Baza de data unei localizări Domenii

John W. Jones si David P. Roberts

Acest site conţine tabele completă de extensii grad scazut de Q_p of pa p-adică numere şi, de asemenea, unele caracteristici interactive. Detalii despre conţinutul şi construcţia bazei de date sunt prezentate în următoarele acte:

Unele dintre fişierele care stau la baza bazei de date sunt, de asemenea, disponibile în partea de jos a acestei pagini.

Identificaţi o algebră p-adică Q_p[x]/f (x)

Selectati Prim Dorit Si introduceţi datele DVS. de polinomul f(x). Polinomiale ar trebui sa FIE monic, separabile, cu coeficienţi integrantă, SI în cadrul variabilei x. Exponentiation Este reprezentată de ^; multiplicare poate fi reprezentat principiul * Sau la Stanga implicite. De Exemplu, puteţi introduce x^4+3*x^2-x+1 sau echivalent x^4+3x^2-x+1 Dacă algebra care rezultă implică domenii care nu sunt conţinute în această bază de date, vi se va spune că prea.

Prim- p:

Polinomul f(x):

Calculaţi Discriminant Root unui câmp Număr Galois

Dacă toate completările de Q[x]/f (x) sunt în baza de date, apoi limitele pentru discriminantul rădăcina domeniul divizare a f (x)sunt calculate. Această rădăcină discriminantul este menţionată ca discriminantul rădăcină Galois (GRD) a lui f, osau GRD de algebră Q[x]/f (x).

Introduceţi un polinom cu coeficienţi monic integrantă în variabila x ca mai sus.

xf(x):

Mese dep-adică câmpurile

Prime:
Gradul de:

Tabele sunt acceptate în mod curent pentru p numere prime şi n grade în cazul în care cel puţin una dintre următoarele deţine:

1. p şi n sunt relativ prime
2. n = p
3. n < 12

Mese mari (de exemplu, 2-adică octics sau 3-adică nonics) poate lua o lungă perioadă de timp să se încarce.

Formatul Mese

Tabelele sunt organizate de gradul peste Q_p şi să conţină următoarele date:

c = p-adică de evaluare a discriminantului

e = ramificaţie indicele

f = câmp de reziduuri de gradul

d   reprezintă câmpul rădăcină discriminantului, Q_p(sqrt(disc(f)), în cazul în care f este orice polinom ireductibil definitorii pentru domeniul. Acest câmp poate fi luat sub forma Q_p(sqrt(d)) în cazul în care vom alege reprezentanţii d în Q_p^× mpătrate modulo. Aici, * = 5 dacă p = 2 si * este o patratica non-reziduuri dacăp este impar. Astfel, pentru p ciudat, posibilităţile de d sunt 1, *, p, şi p*, şi pentru p=2, d este una de 1, *, 2, 2*, -1, -*, -2, or -2*.

= Numărul de rădăcină locale

Polinom = un eşantion definirea polinom. Polinomial este o legătură într-polinomial aceeaşi într-o formă care poate fi uşor selectate şi lipite în alte programe.

G = Galois de grup, având în vedere, în multe cazuri, în notaţie descriptiv, cum ar fiC_n pentru grupul ciclic de n ordine, în caz contrar prin numărul său în T ca, de exemplu, "grupuri tranzitive de gradul până la unsprezece", prin Butler şi McKay, Comm. Algebra 11, 1983. În toate cazurile, Galois numele de grup sunt link-uri pop-up-uri cu informaţii de grup.

I = inerţie grup. Aceste urmeze conventiile aceleaşi ca pentru grupuri Galois. În special, acestea sunt link-uri face clic pentru informaţii suplimentare. În unele cazuri, de la intrarea subgrupul de inerţie poate oferi doar informaţii parţiale, cum ar fi ordinea de subgrup inerţie.

Conţinutul pantă oferă informaţii despre ramificarea de filtrare mai mare pentru grupul Galois G, folosind numerotare superioară Artin lui. Acesta este explicat în detaliu în documentul de la partea de sus a acestei pagini. Pe scurt, conţinutul panta ia forma [s_1, s_2,..., s_j]^u_t. s_i da indicii în cazul în care grupurile de sălbatic mare ramificaţie schimba numărate cu multiplicitatea, aşa că o valoare este repetat ori m în cazul în care ordinea de modificările aferente grupului ramificaţie cu un factor de p^m. Dacă nu există nici o ramificaţie sălbatice, atunci nu valori sunt tipărite între paranteze. Valorile t and u da de grade tamely ramificată şi unramified de închidere Galois respectiv. Noi nu de imprimare t sau u dacă valoarea sa este 1.

GMS = Galois înclinaţie medie, egal cu exponentul lui p în discriminantul rădăcină de închidere Galois a câmpului

Deg-j Subs = lista de subcâmpuri de j grad peste Q_p. Subcâmpuri patratice sunt codificate astfel cum sunt enumerate mai sus. Alte subcâmpuri sunt oferite de polinoame probă lor, cu excepţia subcâmpuri unramified. Gradul Unramified n subcâmpuri sunt notate de către pur şi simplu U_n.

Algebra Twin = un polinom definitoriu pentru algebra gemene ale unui câmp sextic. Acest polinom gemene este luat ca un produs de polinoame probă.

Fişierele în spatele paginilor web

Noi oferim unele dintre fişierele care sunt utilizate de către acest site.

• Cod
  • panayi.gp: a gp işier cu implimentations de algoritm Panayi lui. În cazul în care folosirea acestui cu alte fişiere, de încărcare mereu această primă.
  • localgalois.gp: a gp işier de calcul grupuri Galois de domenii locale. În general, este nevoie de unele date precomputed pentru câmpul stocate în formatul utilizat de mai jos pentru fişierele de date.
  • dynamic.gp: a gp fişier pentru generarea părţi dinamică a bazei de date, de exemplu, listele de definire a polinoame pentru unramified, tamely ramificata, şi extensii p gradul de Q_p. Se incarca panayi.gp şi localgalois.gp.
  • utilities.gp: a gp fişier pentru găsirea unui polinom într-un fişier bază de date. Se presupune panayi.gp a fost încărcat.
• Detalii de urmatoarele fisiere sunt pentru cazurile în care un prim p poate fi salbatic ramificate, iar gradul este compozit. Fişierele se pot fi citite îngp. Formatul acestora este descrisă aici. Fişierele sunt separate de prim p şi n grad peste Q_p.
  • p=2 n=4
  • p=2 n=6
  • p=2 n=8
  • p=2 n=10
  • p=3 n=6
  • p=3 n=9
  • p=5 n=10