Înţelegerea temperamente

Source: http://leware.net/temper/

[Legate de: Mastermind Audio / Multimedia resurse - Director de site-uri legate de Multimedia / Searchmusicnetwork.com / WannaLearn / >OpenHere / music-instrumente-list / Kapasearch, Teoria şi formare ureche şi cu siguranţă multe altele]

Scopul acestui text scurt este de a oferi cititorului o înţelegere de bază a temperamente diferite si acordaje utilizate pe instrumente cu claviatura (clavecin, orgă) în trecut. Acesta nu va da instrucţiuni detaliate de reglaj (proiect urmatorul meu), nici mult mai mult decât indicaţii generale privind caracterul adecvat al temperamente diferite în diferite contexte istorice.

Când discutăm despre temperamente, nu se poate evita să fie un pic tehnice. Cu toate acestea, am încercat, de asemenea, să fie practic prin discutarea temperamente care pot fi utile la clapari moderne, precum şi prin accentuarea lor proprietăţi importante acustic (de exemplu, modul în care acestea sunet), mai degrabă apoi obţinerea în unele teorii complexe. Nr competenţe speciale în matematică sunt necesare a cititorului (notele de subsol vor fi folosite pentru a transmite unor materiale suplimentare).

Acest text este completat de un Java applet care demonstrează acordaje şi temperamente (mă gândesc, de asemenea, de un instrument virtuale s-ar putea practica efectiv de tuning la), şi de unele exemple scurte muzicale în acordaje diferite şi temperamente (MIDI şi unele fişiere. UA). O versiune PDF a acestui document (circa 65K - veţi avea nevoie de Adobe e Acrobat cititor să-l citiţi) este de asemenea disponibil pentru imprimare (vă va oferi o grafica mult mai bună).

Oricine serios interesaţi şi de temperamente trebuie să citească Margo Schulter e remarcabil Tuning lui Pitagora şi Polyphony medievale. Prin derogare de la titlu, discuţia ei de meantones baroc şi temperamente neregulat este, de asemenea, foarte amănunţită. În plus faţă de fizica a problemei, ea se adresează, de asemenea, implicaţiile muzicale şi muzicologice, cu multe referiri la sursele de timp.

Copyright 1978, 1998 (da, 20 de ani!), De Pierre Lewis,. Versiunea 1.2 (include câteva modificări inspirat de articolul lui Margo Schulter).

Cuprins

1. Introducere
1.1 Problema
1.2 Centi
1.3 Solutions
1.4 Cercul de cincimi

2. temperament de şanse

3. Tuning Pythagore lui

4. Doar intonaţie

5. regulate temperamente
5.1 lui Aaron meantone
5.2 Silbermann şi alţii

6. temperamente neregulate
6.1 Kirnberger
6.2 Vallotti
6.3 Werckmeister
6.4 Total

7. Referinţe

1. Introducere

1.1 Problema

Nevoia de temperament apare, deoarece este imposibil să aibă octave, cincimi, treimi, etc, toate, curată dintr-o dată, sau, cu alte cuvinte, din cauza raportului dintre diferite intervale de pure sunt incompatibile. Două exemple importante vor demonstra acest lucru. Să presupunem că începe la C şi ton de până la 12 cincilea pură: ajungem la B # care, pe tastaturile noastre, este aceeaşi tastă ca C (nu vom lua în considerare aici tastaturi cu mai mult de 12 note de octavă). Cu toate acestea faptul că B # nu este în ton, ca o octavă, cu C. iniţială Acest lucru poate fi verificat prin experiment (tuning), de aritmetică simplă (înmulţirea raporturi), sau folosind cenţi după cum vom vedea mai târziu. În mod similar, în cazul în care, incepand de la C din nou, am ton de 4 / 5 pana la E, CE intervalul astfel format este mult mai mult de o treime majoră pură.

Pentru a avea octave false a fost întotdeauna fost de neconceput, aşa că va trebui să accepte faptul că unele din alte intervale vor fi mai mult sau mai puţin din ton, de multe ori în mod deliberat în aşa fel încât atunci când am temperament un interval (de exemplu, tonul de o uşor false în procesul de stabilire a un temperament). Vom vedea mai târziu ce se pot face compromisuri.

1.2 Centi

Pentru a studia problema în detaliu mai mult, vom avea nevoie de o unitate în care să exprime dimensiunile de intervale. O unitate foarte convenabil (pe care o vom folosi) este cenţi (a se vedea nota de subsol 1), care este definită ca o parte 1 / 100 din semiton călită egal suntem familiarizaţi cu toate (sau o parte doisprezece sutime de o octavă).

Din acustica, ştim că intervale pur corespund raporturi simple (din spectrul de frecvenţe implicate), cum ar fi, de exemplu, 3 / 2 pentru a cincea. Tabelul 1 prezintă dimensiunea de cenţi, în intervale de consoana pură, calculat (a se vedea nota de subsol 2) de la ratele de date. Dimensiuni în cenţi (ca cu semitonuri), pot fi adăugate sau scăzute ca vom adăuga sau scădea intervale corespunzătoare. De exemplu, a doua mare obţinută prin reglarea unei 702 pură cincea până atunci sfert pur jos este - 498 = 204 cenţi (sau 7 - 5 = 2 semitonuri, raportul 9 / 8).

Putem exprima acum exemplele de mai sus (punctul 1.1) în cenţi. Dacă, din C, am ton de 12 / 5 pură sus, vom forma un interval de 12 702 = 8,424 cenţi. Pe tastaturile noastre, acest lucru corespunde la 7 octave sau 7, 1200 = 8400 cenţi. Diferenţa dintre cele două este de 24 de cenţi şi este cunoscut ca virgula ditonic. În mod similar, patru cincimi pur de la C da 4 702 = 2,808 cenţi. Scăderea două octave (2 1200 = 2400), aflăm că a treia astfel formate este de 408 de cenţi, 22 cenţi mai mult de o treime pur. Această diferenţă este cunoscut sub numele de virgula syntonic, şi acest al treilea nivel este cunoscut sub numele treia lui Pitagora şi sunete destul de dur (sau tensionat, în funcţie de punctul de vedere).

1.3 Soluţii

În Tuning 12 / 5 de la C, am plecat in jurul cercului de cincimi ca ne gandim la ea astăzi în cazul în care enharmonics sunt echivalente (şi vom folosi în acest sens aici, chiar dacă aceasta nu se aplică strict la temperamentele care nu au enharmonics şi, prin urmare, nu permit o libertate completă de modulare). Pentru a închide cercul, noi trebuie, desigur, face B #: egal cu C, iar noi va trebui sa, într-un fel, distribui virgula ditonic prin aplatizarea unele sau toate cincimi până la valoarea totală de aplatizare în jurul cercului este de 24 de cenţi. Vom spune că suma abaterilor (de la temperament pur, nu egal) a tuturor cincimi trebuie să adăugaţi până la -24 cenţi (negativ de la B # a fost initial prea mare). Acordaje diferite şi temperamente sunt apoi pur şi simplu soluţii diferite la problema de dispersie, conştient sau nu, această virgulă.

Un reglaj este prevăzute cu nimic, dar intervale de pură, lăsând să scadă, ca virgula trebuie. Un temperament implica mistuning în mod deliberat anumite intervale pentru a obţine o distribuţie a virgula care va duce la un rezultat mult mai util într-un context dat. Soluţii pot fi grupate în trei categorii principale:

1. Acordaje (Pythagore, doar intonaţie),
2. Temperamente periodice în cazul în care toate cincimi, dar de-a cincea lupul sunt temperate în acelaşi mod, şi
3. Temperamente neregulate în cazul în care calitatea cincimi din jurul cercului modificări, în general, în aşa fel încât să facă mai multe comune consoana mai multe chei.

Temperamente sunt în continuare clasificate ca circulant sau închise în cazul în care permit nelimitat modulare, adică enharmonics sunt utilizabile (temperament egal, temperamente mai neregulate), non-circulant sau deschise în alt mod (acordaje, temperamente mai regulat).

Alegerea o anumită soluţie depinde de mulţi factori, cum ar fi

• nevoile muzicale (armonic vs melodic, modulaţii),
• gusturile de muzicieni şi ascultători,
• instrumentul care urmează să fie reglate (organ vs clavecin - Tuning Fosta este de lucru cu atât mai mult e nevoie de o soluţie mult mai versatil),
• estetică (treimi tensionate gotic şi cincimi pură vs treimi stabil, pure ale renascentist şi baroc) şi considerente teoretice, şi
• uşurinţa de tuning (temperament egal este una dintre cele mai dificile).

Cu excepţia pentru anumite situaţii foarte speciale, cred că trebuie doar să stăpânească o acordaje câteva / temperamente, de exemplu (în ordinea aproximativă de dificultate), reglaj Pythagore lui, meantone lui Aaron, Kirnberger, şi, inevitabil, temperament egal.

Vom analiza în detaliu mai multe, la unele dintre cele mai importante soluţii la această problemă, după o anumită pregătire în continuare.

1.4 Cercul de cincimi

Mi se pare că cel mai simplu mod de a vizualiza şi de a înţelege un temperament special, este cu ajutorul unei diagrame reprezentând cercul de cincimi pe care se poate descrie temperamentul schematic care arată modul în care -24 cenţi necesare pentru a închide cercul sunt distribuite, de exemplu prin modul în care fiecare al cincilea este mult mai temperat sau din ton. Odată ce dimensiunea fiecărei cincea este fix, dimensiunile tuturor alte intervale sînt în mod necesar, de asemenea, fixate. Vom fi interesaţi şi de abateri (diferenţe) din pură a consoanei intervale diferite, în scopul de a afla modul în care un anumit temperament va suna. Reţineţi că a patra şi a şesimi, fiind inversări de a cincea şi a treimi, va avea aceleaşi abateri ca acesta din urmă, dar în direcţia opusă. De exemplu, dacă o treime majoră este de 14 centi ascuţit, apoi a şasea corespunzătoare minorului va fi de 14 centi plat.

Pentru a calcula dimensiunea alte intervale, le vom considera ca fiind "format" din aceste cincimi (sau sferturi dacă merge invers acelor de ceasornic), care separa cele doua note ale intervalului de pe cerc. Vom folosi cel mai scurt drum pentru a simplifica calculele, dar altă cale în jurul valorii de ar da aceleaşi rezultate. Acest lucru nu are, în general, corespund la procesul efectiv de tuning, cum ar fi, în special, atunci când unul dintre cincimi este implicat 1 / 5 lup.

Figura 1 arată modul în care treimi majore şi minore sunt considerate a fi "format" în ceea ce priveşte cincimi sau sferturi.

Am văzut deja că 4 / 5 pur da o treime pitagoreic majoră a 408 de cenţi. În cazul în care unele sau toate cincimi formare (conţinută într-) o terţă anume majore sunt calite, se obtine dimensiunea a treia majore prin simpla adăugare de abaterile cincimi (care va fi negativ în cazul în care sunt aplatizate cum este cazul în mod normal) la 408 cenţi. De exemplu, dacă toate cele patru cincimi din treime majore sunt temperate de -2 cenţi, a treia majore vor fi 408+ 4 -2 = 400 cenţi (al treilea egal-temperat).

Un al treilea minor este format cu trei sferts ascendentă. În cazul în care pătrimi sunt pure, al treilea minor va fi de 3 498 = 1,494 centi; scăzând o octavă mai aflăm că de-al treilea minor astfel formate este de 294 de cenţi, 22 cenţi plat, şi este pitagoreic treilea minor. Şi, ca mai sus, în cazul în care pătrimi sunt temperate, vom adăuga devierile lor (care vor fi opuse cu cele ale cincimi corespunzător) la 294 de cenţi pentru a obţine mărimea de-al treilea rezultat. Dimensiuni de alte intervale pot fi obţinute în mod similar.

Ca un interval de consoană deviază mai mult şi mai mult din pură, în cele din urmă ea devine un lup interval, adică prea false care urmează să fie muzical utile. Punctul în care se întâmplă acest lucru depinde de ceea ce ascultătorii sunt utilizate pentru a şi sunt dispuşi să tolereze. Pentru treimi, vom lua de obicei, abaterea de-al treilea lui Pitagora ca limită, şi anume aproximativ 22 de cenţi. Pentru cincimi, o jumătate de virgulă syntonic, adică 11 cenţi, este de aproximativ limita. Aceste numere sunt derivate din ceea ce se găseşte în temperamente vechi, adică ceea ce pare a fi fost acceptat la un moment dat. Asta nu înseamnă că urechile moderne va accepta aceste limite.

Intervale de dezacord nu vor fi luate în considerare mai mult aici, deoarece se pare că mica problemă dacă un interval de disonante este în ton sau nu. Cu toate acestea, intervale disonante pot suna in diferite temperamente diferite: una care loveşte-mă, în special, este Tritone de meantone lui Aaron (mai multe despre acest lucru mai târziu).

2. Egalitate de temperament

Datorită simetriei sale complete si libertatea deplină de a modula, soluţia cea mai evidentă astăzi, şi o aproape universal adoptate, este, desigur, egal temperat, în care virgula este distribuită uniform în jurul cercului de cincimi: fiecare al cincilea se, astfel, aplatizat de 2 cenţi pentru un total de 12 -2 = -24 cenţi), şi este de 702 - 2 = 700 cenţi larg. Treimi majore sunt 408+ 4 -2 = 400 cenţi, 14 cenţi ascuţite. Treimi minore sunt 294+ 3 2 = 300 cenţi, 16 cenţi plat. Aceste intervale ies ca multipli de 100 de cenţi ca a fost de a aşteptat de la definiţia de cenţi (de mai sus). În temperament egal, toate tastele sunt identice, cu excepţia pentru smoală. Cincimi sunt aproape pure, şi destul de puternic temperat treimi.

Cu toate acestea, egal temperat nu a fost o soluţie evidentă în toate contextele: libertatea deplină de a modula nu a fost întotdeauna necesar, şi uniformitatea de toate cheile găsite în temperat egal nu a fost întotdeauna apreciate. În plus, temperamentul egal este una dintre cele temperamente mai dificil de ton. Temperament de şanse a fost folosit destul de devreme cu privire la instrumentele traforate (e aranjament numai că funcţionează, pentru că multe siruri partaja un fret).

3. Pythagore de tuning

Punct de vedere istoric, primul sistem important este Pythagore e tuning (care nu este un temperament ca nu interval este temperată). Se obţine prin reglarea unei serii de 11 / 5 pure, de obicei, de la Eb la G #, a cincea rămase (diminuat sasea într-adevăr) primesc toate virgula ditonic şi, prin urmare, fiind de 24 de cenţi plat. Diagrama rezultat este prezentat în figura 2. Toate treimi, minore sau majore, cu excepţia celor care includ diminuat sasea, va fi treimi lui Pitagora, deoarece acestea includ doar cincimi pură, şi vor fi, prin urmare, destul de tensionată (aspru). Four Thirds majore (sferturi au diminuat), care includ de-al şaselea diminuat va fi 408 - 24 = 384 cenţi, aproape pură (2 cenţi plat). În mod similar pentru treimi minore. Pe scurt, cu excepţia unui singur lup al cincilea rând, toate intervalele sunt utilizabile dacă nu plăcut. În cheile comune, treimi vor fi dure, ceea ce face această ajustare nesatisfăcătoare pentru muzica tonală, dar poate fi destul de eficiente pentru muzica medievala în cazul în care, de fapt, pierderea tonusului a fost treimi muzical importante. Jurul anului 1400, patru treimes aproape pură au fost puse la o bună utilizare, în contrast cu treimi obişnuite tensionate, prin plasarea lupul între B şi Gb; triade, cum ar fi DF #-A a devenit aproape la fel. Tastele de ascuţit acum sa mutat la Renaştere noul ideal (treimi stabil), în timp ce tastele de plat a rămas cu idealul vechi. De asemenea, semitonuri sunt de două dimensiuni diferite (90 şi 114 de cenţi), care dă o expresivitate caracteristică pentru această ajustare. Tuning Pythagore a fost răspândită în cele mai multe ale epocii gotice.

Este ironic faptul că temperamentul cele mai moderne, temperament egal, este de fapt destul de aproape de tuning Pythagore cu cincimi sale aproape pură şi treimi destul de tensionat, şi de aceea este destul de eficient pentru muzică medievală.

4. Doar intonaţie

Vom lua acum o privire la doar intonaţie. Doar intonaţie se bazează numai pe octave pur, cincimi şi treimi, adică simplu-intervale de raport: orice notă poate fi obţinut din orice alte cincimi Tuning pură şi / sau treimi. Acest reglaj este în mare parte de interes teoretic, deoarece orice încercare de a se impune pe fix-intonaţie instrumente neapărat duce la probleme serioase, ceea ce face impracticabilă. Aşa cum a spus în Barbour Tuning şi temperament, "este semnificativ faptul că teoreticienii avantajos muzica... la fel ca aceea prezentată baza teoretică de scară, dar temperament ca o necesitate".

Ne vom uita la Marpurg e numarul 1, care monochord Barbour prezentat ca modelul de formular de doar intonaţiei. Figura 3 arată modul în care notele sunt obţinute din diferite una de alta prin intervale de tuning pură: linii orizontale reprezintă cincimi pură, linii verticale treimi pure majore, şi liniile diagonale treimi pure minore. De exemplu, se obţine de la B C prin reglarea unei cincilea G, apoi oa treia.

Acest lucru duce la cerc se arată în figura 4. Diverse segmente ale cincimi pure sunt de-a placut treimi pură. Observaţi că, în afară de al şaselea diminuat, există 3 / 5 rele, care au fost necesare pentru a obţine treimi pură (şi abaterile cincimi corespund diferenţei dintre un pur şi un al treilea pitagoreice). În special, există întotdeauna 1 / 5 rău între C şi E, de obicei, DA (ca aici), sau HG, care este un defect serios! Orice triada ale căror note sunt neighbourghs în figura 3 va fi pur, de exemplu, FAC sau C-EB-G, dar altele, cum ar fi DF #-A va fi inutilizabil.

5. regulate temperamente

Regulate temperamente sunt caracterizate prin care au toate cincimi, cu excepţia lupul temperat cu aceeaşi sumă. Deci, chei diferite de sunet identic atât timp cât nu implică interval al cincilea lup. Există o serie întreagă de astfel de temperamente, caracterizate prin cât de mult cincimi bune sunt temperate.

5.1 lui Aaron meantone

O soluţie foarte important, din punct de vedere practic, este Aaron e temperamentul meantone. Este un compromis practic la doar intonaţie. În acest temperament, toate bune cincimi sunt temperate suficient, astfel încât o succesiune de patru dintre ele produce o treime pur majore, care au devenit importante muzical. Pentru a realiza acest lucru, deviaţia totală de 4 / 5 va trebui să fie cenţi -22, prin urmare, -5.5 centi per cincea (sau 1 / 4 din o virgulă, de unde şi numele de "1 / 4 virgula meantone" - meantone, deoarece fiecare a treia este împărţit în două tonuri egale întregi).

Acest lucru duce la cerc se arată în figura 5 (în doar intonaţia, unul la fiecare 4 / 5 a fost de 22 cenţi plat, o virgulă întreg - comparaţi cu figurile 4 şi 5). Abaterea totală de 11 / 5 astfel de este 11 = -5.5 -60.5 cenţi (vă rugăm să poarte cu cenţi fracţionare; această precizie excesivă este menţinută doar pentru a face treimi majore exact pură). Prin urmare, restul de lup cincea (diminuat sasea), va trebui să fie 36.5 cenţi ascuţit pentru a aduce deviaţia totală în jurul cercului de -24 cenţi. Acest cincea lup în mod convenţional plasat între G # şi Eb, dar este adesea plasat în altă parte, în funcţie de muzica pentru a fi jucat (pe clavecin, câteva note poate fi usor intors între bucăţi). Treimi majore care nu includ de-al şaselea diminuat sunt pure de proiectare. Cei care-l includ (acestea sunt, de fapt, sferturi diminuat) sunt 408+ 3 -5,5+ 36,5 = 428 centi (42 cenţi ascuţite) şi nu sunt utilizabile ca treimi majore. În mod similar cu treimi minore. În meantone, doar 16 din 24 de triade posibile majore şi minore sunt utilizabile, care restricţionează sever modulării (notele nu pot fi folosite enharmonically, de exemplu, un G # nu va face în cazul în care este dorit şi Ab). Cu toate acestea, Triade buna a sunetului mult mai armonioasă decât în ​​temperamentul egal din cauza treimi pure, chiar dacă cincimi sunt temperate de aproape trei ori mai mult; acest lucru face meantone interesant pentru muzica care nu se modulează dincolo de limitele sale (sau a face acest lucru în mod intenţionat).

Într-un fel, aceasta este o soluţie mai rau decat de tuning Pythagore lui: le-a mai lupi, şi a cincea lupul este mult mai prost, acesta a fost preţul care urmează să plătească pentru a obţine treimi stabil.

F diminuat patrulea #-Bb (enharmonically echivalent cu o treime major în temperat egale) este un lup în meantone atunci când încearcă să-l folosească ca un al treilea, dar este utilizabil într-un context în care este destinat, cum ar fi în appuy tremblement privind A găsit în măsurile de ultima Sarabande din d'Anglebert arată în figura 6 (de la al doilea apartament în G minor). Desigur, o astfel de secvenţă nu va suna la fel ca şi în temperament egal (UA fişiere care să demonstreze acest lucru:. În temperat egale, în meantone lui Aaron).

Să ne, ca o parte, calcula dimensiunea FB Tritone. Acesta este format din 6 / 5. Dacă ei erau pure, dimensiunea Tritone ar fi 6 cenţi 702; fiecare cincilea fiind 5,5 cenţi plat, dimensiunea este, prin urmare, 6 (702 - 5.5) = 4,179 cenţi. Scăzând 3 octave, ne 4179 - 3600 = 579 cenţi. Acest lucru se întâmplă pentru a fi aproape de mărimea unui interval de pur al cărui raport este de 7 / 5, destul de simplu să fie percepută, şi care corespunde la 583 cenţi. Acest lucru explică de ce sunete diferite de Tritone de temperament egal (600 cenţi).

5.2 Silbermann şi altele

Temperamente în care cincimi bun (11) sunt toate de aceeasi marime (cu excepţia pentru lup), cum ar fi meantone lui Aaron tocmai am văzut, sunt numite regulat. Există o serie întreagă de astfel de temperamente, începând cu cincimi călit încă mai puternic (denumit negativ meantones deoarece treimi majore sunt mai mici decât pură), prin temperamentul lui Aaron, temperament egal, la, în cele din urmă, tuning Pythagore cu cincimi bun fiind pură. Tipice în acest interval este Silbermann temperament 's (folosit în mare stil baroc de organe), în care cincimi sunt temperate de 1 / 6 din virgulă syntonic sau aproape 4 centi. O analiză similară pentru cele de mai sus va arăta că treimi bun majore sunt de aproximativ 7 cenţi ascuţite şi treimi bun minorul aproximativ 11 cenţi plat, şi că lupii sunt încă prezente, deşi un pic mai liniştit.

Tabelul 2 rezumă proprietăţile de unele dintre cele mai importante temperamente regulat: numere reprezintă abateri de la pură în cenţi. Tabelul dă diferenţa dintre echivalentul enharmonic (cum ar fi G # şi Ab), un număr pozitiv, indicând faptul că enharmonic ascuţite (cum ar fi G #) este cea mai mică dintre cele două, acest număr este, de asemenea, diferenţa dintre semitonuri cromatice si diatonic. Ultimul rând vor fi explicate cu instrucţiunile de viitoarea Tuning practice.

"Ultimate" temperament regulate este, desigur, temperament egal: lupul este trecut şi înlocuit cu o cincime din aceeaşi dimensiune ca toţi ceilalţi. Dar este atipică şi necaracteristic de temperamente regulat, din cauza treimi sale destul de larg şi lipsa de orice diferenţă între enharmonics.

6. neregulate temperamente

Ultimul grup de temperamente ne vom uita la sunt temperamente neregulate (de asemenea, stiu ca şi temperamente), care sunt acum crede că a fost foarte important în trecut (în special în timpul baroc). Ele sunt caracterizate prin care au mai mult de o dimensiune de cincimi bune (şi, prin urmare treimi), prin care nu intervale de lup pentru a limita modulare (la fel ca în temperamente precedentă, cu excepţia egale), şi prin care au o progresie mult sau mai puţin ordonată în calitatea acustică a triadele de la în apropiere de cheile cu telecomanda, şi anume o paletă de tonuri. În general vorbind, virgula ditonic (-24 centi) este distribuit neuniform în jurul cercului: cea mai mare parte este dat să cincimi din tastele de lângă, şi puţine, dacă este cazul, la cincimi din tastele de la distanţă (în unele cazuri, astfel de ca ordinaire temperamentul francez, primul cincimi sunt temperate un pic prea mult, astfel încât cincimi ultima cercului trebuie să fie un pic ascuţit, un deşeu). Consecinţă a acordului de mai sus este faptul că, în cheile apropiat, treimi sunt mai pure şi mult mai puţin decât cincimi din cheile de la distanta. În lângă tastele, temperamente neregulate seamănă meantone, şi în cheile cu telecomanda, ei se aseamănă (cheile aproape de) Tuning Pythagore (cu treimi tensionate). Acest lucru oferă soi adaugat in modularea, care a fost apreciat în trecut, şi explică, probabil, caractere diferite de chei diferite menţionate în literatura de timp. Acest tip de soi este absent în temperamente regulate, inclusiv temperamentul egal de curs.

6.1 Kirnberger

Un temperament foarte tipic în cadrul acestui grup este Kirnberger e temperament (III?) (astfel cum a fost învăţat să-mi - similare cu temperamentul Kirnberger scris în carte Barbour, cu excepţia că, aici, virgula syntonic este distribuit la 4 / 5 în loc de 2). Unul începe cu un al treilea mare pur de la C la E, cu 4 / 5 în termen de o temperat la fel ca în meantone lui Aaron. Cu acest al treilea mare pură, am acumulat deja cenţi -22, aproape tot ceea ce avem nevoie pentru a închide cercul (-24 centi - cele două virgule fiind convenabil aproape egale). Dacă am ton cincimi rămase pură, a cincea ultimul care va închide cercul va fi de 2 cenţi plat (ca in temperament egale). De la E, unul convenţional Tonuri de 2 / 5 pură până la F # şi, de la C, 5 / 5 pură până la Db. Acest lucru ne dă cercul se arată în figura 7. Treimi majore variază treptat de la pură (CE) a lui Pitagora (de exemplu, Db-F). Un efect similar este observat pentru treimi minore, care variază de la aproape pură (de exemplu, AC aproximativ 5 centi plat) la Pitagora (de exemplu, Bb-Db). Triada major asupra C este o triadă meantone, şi cea de pe Db este pitagoreice.

6.2 Vallotti

Un alt exemplu tipic este Vallotti e temperamentul. Aici, virgula este distribuit în mod egal la 6 / 5 consecutive, cele care nu implică chei ridicat, celelalte fiind pură. Acest lucru dă cerc arată în figura 8. Aici, din nou, treimi majore varia de la care nu destul de pure (6 centi ascuţite) a lui Pitagora, si in mod similar pentru treimi minore.

Acest temperament poate fi rotit pana la jumatate pentru a obţine o "Ei bine Pythagore", adică un temperament care este pitagoreic, în cheile sale din apropierea oraşului, încă utilizabile în toate cheile.

6.3 Werckmeister

Werckmeister temperament 's este un pic mai puţin simetrică. 3 / 5 dintre C si A sunt temperate, cum ar fi pentru a da 1 / 6 uşor largă majore. Al cincilea alte temperat este între B şi F oferindu # cerc în Figura 9. Faptul că cincimi temperat nu sunt consecutive face acest temperament mai puţin inegală decât cea a Kirnberger, chiar dacă cincimi sunt temperate, în esenţă aceeaşi în ambele. Modelul de treimi este foarte asemănătoare cu temperamentul Vallotti lui.

6.4 Rezumat

Unele proprietăţi de temperamente câteva neregulate importante sunt prezentate în tabelul 3. Ultima linie, "inegalitate", dă o măsură aproximativă a soiului în modulării prevăzute de temperament (a se vedea nota de subsol 3).

"Ultimate" temperament neregulate este, desigur, egal temperat , cu toate cincimi egale. Dar este atipică din temperamente neregulate, deoarece este complet regulat şi toate butoanele sunt echivalente muzical cu uniforma lor şi treimi activă (şi nu treimi stabil, deoarece în meantone). Ea are o culoare, şi, din punct de renascentist / baroc de vedere, culoarea greşită.

Inegalitatea de temperament este egală 0.0; în practică toate acestea, inegalitatea de muncă un tuner competent ar putea fi în jurul valorii de 1,0 (pe baza datelor din lui Grove, 1965, articol despre tuning). Dacă cineva muzica joaca tipice ale secolului 18, utilizând una dintre temperamente neregulate de mai sus, se va constata că, în medie (ponderată) treimi sunt de aproximativ 9 cenţi ascuţite, spre deosebire de ascuţit 14, ca întotdeauna, în temperament egal. Treimi, prin urmare, mai pur sunet, dar cincimi sunt mult mai temperate.

Multe alte temperamente interesante exista, si am putea aproape de a propune cititorului interesat pe care el sau ea studii câteva dintre ele pe ei / lui propriu. De exemplu, în Marpurg e temperamentul I, 3 / 5 sunt temperate de 8 cenţi şi plasate simetric în jurul cercului, celelalte fiind pură. Acest lucru duce la o aproximare de temperament egal. În Grammateus temperament ", notele diatonic sunt reglate în funcţie de tuning Pythagore lui, şi notele cromatice sunt plasate la jumătatea distanţei dintre diatonics învecinate.

Un tabel complet de cenţi valori pentru temperamente discutat aici (şi apoi unele) este disponibil ca o anexă.

7. Referinte

• Mark Lindlay, Instrucţiuni pentru claviatură divers temperat în Muzică Veche, vol. 5.1, Jan 1977 (contribuţia pe care ma îndemnat să scriu acest text aproape 20 de ani în urmă!)
• Barbour, Tuning şi temperament (o piesa clasica)
• Web resurse (în prezent într-o pagină separată)

Useful Info