Material de studiu de sine in Electronice Solid State folosind multimedia

( Locul de amplasare Original ) de

Hans-Erik Nilsson

1. Crystal structurile

1.1 primitiv zabrele Cell

Un cristal ideal este construit prin repetarea infinita de unitati structurale identice in spatiu. In cel mai simplu cristalele unitatea structurala este un singur atom, la fel ca in cupru, argint, aur, fier, aluminiu, precum si metalele alcaline.

Structura de toate cristalele pot fi descrise in termeni de un grilaj, cu un grup de atomi atasat la fiecare punct zabrele. Grup de atomi este numit in functie, atunci cand repeta in spatiu aceasta face structura de cristal. Baza consta intr-o celula primitiv, care contin un punct unic zabrele. Aranjarea o celula la fiecare punct de zabrele se va umple intregul cristal.

1.2 Structuri simpla de cristal

Exista mai multe tipuri de structuri de cristal. Cel mai simplu este o latice simplu cubi (sc). Grile de alte doua cubi sunt centrate pe corp (CCA) si centrat fata-(FCC) zabrele cubi.

Figura 1.2.1. Body-centrat cubi (CCA) zabrele	Figura 1.2.2. Face-centrat cubi (FCC) zabrele

Diamond 1.3 si structuri zinkblend zabrele

Structura zabrele diamant este foarte frecvente in materiale semiconductoare, Si, Ge. GaAs si GaP are o structura de zabrele zinkblende, care este similara cu structura zabrele diamant. Diferenta dintre structura grilaj fata-centrat si structura zabrele diamant este patru atomi (vezi poze). In GaAs aceste patru atomi sunt Ga-atomi, iar restul sunt la fel de atomi.

Figura 1.3.1. Diamond structura zabrele

1.4 reciproca zabrele

Densitatea de electroni de la fiecare atom depinde de numder de electroni pe atom, tastati obligatorii si structura zabrele. Structura zabrele este periodica in 3D si, prin urmare, este periodica densitatea de electroni in 3D. O functie periodica poate fi extins intr-o serie Fourier. Noi suntem de multe ori familiarizate cu conceptul de serie Fourier intr-o singura dimensiune (de la teorie semnal), in timp ce in serie Fourier 3D se simte mai abstracte. Cu toate acestea, extinderea analizei Fourier pentru functii periodice in 3D este simpla si se pare ca putem scrie seria Fourier in acelasi mod ca:

Pentru a merge mai departe cu analiza Fourier a concentratiei de electroni trebuie sa gasim G vectorii suma intre Fourier G poate fi construita din b1 axa vectori, b2, b3 din reteaua de reciproce.:

Vectori A1, A2, A3 sunt vectori primitive obtinute primitiv sau baza pentru reteaua de spatiul real, in timp ce b1, b2, b3 sunt vectori primitive obtinute primitiv sau baza pentru reteaua de reciproce. G se numeste reticulat reciproc. Toate vectori reciproce zabrele poate fi exprimat ca o combinatie liniara de b1, b2, b3 folosind coeficienti intregi. Exemple de vectori latice reciproce:

G = b1 + b2 + b3

G = b1 b2 -2 * 2 * b3

G =- 3 * b1 * b2 -10 -2 * b3

Figura 1.4.1. Zabrele spatiu real	Figura 1.4.2. Zabrele reciproca

Q1.4.1 Ce tip de structuri cu zabrele sunt zabrele spatiul real in figura 1.4.1 si zabrele corespunzatoare reciproce in figura 1.4.2 (atomii de rosu sunt colturile celulei primitive)?

Zabrele reciproc este un spatiu in spatiul Fourier asociate cu cristal. Wavevectors sunt mereu trase in spatiu Fourier, astfel incat fiecare pozitie in spatiu Fourier poate avea un sens ca o descriere a unui val, dar exista o semnificatie speciala pentru puncte definite de setul de G e asociata cu o structura de cristal. Set de reciprocitate cu zabrele vectorilor G determina posibil x-ray reflectii (Bragg reflectii). Acest lucru face posibil pentru a studia structura Lattice reciproce cu ajutorul X-ray difractie.

1.5 Brillouin zonele

O zona de Brillouin este definita ca o celula Wigner-Seitz primitiv in zabrele reciproce. O celula Wigner-Seitz primitive pot fi construite in urma acestei proceduri:

trage linii pentru a conecta un punct de grilaj dat la toate punctele de zabrele din apropiere.

la punctul de mijloc si normal la aceste linii, a desena linii noi sau avioane.

cel mai mic volyme inchise in acest mod este celula Wigner-Seits primitive.

In urmatoarele ilustratii mai multe zone Brillouin a fost construit, inclusiv prima zona (marcate ca fiind verde) pentru doua paravane diferite reciproce.

Figura 1.5.1. Constructia de zone Brillouin intr-un spatiu reciproca patrat in doua dimensiuni	Figura 1.5.2. Constructia de zone de Brillouin intr-un grilaj reciproce oblic in doua dimensiuni

Aceasta procedura ofera zona Brillouin primul care joaca un vot important in domeniul electronicii in stare solida. Nivelurile permise de energie in zona de prima Brillouin este direct legata de proprietatile electrice ale materialului.

Q1.5.1 Gasiti colturile poligonului exploatatiei zona Brillouin prima pentru un grilaj 2D cu vectorii primitive de cristal ca un 1 = a * [10 x + y] / sqrt (26), a 2 = a * [x 5 y] / sqrt (26).

1.6 Originea Gap energie in solide

In aceasta sectiune ne vom uita la un electron ca un val de inmultire, astfel cum a sugerat pentru prima de de Broglie. Un val de inmultire intr-un cristal poate fi perturbata de reflectie Bragg. Propability pentru a gasi un electron intr-o anumita locatie poate fi calculata utilizand ecuatia Schrodinger. La Bragg solutii reflectii wavelike la ecuatia Schrodinger nu exista.

Stare Bragg este:

Intr-o dimensiune conditie devine:

unde n = 1,2,3..... si o latice este constanta.

Reflectie prima si a diferentei de energie primul loc la n = 1.

Figura 1.6.1 Stanga: Plot de energie comparativ cu K wavevector pentru un electron liber. Dreptul: Plot de energie comparativ cu k wavevector pentru un electron intr-o retea liniara monoatomic de a. constanta zabrele

Diferenta de exemplu, energie este assosiated cu prima reflectie Bragg la prima Brillouin zona de frontiera (n = 1). Reflexiile Bragg la granitele zona va face valuri in picioare in cristal. Un val care se deplaseaza nici la stanga, nici la dreapta este o unda in picioare: nu merge nicaieri. Exista doua valuri diferite in picioare, care poate aparea: unul care sa reprezinte diferenta dintre un drept si un val de stanga si a regizat unul care sa reprezinte suma de un drept si o unda de la stanga indreptate. In figura 1.6.3 primul se numeste unda stationara 1 si 2 secunde val in picioare.

Figura 1.6.2 Un potential dimensionale periodice

Figura 1.6.3 Distributia densitatii de probabilitate in potentialul periodice pentru picioare val 1 si 2. Valul in picioare 1 piles sus taxelor in regiune intre miezuri de ioni in timp ce in picioare val 2 stalpi pana in jurul valorii de taxele de puncte de baza.

Valul in picioare 2 stalpi pana in jurul valorii de electroni miezuri de ioni postitive, ceea ce inseamna ca energia potentiala medie va fi mai mic decat pentru un val gratuit calatorie (de densitate de probabilitate constanta). De energie potential, care corespunde val permanente 1 va avea o energie mai mare decat potentialul de un val de calatorie gratuita, din moment ce piles sus electroni intre miezuri de ion (nu compensate de ioni pozitivi). Diferenta de energie intre undele stationare este de origine a de exemplu, diferenta de energie.

Relatia dintre energia electronului si vectorul de unda de electroni se numeste structura trupa. Structura Trupa este direct legata de structura crystall a materialului. In urmatoarea sectiune vom calcula structura de banda pentru un potential patrat-si periodice. Calcul structura banda de un spatiu real este mult mai complicat si acest exemplu ar trebui sa fie privit ca o demonstratie simpla.

Figura 1.6.4 Un model de dimesional periodice potential.

Vom folosi in cazul in care limita U0 se apropie de infinit pozitiv si abordari b zero (o serie de functii delta). Rezolvarea ecuatiei Schrodinger in pentru aceasta structura ofera potential structura banda de mai jos.

Figura 1.6.5 de energie normalizat comparativ cu vector de unda normalizate pentru structura potentialul aratat in figura 1.6.4. Retineti ca diferenta de energie este intotdeauna la limitele zonei.

Structura trupa din figura 1.6.5 este reprezentata in zone Brillouin mai multe. De obicei, o structura de banda este doar reprezentate in zona de prima Brillouin. Putem transforma figura 1.6.5 intr-un complot prima zona Brillouin prin adaugarea de vectori reciproce de zabrele pana cand vom obtine formatul corect ca in figura 1.6.6.

Figura 1.6.6 de energie normalizat comparativ cu vectorul de unda normalizat in zona de Brillouin pentru prima structura potentialul aratat in figura 1.6.4.

Cristale reale sunt tridimensionala, ceea ce inseamna ca exista valori energetice asociate cu fiecare vector de unda k = (kx, ky, KZ). Structura Trupa este, in general, impartit in mai multe benzi, banda 1, banda 2, banda de 3 si asa mai departe. Figura 1.6.7a si figura 1.6.7b prezinta doua a benzii de siliciu.

Figura 1.6.7a prima banda de conductie in Silicon.

Figura 1.6.7b banda de conductie al doilea Silicon.

Structura Trupa va decide cat de multe state ale vectorului de unda, care sunt disponibile pentru fiecare nivel de energie. Daca luam in considerare toate vectorii de unda disponibile pentru un nivel specific de energie, vom fi capabili sa construiasca o suprafata 3D pentru fiecare nivel de energie. Daca vom integra toate vectorii de unda disponibile in suprafata 3D si inmultiti-l cu doua (inclusiv de spin in sus si in jos de spin), vom obtine vectorul de unda totala disponibila state asociate cu faptul ca nivelul de energie perticular (densitatea de state). In figura 1.6.8 la 1.6.10, suprafetele constanta de energie a fost reprezentate de banda de conductie prima si prima si a doua banda de valenta in siliciu.

Figura 1.6.8 suprafata de energie constant pentru prima banda de conductie in Silicon. Observati ca minimele de energie nu se afla la prima zona Brillouin. Valoarea energetica este 0.25eV de mai sus banda de conductie minime. (MPEG-film porneste de la 0,0 EV si??se opreste la 0.25eV deasupra minimelor.)

Figura 1.6.9 suprafata de energie constant pentru prima trupa de valenta in Silicon. Sfera wraped este situat in centrul zonei de prima Brillouin. Valoarea energetica este 0.5EV sub banda de valenta maxime. (MPEG-film porneste de la 0.01eV si se opreste la 0.5EV de mai jos maxima.)

Figura 1.6.10 suprafata de energie constant pentru doua banda de valenta in Silicon. Sfera wraped este situat in centrul zonei de prima Brillouin. Valoarea energetica este 0.5EV sub banda de valenta maxime. (MPEG-film porneste de la 0.01eV si se opreste la 0.5EV de mai jos maxima.)

Ecuatiile Newtons pentru un electron intr-un cristal semiconductor poate fi scris ca:

Observati ca campul electric va schimba pozitia de electroni in spatiul reciproc si miscarea corespunzatoare in spatiu real depinde de gradientul de structura benzii.

Q1.6.1 In figura 1.6.8 la 1.6.10 suprafete de energie constanta a ben grafic in zona de prima Brillouin. Cum putem vedea ca diferenta dintre banda de valenta si banda de conductie este indirecta?

Q1.6.2 apropierea masa efectiva presupune ca putem considera electron sau gaura ca o particula libera. Care este diferenta dintre cifra 1.6.8 la 1.6.10 si benzile corespunzatoare de energie folosind un appoach masa efectiva?

Sugestie: Structura trupa pentru un model de masa efectiva este:

Q1.6.3 Un electron se afla in r 0 = [0,0,0], k 0 = [0,0,0], precum si un camp electric constant de 10KV/cm este aplicat in [1,1,0] directie. Utilizati o structura eficienta banda de masa pentru a gasi pozitia finala a electronului in K-spatiu si in r-spatiu dupa 0.1 ps.

Q1.6.3 Care figura (1.6.9 sau 1.6.10) correspondes la asa-numitele gauri grele?