|
Нарцисоидна броеви се броеви кои се 'во љубов со себе ". Madachy (1966) ги дефинира како бројки кои "се representable, на некој начин, со математички манипулирање со бројки на броеви себе".
Оваа статија се дефинира нова класа на нарцистички број, имено:
- Defn: А прилично диви нарцисоидна број е:
- ... цел број n кои може да се изрази со користење на само со цифри на N (секоја цифра се користи само еднаш, а со цел од лево кон десно) и операторите + - × ÷ ^ √!
Такви броеви се вели дека боровата нематода (се изговара: сопствена). Јас се овозможи не-тривијална сплет на бројки (пр. 360 = 3! × 60), иако таквите случаи се доста ретки.
- Примери
- 456 = 4 (5 - 6) 1296 =
 1944 =1√944!
Дел Б споредува прилично диви нарцисоидна броеви до сродни класи на нарцистички броеви. Дел В смета дека посебен случај каде што факторен не е потребен, но радикални е потребно за решение. Јас го нарекувам како броеви: радикален нарцисоидна броеви, и тие се особено ретки и сочни. Дел Г обезбедува она што јас верувам е првиот сеопфатен деривација на 2-цифрен, 3-цифрен и 4-цифрен броеви кои боровата нематода, а која е, исто така, се надевам дека заврши. Секција Е дискутира за алгоритамски изведувањето на овие маси користење Математика. Изчислителна, решавање на овој проблем е прилично неповолен combinatoric празник - на пример, само за тестирање на бројот 1944 над вклучува генерирање и проверка на околу 100 милиони различни комбинации на цели броеви кои претставуваат дека 4-цифрен број.
Позадина
"Ница" Фридман броеви
Ако некој го ограничува дозволените сет на операторите да {+ - × ÷ ^}!, тоа е без √ или, тогаш бројот на различни начини на кои може да се комбинираат со цифри на секој цел број n е конечно... и исто така релативно лесно да се наброи. Постојат само 14 таков цели броеви кои постојат за позитивен n <10000, и тие се познати како "убаво" Фридман броеви (види Sloane A080035), имено:
| 127= -1 + 2 7 |
|
343= (3 +4) 3 |
|
736= 7 + 3 6 |
|
1285= (1 + 2 8)5 |
| 2187= (2 + 1 8)7 |
|
2502= 2 + 50 2 |
|
2592 = 2 5 9 2 |
|
2737= (2 × 7) 3 - 7 |
| 3125= (3 1 + 2)5 |
|
3685= (3 6 + 8)5 |
|
3864= 3 (-8 + 6 4) |
|
3972= 3 + (9 × 7)2 |
| 4096= 4 0/9 + 6 |
|
6455= (6 4 - 5)5 |
|
|
На 4-цифрен Фридман броеви беа решени од страна на Mike Reid, Ulrich Schimke, и Philippe Fondanaiche; Ерих Фридман реши за 5-цифри и обезбедува резиме маси.
Диви нарцисоидна броеви
Мајк Кит сугерира проширување на сет на дозволените оператори од {+ - × ÷ ^} за да нешто т.е. дозволувајќи им на оператори, како што каталонски броеви, Фибоначи броеви итн Тој го нарекува како ѕверови диви нарцисоидна броеви.
Помалку е повеќе
Тоа е често случај дека неограничена слобода - ништо оди - не е толку интересна како што слободи, на кои се изразени или се обиде во рамките на дадена структурна форма. На пример, повеќето музички системи се дефинирани низ мал број на дискретни фреквенции; западна музика е обично ограничен на само 12 полу-тонови, наместо бесконечно опсег на можни фреквенции. Во слична насока, на броеви смета овде не се очигледно дивината, но се квалификувани со тоа што се прилично диви, или можеби убава и дивината. Не сум сигурен дека тие мора се 'што значи "- кој може да каже она што значи повеќе - но тие не го имаат одредени Je ne ВРИ quoi - мистерија, убавина и елеганција. Веројатно, дека елеганција dissipates како број на дозволените оператори е зголемен.
√and!... од конечноста на бесконечна
Ако радикали и/или factorials се додаваат на множество на оператори, тогаш бројот на начини може да се комбинираат со цифри од број промени од тоа да биде конечни combinatorical проблем на бесконечна еден.Тоа е затоа што некој може да постојано гнездо √ и! оператори на било кој произволно длабочина (на пример, 3!!!). Фактот дека тоа не може да биде корисно е сосема посебна разлика.
Со цел да се спроведе пребарување со радикалите и factorials, следи дека мора да се наметне максимална длабочина за вгнездување. Во пресметки извршени тука, радикалните оператор е вгнезден 3 пати на секој можен начин на кој два или повеќе цифри (или легитимни варијации на оние цифри) може да се комбинираат. На факторен оператор е тогаш вгнездени до двапати на секој еден од овие комбинации.Следниот дијаграм дава вкус на овој процес...
Кликни за да зумирате
Иако е, се разбира, разбирливо е дека решение постои со која се бара повисок степен на гнездење, веројатноста дека таков пример е всушност постојат за 4-цифрен број ќе се појави да биде далечински управувач.
- Референци (не-веб)
- Madachy, ЈС (1966), Математика на одмор, Томас Нелсон и синови - p.163 да 175
|
Д-р Колин Роуз