Back to site
Since 2004, our University project has become the Internet's most widespread web hosting directory. Here we like to talk a lot about web development, networking and server security. It is, after all, our expertise. To make things better we've launched this science section with the free access to educational resources and important scientific material translated to different languages.

Colectia de Masini matematice ale Muzeul Universităţii

Source: http://www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/introing.htm


Marcello Pergola

1. Introducere

1.1. Obiectivele de colectare

Colecţia de maşini matematice, depozitate în Muzeul, este în curs de desfăşurare. Acestea modele au fost construite pe baza unor descrieri din literatura ştiinţifică şi tehnică din Grecia clasică la începutul secolului XX şi după o serie de experimente cu privire la o utilizare didactic posibilă a acestora. Scopul didactic a determinat unele caracteristici de colectare, care este, în primul rând, o antologie dintr-un set mult mai mare. Există mai multe avantaje în utilizarea didactică a acestor artefacte: ei stârni interesul, ei consolideze intuitiei si imaginatiei, ele aprofunda relaţia dintre modele matematice şi realitate, ei se ingrijesc de căutare şi de producţie de dovezi, ei aborda probleme noi sau mai puţin frecvente, legate de la libera; nu in ultimul rand, acestea conduc în mod spontan şi natural utilizatori (înainte de toate, dar nu numai, profesori şi studenţi), să se scufunde în dimensiunea istorică şi să reflecteze asupra relaţiilor între matematică, societate şi cultură. Pe de o parte, utilizatorii în a evita riscul de a belittling istorie şi de distrugerea propriului lor trecut, pe de altă parte, ele îndeplinesc mai multe probleme, care vor fi prezentate mai jos.

1.2. Modele reale şi virtuale

Datorita naturii lor matematic, maşini de Muzeul ar putea fi înlocuit cu modele virtuale (de exemplu, simulări pe computer). Cu toate acestea, situaţia este profund schimbat: dintr-o perspectivă epistemologică există o schimbare de la relaţia dintre modelele matematice concrete şi la relaţia dintre două tipuri diferite de modele matematice. În plus, manipularea fizică a obiectelor din beton tridimensional este mult mai bogată şi mai sugestiv decât manipularea mouse-ul de un obiect virtual: o manipulare reală (sau imaginar) fizică este aproape întotdeauna de bază pe care este construit simularea pe calculator. Este mult mai bine să loc fizice şi virtuale parte modele de faţă şi de a experimenta cu ambele.

1.3. Ştiinţă şi tehnologie

Ca orice ştiinţă, matematică adresele de un anumit domeniu deja disponibile într-o formă preştiinţifică de acces şi a relaţiei. Este în continuare "captive" de acest domeniu, dar într-un continuu comparaţie cu alte ştiinţe şi activităţi, se diferenţiază în mod progresiv,, statele îmbogăţeşte teme, metode şi limbile şi dă sens la programele sale de cercetare proprii.

Artefacte din această colecţie oferă un exemplu semnificativ de care. Fie că este utilizat de către practicieni sau de către teoreticieni, au avut relaţii complexe cu forme de conceptualizare şi conţinutul de cunoştinţe matematice. Deşi profund diferite (din cauza concretului lor) de la obiecte matematice, ele sunt aproape şi se dezvoltă alături de ei. Simetric comunităţile de matematicieni sunt întotdeauna bine disting de la comunitatea de tehnicieni (artizani, ingineri, artişti, negustori, şi aşa mai departe), dar ambele sunt rulate de către o reţea densă de comunicaţii şi schimburi.

Maşini şi instrumente constituie una din contact (sau frecare) planul între ştiinţă şi tehnologie: există întotdeauna tendinţa de a găsi un punct de echilibru, prin reducerea fiecare într-o limbă, dar există întotdeauna posibilitatea ca realităţile non ştiinţifice influenţă asupra formalizate gândirea ştiinţifică.

1.4. Maşini şi Geometrie

Cu siguranţă o colecţie centrată pe izolate geometrie - în univers imens de maşini - regiunile foarte special, dar el ilustrează - în acest MicroWorld - evenimente mult mai mult istorice generale. Acesta subliniază unele din fire prin care gândirea matematică - care nu pot fi complet reduse la lumea sensibilă - a fost întotdeauna legată de activităţi concrete, acţiuni şi operaţiuni: este adevărat, de asemenea, astăzi, din cauza interlacement puternice între instrumentale şi aspecte teoretice.

 

2. Unele aspecte culturale.

2.1. Introducere.

Modelele provin dintr-un interval de timp care este prea mare pentru a permite o observaţie individuală detaliat. În câteva cazuri excepţionale, în care sunt instrument de producţie, pentru că scopul lor principal este de a întruchipa o lege sau o schemă de abstract: încă unele schimbări importante, care au caracterizat dezvoltarea conceptului de maşini sunt reprezentate de acestea. Ne referim la:

a) trecerea de la maşini însemna ca organisme artificiale (uneori cu conotaţii magice) la maşinile în cazul în care diferenţa dintre natural şi artificial este mai mic (ca şi în Descartes);

b) trecerea de la maşinile de conceput ca o bucăţi întregi şi construit ca unic de meşteri iscusiţi şi cultură la maşinile descompus analitic în părţi elementare (ca în desenul atentă a Renasterii ingineri);

c) descoperirea de contradicţie între precizia necesară pentru a construi maşini şi utilaje necesare pentru a construi piese de precise;

d) ultimul, dar nu în ultimul rând, separarea dintre structura fizică şi conceptuală de masini (de la începutul secolului al XIX-lea).

2.2. Clasice.

În geometria lui Euclid rigle şi busola sunt instrumente mai precise calcul pentru rezolvarea problemei. Teoria dezvoltă un model matematic al activităţii cu aceste instrumente. Există criterii stricte: constructibility de rigle şi busola devine criteriul de existenţă pentru obiecte geometrice, conceptul de infinit este admisibilă numai atunci când poate fi redus la bine controlate iterativ proceduri. Totuşi, acest criteriu de constructibility se referă numai la existenţa obiectului: proprietăţile sale - adică geometric "adevărurile" sunt găsite şi nu construite (acest lucru cred că este întreţinut de matematician pentru o lungă perioadă de timp, chiar şi în epoca modernă). Ştim că geometria greacă a cunoscut, de asemenea, alte instrumente; încă soluţia găsită prin intermediul lor au fost considerate ca fiind provizorii. În această alegere teoretic vom vedea cu siguranţă considerare limitate, dacă este cazul, faptul că filozofii greci au avut pentru activităţi practice şi influenţa lui Aristotel: interdicţia de genuri diferite de amestecare a fost un obstacol epistemologic pentru o lungă perioadă de timp, în acele probleme care au necesitat comparaţie între spaţiu şi de timp sau a raportului intre mărimile non omogene sau fuziune (compoziţia într-un sens modern) de mişcări diferite. În acest fel, separarea dintre geometrie si mecanica, tipică a gândirii greceşti, este codat. Acest lucru poate explica de ce în teoria conicilor metoda de secţiuni este de preferat faţă de o altă generaţie tehnici (care s-au cunoscut totuşi), de ce optica este conceput ca o teorie geometrică pură; de ce statica este dat un mare privilegiu.

2.3. Epoca modernă

Atunci când, în secolele XVI şi XVII, studiile matematice sunt reexaminate de către umanişti, spaţiul cultural este în continuare caracterizată prin forme de gândire înrădăcinate în tradiţie medievală. Unele noutăţi importante provin din afara instituţiilor de cultură oficială şi să introducă alte tensiuni şi contraste, forţând profunde transformări ale ştiinţifice (şi matematice) Gândirea:

2.4. Algebra.

La acea vreme, geometria este reconsiderată cu legături profunde cu realitatea concretă decât geometria greacă. Este dificil să înţelegem că geometria lui Euclid este un model, este greu să accepte constructivismului lui Euclid. În special, acesta este diminuat Euclid de temelie a conceptului de raportului de mărimi. În acest context, întâlnirea dintre geometria si algebra se întâmplă. Algebra este dezvoltat în domeniul activităţilor comerciale noi, mai degrabă decât în ​​universităţi şi studiat de către practicieni, mai degrabă decât de către teoreticieni. Algebra desfăşoară în matematică mai multe inovaţii lingvistice şi tehnice şi o mentalitate mai imparţial şi un alt mod de structurare raţionament.

Pe de o parte, algebra oferă un mijloc puternic pentru a simplifica expunerea de dovezi, atunci când oamenii de ştiinţă sunt implicate în care arată superioritatea lor de a anticilor şi capacitatea lor inovatoare. Pe de altă parte, algebra contribuie la maturizarea lentă a conştientizarea faptului că expresiile matematice au un caracter formal, faptul că matematica este o limbă artificială, o reţea de relaţii, mai degrabă decât un set de obiecte, împreună cu proprietăţile lor absolută. Cu siguranţă imaginar de matematicieni este încă (şi pentru o lungă perioadă de timp) geometrice: încă procesul de arithmetisation a teoriilor este - după Descartes, destul de repede. Stilul de analiză, în primul rând complementare sau integrate cu stil sintetic, mai târziu devine autonom şi elaborează propriile criterii de rigoare.Utilizarea de maşini - în special dispozitive de desen curba - a jucat un rol fundamental în dezvoltarea teoretică şi istorică a geometriei analitice, de simbolism algebrice, de calcul, a conceptului de funcţie.

2. 5. Perspectiva.

O altă noutate importantă este legată de cea a tehnicilor de reprezentare planul de spaţiu tridimensional (şi anume perspectivă şi metode grafice pentru pietre de tăiere), a studiat şi dezvoltat în secolul XV şi XVI-lea în ateliere de lucru artist şi în construirea şi site-uri militare sau şantierele navale. Succesul de perspectivă în arta secolului al XVI-lea, importanţa sa şi entuziasmul stîrnit depinde de motive de profund legată de cultura a timpului. În proiecţie, imaginea este determinată de distanţa şi poziţia unui punct de vedere: aceasta corespunde perfect cu viziune a lumii într-o perioadă care a introdus o distanţă istorică - comparabilă cu distanţa perspectiva - între ea şi trecutul clasice şi care au pus mintea umană în centrul universului, ca perspectiva prezentate ochiul în centrul de reprezentare grafică. Poziţia frontală a ochiului este recomandata ca oportună în cele mai multe tratate, deoarece evidenţiază organizarea matematică a spaţiului prin armonia şi frumuseţea de proporţii; în afară de aceasta subliniază prezenţa unui subiect care, prin legile care reglementează astfel de armonie şi fiind el însuşi o parte din acea armonie unitar, acţionează în realitate. Puterea a artistului este similară cu cea a prinţului, care ştie cum să construiască şi să menţină domeniul său, prin intermediul a cunoştinţelor ştiinţifice ale viciilor şi virtuţilor de fiinţe umane şi de modalităţile prin Fortune pot fi îndreptate pentru avantajul lui. Este o putere seculară, care aparţine de pământ, dar este comparabil cu un singur Dumnezeu, deoarece se poate crea. În acest fel, în Renaştere fabrică subiect şi obiect implică reciproc sau, mai degrabă, obiectul (în special, obiect al ştiinţei) este o funcţie de subiect. Formularea de reguli nu presupune păcatului. In regula în sine, există posibilitatea de a unei licenţe. În pictura Renasterii, omul este în centru; anamorphoses şi perspective excentric (în cazul în care ochiul artistului este laterale) nu sunt doar un exerciţiu, dar, de asemenea, un semn al unei crize filosofice. Aceeaşi lege care armonie şi frumuseţe regulă le poate ascunde. În cazul în care reprezentarea unui obiect trebuie să fie diferită, în scopul de a oferi observator imaginea din dreapta dintr-un anumit punct de vedere, cum am putea avea încredere în ce vedem? Chiar dacă noua stiinta ne permite de a obţine adevăruri parţiale (cum ar fi unitatea de conicitate, care sunt anamorphoses de cerc), care, dar Dumnezeu, ar putea înţelege întregul (Pascal)? Într-un astfel de spaţiu destructurate şi omogen, cum ar putea face obiectul învinge singurătatea lui, în timp ce caută fundaţii, sistemul de referinţă, originea orice ştiinţă (Descartes)?

Interes în perspectivă a condiţionat dezvoltarea de geometrie pură, în secolul al XVII. Conceptualizarea matematică a activităţii grafice începe foarte devreme (Piero della Francesca). Acesta devine autonom foarte repede, cu studiul de practici empirice şi de instrumente matematice folosite în ateliere artişti. Funcţia de maşini a fost dublu: unul direct, pentru că analiza, proiectarea şi construirea de "automat" instrumente pentru desen este strict cu o serie de formulări precoce riguroasă a geometriei proiective; o undirect o, pentru că, nevoia de a descrie Maşini a determinat oamenii de stiinta de a dezvolta tehnici de reprezentare grafică avionul, care este mult mai eficace decât descriere cuvânt.

2. 5. Mecanica.

Al treilea eveniment este refuzul progresivă a conceptului aristotelice de ştiinţă, că depreciat artele mecanice. Acest eveniment este de fapt foarte condiţie pentru exprimarea celor două de mai sus. Reevaluarea arte mecanice (care începe în secolul al XV-lea) este legată de importanţa socială tot mai mare de tehnicieni şi de la nasterea unei figuri noi drepturilor de proprietate intelectuală, şi anume artist-inginer. Un rol important a fost jucat în acest proces de către instanţele renascentiste (în cazul în care o mulţime de tehnicieni au lucrat împreună), economia comerciale (care au necesitat producţia de instrumente de navigatie, observatii astronomice şi tehnici de calcul), schimbul de informaţii între artizani, artişti, tehnicieni şi oameni de ştiinţă. Există tendinţa de a topi activitatea artistică şi tehnică cu cunoştinţele ştiinţifice şi pentru a depăşi contrastul între viaţa activă şi contemplativă. În această perioadă interesul in masini este multiple: ele sunt mijloace pentru a stăpâni natura, acestea sunt testele de inteligenţă şi ingeniozitate, ele sunt simboluri ale statutului social, ele sunt instrumente în cadrul construcţii teoretice abstracte.

Acest interes, faptul că se referă la întreaga societate, contribuie la procesul de mathematisation de natură. Acest proces are două faze principale. Primul se referă la naturalismul renascentist, în cazul în care matematica nu este numai o activitate umană, dar, de asemenea, limba de realitate. Doua se referă la refuzul de a dualismului între fizica pământului şi fizica a cerului şi imaginea mecanicistă a realităţii. Maşini de joacă un rol în ambele faze: în Fosta îşi păstrează o semnificaţie simbolică şi magie, în acesta din urmă îşi vor da seama matematică, oferindu-i motivaţia sau scopul final.

2.6. Masini geometrice.

Mica colectie de masini geometrice are un rol aparte. Ochiul expert al utilizatorul poate concepe desenele lui Euclid ca maşini, mutându-le în minte: aceasta activitate sugerează construcţii noi şi noi mecanisme. Pe de o parte, aparatul poate veni înainte de teorie, oferind modalitate de a depăşi obstacolele şi interzicerea provenind din tradiţia culturală, pe de altă parte aceasta poate condiţie de dezvoltare a teoriei, schimbarea semnificaţiei şi funcţiile drept care controlează obiect (exemple va de discutat mai jos). Aparatul poate fi reală sau mentală. Procesul de fuziune intre matematica si mecanica este atât de avansată ca destinul a maşinilor şi a obiectelor matematice se împarte: în timp ce schimbările culturale spaţiu, ambele maşini şi obiecte matematice (chiar dacă îşi păstrează aspectul lor sensibil, dacă este cazul) în schimbare în acelaşi timp.

 

3. Clasificarea de Modele

Maşinile de colectare a noastre, care au fost construite până în prezent poate fi împărţită în cinci clase (cu mare suprapunere):

1) Geometria conice;

2) de proiectie si perspective;

3) Transformări;

4) Curvigraphs;

5) Soluţie mecanice de probleme.

3.1. Geometria conice.

Un prim grup de modele ilustrează teoriile clasice de Menaechmus şi Apollonius. Acestea diferă în două aspecte. Menaechmus foloseste numai conuri, obţinut prin rotaţia corespunzătoare în unghi drept triunghiuri, tăiat se face perpendicurlarly la una din laturi ale triunghiului axial, prin urmare, să obţină toate conicilor, diferite tipuri de conuri sunt necesare. Apollonius, dimpotrivă, foloseşte un con generice şi tăiaţi-l prin intermediul unor planuri cu inclinatie diferite; prin urmare, de con aceeaşi putem obţine toate tipurile de conicitate. Simptomele (de exemplu proprietăţi caracteristice) sunt obţinute de către ambele autori cu raţionamentul în spaţiu tridimensional, dar Apollonius le interpretează în planul prin intermediul punerii în aplicare a zonelor: în acest fel numele standard (elipsa, hiperbola şi parabola) sunt inventate.Mai multe probleme rămân deschise: identitatea dintre secţiunile de cilindri şi elipse a fost pusă la îndoială; cele două ramuri ale hiperbolei nu au fost concepute ca parte a curbei de aceeaşi şi aşa mai departe. Modelele de acest grup sunt statice, dar noi, pe baza de tradiţie secolului, le poate transforma in masini mintale, în scopul de a introduce circulaţie.

Un al doilea grup de modele de maşini care conţine remiză curbe în plan. Cele tridimensional sunt o mecanizarea directă a definiţiei clasice. Altele se bazează pe cunoştinţele de simptom care urmează să fie utilizate. Aparatul este construit în scopul de a se supune simptom.În acest fel simptom schimba statutul său: simptom nu mai este un adevăr static, ci funcţionează şi construieşte conic. Pe lângă fiecare relatie cu con de bază este anulat: punctele curbei sunt poziţionate în planul cu privire la partea fixă ​​a mecanismelor, care are funcţia de a unui sistem de referinţă. În unele cazuri (cum ar fi în masina de Paciotti), aceeaşi maşină poate fi folosită pentru a atrage toate tipurile de conicilor prin mici miscari continue. În acest fel, două aspecte importante sunt concentrate: caracterul unitar de conicitate şi de importanţa conceptului intuitiv de continuitate, care vor fi utilizate pe scară largă în secolul al XVII.

Teoria conicilor este dezvoltat în mai multe direcţii, prin intermediul unor noi tipuri de reprezentări planul de obiecte tridimensional, de simplificare a tratat Apollonius "; prin recurgerea de aplicare a algebrei la geometrie. În această tendinţă trecut, proprietăţi noi sunt declarate şi scrise de ecuaţii: acestea sunt apoi transformate în legi care sa poata forta un punct de scris. Prin urmare un proces este pornit. Conicographs deveni Maşini de matematică într-un mod triplu: ei intruchipeaza o proprietate geometrică a obiectului trase; acestea pot fi mentale, acestea depind de teoria geometrică. Se întâmplă foarte des că pentru "descoperirea" fiecare teoretică noi un nou instrument care pot fi proiectate: unele mecanisme care lucrează în conjugare ortogonale sunt reconsiderate în conjugare oblică, proprietăţile de regie cercuri sugera pentru a construi mecanisme care utilizează proprietăţile romb. Uneori, vechile instrumente sunt dat un nou statut teoretic, care permite să înţeleagă mai bine relaţiile dintre ele. În cazul geometriei organice (Newton) geneza conicilor ca traiectorii de punctul de intersecţie a două linii drepte mobile este mai bine înţeleasă prin intermediul unor concepte proiective care s-au dezvoltat independent.

Din secolul al XVI-lea privind, intrarea de circulaţie în matematică este foarte mare: pe de o parte, matematică şi mecanismele nu mai sunt separate, pe de altă parte, matematicieni tinde sa devina mai specializate şi de a concepe masini ca modele mentale, lăsând tehnicieni soluţionarea problemelor practice în construcţii.

Un alt grup de modele ilustrează teoremele de Dandelin pe conicitate. Acest autor (în secolul al XIX-lea), reconsideră punctul de vedere al grecilor, repunerea conicilor pe con şi găsirea de noi rezultate. El reapare la intuiţie şi a principiului continuităţii; pe langa el generează o familie interesanta a curbelor plane continue (curbele focal, studiate de Quetelet şi altele). Studiile sale confirma unele observaţii precedente: ele sugereaza construirea de maşini noi şi a pus într-un cadru mai larg teoretic unele masini deja cunoscute pentru a genera unele curbe (de exemplu, pătrat lui Newton).

3.2. Proiecţii şi perspective

Când a vizitat Italia Dürer în 1506, el a fost în căutarea pentru o teorie riguroasă de perspectivă: rezultatele studiilor sale şi de întâlnirea cu unii artişti au fost condensate în câteva pagini, şi patru imagini renumite din tratatul său. Cele patru maşini de Dürer sunt reproduse în primul grup de modele, care conţine instrumente mecanice pentru imitaţie a realităţii. Un al doilea grup de modele conţine instrumente care depind de teoria geometrică şi nu ar putea exista fără ea.

În ceea ce priveşte primul grup de modele este în cauză, următoarele observaţii pot fi făcute:

1) variaţiile tehnică între instrumentele vizează depăşirea dificultăţilor practice şi a ajunge la un nivel mai ridicat de automatism, cu toate acestea, în ciuda creşterii de rafinament mecanice, ele au fost ulterior înlocuite cu camere întunecate şi similare, care sunt mai precise si usor de folosit ;

2) instrumente pentru perspectiva menţine o stare magica, din cauza cunoştinţelor limitate, dacă este cazul, a legilor matematice care descriu degradare din spaţiul cu planul de imagine;

3) instrumentele de perspectiva au fost utilizate de către amatori, mai degrabă decât de pictori profesionisti. Ca amatori necesare reguli simple pentru a fi utilizate, o mulţime de tratate de diferite niveluri - de la foarte simplu şi prescriptiv la foarte dificil şi chiar texte greu de înţeles - au fost produse.

Pentru al doilea grup de modele, putem spune:

1) o legătură strictă există între manipulare a instrumentelor mecanice şi teorema de Stevin: În cazul în care planul imaginea se roteşte prin linia de sol şi în cazul în care observatorul se roteşte prin piciorul în aceeaşi direcţie fiind paralel cu planul, perspectiva nu este schimbat şi vor rămâne, de asemenea, în cazul în care planul imaginii este întins pe planul orizontal. Libera Stevin este utilizat de către De La Închirieri pentru a aplatiza un con (împreună cu secţiunea acestuia) cu privire la planul de baza sa circular: prin urmare, sunt conicilor ar trebui să fie transformat din acest cerc. Geneza transformării geometrice se referă întotdeauna set de puncte de cifre special şi doar mai târziu implică avionul;

2) Masini de Lambert oferă o soluţie la problema de reprezentare a transformat de orice cifră plan, în modul cel mai simplu şi mai automată, ele nu sunt utile în practică (din cauza dimensiunii lor şi precizia rare, dar sunt, teoretic, importante, deoarece acestea explică influenţa teoriei mechanist a secolului al XVIII privind situaţia proprietăţilor de omologie avionul.

Un al treilea grup de anamorphoses îngrijorare modele. Istoricii au analizat legăturile dintre producerea de imagini anamorfic, la începutul tendinţe în pictură, dragostea pentru automate şi filosofia carteziană. Din punct de vedere matematic, anamorphoses planul nu adaugă nimic la ceea ce este cunoscut despre perspectivele standard; aceasta este o utilizare exasperat de aceleaşi legi. Cu toate acestea, din cauza lipsei de algoritmi formalizat, nu este nevoie de mai mult şi mai mult pentru a se referi la proceduri empirice. Anamorphoses obţinut prin oglinzile retrovizoare sunt complet noi si foarte dificil de a fi studiate: în acest caz utilizarea de modele mecanice se dovedeşte a fi esenţială.

3.3. Transformari 

Importanţa conceptului de transformare în secolul al XIX-lea este legată de dezvoltarea geometriei proiective ca un domeniu de cercetare autonom şi organice. De la bun început (Desargues, Pascal, De la Închirieri, şi aşa mai departe) invarianţei unor proprietati de configuraţia geometrică în conformitate cu proiecţia este legată fie de probleme practice sau pentru circulaţie şi de continuitate. Câteva tendinţe de cercetare se întâlnesc în teoria de transformări, cum ar fi lucrări Bravais "cu privire la structura de cristal, lucru Iordaniei privind grupurile de mişcări, studiul relaţiei dintre geometria afin (Euler), mecanica de deformaţii şi calculul barycentric; Helmotz lui Lie şi studii cu privire la libera circulaţie a corpurilor rigide. La un nivel mai elementar, izometrii au jucat un rol central (de multe ori implicit), rolul în geometrie, de la Euclid pe, structura lor de grup a fost utilizat în practică, înainte de noţiunea abstractă de grup a fost clarificată.

În secolul al XIX-lea, inginerie mecanică a devenit una dintre tehnologiile dominante: atenţia a fost prins de studiul sistemelor articulate şi legăturile, care realizează transmiterea de mişcări. De fapt, apparates teoretice abstracte (care, în pofida legăturilor cu beton, sunt inventii intelectuale) să reînnoiască sau să modificaţi privirea care observă şi descrie realitatea. Prin urmare, teoria invarianţilor de transformări şi a aruncat o nouă lumină asupra analiză şi proiectare a maşinilor. Exemple elementare sunt date de pantograf Scheiner şi inversor Peaucellier. Studiul a legăturilor este acum încă un subiect de graniţă între teorie (geometrie algebrica) şi aplicaţii (robotică şi informatică)

O parte din modele prezinta transformările cele mai elementare plan (izometrii, stretchings şi homoteties). Punctele corespunzătoare sunt reprezentate de un punct de conducerea şi cu un punct de urmărire, care au ambele două grade de libertate.

Pe de o parte, aceste instrumente ar trebui să fie concepută ca piese de maşini să se adune împreună, în scopul de a construi mecanisme mai complexe, pe de altă parte unele dintre ele sunt compuse de legături mai elementare. Unele instrumentul poate fi conceput ca particularizare sau generalizarea altul.

Toate mecanismele sunt "locale" instrumente: ele stabilesc o corespondenţă între regiuni planul limitat, în timp ce transformari geometrice sunt definite, la nivel global, pentru toate punctele de avion. Transformarea geometrică stabilite prin actul nu are nici o legătură directă cu mişcarea fizică a legăturii, încă, prin explorarea legătura, unele presupuneri despre tipul de transformare poate fi precizat şi mai târziu s-au dovedit într-un mod riguros. Aceste caracteristici fac legăturile pentru transformările un domeniu adecvat de experienţă pentru studenţii de la nivelul secundar şi terţiar.

Alte modele care să atragă atenţia cu privire la legăturile strict între spaţiul tridimensional şi avionul. De exemplu, există modele care să ilustreze relaţia dintre proiecţia stereographic şi inversiune circulare; sau între fenomenul natural al sunshadows şi afinităţi.

3.4. Curvigraphs

Am citat deja unele conicographs. Acum, ne referim la curbe algebrice de orice grad şi la curbe transcendental. Subiectul este imens. Curbe algebrice au adesea forme foarte plăcută, dar, ceea ce este mai important, ele au constituit un câmp exerciţiu pentru geneza de mai multe concepte de bază (în geometrie şi calcul) şi invenţia de algoritmi pentru a rezolva probleme dificile.

În scopul de a atrage mecanic, prin mişcarea continuă, arcuri de o curba, este posibil să se utilizeze o proprietate a curbei, care poate fi reprezentat de unele instrument. Prin urmare, instrumentele care să atragă aceeaşi curbă ar putea fi considerate echivalente cu fiecare alte într-un sens: din perspectiva clasică, ansamblul de instrumente care să atragă aceeaşi curbă caracterizează "natura" a curbei. Această idee că fiecare obiect are un caracter matematic este interogat numai în secolul al XIX-lea. Acum avem o instrumente, calculator, care poate trage orice curba reală, lăsând toate proprietăţile geometrice şi concentrându-se numai pe relaţia numerică dintre seturi de numere reale.

O curba poate fi obţinută prin aplicarea o transformare potrivit pentru a cunoscut o curbă. Acesta este cazul de soluţia dată de către Peaucellier la problema de proiectare a unui instrument care ar putea desena o linie dreaptă. Reversul este de asemenea adevărat: uneori studiu de curbe şi curvigraphs a condus la inventeze legături pentru transformări.

Există alte tehnici pentru a obţine o nouă curbă de la unul cunoscut, care poate ajuta pentru a concepe mecanisme. De exemplu, curba pedala, dar multe alte exemple sunt disponibile.

Curba Acelaşi lucru poate fi obţinut de către alţii în mai multe moduri diferite: în acest fel o reţea de relaţii între curbe algebrice pot fi construite.

În geometria un rol fundamental a fost jucat de "masini mentale", care sunt documentate în Descartes geometrie prea. O teoremă celebru care se referă la acest tip de instrumente teoretice a fost dovedit de Kempe, în secolul al XIX-lea şi expune o metodă generală pentru a descrie curbe planul de gradul n-lea de către linkwork.

Analiza acestui tip de mecanisme constă în două activităţi complementare: în primul rând, compararea mecanismelor care descriu aceeaşi curbă, pentru a descoperi ascunse echivalenţei şi pentru a găsi proprietăţile geometrice ale unor figuri elementare, care, prin miscari, devin elemente versatilă de complexe Maşini în al doilea rând studiul "biografia" a mecanismului, care se suprapune parţial biografia obiectului matematice aferente, chiar dacă schimbarea în sistemul teoretic poate schimba starea de ambele. Curbele transcendental au o foarte interesantă "biografie", care datează de la Greciei clasice şi care arată contribuţia multe interesante în dezvoltarea de calcul.

 

3.5. Soluţie de probleme mecanice.

În ultimul grup de modele le-am colectat de instrumente care au fost concepute pentru a soluţiona unele probleme importante, care a fost studiat timp de secole şi a jucat un rol important în dezvoltarea matematicii. Ne referim, de exemplu, la problema trisection unghiului şi a dublării cubului. Unele modele sunt prototipuri de familii întregi de instrumente care vizează acelaşi obiectiv. Alte sunt mult mai legate de jocuri intelectuale şi poate reprezenta bine atmosfera culturală de o anumită vârstă.

Listă de referinţe este anexată la versiunea în limba italiană .

Published (Last edited): 28-11-2012 , source: http://www.museo.unimo.it/theatrum/