webhostinggeeks.com

Доказы ў матэматыцы, што напісанне (ці нават каліграфіі) заключаецца ў паэзіі. Матэматычныя працы зрабіць складаюцца з доказаў, так жа, як вершы зрабіць складаюцца з знакаў.

Уладзімір Арнольд

Джон палос прыводзіць наступныя цытаты Бертран Расэл:

Чыстая матэматыка складаецца цалкам з такіх asseverations як, што, калі такія і такія прапановы дакладна што-небудзь, то такі нешта іншае сцвярджэнне дакладна, што рэч... Гэта важна не для абмеркавання магчымасці Прапанова сапраўды так, і не кажучы ўжо пра тое, што што-небудзь з якога мяркуецца, каб быць праўдай... Калі наша гіпотэза аб чым і не аб якім-то адной або некалькіх канкрэтных рэчах, то нашы адлічэнні складаюць матэматыцы. Такім чынам матэматыка можа быць вызначана як суб'ект, у якім мы ніколі не ведаем, што мы кажам, ні таго, што мы гаворым гэта праўда.

Палос гаворыцца,

Хоць паўсюднае людзей, якія не ведаем, што яны гавораць, ні ведаць, што яны кажуць дакладна можа памылкова меркаваць, што матэматычнага генія квітнее, цытаты дае кароткія, хоць і завышана, рэзюмэ фармальнага аксіяматычна падыходу да матэматыкі.

Абодва меркаванні прыемным і ежу для разважанняў. Для мяне, былога проста прама гаворыцца, што доказы (гэта значыць, атрымліваючы ад аднаго) прапановы з'яўляецца сутнасць матэматыкі. У рознай ступені і з рознай ступенню рэалізацыі або гора большасць з нас былі выстаўленыя матэматычныя тэарэмы і іх доказы. Нават тыя, хто паўстаў у памяць аб пераважнай большасці стомных вучэнняў матэматыцы не будзе адмаўляць, будучы часам у тупік спробы стварэння абстрактных матэматычных ісцін.

Я не ўпэўнены, што гэта магчыма, каб выселіць вучэнні ў цэлым з матэматыкі класе. Але я спадзяюся, з часам, больш увагі будзе надавацца абстрактныя боку матэматыкі. Дрыля не ўтрымліваюць веды. У лепшым выпадку, пасля пацення на некалькі варыяцый аднаго і таго ж асноўныя практыкаванні, можна прыдумаць некаторыя агульныя паняцці аб тым, што практыкаванне а. (У горшым выпадку, поту і намаганні будуць проста страчаныя у той час як страх матэматыцы атрымае моцныя пазіцыі ў нашай сумлення.) Акрамя таго, калі гэта ўвогуле магчыма для неадмыслоўцаў набыць задавальненнем матэматыцы, гэта магчыма толькі праз паслядоўнае ўздзеяння прыгажосць матэматыкі, які, калі заўгодна, заключаецца ў адцягненасці і ўніверсальнасці матэматычных паняццяў. Непрафесіяналы могуць атрымліваць асалоду ад і шанаваць музыку і іншыя віды мастацтва, не будучы схільныя пісаць музыку ці маляваць карціны. Існуе ніякіх прычын, чаму ўсё больш людзей не могуць навучыць атрымліваць асалоду ад і шанаваць прыгажосць матэматыкі.

Згодна з Кант, як пачуццё прыгожага і выклікае асалоду, якое ў выпадку узвышанае, часта змяшаны з жахам. Па гэтым крытэры, большасць людзей будзе класіфікаваць матэматыкі як узвышанае значна хутчэй, чым прыгожая. З іншага боку, Кант таксама кажа, што узвышанае рухаецца ў той час як прыгожыя любаты. Я спадзяюся, матэматыцы натхніць ні адзін з іх у сярэднім чалавек. Спробы зрабіць лепшае з гэтага, я буду шукаць прытулку ў трэцяй цытата з Канта, "узвышанае заўсёды павінна быць вялікім, прыгожым можа быць мала."

Хіт біялогіі, выдатна высокіх тэкст школы JE McLaren і L. Ротундо, кажучы аб навуковых эксперыментах, мае наступныя казаць пра доказы: Адзначым таксама, што навукоўцы наогул пазбягаць выкарыстання слова доказы. "Доказы могуць падтрымку гіпотэзы або тэорыі, але ён не можа даказаць тэорыю, каб быць праўдай з'яўляецца. Гэта заўсёды магчыма, што ў будучыні новая ідэя забяспечыць лепшае тлумачэнне доказаў ". Такім чынам, мы бачым, што доказы з'яўляюцца своеасаблівым атрыбутам матэматычных тэорый. Доказы могуць існаваць толькі ў фармальных сістэмах, як апісана Б. Расэл.

З гэтымі папярэднімі Я хачу пачаць калекцыю матэматычных доказаў. Я буду адрозніваць дзве вялікія катэгорыі. Першы характарызуецца прастатой. Доказ вызначаецца як выснова аднаго прапановы ад іншага. Выснова адзін крок будзе дастаткова. У выпадку неабходнасці, аксіёмы могуць быць вынайдзены. Лепшым доказам гэтага роду я знайшоў у кнізе І. Сцюарт. Большасць доказаў я думаю павінна быць даступнай для сярэдняга класа школе.

У другой групе доказы будуць абраныя ў асноўным для іх зачараванне. Прастата быць крыніцай прыгажосці, падбор доказаў у другую групу цяжка і, па necessety, суб'ектыўна. Першы з калекцыі ў сувязі з Джона Конвея, які я натыкнуўся ў кнізе Р. Honsberger. Многія матэматык будзе настойваць, што матэматыка аб'ектаў (нават самыя абстрактныя) маюць існаванне сваіх як фізічных аб'ектаў. Матэматыкі могуць толькі выявіць іх і вывучыць іх уласцівасці. Паглядзіце ў доказ. Падумайце аб тых паўнамоцтваў залатой прапорцыі. З Конуэй вынайшаў іх, або яны былі запаўнення сеткі ўсе разам?

Checker - Скачкі праблема