Back to site
Since 2004, our University project has become the Internet's most widespread web hosting directory. Here we like to talk a lot about web servers, web development, networking and security services. It is, after all, our expertise. To make things better we've launched this science section with the free access to educational resources and important scientific material translated to different languages.
← previous index next →
Source: http://milan.milanovic.org/math/english/fibo/fibo2.html

Numere Fibonacci si Triunghiul Pascal

In cartea sa, Liber Abaci (Cartea sensul Abacus sau Cartea de calcul), problema este prezentata aritmetica practica: O pereche de iepuri este pus intr-o zona limitata. Aceasta pereche de iepuri produce o alta pereche in fiecare luna. In cazul in care iepurii nu mor, intrebarea este:? Cate perechi de iepuri de acolo ar fi sa raspunda la aceasta carte este secventa de numere:
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
.....
Seria de numere a fost numit "numere Fibonacci", de Edouard Lucas (1842-1899).

Lucas a inventat numeroase aplicatii semnificative de these.The sirul lui Fibonacci este o secventa recursiv in cazul in care primele doua valori sunt 1 si fiecare termen succesiv este obtinut prin adaugarea impreuna cei doi termeni anteriori. Definitia din seria Fibonacci este:

F (n +1) = F (n-1) + F (n), daca n> 1 si F (0) = 0, F (1) = 1

Prin adaugarea de numere diagonala din Triunghiul Pascal sirul lui Fibonacci pot fi obtinute:

1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
3
3
1
3
1
4
6
4
1
5
1
5
10
10
5
1
8
1
6
15
20
15
6
1
13
1
7
21
35
35
21
7
1
21
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....

Acesta poate fi pressumed in cazul in care in calatoriile sale Fibonacci indeplinite in cazul in care aceasta secventa "randuri" in dubla Pascal `s Triangle sunt rezumate:

1
1
1 1
2
1 1 1
3
1 1 2 1
5
1 1 3 2 1
8
1 1 4 3 3 1
13
1 1 5 4 6 3 1
21
.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

De dragul ludica intre numere si in zona permiteti-ne subliniem sa faca legatura intre triunghiul aritmetic si numerele Fibonacci. Triunghiul Pascal este prezentata dupa cum urmeaza, precum si numerele in randuri sunt rezumate:

1
1
1
1
1
1
2
1
2
3
1
3
1
5
1
4
3
8
1
5
6
1
13
.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

Knott R. gasit numerele lui Fibonacci apar ca sume de "randuri" in Triunghiul Pascal `s. Prin desen Pascal `s Triunghiul cu toate randurile mutat de 1 loc, avem un acord mai clare, care prezinta numere Fibonacci ca sumele de coloane:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5
6 1 6 15 20
7 1 7 21
8 1 8
9 1
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Aici este forma alternativa de Pascal `s Triangle, cu dublu randuri re-aliniate ca coloane si sumele de coloane noi sunt numerele Fibonacci:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 1
2 1 1
3 1 1
4 1 2 1
5 1 2 1
6 1 3 3 1
7 1 3 3 1
8 1 4 6 4 1
9 1 4 6 4 1
1 2 3 5 8 . . . . .

Exista o legatura reciproca intre numerele lui Fibonacci si triunghiul aritmetic. Exista, de asemenea, numeroase relatii recursive pentru numerele Fibonacci:

F (n +1)
=
1 * F (n)
+
1 * F (n-1)
F (n +2)
=
1 * F (n)
+
2 * F (n-1)
+
1 * F (n-2)
F (n +3)
=
1 * F (n)
+
3 * F (n-1)
+
3 * F (n-2)
+
1 * F (n-3)
F (n +4)
=
1 * F (n)
+
4 * F (n-1)
+
6 * F (n-2)
+
4 * F (n-3)
+
1 * F (n-4)
F (n +5)
=
1 * F (n)
+
5 * F (n-1)
+
10 * F (n-2)
+
10 * F (n-3)
+
5 * F (n-4)
+
1 * F (n-5)
F (n +6)
=
1 * F (n)
+
6 * F (n-1)
+
15 * F (n-2)
+
20 * F (n-3)
+
15 * F (n-4)
+
6 * F (n-5)
+
1 * F (n-6)
.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

Este evident ca structura de Triunghiul Pascal `s este construit in aceste relatii recursiva, ceea ce indica cu siguranta sa faca legatura existenta intre numarul de Pascal` s Triunghiul si numere Fibonacci.

Matematicianul francez Edouard Lucas gasit o serie similare:

1, 3, 4, 7, 11, 18,29,47...

Regula Fibonacci de adaugare a cele mai recente doua pentru a obtine urmatoarea este tinut, dar aici vom porni de la 2 si 1 (in aceasta ordine) in loc de 0 si 1 pentru numere (ordinara) Fibonacci:

L (n +1) = L (n-1) + L (n), daca n> 1 si L (0) = 2, L (1) = 1

Sa ne subliniaza legatura intre triunghiul aritmetic si numere Lucas. Triunghiul Pascal este prezentata dupa cum urmeaza, precum si numerele in randuri sunt rezumate:

1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
4
1
1
1
2
1
1
7
1
1
1
3
2
2
1
11
1
1
1
4
3
3
3
1
1
18
1
1
1
5
4
4
6
3
3
1
29
.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....

De asemenea, exista o forma alternativa de Pascal `s Triangle, cu dublu randuri re-aliniate ca coloane si sumele de coloane noi sunt numerele Lucas:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 1 1
2 1 1
3 1 2 1
4 1 2 1
5 1 3 3 1
6 1 3 3 1
7 1 4 6 4 1
8 1 4 6 4
9 1 5 10 10 5
. 1 3 4 7 11 . . . .

Aici este aratata este o conexiune reciproca intre numerele de Lucas si triunghiul aritmetic:

L (n +1)
=
1 * L (n)
+
1 * L (n-1)
L (n +2)
=
1 * L (n)
+
2 * L (n-1)
+
1 * L (n-2)
L (n +3)
=
1 * L (n)
+
3 * L (n-1)
+
3 * L (n-2)
+
1 * L (n-3)
L (n +4)
=
1 * L (n)
+
4 * L (n-1)
+
6 * L (n-2)
+
4 * L (n-3)
+
1 * L (n-4)
L (n +5)
=
1 * L (n)
+
5 * L (n-1)
+
10 * L (n-2)
+
10 * L (n-3)
+
5 * L (n-4)
+
1 * L (n-5)
L (n +6)
=
1 * L (n)
+
6 * L (n-1)
+
15 * L (n-2)
+
20 * L (n-3)
+
15 * L (n-4)
+
6 * L (n-5)
+
1 * L (n-6)
.... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....
Useful Info
Published (Last edited): 12-10-2011 , source: http://milan.milanovic.org/math/english/fibo/fibo2.html
← previous index next →