Fonksyònman trigonometrik

Source: http://sosmath.com/trig/Trig2/trig2/trig2.html

Rapèl ki yon nimewo reyèl kapab entèprete kòm mezi ang la konstwi jan sa a: vlope yon moso nan fil de longè inite otou ti sèk ki inite (envers si , si goch ) ak pwen inisyal P (1,0) ak tèminal pwen K (x, y). Sa a bay monte nan ang santral la ki gen somè O (0,0) ak kote nan pwen P ak Q. Tout sis fonksyon trigonometrik nan jan sa defini nan tèm de koòdone pwen K a (x, y), jan sa a:

Depi K (x, y) se yon pwen sou sèk la inite, nou konnen . Reyalite sa a se ak definisyon yo ki nan fonksyon trigonometrik yo bay monte idantite-sa-yo fondamantal:

Sa a notasyon modèn pou fonksyon trigonometrik se akòz L. Euler (1748).

Plis jeneralman, si K (x, y) se pwen kote ti sèk ki nan reyon R se koupe nan ang lan , Lè sa a, li swiv (ki soti nan triyang sanblab) ki

Fonksyon peryodik

Si yon ang koresponn ak yon pwen K (x, y) nan sèk la ki inite, li se pa difisil yo wè ke ang lan koresponn ak pwen menm K a (x, y), ak kon sa ki

Anplis, se ang ki pi piti a pozitif pou Ki ekwasyon ki 1 yo se verite pou nenpòt ki ang . An jeneral, nou genyen pou tout ang :

Nou rele nan nimewo a peryòd la nan fonksyon trigonometrik ak, epi, al gade nan fonksyon sa yo tankou se te peryodik. Tou de ak fonksyon peryodik yo kòm byen, ak peryòd, pandan y ap ak yo peryodik ak peryòd.

Egzanp 1 Jwenn peryòd la an fonksyon an .

Solisyon: fonksyon an kouri nan yon sik konplè lè ang 3 x la kouri ki ant 0 a , oswa équivalant lè x ale ki ant 0 a . Peryòd la an f (x) se lè sa a .

Egzèsis 1 Jwenn peryòd la an fonksyon an .

Solisyon

Konsidere triyang la ak pati yo ki nan longè ipoteniz ak c > 0 tankou nan Figi 1 pi ba a:

Figi 1

Pou ang lan foto nan figi a, nou wè ke

Gen yon ang kèk pou ki tout fonksyon trigonometrik pouvwa ka jwenn lè l sèvi avèk triyang yo montre nan Figi ki anba la a 2.

Figi 2

Pouvwa lis sa a dwe pwolonje ak sèvi ak ang referans (al gade Egzanp 2 anba a).

Egzanp 1: Jwenn valè yo nan tout fonksyon trigonometrik ang ki .

Solisyon: Soti nan Figi 2, nou wè ke ang lan nan koresponn ak pwen an nan sèk la ki inite, e konsa

Egzanp 2: Jwenn valè yo nan tout fonksyon trigonometrik ang ki .

Solisyon: Obsève ki yon ang ki ekivalan a 8 revolisyon antye (yon total de ) plis , Pakonsekan ang yo ak entèsekte sèk la inite nan pwen menm K a (x, y), epi konsa fonksyon trigonometrik yo se menm bagay la. Anplis de sa, ang lan nan fè yon ang ki gen rapò ak aks-x la (nan kadran, dezyèm lan). Sa a soti nan nou ka wè ki yo e pakonsekan ki

Nou rele ang lan oksilyè nan ang la referans nan .

EGZANP 3 Jwenn tout fonksyon trigonometrik yon ang nan kadran an twazyèm pou ki .

Solisyon: Nou premye konstwi yon pwen R (x, y) sou bò tèminal nan ang lan , nan kadran an twazyèm. Si R (x, y) se tankou yon pwen, Lè sa a, ak nou wè ke nou pouvwa pran x =- 5 ak R= 6. Depi nou jwenn ke (siy ki montre yo negatif sou x ak y yo te pran pou ke R (x, y) se yon pwen sou kadran twazyèm lan, wè Figi 3).

Figi 3

Li swiv ki

Men kèk, Egzèsis sou evalyasyon an nan fonksyon trigonometrik.

Egzèsis 2

(A)

Evalye (bay egzak repons la).

(B)

Si yo ak , jwenn (bay egzak repons la).

Solisyon

Egzèsis 3 Nan yon gwo kay won obsèvasyon 200-pye sou plaj la, yon nonm aklè yon balèn nan difikilte. Ang depresyon an nan balèn la se . Ki distans se balèn ki soti nan plaj la?

Solisyon