THE NORMAL CURVE
Asa cum sa discutat in capitolul precedent, curba normala este una dintre o serie de modele posibile de distributii de probabilitate. Pentru ca este utilizat pe scara larga si un instrument important teoretic, este dat statut special ca un capitol separat.
Curba normala nu este o curba unica, ci mai degraba este un numar infinit de curbe posibile, toate descrise de expresia algebrica aceeasi:
La care vizioneaza aceasta expresie pentru prima data, reactia initiala a studentilor este, de obicei, la panica. Nu. In general, nu este necesar sa "stie" aceasta formula pentru a aprecia si de a folosi curba normala. Este, totusi, util sa examineze aceasta expresie pentru o intelegere a modului in care functioneaza curba normala.
In primul rand, unele simboluri in expresie sunt pur si simplu numere. Aceste simboluri se numara "2", "P", si "e". Cele doua din urma sunt numere irationale, care sunt foarte lungi, P, egaland 3.1416... si e egala cu 2.81.... Asa cum sa discutat in capitolul cu privire la revizuirea de algebra, este posibil sa se ridica un "numar de amuzant", in acest caz "e", intr-o "putere amuzant".
Al doilea set de simboluri care sunt de interes include unele simbolul "X", care este o variabila corespunzatoare valorii scorul. Inaltimea curbei de la orice punct este o functie de X.
In al treilea rand, ultimele doua simboluri in ecuatie, "m" si "d" se numesc parametri, sau valori pe care, cand este setat la numere speciale, pentru a defini care a numarului infinit de curbe posibile normale cu care unul se ocupa. Conceptul de parametri este foarte importanta si o atentie deosebita va fi le-a dat in restul acestui capitol.
O FAMILIE de distributii
Similitudinea Membrii de familie de curbe normale
Aria de sub curba de
Zona este un concept familiar. De exemplu, suprafata unui patrat este de S 2, sau lateral patrat, suprafata unui dreptunghi este de lungime inaltimea de ori, aria unui triunghi dreptunghic este de o jumatate de baza inaltimea de ori, iar zona a unui cerc este P * r 2. Este important sa stim daca aceste formule unul este de cumparare lucruri, cum ar fi covoare, zona zoster, etc
Zonele pot fi adaugate sau scazute una de alta pentru a gasi un anumit domeniu rezultanta. De exemplu, sa presupunem ca unul a avut o camera in forma de L si a dorit sa cumpere covor nou. Unul s-au gasit in zona de luarea suprafata totala a dreptunghiului mai mari si scazand din aria dreptunghiului care nu a fost nevoie, sau s-ar putea imparti zona in doua dreptunghiuri, gasiti in zona de fiecare, si se adauga zonele impreuna. Ambele proceduri sunt ilustrate mai jos:
Gasirea aria de sub curba reprezinta o problema usor diferita. In unele cazuri, exista formule care dau direct in zona intre oricare doua puncte; a gasi aceste formule sunt ceea ce calculul integral este despre toate. In alte cazuri, zone trebuie sa fie apropiate. Toate procedurile de mai sus parts o baza comuna teoretic, cu toate acestea.
Sa presupunem ca o curba a fost impartita in mod egal la distante intervale pe axa X si un dreptunghi intocmit corespunzator la inaltimea curbei la oricare din intervalele. Dreptunghiuri pot fi trase fie mai mici, care curba, sau mai mare, ca in cele doua ilustratiile de mai jos:
In ambele cazuri, in cazul in care zone ale tuturor dreptunghiuri de sub curba au fost adaugate impreuna, suma de zone ar fi o aproximare a suprafata totala de sub curba. In cazul dreptunghiuri mai mici, zona ar fi prea mic, iar in cazul celor din urma, acestea ar fi prea mare. Luand medie ar da o aproximare mai buna, dar metode matematice ofera o cale mai buna.
O aproximare mai buna poate fi realizata prin intervale mai mici de pe axa X. O astfel de aproximari este ilustrata mai jos, mai mult aproximarea zona efectiv sub curba.
Suprafata actuala a curbei poate fi calculata prin intervale infinit de mic (nici o distanta intre intervalele de timp), si apoi de calcul din zona. Daca aceasta declaratie ultima pare un pic naucitoare, de a partaja nedumerirea cu milioane de studenti calcul introductiva. In acest moment, statisticile introductiva studentul trebuie sa spuna "Eu cred" si incredere in matematician sau se inscrie la un curs introductiv de calcul.
Desenarea unui membru al familiei de curbe NORMALE
Diferentele in MEMBRILOR DE FAMILIE de curbe NORMALE
Modificarile in valoarea de d, pe de alta parte, modifica forma de distributie, fara a afecta mijloc, deoarece d afecteaza raspandirii sau de dispersie a scorurilor. Cel mai mare valoarea d, mai dispersat scorurile, mai mica valoarea, cu atat mai putin dispersate. Poate ca cel mai simplu mod de a intelege cum afecteaza d distributie este de grafic. De distributie de mai jos demonstreaza efectul de crestere a valorii de d:
Intrucat aceasta distributie a fost elaborat in conformitate cu procedura descrisa mai devreme, se pare similar cu cel anterior curba normala, cu exceptia pentru valorile de pe axa X. Aceasta procedura schimba in mod eficient la scara si ascunde efectul real al schimbarilor in d. Sa presupunem ca de distributie al doilea a fost intocmit pe o foaie de cauciuc in loc de o foaie de hartie si a intins de doua ori lungimea initiala, in scopul de a face doua scale similare. Desen doua distributii cu privire la rezultatele aceeasi scara, in urmatoarea reprezentare grafica:
Retineti ca forma de distributie a doua a schimbat dramatic, fiind mult mai plat decat distributia initiala. Ea nu trebuie sa fie la fel de mare ca distributia initiala, deoarece suprafata totala de sub curba trebuie sa fie constanta, care este, 1.00. Curba de al doilea este inca o curba normala, ci este pur si simplu desenat pe o scara diferita pe axa X.
Un alt efect asupra distributie poate fi observata in cazul in care dimensiunea D este scazut. Sub noua repartizare este intocmit in conformitate cu procedura standard pentru desen curbe normale:
Acum, ambele distributii sunt desenate pe aceeasi scara, asa cum sa subliniat mai sus, imediat, cu exceptia cazului in acest caz, foaia este intinsa inainte de distribuirea este intocmit si eliberat apoi pentru ca cele doua distributii sunt desenate pe scale similare:
Retineti ca distributia este mult mai mare, in scopul de a mentine constanta in zona de 1,00, iar scorurile sunt mult mai strans grupate in jurul valorii de m, sau punct de mijloc, decat inainte.
Un exercitiu interactiv este furnizat pentru a demonstra modul in care modificarile normale curba ca o functie de schimbari in m si d. Exercitiul incepe prin prezentarea-o curba cu m = 70 si d = 10. Studentul se poate modifica valoarea lui m 50-90 prin mutarea bara de defilare din partea de jos a graficului. In mod similar, valoarea de d poate fi ajustat 5 la 15 prin schimbarea bara de defilare pe partea dreapta a graficului.
GASIREA aria de sub CURBE NORMAL
Gasirea zone de pe curba de mai sus este usor, pur si simplu introduceti valoarea de mu, sigma, iar scorul sau scorurile in cutii de corect si faceti clic pe un buton pe ecran apare si zona. Urmatorul este un exemplu de utilizare a zonei Normal Curve programului si cititorul ar trebui sa verifice modul in care programul functioneaza prin introducerea valorilor intr-un ecran separat.
Pentru a gasi zona de mai jos 7.75 pe o curba normala cu mu = 7,0 si Sigma = 1,1 introduceti urmatoarele informatii si faceti clic pe butonul indicat cu sageata rosie.
Pentru a gasi zona cuprinsa intre scorurile, introduceti scoruri mici si mari, in casetele de jos si faceti clic pe caseta ce indica spre "zona dintre".
Zona de deasupra un scor dat ar putea fi gasite pe programul de mai sus prin scaderea zona de mai jos scorul de la 1.00, suprafata totala de sub curba, sau prin introducerea valorii ca un "Scor de Low" pe Dulapuri cu partea de jos si o foarte mare corespunzatoare valoare pentru un "scor mare." Au ilustreaza aceasta ultima metoda. Valoarea "12" este mai mult de trei unitati de sigma de mu de 7.0, astfel incat zona va include toate, dar cea mai mica fractiune din zona dorita.
GASIREA REZULTATE DIN ZONA
In unele aplicatii ale curbei normale, va fi necesar sa se gaseasca ca scorurile taie unele proportia sau procentul din zona de distributie normala. De exemplu, sa presupunem ca a dorit sa stie ce doua scoruri taie 75% din mijlocul o distributie normala cu m = 123 si d = 23. Pentru a raspunde la intrebari de aceasta natura, normal zona Curve program poate fi utilizat dupa cum urmeaza:
Rezultatele pot fi vizualizate dupa cum urmeaza:
In mod similar, valoarea de scor care taie din proportia partea de jos a unei curbe normale dat poate fi gasit cu ajutorul programului. De exemplu, un punctaj de 138.52 bucati de pe 0.75 de o curba normala cu mu = 123 si sigma = 23. Aceasta zona a fost gasita cu ajutorul programului normal Spatiul Curve in modul urmator.
Rezultatele pot fi vizualizate dupa cum urmeaza:
Curba standard NORMAL
A treia zona este intre Z-scorurile de -2.00 si 2.00 si 0.95 este sau 95%.
Folosind un fel similar de logica de a gasi in zona intre Z-scorurile de 0.5 si 1.0 va duce la un raspuns incorect, deoarece curba nu este simetrica in jurul valorii de 0.5. Raspunsul corect trebuie sa fie ceva mai mica de 0.17, deoarece zona dorita se afla pe partea mai mici din suprafata totala impartita. Din acest motiv dificultate, zonele care pot fi gasite cu ajutorul programului inclus in acest text. Introducerea urmatoarele informatii vor produce raspunsul corect
Rezultatul poate fi vazut in grafic cu urmatorul text:
Urmatoarea formula este utilizata pentru a transforma o distributie normal, avand in distributie normala standard. A fost mult mai utila atunci cand zona cuprinsa intre si de mai jos a fost doar un scor cuprinse in tabelele de distributia normala standard. Este inclusa aici atat pentru motive istorice si pentru ca acesta va aparea intr-o alta forma mai tarziu in acest text.
