka pi plis pase kantite konbine nan N, ak aranjman nan de baz yo revize fòmil la, nou retounen nan teyorèm binòm nan

    (A+ b) ^ k

Nou gen ranje yo sèvi ak fòmil la, nou konnen ke tout koyefisyan se

    \ Ove {k!} {k!} yon ^ K+ \ ove {k!} {(K-1)! 1!} Yon ^ {K-1} b+ \ ove {k!} {(K-2)! 2!} yon ^ {K-2} b ^ 2+ \ kdo

Avèk

    \ Ove {k!} {(K-2)! 2!} Yon ^ {K-2} b ^ 2

Yo eksplike li, paske gen K-2 ki idantik 2 menm bagay la tou a ak b, se konsa k! debarase m de kèk nan menm bagay la tou, ansanm ak pati sa a nan w la nou ka ale tounen nan gade nan anvan yo divize an depatman nan yon kopi

    W ^ m = (1+1+1+ \ kdo+1) ^ m

Isit la, jan nou fè chak yon kantite diferan gade nan, nou pral aplike ekwasyon an polinòm nan atik yo te jwenn andedan yon w

    1 ^ m ^+1+1 m ^ M+ \ kdo+1 ^ m

Chak se 1, ajoute yo ansanm se w, pandan y ap pati ki rete a nan fòm an tankou sa a

    \ Ove {m!} {(M-1)! 1!} 1 ^ {M-1} 1+ \ ove {m!} {(M-2)! 2!} 1 ^ {M-2} 1 ^ 2+ \ kdo

Paske nimewo sa yo, yo tout faktè ki kapab gen ladan m se divizib pa m, nan ki gen dout, Lè sa a, poukisa pa kapab eleman yo m debarase m de ki rete m 1 a-pa pral renmen li? Rezon ki fè la se senp, Depi m se yon nonb premye, sonje? pwen sa a youn nan wè

   \ Ove {m!} {(M-2)! 2!} 1 ^ {M-2} 1 ^ 2+ \ kdo

m! elimine anpil bagay yo pral, tankou sa a ta dwe elimine

   \ Ove {m (M-1)} {2!}

2 ki anba la a! Èske (M-1) oswa m yon faktè, men paske m se yon nonm premye, an plis de sa nan yon sèl lòt pase pwòp li yo se yon faktè, se konsa pa gen pwoblèm sa kote sa ki annapre yo, m ap toujou gen yon faktè ki nan pwojè sa yo yon kopi konklizyon sa a, nou pral kapab tou de bò menm bagay la tou nan adisyon nan fòmil la anvan m, w pou ke nan adisyon nan lòt pwojè yo pral divizib, ou dwe

    W ^ m \ ekival w \ pmod m

Nan tan sa a byen lwen soti nan objektif nou yo, tou de bò menm bagay la tou eksepte si w

    W ^ {M-1} \ ekival 1 \ pmod m

Sou kat la soti, epi finalman gen yon dout, pou rezon sa a nan jwenn w ak m coprime, paske se nan fòmil la penultyèm, si yo menm yo pa relativman premye, w ap m pral tounen yon adisyon a lòt plizyè.

Published (Last edited): 18-01-2012 , source: http://blog.ez2learn.com/2010/10/31/math-note-eulertheorem/