Першы выкарыстання знакаў для фракцый
Першы пазначэнні для дробаў. Бабілёняне піша нумара ў сістэме, якая была амаль месцы кошт (пазіцыйных) сістэмы, з выкарыстаннем базы 60, а не падставай 10. Іх месца значэнне сістэмы пазначэньняў можна было з лёгкасцю напісаць фракцый. Лічбай
быў знойдзены на старыя таблеткі вавілонскага з калекцыі Ельскага універсітэта. Гэта набліжэнне для квадратнага кораня з двух. Сімвалаў 1, 24, 51 і 10. Таму што бабілёняне выкарыстоўвалі базу 60, або шестидесятеричной, сістэма, гэта лік складае 1 х 60 0 + 24 х 60 -1 + 51 х 60 -2 + 10 х 60 -3, або каля 1,414222.
Вавілонскай сістэме злічэння не было чыста пазіцыйная сістэма з-за адсутнасці сімвалам за нуль. У старэйшых таблеткі, прастора быў змешчаны ў адпаведнае месца ў лічбы, а ў некаторых пазней таблеткі, знак нуля сапраўды здаецца, але ў таблетках, якія былі выяўленыя, гэты знак выкарыстоўваецца толькі паміж іншымі знакамі і ніколі ў канчатковае становішча.
Самыя раннія егіпецкія і грэцкія фракцыі звычайна блок фракцый (з лічнік 1), так што доля паказана проста, напісаўшы лічбы з паметкай вышэй або права аб тым, што лічба была назоўнік дробу.
Старажытнага Рыма. Рымляне не выкарыстоўваць лічбы для абазначэння дробаў, але замест гэтага выкарыстоўваць словы для абазначэння часткі цэлага. Адзінка вагі, як і Uncia (з якога мы слова "унцыя") была дванаццатая частка, як колькасць. Наступныя словы былі выкарыстаны для абазначэння частак, як або, больш агульна, часткі любога:
| 11/12 | deunx | for de uncia, 1/12 taken away |
| 10/12 | dextans | for de sextans, 1/6 taken away |
| 9/12 | dodrans | for de quadrans, 1/4 taken away |
| 8/12 | bes | bi as for duae partes, 2/3 |
| 7/12 | septunx | for septem unciae |
| 6/12 | semis | |
| 5/12 | quincunx | for quinque unciae |
| 4/12 | triens | |
| 3/12 | quadrans | |
| 2/12 | sextans | |
| 1/12 | uncia | |
| 1/24 | semuncia | |
| 1/48 | sicilicus | |
| 1/72 | scriptulum | |
| 1/144 | scripulum | |
| 1/288 | scrupulum |
Кратныя, як было паказана па наступнай схеме, у якой дынар складае 16 аслоў. Semuncia sicilicus дынараў прадстаўлена 1 / 24 + 1 / 48 ад дынар або 1 / 16 дынар, або 1. Дынараў Uncia semuncia прадстаўлена 1 / 12 + 1 / 24 дынар або 1 / 8 дынар, або 2 аслоў. дынараў Sextans sicilicus прадстаўлена 1 / 6 + 1 / 48 ад дынар, ці 3 / 16 дынар, ці 3 аслоў. deunx sicilicus дынараў прадстаўлены 12/11 + 1 / 48 ад дынар, або 15/16 дынар, або 15 аслоў [Сміт аб. 2, стр. 208-209].
Звычайныя дробу без турніку. Па словах Сміта (том 2, стар 215), цалкам верагодна, што наш метад напісання агульных фракцый асноўным у сувязі з індусамі, хоць яны не выкарыстоўвалі бар. Брахмагупты (каля 628) і Бхаскара (каля 1150) піша фракцый, як мы робім сёньня, але без бара.
Гарызантальная паласа доля была ўведзена арабаў. "Арабы спачатку скапіявалі абазначэння індус, але пазней ўдасканаліў яго, дадаўшы гарызантальную паласу паміж двума лікамі" (Burton).
Некаторыя крыніцы прыпісваюць турніку доля ў аль-Хассар каля 1200 чалавек.
Калі рабін Бэн Эзра (каля 1140 г.) прынята маўрытанскія формах ён звычайна апускаецца бар.
Фібаначы (c.1175-1250) быў першым еўрапейскім матэматыкам, каб выкарыстоўваць частка бары, як гэта выкарыстоўваецца і сёння. Ён накіроўваўся арабскіх практыцы размяшчэння доля злева ад цэлага (Cajori том 1, стр. 311).
Па DSB, Абу Абдала ібн Ібрагім Yaish ібн Юсуф ібн аль-Сімакоў Umawi (14 ці 15 стагоддзя) сцвярджаў, што турніку доля быць выкарыстаны, у той час як ўсходніх працягваў пісаць без бар.
Бар, як правіла, знайсці ў Лацінскай рукапісы позняга сярэднявечча, але пры друку была ўведзена яна была часта апускаецца, несумненна, з-за друкарскія цяжкасці. Гэтая выснова пацвярджаецца такія кнігі, як Kunstliche rechnung Rudolff's (1526), дзе рыса апускаецца ва ўсіх звычайных фракцый, але ўстаўляецца ў долях надрукаваныя ў вялікіх тыпу і маюць вялікае колькасць (Сміт том 2, стар 216).
Майкл Клос адзначае, што калі мы вызначым турніку фракцыя будзе гарызантальная лінія, якая аддзяляе лічнік ад назоўніка і размяжоўвае іх у якасці такіх, то гэты тып абазначэння былі выкарыстаны менавіта з гэтай мэтай больш чым тысячагоддзя да аль-Хассар. У дэматычная матэматычных папірусах, (Brown University Press, London, 1972, стар 8-9) Рычард А. Паркер піша, што ў трох папірусах пачынаючы з трэцяга стагоддзя да н.э. да рымскага перыяду ", лічнік напісана першай, а ў назоўніку варта на той жа лініі. У задачах 2, 3, 10 і 13 (Каір папірусу) лічніку паказваецца. У задачах 51 і 72 назоўніку паказваецца ".
Некаторыя аўтары выкарыстоўваюць тэрмін аброць для турніку фракцыі. Гэты тэрмін першапачаткова прымяняўся ў знак пры выкарыстанні ў якасці сімвала групоўкі. Фібаначы выкарыстаў лацінскі Вирга слова турніку фракцыі.
Дыяганальныя бар долі (таксама званы солидуса або коска) быў уведзены так турніку фракцыя цяжка друкарскім, якія патрабуюць тры тэрасы тыпу.
Ранніх рукапісных дакументаў з касую рысу замест фракцыі бараў кніга Томаса Твининг аб 1718, дзе колькасць гарбаты і кава аперацыі ў спісе, напрыклад, 1 / 4 фунта зялёнага чаю. Гэта выкарыстанне турніку доля была знойдзеная Ханс лаушева, які лічыць Ёсць верагоднасць яшчэ раней здарэнняў.
Лаушева таксама знайшла турніку доля ў Allgemeine Deutsche Bibliothek, агляд часопіса Берліне, які быў пачаты ў 1765 годзе. Дакладная спасылка можа быць маючых адбыцца.
Самыя раннія асобнік дыяганальных бар доля паказалі Cajori (том 1, стр. 313) ў 1784 годзе, калі выгнутую лінію нагадвае знак інтэграцыі была выкарыстаная ў Gazetas дэ Мексікі Мануэль Антоніо Вальдэс.
У 1843 годзе, выгнутыя лініі быў выкарыстаны Анры Cambuston ў Definicion дэ-лас-Principales Operaciones дэ arismetica (тым Cajori. 1, стр. 313)
У 1845 годзе, выкарыстанне солидуса было рэкамендавана дэ Морган ў артыкуле "падлік функцый", апублікаванай у энцыклапедыі Metropolitana з 1845 года (тым Cajori. 1, стр. 313).
У 1852 годзе солидуса быў выкарыстаны Антоніо Серра Y Оливерес ў Мануэль дэ ла Друкарня Espanola (Cajori том 1, стр. 313).
Дзесятковыя дробы. Абуль Хасан Ахмад ібн Ібрагім аль-Uqlidisi (каля 920-C. 980) піша ранніх вядомых тэкст прапаноўваючы наўпроставы зварот дзесятковых дробаў. "Аль-Uqlidisi выкарыстоўвае дзесятковыя дробы як такой, шануе важнасць дзесятковых знака, і прапануе добры", у адпаведнасці з AS Saidan, "раннія захаваліся арыфметычных арабскай," Isis 57 (1966), 475-490.
Ідэя дзесятковыя дробы знаходзіліся ў рабоце шэрагу матэматыкаў школы аль-Karaji, у прыватнасці Ібн Ях'я аль-Магрыба Аль-Samawal (каля 1130-С. 1180), у адпаведнасці з універсітэтам сайт Сэнт-Эндрус.
У "Ключ арыфметыкі, Гияс аль-Дзін Джамшыд Масуд аль-Кашы (ок. 1380-1429) даў дакладнае апісанне дзесятковыя дробы, у адпаведнасці з П. Лакі, Die Rechnenkunst BEI Gamsid b. Масуд аль-Кашы (1951).
Аль-Кашы ў сваім аль-Risali аль-mohitije (Трактат аб акружнасці) піша значэнне ліку "пі" арабскімі лічбамі наступным чынам:
Са-ха
3 1415926535898732
Слова Са-ха азначала поўнай, правільнай, інтэграл. (Сучасная турэцкая форма сахих.) Такім чынам, удзел у права дзесятковай, хоць няма коскі. Па словах Сміта (том 2, стар 240), "відавочна гэта, такім чынам, ясна выпадку дзесятковым дробам, і гэта, здаецца, раней, чым любая аналагічная можна знайсці ў Еўропе." Ян Хуэй (каля 1238-З. 1298) быў нязначным кітайскі чыноўнік, які напісаў дзве кнігі, ад 1261 і 1275, якія выкарыстоўваюць дзесятковыя дробы (у сучаснай форме). 1275 праца называецца Чэнг Чу Тонг Bian Бэн Mo [універсітэта Сэнт-Эндрус сайт].
Сміт (том 1, стр. 255) піша: "Франчэска Pellos або Pellizzati, ураджэнец Ніцы, апублікаваных камерцыйных арыфметычных ў Турыне ў 1492 годзе, у якім, як будзе паказана ў томе II, выкарыстоўваюцца з дзесятковай кропкі для абазначэння дзяленне ліку на ступень дзесяці. У тым. 2 (стр. 138) кажа Сміт Pellos "мімаволі выкарыстоўвалі дзесятковую кропку ў першы раз у друкаваных работ" і што ён "не прызнае значэнне дзесятковай кропкі". Cajori (том 1, стр. 315) кажа Pellos "выкарысталі пункту і падышлі вынаходкі дзесятковых дробаў".
У 1530 годзе, Christoff Rudolff (1499? -1545?), Выкарыстоўваны вертыкальная рыса менавіта так, як мы выкарыстоўваем дзесятковую кропку сёння ў наладзе злучэння табліцы цікавасць Exempel Buchlin (Cajori том 1, стр. 316).
Сміт (том 2, стар 240) піша:
Першы чалавек, які даў доказы таго, што цалкам спасціг сэнс усяго гэтага папярэдняя праца, здаецца, быў Christoff Rudolff, якога Exempel Buchlin з'явіўся ў Аўгсбургу ў 1530 годзе. У гэтай працы ён вырашыў напрыклад, у складаных працэнтаў, і выкарыстоўваецца бар сапраўды, як мы павінны выкарыстоўваць дзесятковую кропку сёння. Калі якія-небудзь іншай асобы павінны былі быць названыя, якія маюць лепшы нагода назваць вынаходнікам дзесятковых дробаў, Rudolff, здавалася б, чалавек, таму што ён, мабыць, ведаў, як працаваць з гэтымі формамі, а таксама проста запісаць іх, як розныя папярэднікі зрабілі. Яго працы, аднак, не ацанілі, і, відаць, не разумеў, і ён не быў да 1585, што кніга на гэтую тэму з'явіліся.
У 1579 годзе Франсуа Виета (1540-1603) апублікаваў працу, якая ўключала сістэматычнае выкарыстанне дзесятковых дробаў, выкарыстоўваючы вертыкальны ход у якасці падзельніка; "ад вертыкальнага ходу да фактычнай коскі няма вялікіх пераменаў" (Cajori т. 1,. старонка 316).
У 1585 г. Сымон Стевин (або Stevinus) (1548-1620) апублікаваў La Thiende ("дзесятага") і Ла-Disme ("Дзесятковая"), абодва з якіх патлумачыў выкарыстанне дзесятковых дробаў. Яму прыпісваюць ўвядзенне дзесятковыя дробы ў агульным карыстанні, хоць ён не выкарыстаў абазначэнне мы выкарыстоўваем сёння. Ён піша, як 5,912 
або 
.
Бойер піша (на стар 340):
Выкарыстаньне дзесятковай пункту сепаратрисы звычайна звязваюць альбо GA Маджини (1555-1617), картаграфаванне адзін Кеплера і Галілея суперніка на крэсла ў Балонні, у сваім Дэ planis triangulis ў 1592 годзе, ці Крыстаф Клавиус ( 1537-1612), адзін езуітаў Кеплера, у табліцу сінусам 1593. Але дзесятковая кропка не стаў папулярным да Napier выкарыстоўвалі яго больш чым дваццаць гадоў праз.Jobst Берджи (1552-1632) "было не зразумела, як на лепшы спосаб прадстаўлення гэтых фракцый, аднак, і ў яго рукапісы ў 1592 годзе ён выкарыстаў як перыяд і коскі для дзесятковай кропкі" (тым Сміт. 2, стр. 243 -244). Ён таксама выкарыстаў замест невялікі круг над, альбо пад адзінак лічбы (Сміт том 2, стар 244 і Cajori (том 1, стр. 317).
У 1593 г. Крыстафер Клавиус (1537-1612), які выкарыстоўваецца перыяд да асобных адзінак і дзесятых лічбы ў табліцу сінусам ў астралябіі. Аднак, ён выкарыстаў перыяд па іншых прычынах, у сваіх працах, і яго мэта ў выкарыстанні перыяд у гэтым выпадку Не ясна (Cajori том 1, стр. 322). Карл Бойер кажа Клавиус быў першым чалавекам, выкарыстанне дзесятковай пункту яснае ўяўленне аб яго значэнні.
Уільям Отред (1574-1660) не выкарыстоўвалі дзесятковую кропку, а замест гэтага піша 0,56 пры 0 / 56, з 56 падкрэслены.
Кропка ў якасці падзельніка адбываецца ў 1616 годзе ў "перакладзе Э. Райт у Descriptio. Джон Нейпир Бойер называе гэта першае з'яўленне дзесятковай пункту падзяляе цэлую частку лікі ад дробавай часткі, у пазначэннях мы выкарыстоўваем сёння. Аднак Cajori (том 1, стр. 323) кажа, што "ніякіх доказаў была перадавой, да гэтага часу, каб паказаць, што знак быў прызначаны ў якасці падзельніка адзінак і дзесятых, а не як больш агульнае сепаратар, у Pitiscus". Па словах Скота (с. 128), "Райта перавод яго трактата аб лагарыфмы, які быў апублікаваны ў 1616 годзе паказвае, дзесятковая кропка на першай старонцы".
У 1617 г. у сваім Лацінскай Rabdologia, Napier выкарыстоўвацца як коска і перыяд у якасці падзельнікаў адзінак і дзесятых. Да 1617 года, ён выкарыстаў у перыяд яго Constructio, якая не была апублікавана да 1619 (тым Cajori. 1, стр. 324).
Сімвал працэнта, як мяркуюць, адбыліся ад знака ўведзены ў ананімных італьянскай рукапісы каля 1425, на думку дэ Сміт у Рара Арыфметыка ў 1898 годзе.