Parabolă
Source: http://www.intmath.com/plane-analytic-geometry/4-parabola.php
De ce sa studiezi parabolă?
Parabolă are multe aplicaţii în situaţiile în care:
Pe această pagină...
Definiţia o parabolă
Formula de o parabolă
Arch Poduri
Axa orizontală
Schimbarea Vertex
Aplicaţii
- Radiaţii trebuie să fie concentrate la un moment dat (de exemplu, telescoape radio, TV plata feluri de mâncare, colectoare solare radiaţii) sau
- Radiaţii trebuie să fie transmis dintr-un singur punct într-un fascicul paralel largă (de exemplu, faruri reflectoare).
Aici este o animaţie care arată cum paralele undele radio sunt colectate de o antena parabolica.
Definirea unui Parabolă
Parabolă este definită ca locul geometric al unui punct care se deplasează, astfel încât aceasta este întotdeauna aceeaşi distanţă de la un punct fix (numit focalizare), precum şi o anumită linie (numit directrix).
În următorul grafic,
- Concentra al parabolei este la (0, p).
- Directrix este linia y =-p.
- Distanta focala este | P | (. Distanta de la origine la focalizarea, şi de la origine la directrix Luăm valoare absolută, deoarece distanţa este pozitiv.)
- Punctul (x, y) reprezintă orice punct de pe curba.
- Distanţa d din orice punct (x, y), pentru a se concentreze (0, p) este aceeaşi ca distanta de la (x, y) pentru a directrix.
[Cuvântul locus înseamnă setul de puncte care îndeplinesc o condiţie dată.
A se vedea unele de fundal în Distanţa de la un punct la o linie.]
Formula pentru o Parabolă - axă verticală
Adăugarea de la diagrama noastră de mai sus, vedem că distanţa d = y+ p.
Acum, folosind formula distanţa pe de punctul generale (0, p) şi (x, y), şi echivalentul-l la valoarea noastra d = y+ P, ne-am
Cuadratura ambele părţi oferă:
(x - 0) 2+ (y - p) 2 = (Y+ P) 2
Simplificarea ne dă formula pentru o parabolă:
x 2 = 4 PY
În forma familiara mai mult, cu " y = ", pe stânga, putem scrie acest lucru ca:
în cazul în care P este distanţa focală a parabolei.
Să se joace cu acest lucru în LiveMath. Aveţi posibilitatea să modificaţi distanţa focală pentru a vedea efectul pe care îl are asupra forma de parabolă.
Acum, vă permite să anima acest lucru, pentru valori pozitive de p.
Acum hai sa vedem ce "locul geometric al punctelor echidistante de la un punct la o linie" înseamnă, în această interactiv LiveMath.
Graficul LiveMath este similar cu cel de mai jos.
Fiecare dintre segmentele de linie cu coduri de culoare este aceeaşi lungime în acest Graficul Spider-cum ar fi:
Exemplu - Parabolă cu axă verticală
Aveti nevoie de hârtie milimetrică?
Sketch parabolă
Găsiţi lungimea focală şi să indice se concentreze şi directrix pe graficul.
Arcul de Poduri - Aproape parabolice
Podul Gladesville din Sydney, Australia a fost cel mai lung pod din beton unic de control arcuite în lume, atunci când a fost construită în 1964.
Forma de arc este aproape parabolica, după cum puteţi vedea în această imagine cu un grafic suprapuse de y =-x 2 (negativ înseamnă picioarele în jos faţă parabolă.)
[De fapt, astfel de poduri sunt în mod normal în forma de catenarei, dar care este dincolo de sfera de aplicare a acestui capitol.]
Parabole cu axă orizontală
Putem avea, de asemenea, situaţia în care axa parabolei este orizontală:
În acest caz, avem relaţia:
y 2 = 4 px
[Într-un raport, există două sau mai multe valori de y pentru fiecare valoare a lui x. Pe de altă parte, o funcţie are numai o singură valoare de y pentru fiecare valoare a lui x.]
Exemplu - Parabolă cu axă orizontală
Sketch curba şi pentru a găsi ecuaţia al parabolei cu focalizare (-2,0) şi directrix x = 2.
Schimbarea Vertex de o parabolă de origine
Acesta este un concept similar cu cazul atunci când am mutat centrul unui cerc de origine.
Pentru a schimba vârful de o parabolă de la (0, 0) la (h, k), fiecare x din ecuaţia devine (x - h) şi fiecare y devine (y - k) .
Deci, dacă axa de o parabolă este verticală, iar vârful este de la (h, k), avem
(x - h) 2 = 4 p (y - k)
Să vedem ce înseamnă acest lucru în LiveMath:
Dacă axa de o parabolă este orizontală, iar vârful este de la (h, k), ecuaţia devine
(y - k) 2 = 4 p (x - h)
Exerciţii
1. Schiţa x 2 = 14 Y
2. Găsiţi ecuaţia parabolei având vârful (0,0), de-a lungul axei x -şi axa care trece prin (2, -1).
3. Am constatat mai sus că ecuaţia parabolă cu vârful (h, k) şi paralele la axa y axa este
(x - h) 2 = 4 p (y - k).
Schiţa parabolă pentru care (h, k) este (-1,2) şi p = -3.
Vezi de asemenea şi: Cum să elaboreze y 2 = x - 2?
Aplicatii de parabole
Aplicaţia 1 - Antene
O antena parabolica are o secţiune transversală de 12 m lăţime şi adâncime de 2 m. În cazul în care ar trebui să fie plasat receptor pentru cea mai bună recepţie?
Aplicaţie 2 - proiectile
O minge de golf este scăzut şi o lumina strobe regulat ilustrează propunerea sa, după cum urmează...
Am observat că este o parabolă. (Ei bine, foarte aproape).
Care este ecuaţia parabolei care mingea de golf este depistarea?
Secţiune conică: Parabolă
Cum putem obţine o parabolă de la felierea un con?
Vom începe cu un con dublu (2 conuri dreapta circulare plasate la apex apex):
Dacă vom felie o paralelă cu marginea con înclinaţia de con, forma rezultată este o parabolă, aşa cum se arată.
