Huzita-Justin Axiomele

În cadrul procedurii de Reuniunea internaţională întâi de Origami Ştiinţă şi Tehnologie, Huzita Humiaki şi Scimemi Benedetto prezentat o serie de documente, intr-unul din care au identificat şase moduri diferite s-ar putea crea un singur cutelor prin alinierea una sau mai multe combinaţii de puncte şi linii (de exemplu, cute existente), pe o foaie de hârtie.Aceste şase operaţiuni a devenit cunoscut ca axiome Huzita. Axiomele Huzita a furnizat prima descriere formală a ceea ce tipuri de constructii geometrice au fost posibile cu origami: într-o coajă de nucă, destul de mult a fost posibil!

Cele şase axiome Huzita.

Cele şase axiome sunt afişate la dreapta. Sa demonstrat că utilizarea celor şase axiome Huzita, este posibil să:

• Rezolva toate ecuaţiile pătratice, cubi, şi quartic cu coeficientii rationali;
• Trisect un unghi arbitrar;
• Construi rădăcini cub, inclusiv problema faimoasa "dublarea cubului";
• Construiţi o regulat N-gon N pentru a forma 2i 3 j (2 k 3 l +1) în cazul în care ultimul termen în paranteze este un prim (aşa-numita Pierpont prim);

Nu voi merge într-o discuţie completă a axiomelor Huzita aici, dar o vastă (şi excelent), discuţii este de a fi găsit pe site-ul Tom Hull.

Axiome Huzita de format piatra de temelie a studiului de constructii geometrice origami pentru mulţi ani.Astfel, el a venit ca ceva de un şoc pentru a afla în 2002, care (aproape) toată lumea a pierdut unul! Japoneză dosarul Koshiro Hatori a avut, în investigaţiile sale proprii, a gasit un tip de singur ori mai mare aliniere, care nu ar putea fi descrisă în termeni de oricare din cele şase axiome Huzita. Cu alte cuvinte: a existat o axiomă saptea!

Hatori descrie descoperirea sa pe site-ul său. Aceasta descoperire, desigur, a ridicat problema: sunt acolo orice axiome mai mult acolo? Şi răspunsul pare să fie "nu".Am efectuat, deoarece o enumerare completă a tuturor aliniamente posibil ca specifica o cutelor singur, şi toate constructiile fezabilă corespund uneia dintre cele şase axiome Huzita sau axioma saptea Hatori lui.

După cum se pare, Hatori nu a fost primul pentru a găsi această axiomă, în acţiunea de Stiinte foarte primul Origami şi de conferinţe matematica, Jacques Justin a publicat o lucrare, "Rezoluţia par le pliage de l'ecuaţie du troisieme degre et aplicaţii geometriques, "în care el enumerate 7 combinaţiile posibile de aliniamente - care sa dovedit a fi cele 6 axiomele Huzita plus saptea Hatori lui. Dar aceasta a fost în 1989! (Justin creditat în continuare Peter Messer, descoperitor al origami cub-dublare, pentru o parte din această enumerare.) Aşa cum sa întâmplat adesea în origami-matematica (şi matematică, în general), cercetători independenţi şi-au exprimat aceleaşi legi universale în limba de matematică.

Cele 7 Axiomele au devenit cunoscute în unele cercuri ca ca Huzita-Hatori axiome, deşiHuzita-Justin axiome este un nume mai potrivit, având în vedere identificarea lui Iustin de toate cele şapte. În orice caz, se dovedeşte că axioma saptea nu permite rezolvarea oricărei ecuaţii de ordin superior decât originalul şase axiome Huzita. Dar e frumos de a avea setul complet.

Hatori de-al şaptelea axiomă.

În cadrul teoriei matematice a constructiilor geometrice origami, cele şapte Huzita-Justin axiome defini ceea ce este posibil de a construi prin cutele secvenţial unic format prin alinierea combinaţii de puncte şi linii. Se pune întrebarea: este posibil pentru a rezolva ecuatii de ordin superior prin combinaţii de aliniamente care definesc mai mult de uncutelor simultan? Răspunsul este da, şi pentru o mică mostră din ceea ce este posibil, a verifica afară articolul pe quintisection unghi în altă parte în acest site.

Am scris o discuţie destul de mare de constructii geometrice, care include o serie de constructii origami şi dovada de elaborare a celor şapte axiome HH. Puteţi descărca fişierul PDF de mai jos.

• Constructii geometrică Origami [în engleză] [pdf, 1.6MB]
• Constructii geometrică Origami [Rusă] [pdf, 1.2MB]