Back to site
Since 2004, our University project has become the Internet's most widespread web hosting directory. Here we like to talk a lot about web development, networking and server security. It is, after all, our expertise. To make things better we've launched this science section with the free access to educational resources and important scientific material translated to different languages.

Ярлики

Source: Velocys/Oxford Catalysts

У багатьох областях математики, буває, що один з двох проектованих об'єктів, з якими ви в даний час працюють, новий. Тоді один з двох чисел сумою (або продукт), середнє з двох наборів з двох тверджень, "І" логікою цих заяв, і т.д.

Тобто у повсякденному житті, до речі також, наприклад, якщо один з двох іменників складне слово (від, FENCE''and KING''then, Рен'') або збирає, коли фрази в пропозиції.

Для таких правило, існує технічна зв'язок перспективі. Різні властивості таких зв'язків грають важливу роль, слід нагадати тут про трьох найбільш відомих: в асоціативному, коммутативна і розподільний.


Асоціативний закон

a + ( b + c ) = ( a + b ) + c


Якщо посилання дається, очевидно, в кожному разі, як додати два об'єкти разом. Але що, якщо Є зараз три об'єкти? Якщо абревіатура, В і С дзвінки, так Є дві можливості:
- Можна було б спочатку асоціювати з В і С, то результат.
- З таким же правом можна було б асоціювати з результатом поєднання B і C.

Це, наприклад, складання і номера 4, 17 і 2, то для неї може бути вираз, 4 +17 +2 "і як
(4 +17) +2, а також
4 + (17 +2)
інтерпретувати. У першому випадку була б на 21 +2, таким чином, призвело до 23 в секунду, перша до 4 +19, а потім і до 23.

Посилання, які - як і у випадку складання - виходить в двох напрямах, той же результат, називається асоціативної, ми можемо також сказати, що відноситься до цієї посиланню, асоціативний закон.

Щоб знати це

Перший Більшість посилань зустрічаються, асоціативні форми складання, множення, перетину та об'єднання множин, логічні заяви, AND''and зв'язати, OR і т.д.''Але це не важко знайти тих, які порушують закон асоціативності. Можна було б розглянути на прикладі натуральних чисел наступного посилання:

Перехід від п і м нм.

(Як нагадування. Нм продукт N * N * N * ° ° п, де в цілому факторів м статися), то він йде на числа 3, 1 і 2, Є два варіанти для всієї посилання, а саме:
(31) 2 та 3 (12).
У першому випадку є 9, у другій три, так що ця комбінація не є асоціативним.

Мова (приєднання іменників) не вистачає спосіб асоціативний закон: Коли, останній клас WORK''without подальших пояснень ви не знаєте, чи є це остання робота класу або роботи випускників.

Ще один приклад можливої плутанини через відсутність асоціативності був на 18 Перший 2001 на виставці в Берліні Tagesspiegel. Оскільки мова йшла про заохочення студентів в математиці класів, основна ідея була:

, Дівчатка та хлопчики з сімей з вищою освітою сприятиме широкій підтримці своїх вчителів.''

У вступному темпами, що ця заява була, (дівчатка і хлопчики) від...'' інтерпретувати, пізніше виявилося, що насправді, і дівчаток (хлопчиків призначався від...)''.

І ще знайти:,, Справедливість визначається після смерті пострілів проти поліції »(Tagesspiegel з 30 перших 01: Це назву можна розуміти двояко).

Нарешті, може відсутність асоціативності також свідомо використовувати це, щоб сформулювати неоднозначне повідомлення. Це іноді використовується в рекламі, Берліна S-Bahn останнім часом виступав за, хороший квиток вихідні.''

Друга Застосовується асоціативний закон, то працювати набагато простіше. Незалежно від того, скільки об'єктів пов'язані між собою: ви можете вибрати порядок посилання, всі опції приведе до такого ж результату. Це призводить до того, що не можна призначати дужками, що насправді означає, і це все набагато ясніше.

вгору

Комутативної

a + b = b + a


Комутативної держав властивістю, що він знаходиться не на замовлення надходить на посилання: посилання від А до Б завжди призводить до одного й того ж результату, що поєднання б з a. Добре відомими прикладами є елементарними додавання і множення для чисел. Приклади з інших областей: і "та,, або" зв'язок для повідомлень, а також середнього і союз для утворення суми комутативної. Але не всі посилання, мають цією властивістю: якщо ми призначити двох цілих чисел п і т є ставлення п / т, так що ця операція не є комутативної, так як п / м, як правило, з т / п інша.

Щоб знати це

Перший На відміну від асоціативний закон, який поширюється на майже всі практично відбуваються зв'язків, комутативних закон порушується у багатьох ситуаціях. Часто трапляється, що теорії, в яких застосовується цей закон, які значно легше, ніж якщо ви пропустите дії.
Вже відбувається в школі, важливо приклад, для якого коммутативна чи інші порушення закону зв'язування зображень. Є дві фігури, наприклад, шляхом
І помножити на три''
,, Площі!''
визначені, відповідні посилання - в залежності від замовлення - фотографії (3x) 2 і 3x2. Так як ці цифри різні, комутативність порушується.
Друга Багато з відомих правил посилання вимагають комутативної власності. Це, наприклад, виявлення комп'ютерних закону

(a•b)n=an•bn

повноваження важливу роль.
Третій У фізичних додатках часто можна інтерпретувати дії як математичні об'єкти і послідовного застосування як ярлика. Тут-то і грає важливу роль, чи ні коммутативна. У квантовій механіці, наприклад, грати роль цих вимірів,''актів. Порушення комутативних закон доводить себе як більш глибока причина для принципу невизначеності Гейзенберга, відповідно до вимірів різні аспекти (такі, як положення і імпульс частинки) у деяких випадках не може одночасно бути в центрі уваги.

І не потрібно квантової механіки, щоб спробувати знайти приклади порушення або виконання коммутативное в ув'язці дій. Подумайте про таких дій:
: Затягніть лівий черевик''!
B:, залучити правом черевику''!
C:, плаття, сорочки''!
D:, плаття, светри''!
А і В коммутіруют, С і D, але ні. (До речі, комутує з С, Ви обов'язково знайдете інші приклади самостійно.)


вгору

Розподільний

a • ( b + c ) = a • b + a • c


На відміну від асоціативних і комутативних тут два посилання участь. У разі два посилання "+" і "°", так говорить закон дистрибутивності, які завжди

a•(b + c) = a•b + a•c

застосовується.
Зі школи ми знаємо, що це вірно для звичайного додавання і множення чисел. Але Є багато інших прикладів, правда, наприклад, для додавання і множення комплексних чисел, функцій або квадратних матриць.
Дві посилання можуть не бути навіть додавання і множення. Є, наприклад, дистрибутивний закон для середніх та освітні асоціації множин (тобто, то правило Моргана) і один для "і" - і "або" операції логічних тверджень.

У логікою наступним чином:
Якщо р, д і т заяв, то р і (д або г) = (р, д) або (р, г).

Щоб знати це

Перший Примітка: два посилання, які відбуваються в дистрибутив не рівні. Наприклад, ви помінялися місцями в, зазвичай "розподільчий ролей плюс і часу, стає очевидним, що, кажучи"

+ (В × с) = (а + б) * (+ с)! Неправильно!

Потрібно тільки використовувати будь-які цифри, щоб побачити, що це не так.
Друга Дистрибутивний закон має серйозні наслідки, наприклад, що ви можете перетягнути факторів в як завгодно довго сум:

a•(b1+b2+ ••• +bn)=a•b1+a•b2 +•••+ a•bn.

Як формула, це може виглядати трохи складною, знайомі основні Насправді кожен (г): Наприклад, загальна ціна в лірах конвертувати (ліра ціна = 1000 разів DM-ціна), якщо я знаю, індивідуальні ціни і загальна вартість у DM, може Я жодної ціною додатки лір (еквівалент правій частині формули), або конвертувати ж до загальної ціни в лірах-DM (ліва сторона).
І чому формулу, якщо інтуїтивно зрозуміло ще? На жаль, ви може привести тільки до формул справді вагомі докази для всіх можливих ситуацій.

Третій Якщо, як галузі математики два посилання одночасно, треба завжди запитувати себе, як далеко вони мають щось спільне. Дистрибутивний закон вважається найбільш видатним представником можливим умовою сумісності.

Published (Last edited): 27-07-2016 , source: http://www.mathematik.de/ger/information/landkarte/stichpunkte/assoziativkommutativdistributiv.html