Leonhard Euler a fost publicat cel mai matematician din toate timpurile. Nu există, probabil, o singură ramură a matematicii cunoscut în timpul vieţii sale pe care el nu a influenţat. Dacă a apărut o problemă dificilă, Euler a fost în general consultat, şi ar putea rezolva multe ori.

Euler a fost născut lângă Basel, Elveţia şi a crescut în satul Riehen. Tatăl său a fost un ministru protestant, iar mama sa a fost, de asemenea, dintr-o familie de redactare. El a fost de aşteptat să urmeze tatălui său în cler. A fost un elev capabil, limbi stăpânirea şi matematică şi o memorie pentru probleme de detaliu.

El a intrat la Universitatea din Basel, la vârsta de 14 ani. Un profesor de matematică a fost Johann Bernoulli (1667-1748), probabil cel mai mare din lume mathemtician activă. Euler a devenit un bun prieten a lui Bernoulli, care a devenit mentorul său. Atât bărbaţii, cât păreau să aibă inspirat reciproc foarte mult în timpul întâlnirilor lor regulate. A obţinut un Bachelor of Arts şi Maestru de ieri Filosofie de la Universitatea din Basel.

El a făcut apoi introduceţi Divinity School, dar a găsit apelul de matematică să fie mai mare. Bernoulli, fiul lui Daniel (1700-1782) sa mutat la Rusia în anul 1725 să ocupe o poziţie la nou format St Petersburg Academia. În anul următor Euler a fost invitat să i se alăture şi a ajuns în anul 1727. Condiţii de viaţă la fel ca acasă Daniel Bernoulli Euler a fost în măsură să discute şi să colaboreze cu el pe larg.

In acest moment despre activitatea sa pe funcţii exponenţiale l-au determinat să introducă constanta e , simbolul pentru numărul transcendentale importante 2.71828... . El a descoperit, de asemenea, rezultatul

legarea e , π , şi eu , simbolul el a dezvoltat pentru radacina patrata -1.

În 1733 sa mutat într-o Bernoulli preşedinte în Elveţia. Acest lucru a permis lui Euler sa se mute de la un post în Fizică a prelua preşedintelui lui Bernoulli în matematică. Sa casatorit cu Katherine Gsell (d. 1773) şi au avut 13 copii, dintre care doar cinci au ajuns la adolescenţă şi dintre care trei ia supravieţuit.

Aceasta a fost o perioada in care Euler a facut consultanta de mult de lucru pentru guvernul rus şi publicarea rezultatelor multe, inclusiv soluţia la problema mult dezbătută la Basel în 1735 (vezi mai jos).

În 1736 Euler a rezolvat problema Königsberg Bridges, care este descris mai jos.Această soluţie a stabilit ramură a matematicii acum cunoscut sub numele de Teoria grafurilor, şi care este baza de înţelegere a reţelelor, inclusiv reţele de calculatoare.

Întrucât cercetarea lui Euler a continuat într-un ritm uimitor, au existat unele probleme întâmpinate în perioada următoare, inclusiv moartea lui Catherine I, o reacţie ulterioară împotriva străinilor care au dominat Academiei, şi în 1738 primele semne ale vederii nu, cu pierderea de vederea de la ochiul drept.

In acest timp el a produs încă la sol-rupere de lucrări, inclusiv activitatea privind SHP-building, acustica, muzica, Teoria Numerelor clasic, în colaborare cu Christian Goldbach (1690-1764), Teoria Numerelor analitica, şi un text Mechanicaprezentarea mecanicii newtoniene într-un cadru de Calcul.

În 1741, în timp ce încă în serviciul de Sankt Petersburg Academiei, Euler şi familia sa sa mutat la Berlin, la invitatia lui Frederick cel Mare Prusiei (1712-1786), de a adera la revitalizat Academiei din Berlin. El a fost să rămână în Berlin până în 1766.

La Berlin a publicat cartea sa cei mai citiţi, scrisori de o prinţesă germană , care conţine peste 200 de "scrisori", inspirat de instruire a fost obligată să dea Printesa de Anhalt Dessau. Scrisori de intentie o gamă largă de subiecte în matematică şi fizică, inclusiv explicarea fenomenelor observate frecvent. Este un exemplu clasic de scriere excelente pentru a explica ştiinţa pentru a maselor.

În timpul său din Berlin, Euler a ţinut în contact excelent cu Sankt Petersburg Academiei, care era încă-l de plată, şi a scăzut treptat cu Frederic cel Mare. În timp ce în Berlin, de asemenea, el a căzut cu Voltaire de identitate de conducere (1694-1778), care a fost mai mult în favoarea cu Regele şi a fost mai degrabă dispreţuitor al lui Euler, care nu au învăţat filosofia. În timp ce în absenţa St Petersburg Academia de asemenea, au fost revitalizate sub influenţa Ecaterina. Mare (1729-1796) şi în 1766 sa întors la St Petersburg pentru restul vieţii sale

Lucrarea lui Euler din St Petersburg a continuat într-un ritm îţi taie răsuflarea, în ciuda moartea soţiei sale (mai târziu sa căsătorit cu o jumătate de sora) şi pierdere substanţială de vedere în ochiul lui bune, forţându-l să dicteze toate scrierile sale de cărturari. El a murit din cauza unei hemhorrhage masiv in dupa amiaza zilei de 18, septembrie 1783 o zi în care el a fost încă de lucru în ritmul său obişnuit. St Petersburg Academia Jurnalul restante a avut o masivă a operei sale de a publica, o sarcină care a luat o nouă 48 ani pentru a finaliza.

Operele complete ale lui Euler, Opera Omnia , a fost publicat numai în ultima parte a secolului XX, după un angajament de către Academia de Ştiinţe elveţian în 1909.Este foarte costisitoare şi pot fi găsite doar în biblioteci majore de cercetare. Ea cuprinde 29 volume pe matematica, 31 la mecanica si astronomie, fizică şi 12 pe alte subiecte, 8 pe corespondenţa. Volume suplimentare cu privire la manuscrise este încă să apară.

Lucrarea lui Euler l-au luat practic în fiecare ramură a mathemtics şi al fizicii cunoscut în timpul vieţii sale. Aici vom discuta pe scurt unele probleme pentru care a devenit celebru. Problemele individuale discutate mai jos indică aroma de munca lui Euler şi nu indică contribuţia sa masivă la ceea ce numim astăzi matematica aplicata.

Königsberg (acum oraşul rusesc de Kaliningrad, la Marea Baltică) a fost un oraş în Prusia de Est întins pe Pregel River, care a împărţit în două cursuri de formare două insule. Diferitele regiuni ale orasului au fost legate prin poduri.

Diagrama mâna stângă prezinta structura râului şi cele şapte poduri. Cetăţenii din Königsberg a încercat, fără succes, să găsească o cale de-a lungul pe care le-ar putea tur întregul oraş, care traversează fiecare pod exact o singură dată.

Euler a rezolvat problema prin care arată de ce o astfel de ruta nu a putut fi găsit.În esenţă, el a arătat că regiunea ar putea fi considerate ca având topologic patru regiuni A, B, C şi D, aşa cum se arată în diagrama de mâna stângă. Apoi, a demonstrat că o soluţie a problemei ar putea fi considerate echivalente pentru a găsi căi prin intermediul reţelei în diagrama din dreapta. În cazul în care o astfel de soluţie a fost să fie posibil, fiecare dintre calea de reţea ar fi călătorit exact o dată.Punctele A, B, C şi D ar putea fi numit noduri ale reţelei. Întrucât un nod poate fi vizitat de mai multe ori într-un turneu de succes Euler a arătat că excursii de succes depindea de noduri fiind ajuns la şi au plecat de la rute diferite de fiecare dată, necesitând chiar şi numărul de rute de conectare pentru fiecare notele (număr de sosiri potrivite numărul de plecări).

În cazul problemei Königsberg Bridges, după cum se poate observa din diagrama de dreapta, toate nodurile au un număr impar de rutele de legătură, ceea ce face imposibilă soluţia.

Ca o extensie a celor de mai sus, Euler a dezvoltat o teorie pentru reţele, în care liniile se alăture noduri şi anexeze regiunile. Euler a dezvoltat formula

V + R - L = 1.

în cazul în care V este numărul de verices (noduri) în reţea, R este numărul de regiuni (spaţii închise), în reţea, şi L este numărul de linii în reţea, îndeplinită de o reţea.

De exemplu, aceasta este în mod evident satisfăcută de diagrama din dreapta descrie reţeaua podul de mai sus, în care R = 4, V = 4 şi L = 7.

Timp de câteva decenii nu a existat multe speculaţii cu privire la valoarea sumei unei serii infinite

Această problemă a fost cunoscut sub numele de problema Basel. Se părea clar că suma reală a fost un număr în vecinătatea 8 / 5. Problema a primit o mare atenţie din Pietro Mengoli (1625-1686) şi Jakob Bernoulli (1654-1706), fratele lui Johann şi unchiul lui Daniel. Euler a fost în măsură să rezolve această problemă în 1735, când a determinat o senzaţie major prin care să arate că suma a avut valoarea neaşteptată

În lucrarea sa pe serii infinite, Euler a investigat, de asemenea, constanta

care îi poartă numele şi care au arătat cum poate fi utilizat pentru estimarea sumei unei serii finite

Aceasta se aplică de calcul numărul estimat de pachete de guma de mestecat, cereale, etc este nevoie pentru a cumpăra atunci când produce loc un card de ascuns in interiorul pachetului, numerotate după cum a formularului prevăzut un colector lui. Dacă există n cărţi în set se poate dovedi că numărul estimat de pachete N este nevoie să cumpere înainte de finalizarea set este

Pentru n = 25, se dovedeşte după mult calcul că valoarea exactă este N = 95.4.Cu toate acestea formula lui Euler oferă cu mult mai puţin efort de apropiere foarte exacte 94.9.

Euler a extins conceptul de factoriale, atât de utile în combinatoricii, seria infinită şi în altă parte, astfel cum sunt definite

pentru n întreg şi a avut puterea de largă ca o funcţie factorial generalizată, care este de argumente care nu sunt neapărat întregi. Funcţia are, de asemenea, valoarea neaşteptată

Pierre de Fermat (1601-1665) prezentat una dintre teoremele cele mai renumite din matematică, afirmând că ecuaţia

nu are soluţii întregi pentru x , y şi z atunci când n este un întreg pozitiv pentru nmai mare decât 2.

Fermat însuşi a fost capabil să construiască un argument pentru a arăta că nu a existat nici o soluţie pentru n = 4. Avansul următor nu a fost până în 1765, atunci când Euler a fost în măsură să anunţe o dovadă pentru cazul n = 3 prietenului său Christian Goldbach.

În ani mai târziu Dirichlet, alţii şi de calculatoare au fost capabili să extindă cazuri, dar nu a fost practic până la sfârşitul secolului XX că această teoremă a fost să fie în cele din urmă s-au dovedit, de către matematicianul englez Andrew Wiles.

Scris de Peter Taylor , iunie 1997, revizuit martie 2001.