Пераўтварэнне фур'е
Пераўтварэнне Фур'е аналіз "частаты ўтрыманне" сігнал.
Яго шматлікія ўласцівасці робяць яго прыдатным для вывучэння лінейнага часу інварыянтнай аператары, такія як дыферэнцыяцыя.
Гэта глабальнае прадстаўленне сігналу.
Пераўтварэнне Фур'е
Пераўтварэнне Фур'е F у L 2,
Адваротнае пераўтварэнне Фур'е ўяўляе f як суму сінусоід
Уласцівасці
Пераўтварэнне Фур'е мае шмат y алгебраічныя ўласцівасці. Заўвага што сінусоіднай хвалі з'яўляюцца ўласнымі дыферэнцыяцыі аператара.
Гэта дае магчымасць для пераўтварэння Фур'е, каб даць ўказанні аб рэгулярнасці сігналу.
Рэалізацыя
Каб паменшыць лік аперацый, хуткае пераўтварэнне Фур'е аддзяляе цотныя і няцотныя частоты пры вылічэнні дыскрэтнай пераўтварэння Фур'е.
Глабальнае прадстаўленне
Пераўтварэнне Фур'е з'яўляецца глабальнае прадстаўленне з сігналу. Яна не можа прааналізаваць яго ўтрыманне мясцовай частаце або яе мясцовыя рэгулярнасцю. Умова збежнасці на пераўтварэнне Фур'е толькі дае горшым Замовіць рэгулярнасці. Ён ігнаруе мясцовыя рэгулярныя паводзін.
Там існуюць, аднак, вызначэнне імгненнай частоты аналітычнага сігналу.
Бескарысна на практыцы, паколькі яно не выявіць сумавання З двух сігналаў. Гэта, тым не менш зручным сродкам вызначэнні сінтэтычных сігналаў для лікавых эксперыментаў.
Спроба адрозніваць кожны з складзеных частот прыводзіць да частотным аналізу, які лакалізаваны па частаце, так і ў часе. Гэта патрабуе некаторага разумення частотна-часовай лакалізацыі сігналу.