Dizyèm Pwoblèm Hilbert a: yon istwa nan Dekouvèt matematik

Source: http://www.goldenmuseum.com/1612Hilbert_engl.html

Dizyèm Pwoblèm Hilbert a: yon istwa nan Dekouvèt matematik 
(Diophantus, Fermat, Hilbert, Julia Robinson, Nikolay Vorob'ev, Yuri Matiyasevich)

Enfòmasyon sou adrès Hilbert an ak pwoblèm 23 matematik li

Nan ete 1900 Mathematics te rankontre sou Kongrè a nan dezyèm Creole nan Pari. David Hilbert (1862-1943), pi popilè matematisyen Alman an, Pwofesè nan Goettingen Inivèsite a, yo te envite nan delivre youn nan konferans prensipal yo. Kòm matematisyen Mondyal la pi gran li te vin pi popilè nan tou sa li fè nan aljèb ak teyori nimewo, ak yon ti tan anvan Kongrè a desizyon, li te rebati yon axiomatics nan jeyometri a eklidyen nan "Fondasyon yo nan Jewometri" travay fondamantal (1899). Apre dout tan Hilbert te chwazi yon fòm nòmal nan konferans la. Nan diskou "pwoblèm yo matematik " li te deside fòmile sa yo pwoblèm matematik, ki, nan opinyon li, yo ta dwe detèmine devlopman nan matematik nan syèk kap vini an.

Adrès Hilbert an 1900 bay Kongrè a Creole nan Mathematics nan Paris se petèt lapawòl nan pi enfliyan janm bay Mathematics, yo bay nan yon matematisyen, oswa bay sou matematik. Nan li, Hilbert dekri 23 pi gwo pwoblèm matematik yo dwe etidye nan syèk ap vini an. Gen kèk ki laj, tankou axiomatization nan Fizik (pwoblèm 6) epi pa janm ta ka konsidere yo fin fèt. Lòt moun, tankou pwoblèm 3, yo te pi espesifik ak rezoud vit.Kèk moun te rezoud kontrè ak atant Hilbert an, kòm ipotèz la Continuum (pwoblèm 1).

Adrès Hilbert an te plis pase yon koleksyon pwoblèm. Li dekri filozofi li nan matematik ak pwoblèm pwopoze enpòtan nan filozofi l 'yo.

Malgre prèske yon syèk fin vye granmoun, adrès Hilbert a se toujou enpòtan epi yo ta dwe li (omwen an pati) pa nenpòt moun ki enterese nan kouri dèyè rechèch nan matematik.

Hilbert (1862 - 1943).

Nan mize nou an, nou pa pral analize an detay tout pwoblèm 23 Hilbert an. Nou pral rete sèlman nan youn nan yo: Dizyèm Pwoblèm Hilbert an. Te solisyon briyan li te fè dènyèman (1970) pa Ris matematisyen Yuri Matiyasevich an. Poukisa nou bezwen gen chwazi jis pwoblèm sa a Hilbert an? Se rezon ki fè premye pwoblèm sa a yo te deja rezoud. Dezyèmman, ke yo te yon sijè nan mize nou, nonb Fibonacci te jwe yon wòl esansyèl nan solisyon an nan pwoblèm sa a.

Ekwasyon Diophantus

Kòm li se byen li te ye, se dizyèm pwoblèm Hilbert la rele kòm "Detèmine disolusyon a nan yon ekwasyon Diophantus". Ka eksplike yon sans nan pwoblèm sa a, nou ta dwe ale tounen nan plis Lè sa a, disèt syèk nan sot pase a Diophantus yo matematisyen antik. Nou konnen anpil ti kras sou Diophantus, ki konsidere kòm dènye matematisyen nan gwo nan antikite. Kreyativite li te jwe tankou yon wòl enpòtan nan yon istwa nan aljèb, ke istoryen anpil nan matematik pase efò anpil etabli peryòd a vre nan lavi li. Li estime, ke li te viv nan mitan AD syèk la 3yèm pou yon peryòd de 84 zan. Se prensipal travay Diophantus 'rele "aritmetik". Sa a fondamantal trezò matematik ki fòme ak 13 liv te vin tounen yon moman desizif nan Devlopman aljèb ak teyori nimewo. Nan liv sa a te gen yon rejè final nan sa yo rele "aljèb jeyometrik" (lè yo te yon solisyon nan pwoblèm aljebrik redwi a konstriksyon jeyometrik avèk èd nan klwazon ak règ) ak yon pasaj nouvo lang matematik, sa yo rele "alfabetik la aljèb ".

Deja nan 5yèm syèk la jiska AD nan matematik Grèk la parèt pwoblèm matematik, ki pa kapab rezoud pa mwayen aljèb la klasik jeyometrik. Ki pi popilè nan sa yo, se twa pwoblèm yo matematik nan antikite: pwoblèm ki gen nan repetisyon an kib, nan triseksyon a ang, ak kwadratur a sèk. Imedyatman te pwoblèm nan katriyèm tou ajoute nan pwoblèm sa yo: yo chèche konnen, ki sa ki poligòn ak yon nonm premye nan kote yo ka konstwi pa klwazon ak règ?

Kòm li se li te ye, youn nan pi gwo pwoblèm yo aljebrik te toujou solisyon an nan ekwasyon aljebrik, kote anpil pwoblèm matematik yo ap redwi. Solisyon yo nan ekwasyon yo nan degre nan premye ak dezyèm "an radikal" pa t 'prezante nenpòt difikilte pou Mathematics (nenpòt ki ékolyé konnen fòmil la an jeneral pou kalkil matematik nan radikal yo dezyèm degre ekwasyon aljebrik). Sepandan, solisyon an nan ekwasyon yo kib parèt pi konplike, epi fòmil la an jeneral pou tout moun ki tankou solisyon ekwasyon yon "nan radikal" te jwenn sèlman nan syèk la 16th pa Italyen fero a Mathematics ak Tartalia. Youn nan pwoblèm ki gen nan teyori a nan ekwasyon aljebrik nan syèk yo 17th ak 18th pi enpòtan te vin pou chèche yon fòmil rezoud ekwasyon yo 5yèm aljebrik degre. Sa a te rechèch konplete pa travay nan galwazyèn franse yo Evarist matematisyen epi konsekans nan kreyasyon nan aljèb a nouvo.

Ki sa ki nouvo lide t 'Diophantus prezante nan devlopman nan zòn sa a, e poukisa se ​​non l' jouk koulye a pa desann sot nan paj tutoryèl yo matematik? Pwoblèm ki ka rezoud pa jwenn solisyon ekwasyon aljebrik nan domèn lan nan nimewo nonb antye yo li te ye depi nan konmansman an anpil nan matematik. Gen kèk nan sa yo ekwasyon pa gen solisyon a tout moun. Pou egzanp, ekwasyon 2 x yo - 2 y = 1 pa ka gen solisyon nan domèn lan nan nimewo nonb antye depi sou bò gòch li yo bò kote se toujou yon nimewo menm. Gen kèk ekwasyon lòt gen yon seri fini nan solisyon yo. Pou egzanp, ekwasyon an 3 x = 6 la gen sèlman yon sèl solisyonx = 2. Epi finalman, kèk ekwasyon gen yon seri solisyon enfini nan nonb antye ki pè. Pou egzanp, se pou nou rezoud ekwasyon 7 x la - 17 y = 1:

x = (17 y+ 1)/7 = 2 y+ (3 y+ 1)/7.

Nimewo a (3 y+ 1)/7 dwe nonb antye ki pè, se pou nou endike li pa z. Lè sa a, 3 y+ 1 = 7 z ak x = 2 y+ z. Se konsa nou te rive nan ekwasyon 3 y la - 7 z = -1 gen pi piti pase yon Koefisyan inisyal la. Se pou nou aplike "koyefisyan metòd rediksyon" nou yon fwa ankò:

y = (7 z - 1)/3 = 2 z+ (z - 1)/3.

Nimewo a (z - 1)/3 dwe nonb antye ki pè, se pou nou endike li pa t. Lè sa a, z = 3 T+ 1, ak

y = 2 z+ T = 7 T+ 2, x = 2 y+ z = 2 (7 T+ 2)+ 3 T+ 1 = 17 T+ 5.

Pa pran T = 0, 1, -1, 2, -2,... nou jwenn yon seri enfini nan solisyon nan 7 ekwasyon x yo - 17 y = 1 (Anplis, nan fason sa a nou jwenn tout solisyon yo nan ekwasyon sa a):

x = 5, y = 2; x = 22, y = 9; x = -12, y = -5; x = 39, y = 16;....

An jeneral, pi wo a "ekwasyon yo aljebrik nan domèn lan nan nimewo nonb antye ki pè" kapab defini kòm P, 0 = kote P se yon polinòm ak Koefisyan nonb antye ak yonn, de, oubyen plis varyab ("enkoni" la). Pou egzanp, 7 x 2 - 5 XY - 3 y 2+ 2 x+ 4 y - ​​11 = 0, oswa x 3+ y 3 = z 3. Pwoblèm lan dwe rezoud, se: bay yon ekwasyon P (x, y,...) = 0, ki jan nou detèmine, si li gen solisyon nan domèn lan nan nimewo nonb antye, ak, si li fè sa, ki jan jwenn tout yo avèk efikasite? Ekwasyon sa yo rele ekwasyon Diophantus.

Denye Teyorèm Fermat an

Pwochen etap la ta dwe konsidere ekwasyon Diophantus nan lòd 3yèm, 4yèm elatriye lòd Pou egzanp, kite a konsidere ekwasyon an aljebrik x 2+ y 2 = z 2, konekte kote x, y, z nan yon triyang dwat. Chif yo natirèl x,y ak Z, yo te solisyon nan ekwasyon sa a, yo rele yo "tripl Pitagò". Nimewo ki nan 3, 4 5, moun sa yo ki, paske 3 2+ 4 2 = 5 2. Nou te deja pale nan mize nou an, ki te triyang la ak kote sa yo rele "sakre" oswa "moun peyi Lejip" e li te itilize pa moun peyi Lejip yo ansyen nan desen an nan Piramid Chefren la.

Ansyen Mathematics Lagrès yo te konnen yo tout tripl Pitagò, ki ka sòti nan fòmil ki annapre yo:

x = M 2 - n 2, y = 2 mn, z = M 2+ n 2,

kote m è n se nonm antye relatif ak M > n > 0.

Men, nou ka konsidere ekwasyon Diophantus nan kalite sa a:

x 3+ y 3 = z 3, x 4+ y 4 = z 4, x 5+ y 5 = z 5,....

Matematik nan rechèch Fermat an matematisyen franse gen yon relasyon dirèk ak ekwasyon Diophantus. Li se lajman aksepte opinyon ke rechèch sa Fermat an te kòmanse nan nouvo etap nan devlopman teyori nimewo. Ki pi popilè a nan travay li se Teyorèm Denye Fermat an, ki deklare ke:

x n+ y n = z n

pa gen okenn solisyon ki pa zewo nonb antye ki pè pou x, y ak Z lè n > 2. Nan lòt mo, ekwasyon sa a nan n > 2 pa gen okenn solisyon nan nimewo natirèl.

Ekwasyon sa a te ekri pa Fermat sou marges nan liv Diophantus ', kote li te ekri plis nan sa yo: "... mwen te dekouvri yon prèv vrèman remakab ki sa Marge se twò piti a ki genyen".

Sa a soti nan ipotèz, youn nan zòn ki nan matematik pi eksitan te fèt: istwa a nan "Teyorèm Denye Fermat an". Iwonilman pèsonn pa te etone, ki Fermat pa te kenbe prèv sa a teyorèm, depi li tou pa t 'kite okenn prèv teyorèm kalkil li.

Fermat (1601 - 1665).

Anpil Mathematics gwo, tankou Euler, Legendre, Êummer, li pran pati nan ap eseye jwenn yon solisyon jenerik nan "Teyorèm a Denye Fermat an", men nan plas sèlman nan jwenn prèv pou ka an patikilye. Se poutèt sa, deklarasyon Fermat nan prèv sa l 'pa t anfòm sou marges yo nan Diophantus' Arithmetica, sijere ke prèv li te inevitableman sa ki mal.

Te 350 zan ipotèz Fermat an finalman te prouve sou, 19 Septanm 1994 pa matematisyen angle Andrew Wiles.

Dizyèm Pwoblèm Hilbert an

Jouk koulye a, nou toujou pa gen okenn metòd jeneral pou rezoud yon degre abitrè ekwasyon Diophantus. Tout metòd yo sofistike envante pa intélijant teorisyen nimewo aplike sèlman nan kalite trè espesifik nan ekwasyon yo. Poukisa?

Soti nan Out 6yèm Out 1900 12yèm, Creole Dezyèm Kongrè a nan Mathematics te pran plas nan Pari. Nan konferans nan Mèkredi maten li an Out 8 David Hilbert deklare pi popilè l '23 pwoblèm matematik pou syèk la XX ap vini (al gade plen tèks nan http://aleph0.clarku.edu/ ~ djoyce/Hilbert/problems.html). 10yèm a ki gen 23 pwoblèm sa yo Hilbert la te sa ki annapre yo:

10. Pou detèmine si disolusyon a nan yon ekwasyon Diophantus. Premye yon ekwasyon Diophantus ak nenpòt ki kantite enkoni ak Koefisyan nonb antye rasyonèl: elabore yon pwosesis, sa ki kapab detèmine pa yon kantite limite nan operasyon si ekwasyon an se soluble nan nonm antye rasyonèl.

Se yon pwoblèm yo te rele yon pwoblèm mas, si li gen yon nimewo enfini nan ka. Pou egzanp, pwoblèm lan nan detèmine si n se yon nonm premye, se yon pwoblèm mas, depi li dwe rezoud pou yon seri enfini nan valè n. Kapab pwoblèm sa a dwe rezoud pa algoritm anpil diferan (kèk gen solisyon senp, men pran yon tan long yo rezoud yo, pandan ke gen lòt yo pi konplike, men pran mwens tan).

Yon lòt kalite "pwoblèm mas" ensolubl yo se sa yo rele pwoblèm yo pran desizyon pou teyori fòmèl. Pwoblèm dizyèm Hilbert an gen rapò ak sa yo rele "pwoblèm yo pran desizyon ", sètadi pwoblèm nan ki gen yon nimewo enfini nan pwoblèm endividyèl, chak ki egzije yon repons definitif: WI oswa NON. Sans nan yon pwoblèm desizyon ki egzijans yo jwenn yon sèl metòd ki pral pote yon repons bay nenpòt subproblem endividyèl. Depi Diophantus te formul pi popilè li "ekwasyon Diophantus", anpil nan yo te pita te rezoud pa teorisyen yo-nimewo, ak anpil lòt moun yo te pwouve yo dwe ensolubl. Malerezman yo rezoud klas diferan nan ekwasyon ak anpil ekwasyon endividyèl, li te nesesè yo envante diferan metòd espesifik. Nan pwoblèm Dizyèm l 'yo, Hilbert mande pou yon metòd inivèsèl pou detèmine disolusyon la nan ekwasyon Diophantus '.

Nan 1936 Turing, Post ak Legliz, prezante ofisyèlman premye konsèp yo nan algoritm. Li evidan, yo menm tou yo te dekouvri premye pwoblèm yo mas ensolubl. Touswit apre sa a, nan Ph.D. li tèz nan 1950 Davis Martin (gade http://cs.nyu.edu/cs/faculty/davism/) fè premye etap la ki pwouve ke pwoblèm Dizyèm Hilbert a se ensolubl.

Julia Robinson

File an Ameriken matematisyen Julia Robinson an pa kapab separe de pwoblèm dizyèm Hilbert an. Se pou nou konsidere syantifik biyografi a Julia Robinson. Li te fèt sou li a, 8 desanm 1919 e li te mouri sou, 30 jiyè 1985 nan USA. Fin diplome nan lekòl segondè San Diego li te antre nan San Kolèj Eta Diego. Apre sa, li transfere nan yon Inivèsite nan Kalifòni, nan Berkley. Robinson te bay yon doktora nan 1948 ak nan menm ane an te kòmanse travay sou pwoblèm dizyèm Hilbert an. Ansanm ak Martin Davis ak Hilary Putman li pwodwi yon rezilta fondamantal, ki kontribye nan solisyon an nan pwoblèm dizyèm Hilbert an. Li tou te fè enpòtan travay sou pwoblèm sa ak Matiyasevich apre li te bay solisyon an nan 1970.

Julia Robinson (1919 - 1985).

Julia Robinson te resevwa onè anpil. Li te fanm nan premye yo dwe eli nan Akademi Nasyonal Syans nan ane 1975 yo, ofisye a premye fanm nan Sosyete Ameriken an matematik nan 1978 ak prezidan an premye fanm nan sosyete a an 1982. Li te eli nan Akademi Ameriken an Arts ak Syans sou 1984. Li te bay yon Fellowship MacArthur an 1983 nan rekonesans kontribisyon li nan matematik.

Jiri Matiyasevich

Te dizyèm pwoblèm Hilbert an te rezoud pa jèn matematisyen ris Yuri Matijasevich la nan 1970. Men, ki moun ki Yury Matiyasevich? Yuri Matiyasevich te fèt sou, 2 Mas, 1947 nan Leningrad, Sovyetik la. An 1969 li diplome nan Depatman Matematik ak onivo metòd nan Leningrad Inivèsite Leta ak kontinye etid li kòm pòs-gradye elèv nan Enstiti a Steklov nan Matematik, Leningrad Branch. Depi 1970 li travay sa a nan enstiti, kounye a kòm tèt la nan laboratwa a nan lojik matematik.

File a Yuri Matiyasevich te vin li te ye atravè lemond an 1970 lè li fini Denye etap la manke nan "solisyon an negatif" nan pwoblèm dizyèm Hilbert an.

Yuri Matiyasevich se dokter onori koza de Universite d'ovèry, Lafrans (1966) ak manm korespondan nan Akademi Ris la Syans (1997). Li te deklare yon istwa dekouvèt li ak istwa nan yon kolaborasyon li yo ak Julia Robinson nan atik remakab li "Dizyèm Pwoblèm Hilbert a: yon pon de-fason ant Teyori Nimewo ak Syans enfòmatik" ak "kolaborasyon mwen avèk Julia Robinson"(http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat/Julia/).

Dapre atik sa yo, li te kòmanse etidye dizyèm pwoblèm Hilbert an an 1965 lè l 'te yon sophomore nan Depatman an nan Matematik ak onivo metòd nan Leningrad inivèsite leta yo. Nan tan sa a li familyarize tèt li ak atik la pa Martin Davis, Hilary Putman ak Julia Robinson sou pwoblèm dizyèm Hilbert an. Te travay Matiyasevich a anpil enfliyanse pa atik sa a pèsonèl ak kontak avèk Julia Robinson.

Yuri Matiyasevich (a gòch la) ansanm konprann Maxim Vsemirnov 
(novanm 1997, St Peterburg, Larisi).

Sijè ki abòde lan atik sa a pa pèmèt nou genyen tout detay matematik nan analiz Yuri Matiyasevich an, ki te mennen l 'bay solisyon a pwoblèm dizyèm Hilbert an. Nou ta renmen pou yo eseye dekri kèk ide jeneral konsènan itilizasyon nan nimewo ki Fibonacci.

Sepandan, se pou nou pèmèt Yuri Matiyasevich pale pou defann tèt li:

"Lide a te kòm swiv. Yon òdinatè inivèsèl zouti syans pou reprezante enfòmasyon sèvi ak mo olye de chif yo. Sepandan, gen anpil fason reprezante mo pa chif. Youn nan metòd sa yo se natirèlman ki gen rapò ak ekwasyon Diophantus. Savwa, li pa difisil ki montre chak 2 ' 2 matris

avèk yo te M a ki pa negatif nonm antye relatif ak detèminan ki egal a 1 ka reprezante, nan nenpòt fason inik, kòm yon pwodui nan matris

Li se evidan ke nenpòt ki pwodwi nan matris sa yo gen eleman ki pa negatif nonb antye ak detèminan an egal a 1. Sa implique ke nou kapab inikman reprezante yon mo nan de-lèt alfabè pa tupl an kat-(M 11, M 12, M 21, M 22) tankou sa yo ki

chif yo evidamman satisfè ekwasyon an Diofantine

M 11 ' M 22 - M 21 ' M 12 = 1.

Anba sa a reprezantasyon nan mo pa matris, Anchènman a nan mo koresponn ak miltiplikasyon matris e konsa ka fasil eksprime kòm yon sistèm ekwasyon Diophantus. Sa a ouvè yon fason transfòme yon sistèm abitrè nan ekwasyon mo nan ekwasyon Diophantus ekivalan. Pwoblèm desizyon anpil sou mo te montre endesidabl konsa, li te byen natirèl pou yo eseye atake dizyèm pwoblèm Hilbert an pa pwouve undecidability la nan sistèm nan ekwasyon mo ".

Li kapab fè konkli nan sa ki annapre yo ke ide prensipal apwòch Matiyasevich a ap diminye yon solisyon nan undecidability la nan ekwasyon Diophantus pa pwouve undecidability la nan sistèm nan ekwasyon mo!

Ki nan pasaj la pwochen nou kapab wè kouman Yuri Matiyasevich te vin ak lide a nan sèvi avèk nonb Fibonacci yo pou rezoud pwoblèm dizyèm Hilbert an. Matiyasevich ekri:

"Tantativ pwochen mwen te konsidere yon klas plus de ekwasyon mo ak atribu adisyonèl. Depi objektif fondamantal la te toujou dizyèm pwoblèm Hilbert an, mwen te kapab konsidere sèlman atribu sa yo, ki (anba kodaj apwopriye) ta dwe reprezante nan ekwasyon Diophantus. Nan fason sa a m 'rive bò sa m' yo te rele ekwasyon nan mo yo ak longè. te Rediksyon nan ekwasyon sa yo ki baze sou nimewo fete Fibonacci. Li se byen li te ye ki ka chak nimewo natirèl pou reprezante, nan yon fason prèske inik, kòm sòm total la nan nimewo diferan Fibonacci, Pa gen yonn nan ki se youn apre lòt (sa yo rele Zeckendorf reprezantasyon). Se konsa nou ka gade nan nimewo telefòn natirèl yo kòm mo nan de-lèt alfabè {0, 1} ak contrainte adisyonèl ki gen pa ka gen de youn apre lòt 1 an. mwen jere yo fè montre ke anba sa a reprezantasyon nan mo pa nimewo tou de ka Anchènman la, mo yo ak egalite nan longè a nan de mo pou eksprime pa ekwasyon Diophantus ".

Zeckendorf reprezantasyon

Diman Bèlj doktè Eduardo Zeckendorf la (1901-1983) te kapab devine, ki Angoman li yo ak matematik ap parèt tèlman grav, pou youn nan rezilta matematik li yo pral itilize nan solisyon a pwoblèm dizyèm Hilbert an.Kesyon an se youn nan "sòm yo Zeckendorf nan" pi popilè oswa reprezantasyon Zeckendorf a ". Nan lane 1939 li te pibliye atik la, nan ki li te prouve teyorèm sa a ki ka chak nonb antye pozitif pou reprezante inikman pou sòm total ki pa-youn apre lòt nonb Fibonacci.

Kite nou eksplike sa a teyorèm sou yon egzanp ki senp. Si li oblije prezante nimewo a 30 nan Kòd pou Fibonacci. Se pou nou chwazi sa yo Fibonacci chif yo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 kòm chif pwa pou reprezantasyon sa yo. Lè sa a, gen kèk fason pou reprezantasyon nan nimewo 30 lè l sèvi avèk montan lajan nan nimewo ki Fibonacci: 30 = 21+ 8+ 1 = 21+ 5+ 3+ 1 = 13+ 8+ 5+ 3+ 1 = 13+ 8+ 5+ 2+ 1+ 1. Men, nan mitan yo li se posib chwazi yon sèl ak yon sèl reprezantasyon 30 = 21+ 8+ 1, nan ki pa konsekitif Fibonacci nimewo yo te itilize.

Note byen, ki mansyone pi wo a "Zeckendorf reprezantasyon" yo rele an tou "minimòm fòm lan". Fòm minimal lan se yon baz nan "Aritmetik Fibonacci" konsidere kòm pi wo a nan mize nou an. Li dwe remake, ke plizyè atik sou sijè a nan "sòm Zeckendorf nan" yo te pibliye nan "semèstriyèl a Fibonacci".

Travyè Julia Robinson

Sepandan lide nan l 'a Fibonacci nimewo ak "Zeckendorf reprezantasyon" se te sèlman kèk etap enpòtan nan solisyon an nan pwoblèm dizyèm Hilbert an. Kòm Matijasevich sonje "Sepandan, mwen te kapab montre undecidability la nan ekwasyon an mo ak longè (ak pwoblèm sa a rete yon pwoblèm louvri)". Te gen yon nesesite nan yon lide nouvo, ki te kapab avanse yon solisyon nan pwoblèm lan. Ak Julia Robinson te vin tounen otè a nan lide sa yo. Sepandan se pou nou bay yon mo ki Yuri Matiyasevich:

"Yon jou nan otòn 1969 la nan kèk nan kòlèg mwen te di m ':" Rush nan bibliyotèk la. Nan pwoblèm nan dènye nan pwosè dapèl la nan Sosyete Ameriken an matematik gen yon papye nouvo pa Julia Robinson "Men, mwen te fèm nan mete dizyèm pwoblèm Hilbert an sou kote m 'te di tèt mwen:."! Li bon ke Julia Robinson ale sou ak pwoblèm la, men Mwen pa ka pèdi tan m 'sou li ankò ". Se konsa, mwen pa t' kouri nan bibliyotèk la.

Yon kote ki nan syèl la matematik fòk te genyen yon Bondye ki fè oswa deès ki ta kite m 'fail li nouvo papye Julia Robinson an. Paske nan piblikasyon bonè m 'sou sijè a, mwen te konsidere kòm yon espesyalis la sou li epi pou te papye a voye pou mwen revize pou "Jounal Referans Matematik", kontrepati Sovyetik la nan "Kòmantè matematik". Se konsa mwen te oblije li papye Julia Robinson an, ak sou Desanm 11, mwen prezante l 'bay seminè lojik nou an nan LOMI ".

Dizyèm pwoblèm Hilbert an te kaptire m 'ankò. Mwen te wè nan yon fwa ke Julia Robinson te gen yon lide fre ak bèl bagay. Li te konekte ak fòm nan espesyal nan ekwasyon Pell an

Solisyon { C 0, F 0 }, { C 1, F 1 },..., { C n, f n },... nan ekwasyon sa a ki nan lis nan lòd nan kwasans satisfè relasyon yo frekan

Li se fasil a wè ke pou nenpòt ki M sekans yo ñ 0, ñ 1,..., F 0, F 1,... se piman peryodik modulo m yo e pakonsekan sa yo se konbinezon lineyè yo. Pli lwen, li se fasil tcheke pa endiksyon peryòd sa a nan sekans lan

se

0, 1, 2,..., yon - 2,

tandiske peryòd la nan sekans lan

kòmanse ak

2 0, 2, 1, 2, 2,....

Prensipal lide yo nan nouvo Julia Robinson te senkroniz sekans yo de pa enpoze yon G kondisyon (a) ki ta garanti ke longè a nan peryòd la nan (4) se yon miltip nan longè a nan peryòd de (5) ".

Nou pa ta ka ale nan gwo twou san fon an trè bèl rezònman matematik pa Julia Robinson ak nou pral pran sou lafwa eksepsyonèl li matematik rezilta ak ankò nou adrese atik Matiyasevich an evalye kouman rezilta li yo enfliyanse sou dekouvèt matematik li.

Teyorèm Vorob'ev a

Yuri Matiyasevich wrote:

"Akòz travay anvan m ', mwen reyalize enpòtans ki genyen nan Fibonacci nimewo pou pwoblèm dizyèm Hilbert an. Se pou rezon sa pandan ete a 1969 mwen te li ak yon enterè gwo twazyèm enrichi edisyon a nan yon liv popilè sou Fibonacci nimewo ekri pa NN Vorob'ev soti nan Leningrad. Li sanble enkwayab ki nan 20yèm syèk la yon moun ka toujou jwenn yon nouvo bagay sou chif yo ki te entwodwi pa Fibonacci nan syèk la 13 an koneksyon avèk miltipliye lapen. Sepandan, edisyon an nouvo nan liv la genyen, san konte lòt bagay tradisyonèl, gen kèk rezilta orijinal la otè. Anfèt, Vorob'ev te jwenn yo yon ka nan yon syèk anvan men li pa janm pibliye lòt bagay anvan. rezilta li atire atansyon mwen an yon fwa men mwen pa t 'kapab sèvi ak yo touswit pou konstwi yon reprezantasyon Diophantus nan yon relasyon nan eksponansyèl kwasans ".

Evalye a Vorob'ev ak enfliyans Robinson a sou solisyon li nan dizyèm Matiyasevich pwoblèm Hilbert an wrote:

"Peryòd la lè mwen pa te panse sou ekwasyon Diophantus, teyorèm Vorob'ev ak nouvo lide nan Julia Robinson mennen m 'solisyon negatif nan pwoblèm dizyèm Hilbert an. Janvye, 1970 mwen te bay nan enstiti mwen pale nan premye sou yon relasyon Diophantus nan eksponansyèl kwasans...

Surprenante, yo nan lòd yo konstwi yon reprezantasyon Diophantus pou sa a relasyon mwen te bezwen prèv yon ankò nouvo rezilta piman nimewo-teyorik sou Fibonacci chif, ke K-th Fibonacci nonb ki se divizib pa kare a L-th nimewo a Fibonacci si e sèlman si K tèt li se divizib pa L-th nimewo a Fibonacci. Pwopriyete sa a se pa difisil pwouve; sa ki ap frape se sa ki reyalite bèl pa te dekouvri, menm anpirik, depi Fibonacci fwa ".

Ak plis Yuri Matiyasevich evalye yon wòl nan Nikolay Vorob'ev ak Julia Robinson nan solisyon li nan pwoblèm dizyèm Hilbert an kòm sa ki annapre yo:

"Prèv orijinal mwen... te baze sou yon teyorèm ki te prouve pa Sovyetik matematisyen Nikolay Vorob'ev a an 1942 men pibliye sèlman nan edisyon an twazyèm enrichi nan liv popilè l 'yo.

... Apre mwen fin li papye Julia Robinson an mwen touswit wè teyorèm Vorob'ev a ta ka trè itil. Julia Robinson pa t 'wè edisyon an twazyèm nan liv Vorob'v a jouk lè li resevwa yon kopi nan men m' nan 1970. Ki moun ki ka di sa ki ta te rive si Vorob'ev te enkli teyorèm li nan edisyon an premye nan liv li? Petèt ta dizyèm pwoblèm Hilbert an te "suspann" yon dekad pi bonè! "

Julia Robinson ak Yuri Matiyasevich

Enfòmasyon sou enfliyans Julia Robinson ap travay sou rechèch Yuri Matiyasevich l 'te ekri bagay sa yo:

"Mwen te eseye transmèt enpak nan papye Julia Robinson an sou travay mwen an pa gen yon Rus mo olye powetik" íàâåÿòü ", ki sanble pa gen okenn kontrepati dirèk nan lang angle, ak tradiktè a pita angle itilize plenn" sijere ".

Reyinyon an premye nan Julia Robinson ak Yuri Matiyasevich, de eksepsyonèl Mathematics resan yo, te pran plas nan Bucharest pandan IV Creole Kongrè a sou Methodology lojik, ak filozofi nan Syans. Premye rankont yo te vin tounen yon kòmansman Zanmitay yo, ki jwenn tèt li trè pwodiktif an relasyon kreyatif. An 1973, renome matematisyen Sovyetik AA markovyen la selebre anivèsè nesans swasant l 'yo. Kòlèg li ki nan Sant la, informatique nan Akademi an nan Syans nan Sovyetik la deside pibliye yon koleksyon papye nan onè l 'yo. Yuri Matiyasevich te envite pou kontribye pou koleksyon an. Dapre inisyativ li a, te premye papye a ansanm ak Julia Robinson soumèt nan koleksyon an ak editè yo te dakò ak pwopozisyon sa yo. Te dezyèm yo jwenti papye pibliye sou akta Arithmetica. An 1974, sosyete Ameriken an nan matematik òganize yon senpozyòm sou "Devlopman matematik ki rive nan pwoblèm Hilbert an" nan DeKalb, Ilinwa. Yuri Matiyasevich te envite pale sou pwoblèm dizyèm Hilbert nan men patisipasyon li nan reyinyon an pa t 'jwenn apwobasyon ki nesesè nan Sovyetik nan ansyen, pou Julia Robinson te vin pale la sou pwoblèm nan.

Te foto ki anba a pran nan Calgary nan fen 1982 lè Yuri Matiyasevich pase twa mwa nan Kanada kòm patisipan nan yon pwogram echanj ant syantifik Enstiti a Steklov nan Inivèsite Matematik ak Rèn a nan Kingston.Ontario. Nan tan sa a Julia Robinson te anpil okipe ak travay li kòm nouvo Prezidan nan Sosyete Ameriken an matematik men li te kapab vizite Calgary sou wout li nan yon reyinyon nan sosyete an. Martin Davis tou rive Calgary pou kèk jou.

De goch a dwat: Martin Davis, Julia Robinson, Yuri Matiyasevich Calgary, 1982.

Nou ta renmen konklizyon atik sa a sou yon istwa dekouvèt la eksepsyonèl matematik ak quote soti nan lèt Julia Robinson a Yuri Matiyasevich:

"Aktyèlman mwen trè kontan ke k ap travay ansanm (dè milye mil apa) n ap evidamman fè plis pwogrè pase youn nan nou te kapab pou kont li".