TEORIA EDUCAŢIEI DE MATEMATICĂ

Lyn engleză Bharath Sriraman

Queensland University of Technology Universitatea din Montana

Scopul acestui Forum este de a stimula dezbateri critice în zona de utilizare teorie şi teoria de dezvoltare, şi să ia în considerare direcţiile viitoare pentru dezvoltarea disciplinei noastre. Forumul se deschide cu o discuţie de ce teoriile sunt esenţiale pentru activitatea de matematică şi educatorilor adrese motivele posibile pentru ce unii cercetători fie ignoră sau înţeleg greşit / teorie abuzul în activitatea lor. Alte aspecte care urmează să fie abordate includ rândul său social în educaţie matematică, o perspectivă evoluţionistă asupra naturii umane de cunoaştere, utilizarea teoriei pentru a avansa intelegerea noastra de student dezvoltare cognitivă, şi modele şi perspective de modelare. Lucrarea finală se un studiu critic al tradiţiilor europene matematică didactică, în special cele din Germania şi compară aceste tendinţele istorice în alte părţi ale lumii.

INTRODUCERE

Concepţia noastră şi preferinţa pentru o anumită teorie matematica educaţie influenţează în mod invariabil alegerea noastră de întrebări de cercetare, precum şi cadrul nostru teoretic în cercetarea din învăţământul matematică. Deşi am făcut progrese semnificative în cercetarea din învăţământul matematică, domeniul nostru a fost criticat în ultimii ani pentru lipsa de concentrare, sa perspective divergente teoretice, şi o criză de identitate a continuat (Steen, 1999). La începutul acestui nou mileniu, pare că a venit timpul pentru comunitatea noastră pentru a face bilanţul a teoriilor multiple şi pe scară largă divergente matematice, şi graficul cursuri posibile pentru viitor. În special, avem nevoie să ia în considerare rolul important al clădirii teoriei în cercetare educaţie matematică.

Probleme cu titlu oneros includ:

1. Care este rolul teoriei în cercetare educaţie matematică?

2. Cum se Stokes (1997) modelul de cercetare în domeniul ştiinţei se aplică de cercetare în domeniul educaţiei matematică?

3. Care sunt teoriile în prezent acceptate si utilizate pe scară largă de învăţare în cercetarea din învăţământul matematică? De ce au câştigat eminenţă?

4. Ce se întâmplă cu teoriile constructiviste de învăţare?

5. Cunoaşterea întruchipat a aparut pe scena in ultimii ani. Care sunt implicaţiile pentru cercetare educaţie matematică, de predare, învăţare şi?

6. Teorii şi modele de modelare au bucurat de o atenţie considerabilă în domeniu în ultimii ani. Care este impactul acestor teorii privind cercetarea matematică, de predare, învăţare şi?

7. Există o relaţie între convingeri cercetătorilor despre natura matematică şi preferinţa lor pentru o teorie particulară?

8. Cum teoriile folosite în matematică tradiţiile europene didactica compara cu cele utilizate în alte regiuni ale lumii? Nu traditii europene indică tendinţe distincte teoretice?

Există câteva explicaţii plauzibile pentru prezenţa a mai multor teorii ale învăţării matematice, inclusiv divergente, perspective epistemologice cu privire la ceea ce constituie de cunoştinţe matematice. O altă posibilă explicaţie este că educaţia matematică, spre deosebire de "pură" discipline din ştiinţele, este puternic influenţată de forţe culturale, sociale, şi politice (de exemplu, D'Ambrosio, 1999; Secada, 1995; Skovsmose & Valero, 2002). După cum indică Lerman în lucrarea sa, trecerea la cercetare cu privire la dimensiunile sociale ale învăţării matematice spre sfârşitul anilor 1980 a dus la teoriile care a subliniat o vedere de matematică ca un produs social. Constructivismul social, care se bazează pe activitatea seminale de Vygotsky şi Wittgenstein (Ernest, 1994) a fost o paradigmă de cercetare dominante de atunci. Pe de altă parte, teoriile orientate cognitiv au subliniat structuri mentale care constituie şi stau la baza învăţării matematice, modul în care aceste structuri dezvolta, precum şi măsura în care programele şcolare matematica ar trebui să capteze esenţa de matematică la locul de muncă (de exemplu, a se vedea Stevens, 2000).

Stokes (1997) a sugerat un nou mod de a gândi despre eforturile de cercetare în domeniul ştiinţei, una care se mută departe de liniare unidimensională de continuum "de bază, să aplice, la dezvoltare aplicate, la transferul de tehnologie." Deşi această abordare uni-dimensionale liniare a fost eficientă, Stokes a susţinut că este prea îngustă şi nu descrie în mod eficient ceea ce se întâmplă în cercetarea ştiinţifică. În Quadrant lui Pasteur, Stokes a propus un model 2-dimensional, care a pretins a oferit o concepţie complet diferită a eforturilor de cercetare în domeniul ştiinţei. Dacă unul suprapune sistemul de coordonate carteziene pe modelul Stokes ", axa Y reprezinta" pure "de cercetare (cum ar fi munca de fizicieni teoretice) şi axa X reprezintă" aplicate "de cercetare" (cum ar fi activitatea de inventatori). zona dintre cele două axe se numeşte "lui Pasteur Quadrant", deoarece este o combinaţie (sau un amalgam) a celor două abordări. Dacă vom aplica modelul lui Stokes "pentru cercetare educaţie matematică, avem nevoie pentru a delimita în mod clar ceea ce se află pe axa Y din cadranul Pasteur, dacă suntem pentru a apela domeniul nostru o ştiinţă Frank Lester elaborează în continuare pe această temă în documentul de deschidere a acestui forum.. Steve Lerman extinde discuţia iniţiată în contribuţia Lester privind pivot, deşi rolul înţeleasă greşit de teorii în matematică educaţie, şi prezintă cadre teoretice cele mai frecvent utilizate în lucrări PME în cursul perioadei de timp 1990-2001. Lerman analiză ne arată că o mare varietate de teorii sunt folosite de catre cercetatori PME cu o preferinţă distinctă pentru teoriile sociale peste teoriile cognitive. O cale interesantă de discuţie este dacă teoriile sociale particulare folosite în această perioadă de timp au evidenţiat o distribuţie geografică distinctă, şi dacă da, de ce Luis? Moreno-Armella prezintă o perspectivă evoluţionistă asupra naturii a cunoaşterii umane, în special evoluţia de reprezentări, pe care el termeni aptly pre-teorie, după cum ea serveşte ca o bază pentru dezbaterea actuală. John şi David Pegg Tall compara neo-Piagetian teorii, în scopul de a utiliza asemănările şi diferenţele dintre teorii a adresa întrebări fundamentale în procesul de învăţare. Lyn engleză şi Richard Lesh să prezinte o perspectivă modele şi modelare inovativ care combina teoriile de Piaget and Vygotsky să abordeze pragmatic dezvoltarea şi utilizarea viaţa reală a cunoştinţelor prin intermediul modelului de construcţie. Forumul se încheie cu o revizuire de către Giinter Torner şi Sriraman Bharath pe teoriile european de matematică educaţiei, cu accent pe tradiţii germane. Opt tendinţe majore sunt evidenţiate în 100 de ani de istorie învăţământ matematicii în Germania; aceste tendinţe reflectă tendinţe care au avut loc pe plan internaţional.

Referinte

D'Ambrosio, U. (1999). Alfabetizare, Matheracy, şi Technoracy:. O trivium pentru ziua de azi gândirea matematică şi de învăţare, 1 (2), 131-154.

Ernest, P. (1994). Conversaţie ca o metaforă pentru matematică şi de învăţare. Proceedings of

Societatea Britanica de Cercetare în Matematică Învăţare Conferinţa Ziua, Manchester Metropolitan University (pp. 58-63). Nottingham: BSRLM.

Secada, W. (1995). Dimensiunilor sociale şi critice pentru echitate în educaţie matematică. În W. Secada, E. Fennema, & L. Byrd Adajian (Eds.), noi directii pentru echitate în educaţie matematică (pp. 147-164). Cambridge: Cambridge University Press.

Skovsmose, O., şi Valero, P. (2002). Acces democratic la idei puternice matematică. În LD limba engleză (Ed.), Manualul de cercetare internaţionale de matematică în educaţie: Directii pentru secolul 21. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

Steen, L. (1999). Revizuirea de educaţie matematică ca domeniu de cercetare. Jurnalul de Cercetare în Matematică Educaţie, 30 alineatul (2) 235-4.

Stevens, R. (2000). Cine contează ce în matematică? Probleme de matematică în ascensiune şi încadrate într-o clasă pe bază de proiect. În J. Boaler (Ed.), mai multe perspective privind predarea matematicii şi învăţare (pp. 105-144) Westport: Ablex.

Stokes, DE (1997) lui Pasteur cadranul: ştiinţa de bază şi inovarea tehnologică. New York: Brookings Institution Press.

LOCUL DE TEORIE în matematică EDUCAŢIE

CERCETARE

Frank K. Lester, Jr., Indiana University, Bloomington, Statele Unite ale Americii

Deoarece cele mai multe, dacă nu toate, dintre voi stiti, accentul în prezent în Statele Unite a fi introduse pe aşa-numita cercetare ştiinţifică în domeniul educaţiei, este determinată în mare parte de către forţele politice. O mare parte a publicului şi o parte din conversaţie profesională a început cu o presupunere că scopul cercetării este de a determina "ceea ce funcţionează", iar discursul sa concentrat în mare măsură în materie de design de cercetare şi metode. O consecinţă a fost reaprinderea atenţia modele experimentale şi metode cantitative care au dispărut din importanţă în cercetarea din învăţământul în ultimele două decenii, sau cam asa ceva. Mult mai puţin proeminent în discuţiile recente cu privire la cercetarea educaţională a fost locul de teorie.

Bursieri în alte discipline ştiinţele sociale (de exemplu, antropologie, psihologie, sociologie) justifica adesea investigaţiile lor de cercetare pe motive de dezvoltarea înţelegerii de către construirea sau testarea teoriilor. În schimb, infatuarea actuale din Statele Unite cu "ceea ce funcţionează" pare să plece cercetătorii din educaţie cu latitudine mai puţin să efectueze studii pentru a avansa obiectivele teoretice. Este timpul pentru o examinare serioasă a rolului pe care teoria ar trebui să joace în formularea de probleme, în proiectarea şi metodele utilizate, precum şi în interpretarea rezultatelor cercetării în educaţie. În această scurtă prezentare, am speculaţii despre ce atât de mulţi cercetători par să înţeleagă greşit sau abuz teorie şi sugerează cum putem să ne gândim la obiectivele de cercetare care s-ar putea ajuta la eliminarea această neînţelegere şi abuz.

De ce este atât de mult din noastre de cercetare atheoretical?

Matematica învăţământ de cercetare este un domeniu interesant şi important pentru o astfel de examinare. Deşi matematica Ed cercetare a fost pe bună dreptate caracterizat mai putin de 15 de ani în urmă de către Kilpatrick (1992) şi altele, ca fiind preponderent atheoretical, o examinare atentă de articole recente în reviste importante MER arată că teoria este viu şi bine: într-adevăr, argint şi Herbst (2004) au constatat că expresii precum "bazat pe teorie", "cadru teoretic," şi "teoretizarea" sunt comune. De fapt, ei muza, manuscrisele sunt adesea respinse pentru a fi atheoretical. Acelaşi lucru este valabil de propuneri prezentate pentru reuniunile PME. Cu toate acestea, problemele ridicate în urmă cu decenii persistă; de prea multe ori cercetători ignoră, înţeles greşit, sau teoria abuz în activitatea lor.

Noi suntem duşmanii noştri cele mai grave proprii

În mintea mea, există două probleme de bază care trebuie să fie tratate cu dacă vrem să aşteptăm teorie să joace un rol mai proeminent în cercetarea noastră. Prima are de a face cu neînţelegere pe scară largă a ceea ce înseamnă să adopte o poziţie teoretică faţă de munca noastră. Al doilea este faptul că unii cercetători, recunoscând în acelaşi timp importanţa teoriei, nu se simt calificate să se angajeze în serios teorie bazată pe muncă. I atribut ambele aceste probleme: (a) eşecul programelor noastre de absolvent pentru a dota corespunzător cercetătorilor novice cu o pregătire adecvată în teorie, şi (b) nerespectarea de reviste de cercetare noastre să insiste ca autorii de rapoarte de cercetare oferă serioase bazate pe teoria explicaţii cu privire la constatările lor.

Scriind despre starea de programele de doctorat din SUA, Hiebert, Kilpatrick, şi Lindquist (2001) sugerează că educaţia matematică este un sistem complex şi că îmbunătăţirea procesului de pregătire a doctoranzilor înseamnă îmbunătăţirea întregului sistem, nu doar schimbarea caracteristicile individuale ale acesteia. Ei insistă că "absenţa unor standarde la nivel de sistem pentru programele de doctorat [în educaţie matematică] este, probabil, provocarea cea mai gravă cu care se confruntă eforturile de îmbunătăţire sistemice.... Într-adevăr, participanţii la sistem s-au obişnuit să creeze propriile lor standarde la fiecare site local "(p. 155). O consecinţă a lipsei unor standarde general acceptate este că există o gamă foarte largă de cerinţe de programe diferite. La un capăt al continuum de cerinţe sunt câteva programe care se concentrează pe pregătirea cercetătorilor. La celălalt capăt sunt acele programe care necesita actiuni de formare pic de cercetare sau nu dincolo de a lua un curs de metode de cercetare sau două. În general, cu puţine excepţii, programe de doctorat sunt pline de cursuri şi experienţe în metodologia de cercetare, dar teribil de lipsit de la cursuri şi experienţele care a oferi studenţilor cu bazele teoretice solide pentru cercetare viitoare. Fără înţelegere solidă a rolului teoriei în conceptualizarea şi efectuarea de cercetări, există puţine şanse ca următoarea generaţie de cercetători educaţie matematică va avea o apreciere mai mare pentru teoria decât este cazul în prezent. Pune-un alt mod, trebuie să facem o treabă mai bună de a cultiva o predilectie pentru teorie în cadrul comunităţii de cercetare educaţie matematică.

În timpul mandatului meu ca editor al Jurnalului de Cercetare în Educaţie matematică în early1990s, am gasit eşecul de autori de rapoarte de cercetare să acorde o atenţie pentru a explica rezultatele studiilor lor, una dintre cele mai grave neajunsuri. Un exemplu simplu de cercetare expert-novice rezolvare a problemelor ilustrează ce vreau să spun. Nu este suficient doar să prezinte un raport: Experţii nu X, atunci când a rezolva probleme şi de novici nu Y. Au fost cercetător ghidat de teorie, o întrebare firească ar fi să întreb de ce? Având o perspectivă teoretică de bază ale cercetării oferă un cadru în care să încerce să răspundă la ce întrebări. Fără o orientare teoretică, cercetătorul poate specula în cel mai bun sau nu oferă nici o explicaţie, la toate.

Multi educatori matematică ţineţi conceptii gresite despre rolul teoriei

Constrângerilor de timp mă împiedică să furnizeze o discuţie detaliată a ceea ce vad ca fiind cele mai frecvente conceptii gresite despre teorie, aşa că va lista pur şi simplu patru şi să spun câteva cuvinte despre ele.

1. Teoria pe bază de explicaţia dată de "decret", mai degrabă decât o dovadă. Unii cercetători (de exemplu, Eisenhart, 1991) insistă asupra faptului că teoreticienii de învăţământ preferă să abordeze şi să explice rezultatele cercetării lor de către "decret teoretice", mai degrabă decât cu dovezi solide în sprijinul afirmaţiilor lor . Adică, există o credinţă în rândul unor cercetători care teoreticieni ca datele lor se potrivesc teoria lor.

2. Datele au la "călătorie". Sociolog si etnograf, John Van Maanen (1988), a observat că datele colectate sub auspiciile unei teorii a la "călătorie", în sensul că (în opinia sa) Detalii de prea multe ori trebuie să fie dezbrăcat de contextul şi sensul cuvântului locale, în scopul de a servi teoria.

3. Standard pentru discursul nu de ajutor de zi cu zi practica. inrudite cu îngrijorare anterior, este observaţia că cercetătorii au tendinţa de a folosi o teorie pentru a stabili un standard pentru discursul savantă, care nu este funcţională în afara disciplinei academice. Concluziile produs prin logica discursului teoretic de prea multe ori nu sunt deloc utile în de zi cu zi practica. Cercetatorii nu vorbesc la practicieni! Teoria este irelevant pentru experienţa de practicieni (cf., Lester & Wiliam, 2002).

4. Nr triangulaţie. Sociolog, Norman Denzin (1978) a discutat despre importanţa de triangulaţie teoretică, prin care el înseamnă procesul de compilare în prezent, perspective teoretice şi explicaţii practician, evaluarea punctele lor forte, punctele slabe, şi gradul de adecvare, precum şi utilizarea unor subset al acestor perspective şi explicaţiile ca punctul central al investigaţiei empirice. Prin folosirea o perspectivă teoretică singur cadru de cercetare a cuiva, triangulaţie astfel de lucru nu se întâmplă.

Nu există nici o îndoială că aderarea rigidă, fără critici într-o perspectivă teoretică poate duce la aceste tipuri de infracţiuni. Cu toate acestea, ştiu de nici un bun cercetatori care se fac vinovaţi de astfel de infracţiuni. În schimb, mai multe argumente convingătoare pot fi adunate în sprijinul utilizând teoria.

De ce teorie este esenţială

Din nou, constrângerile de timp pentru această prezentare mă împiedică de la elaborarea la motivele pentru care teoria ar trebui să joace un rol indispensabil în cercetarea noastră. Permiteţi-mi să menţionez câteva dintre cele mai evidente. (În scurtă discuţie următoare am împrumuta foarte mult de la un document de importanta scrisa de aproximativ 15 de ani în urmă de către Andy diSessa [1991])

1. Nu sunt date fără teorie. Am auzit toate creanţei, "date vorbesc de la sine!" Dylan Wiliam şi am argumentat în altă parte că de fapt, datele nu au nimic de spus. Indiferent dacă este sau nu un set de date poate conta, ca dovadă a ceva nu e determinată de ipotezele cercetătorului şi convingeri, precum şi contextul în care au fost colectate (Lester & Wiliam, 2000). Un aspect important al convingerilor unui cercetător este perspectiva teoretică el sau ea foloseşte; această perspectivă face posibil să se facă sens de un set de date.

2. Teorie bună transcende bun simţ. In hartie menţionate mai sus, diSessa (1991) susţine că progresul teoretic este pivotul in accelerarea progrese practice. El constată că, sigur, nu aveţi nevoie de teorie pentru multe abordări de zi cu zi probleme-pur empirice de multe ori sunt suficiente. Dar de multe ori lucrurile nu sunt atât de uşor. Înţelegere profundă care vine de la preocuparea pentru construirea teoriei este adesea esenţial pentru a face faţă problemelor cu adevărat importante.

3. Aveti nevoie de înţelegere profundă, nu doar "pentru această" înţelegere. inrudite cu cele de mai sus, este nevoie de noi trebuie să înţelegem profund unele lucruri, chestiunile importante, mari (de exemplu, Ce înseamnă să fii inteligent? Ce înseamnă a înţelegi ceva?) nu-pur şi simplu găsi soluţii la problemele imediate şi dileme. Teoria ne ajută să dezvolte o intelegere profunda. (Spun mai multe despre înţelegerii în secţiunea următoare.)

Un alt mod de a gândi cu privire la obiectivele de cercetare şi la locul de teoria

În cartea sa, Quadrant lui Pasteur: Basic Science şi inovare tehnologică, Donald Stokes (1997) prezintă un nou mod de a gândi despre cercetarea ştiinţifică şi tehnologică şi scopurile lor. Stokes începe cu o discuţie detaliată a istoriei de dezvoltare a politicii de curent al SUA pentru sprijinirea studii avansate ştiinţific (I

Politicile suspect similare existente în alte ţări industrializate). El observă că de la începutul dezvoltării acestei politici la scurt timp după al doilea război mondial a existat o tensiune inerentă între exercitarea de înţelegere fundamentale şi consideraţii de utilizare. Această tensiune se manifestă în, de multe ori radicale, separarea între bază şi ştiinţa aplicată . Acesta susţine că înainte de a doua parte a 19 ^lea secol, cercetarea ştiinţifică a fost realizat în mare măsură în vederea realizării de înţelegere profundă a lumii. Dar, creşterea de microbiologie în secolul al 19-lea a adus cu sine o preocupare pentru punerea înţelegerea ştiinţifică a utilizării practice. El ilustrează această preocupare cu activitatea lui Louis Pasteur. Desigur, Pasteur care lucrează în laboratorul său a vrut să înţeleagă procesul de boală la nivelul cel mai de bază, dar el a dorit ca înţelegerea să fie aplicabilă a face cu viermi de mătase, antrax la oi, holera la puii de găină, alterarea în lapte, şi a rabiei în de oameni. Activitatea de Pasteur sugerează că nu se poate înţelege ştiinţa lui, fără să ştie de măsura în care a avut considerente de utilizare în minte, precum şi înţelegerea fundamentală. Stokes a propus un model de gândire despre cercetarea ştiinţifică, care îmbină două motive: The căutarea fundamentale pentru înţelegerea şi consideraţii de utilizare.

Adaptarea modelului Stokes a cercetării educaţionale în general, şi de cercetare din învăţământul matematică, în special, am venit cu un model uşor diferit (a se vedea figura 1). În secţiunea finală a acestei lucrări scurte, am descrie relaţia dintre modelul meu şi locul de teoriei în cercetare educaţie matematică.

Produse îmbunătăţite mai bună înţelegere *

* "Produsele" includ lucruri cum ar fi materiale de instruire, programe de dezvoltare profesională, şi a politicilor educaţionale district.

Figura 1. Adaptarea modelului Stokes a cercetării educaţionale

O bricolaj abordare a teoriei în matematică educaţie cercetare

Chiar dacă nu este nevoie pentru a face un caz pentru importanţa teoriei în cercetarea noastră, există o nevoie pentru a sugera modul în care cercetătorii, în special începătorii, se poate face cu

mistificatoare aproape serie de teorii şi perspective teoretice care sunt utilizate. Într-un capitol să apară într-un manual viitoare de cercetare în matematică educaţie, Cobb (în presă) consideră că modul în care matematica cercetătorii din educaţie s-ar putea face faţă cu perspective multiple şi contradictorii frecvent teoretice care există în prezent. El observă:

Perspectivele teoretice în prezent, din oferta includ constructivismului radical, teoria socio-culturală, interacţionismului simbolic, cognitiei distribuite, de procesare a informaţiilor psihologie, cognitiei situat, teoria critica, teoria critică rasă, şi teoria discursului. Pentru a adăuga la amestecul, psihologiei experimentale a apărut cu o vigoare reînnoită în ultimii ani. . . . În faţa acestei matrice uneori ameţitoare de alternative teoretice, problema. . . este faptul că de modul în care ne-ar putea face şi justifică decizia noastră de a adopta o perspectivă teoretică, mai degrabă decât alta. ¹

Cobb se duce pe la întrebarea repetate (cea mai mare parte nereuşite), încercări care au fost făcute în educaţie matematică pentru a obţine prescripţiilor de instruire direct din perspective teoretice de fundal. El insistă că este mai productiv să compare şi să perspective diferite teoretice, în ceea ce priveşte modul în care au Orient şi constrânge tipurile de întrebări care sunt întrebaţi despre predare şi învăţare a matematicii, de natura a fenomenelor care sunt investigate, şi formele de cunoaştere care sunt produse. Pentru recomandarea sa, aş adăuga faptul că compararea şi contrastante diferite perspective ar avea avantajul suplimentar de a ambelor îmbunătăţirea înţelegerii noastre de fenomene importante şi creşterea utilitatea investigaţiilor noastre (cf., Lester & Wiliam, 2002).

Propunem pentru a vedea perspectivele teoretice pe care le adopta pentru cercetarea noastră ca surse de idei pe care le putem modifica şi adecvate pentru scopurile noastre ca educatori matematica. Acest proces de dezvoltare instrumente pentru cercetarea noastră este destul de similar cu cel al design instrucţional cum este descris de către Gravemeijer (1994). El sugerează că design instrucţional seamănă cu procesul de gândire caracterizate prin cuvântul francez Bricolage, o noţiune împrumutat de la Claude Levi-Strauss. Un bricoleur este un baiat bun care inventează soluţii pragmatice în situaţii practice şi este adeptul folosind orice este disponibil. În mod similar, eu sugerez, la fel ca şi Gravemeijer Cobb, care mai degrabă decât aderarea la o perspectivă teoretică special, vom acţiona ca bricoleurs prin adaptarea ideilor dintr-o gamă largă de surse teoretice pentru a se potrivi la atingerea obiectivelor noastre, obiectivele pe care ar trebui să vizeze nu numai pentru a aprofunda intelegerea noastre fundamentale de matematică învăţare şi predare, ci, de asemenea, pentru a ne ajuta in furnizarea de înţelepciune practice despre problemele practicanţi pasă. Dacă vom începe să acorde o atenţie acestor obiective, problema a teoriei este probabil să fie rezolvate.

Referinte

Cobb, P. (în presă). Punerea filozofie la locul de muncă: Depasirea cu mai multe perspective teoretice. În F. Lester (Ed.), Manual de cercetare asupra predării şi învăţării matematicii (2 ^-a ediţie). Greenwich, CT: Varsta publicarea de informaţii.

¹ Deoarece hârtie Cobb este în prezent sub formă de proiect şi nu este încă la dispoziţia publicului, nu numerele de pagină sunt furnizate.

Denzin, N. (1978). Act de cercetare: O introducere teoretică la metode sociologice. New York: McGraw Hill.

diSessa, AA (1991). Dacă vrem să ajungem în perspectivă, ar trebui să ne nişte teorii. Proceedings of the 13 ^-lea reuniunii anuale a capitolului nord-american al Grupului Internaţional de Psihologie de Matematică Educaţie (vol. 1, pag. 220 - 239). Blacksburg, VA.

Eisenhart, MA (1991). Cadre conceptuale pentru cercetare circa 1991: Idei de la un antropolog cultural; implicaţii pentru cercetătorii din educaţie matematică. Proceedings of the 13 ^-lea reuniunii anuale a capitolului nord-american al Grupului Internaţional de Psihologie de Matematică Educaţie (vol. 1, pp. 202 - 219). Blacksburg, VA.

Kilpatrick, J. (1992). O istorie de cercetare în educaţie matematică. În DA Grouws (Ed.), Manual de cercetare privind predarea matematicii şi învăţare (pp. 3-38). Reston, VA: Consiliul Naţional al Profesorilor de Matematică.

Gravemeijer, G. (1994). Dezvoltarea educaţională şi de cercetare dezvoltare. Jurnalul de Cercetare în Matematică Educaţie, 25, 443-471.

Hiebert, J., Kilpatrick, J, şi LINDQUIST, MM (2001). Îmbunătăţirea programelor de doctorat în SUA educaţie matematică. În R. Reys, Kilpatrick & J., un domeniu, multe cai: Programele de doctorat în matematică SUA educaţie (pp. 153-159). Washington, DC: Conference Board de Ştiinţe Matematice.

Lester, FK & Wiliam, D. (2000). Baza probatorie pentru creanţe de cunoştinţe în domeniul cercetării educaţie matematică. Jurnalul de Cercetare în Matematică Educaţie, 31,132-137.

Lester, FK & Wiliam, D. (2002). Pe scop de cercetare educaţie matematică: Efectuarea contribuţii productive la politică şi practică. În LD limba engleză (Ed.), Manualul de internaţionale de cercetare în matematică educaţie (pp. 489 - 506). Mahwah, NJ: Erlbaum.

Argint, EA & Herbst, P. (2004, aprilie). "Teoria" în educaţie bursa matematică. Lucrare prezentată la presession de cercetare a reuniunii anuale a Consiliului Naţional al Profesorilor de Matematică, Philadelphia, PA.

Stokes, DE (1997). cadranul lui Pasteur:. ştiinţă de bază şi inovarea tehnologică Washington, DC: Brookings Institution Press.

Van Maanen, J. (1988). Tales of domeniul: La data de scris etnografie. Chicago: University of Chicago Press.

TEORIA DE MATEMATICĂ EDUCAŢIE: o problemă de

Pluralismul?

Stephen Lerman, London South Bank University, Marea Britanie

Astăzi, în multe ţări din întreaga lume, constrângerile privind finanţarea de Universităţile sunt duc la restricţii în domeniul cercetării educaţionale. În unele ţări, politica naţională este, de asemenea, introducerea constrângeri cu privire la tipurile de cercetare care vor fi finantate (de exemplu, efectele de nici un copil nu Left Behind politică în Statele Unite ale Americii). În acelaşi timp, vom vedea de cercetare în educaţie matematică proliferare, nu doar în cantitate, ci şi, la fel ca în preocupările acestui Forum de cercetare, în intervalul de teorii care sunt trase la in cercetarea noastra. În contribuţia mea vreau să întreb: este această surprinzător, sau neobişnuite, şi este în mod necesar un obstacol în calea eficienţei cercetării educaţionale în domeniul matematicii?

În discutarea această, aş spune că avem nevoie de o anumită limbă care permite o analiză a câmpurilor intelectuale şi creşterea lor, o limbă care nu vor fi furnizate de matematica sau de psihologie. I se va baza pe o parte din activităţile mai târziu de sociolog de învăţământ, Vasile Bernstein, în special lui 1999 pentru hârtie de la discursuri de cercetare (Bernstein, 1999). După aceea, voi face unele observaţii cu privire la utilizarea teoriei.

O limbă de domenii de cercetare

Bernstein se bazează pe două noţiuni: ierarhie şi verticalitate. Discursuri sunt descrise ca ierarhice în cazul în care cunoştinţele în domeniu este un proces de distanţare treptată, sau captarea, de la conceptele de zi cu zi. Discursuri ierarhică necesită o perioadă de ucenicie; ei oameni ca poziţie a iniţiat sau ucenic. În mod evident, într-adevăr academice şi matematica predată în şcoli sunt exemple de discursuri ierarhice. Cercetare (Cooper & Dunne, 2000) arată că sarcinile de stabilire matematicii în contexte de zi cu zi pot induce în eroare unii studenţi, şi anume cele de la low socio-economice de fundal, în privilegierea contextul de zi cu zi şi sensuri transportate în ele peste înţelesul abstract sau ezoterică a discursului de matematică academice.

Noţiunea de altă parte, verticalitate, descrie măsura în care creşte un discurs prin integrarea progresivă a teoriilor anterioare, ceea ce el numeste o structură de cunoaştere verticală, sau prin introducerea unui nou discurs alături de discursurile existente şi, într-o anumită măsură, incomensurabil cu ei . El numeşte aceste structuri orizontale de cunoştinţe. Bernstein oferă ştiinţa ca un exemplu de o structură verticală cunoaştere şi, în mod interesant, ambele matematică şi educaţie (şi sociologie), ca exemple de structuri de cunoştinţe orizontale. El foloseste o distincţie de asemenea, că ne permite să separe matematică de la educaţie: Fosta are o gramatică puternică, acesta din urmă o gramatică slab, care este, cu o sintaxă conceptuală nu sunt capabile de a genera descrieri clare empirice. Ambele sunt exemple de discursuri ierarhică în care este nevoie să înveţe limba de algebra liniara sau teoria corzilor la fel ca unul trebuie să înveţe limba de constructivismului radical sau cognitive incluse. Acesta va fi evident că algebra liniara si teoria corzilor au mult mai stricte şi specifice concepte şi ierarhii de concepte decât constructivismului radical sau cognitive incluse. Adler şi Davis (viitoare), subliniază că un obstacol major în dezvoltarea cunoştinţelor acceptate în matematică pentru învăţământ poate fi de bine puterea de gramatica a fostului şi punctele slabe ale acestuia din urmă. În cazul în care putem specifica Acceptăm cunoştinţe în matematică, cunoştinţele despre predare este întotdeauna în litigiu.

Ca o structură de cunoaştere orizontală, apoi, este tipic faptul că matematica de cunoştinţe de învăţământ va creşte atât în ​​interiorul cât discursuri şi prin introducerea de noi discursuri în paralel cu cele existente. Astfel, putem găsi multe exemple în literatura de specialitate de lucru care elaborează modul de funcţionare a procesului de abstractizare reflectorizante, ca un exemplu de dezvoltare a cunoştinţelor în cadrul unui discurs. Dar de intrare pentru munca lui Vygotsky în câmpul din mijlocul anilor 1980 (Lerman, 2000) cu conceptele care diferă de cele ale lui Piaget nu a dus la înlocuirea teoriei lui Piaget (ca propunerea cu privire la existenţa de oxigen înlocuieşte teoria phlogiston). Nici nu duce la integrarea de teoria lui Piaget într-o teorie extinsă (ca în cazul de geometrii neeuclidiene). Într-adevăr, se pare absurd să ne gândim că oricare dintre acestea ar avea loc tocmai pentru că avem de-a face cu o ştiinţă socială, care este, suntem în activitatea de interpretare a comportamentului uman. În timp ce toate lucrările de cercetare, inclusiv cercetarea ştiinţifică, este un proces de interpretare, în ştiinţele sociale, cum ar fi educaţia, există o dublă hermeneutică (Giddens, 1976) deoarece "obiecte" ale căror comportament suntem interpretare sunt ei înşişi încearcă să facă sens de lumea.

Educaţie, atunci, este o ştiinţă socială, nu o ştiinţă. Sociologii de cunoştinţe ştiinţifice (Kuhn, Latour) ar putea argumenta bine că ştiinţa este mai mult o ştiinţă socială decât majoritatea dintre noi imagina, dar ştiinţele sociale creşte cu siguranţă, atât prin dezvoltarea ierarhică, ci mai ales prin introducerea de noi discursuri teoretice, alaturi de cele existente. Constructivismul creşte, şi aderenţii ei să continue să producă muncă noi şi importante; modele şi modelare pot fi noi pentru domeniu, dar deja există constatări noi şi emergente importante din această orientare.

M-am referit mai sus la incomensurabilitatea, în principiu, de aceste discursuri paralele. În cazul în care un constructiviste s-ar putea interpreta o transcriere clasă în ceea ce priveşte construirea cunoaşterii posibile ale participanţilor individuali, care vizionează contul cercetătorului ca ea însăşi o construcţie (Steffe & Thompson, 2000), o persoană care utilizează socio-culturale teorie s-ar putea atrage pe noţiuni de o zonă de dezvoltare proximală. Constructivistii ar putea găsi că învăţarea descrie ca o inducţie în matematică, şi luarea pe concepte bord care se află pe planul intersubiective, incoerente în ceea ce priveşte teoria pe care le folosesc (şi o descriere similară a inversă poate fi, desigur, de dat). În acest sens, aceste discursuri paralele sunt incomensurabile.

Există o contradicţie aparentă între Exemple de finală din ultimele două alineate. Dacă am pretinde că nu există lucru emergente importante în diferite discursuri de cercetare educaţie matematică, dar eu susţin de asemenea că discursurile sunt incomensurabile, în cadrul discursului pe care eu însumi de poziţionare pentru a scrie aceste

Exemple? Există un meta-discurs de educaţie matematică, în care ne putem uita peste aceste teorii? Voi face unele observaţii cu privire la această poziţie în secţiunea următoare.

Teoriile în uz în matematică Educaţie

În primul rând, voi face câteva remarci trasată de la un proiect de cercetare recent cu privire la utilizarea de teorii în educaţie matematică. Pe scurt noi (Tsatsaroni, Lerman si Xu, 2003) a examinat un eşantion sistematică a publicaţiilor de cercetare ale comunităţii educaţionale de cercetare matematică între 1990 şi 2001, folosind un instrument care clasificată de cercetare în multe feluri. Ma voi referi aici doar la constatarile noastre cu privire la modul în care cercetătorii folosesc teoriile în munca lor, publicat în Proceedings PME.

Analiza noastră a arătat că doar puţin peste 85% din toate documentele în acţiunea a avut o orientare spre empirice, cu încă 5%, trecerea de la teoretic la empiric, şi acest lucru sa schimbat puţin în ultimii ani. Un pic mai mult de trei sferturi sunt explicite cu privire la teoriile pe care le folosesc în cercetarea raportate in articol. Din nou, acest lucru nu a variat în întreaga ani. Teoriile care sunt folosite s-au schimbat, însă. Putem observa o gama expansiune de teorii a fi utilizate şi o creştere a utilizării teoriilor sociale, bazate pe referinţe explicite ale autorilor, în unele cazuri, referindu-se la o autoritate de nume. Aceste domenii reprezintă sau nume de teorii utilizate nu trebuie, frecvenţa apariţiei lor în documentele.

Tabelul 1: domenii teoretice

Am putea sugera că există o legătură aici cu crearea de identităţi, facand un spaţiu unic de la care să vorbească în moduri noi, dar am avea nevoie de un alt studiu pentru a susţine această afirmaţie şi a instantia.

Putem spune că a existat o creştere substanţială a numărului de domenii din 1994, deşi este prea devreme pentru a spune dacă această tendinţă va continua, ca 1999 şi 2000 au arătat o cădere off. Ceea ce este clar este faptul că gama de resurse intelectuale, inclusiv sociologie, filozofie, semiotica, antropologie, etc, este foarte larg.

În analiza noastră a modului în care autorii au folosit teorii le-am analizat dacă, după cercetare, care le-au revizuit teoria şi modificat-o, a exprimat nemulţumirea cu teoria, sau a exprimat sprijinul pentru teoria ca atare. Alternativ, autorii nu ar putea revizui teoria, la toate, de conţinut să-l aplice în studiul lor. Am constatat ca mai mult de trei sferturi se încadrează în această ultimă categorie, doar puţin peste 10% reexamineze şi să sprijine teoria, în timp ce patru la sută propune modificări. Doi autori în eşantionul nostru au sfârşit prin a se opune teoria. Acest model nu sa schimbat de-a lungul anilor. Constatările suplimentare pot fi găsite în Tsatsaroni, Lerman şi Xu (2003).

Dezvoltarea şi punerea în aplicare a unui instrument analitic într-un mod sistematic, acordând o atenţie la necesitatea de a face explicită şi deschis inspecţiei modalităţile în care deciziile privind introducerea articole într-o categorie sau alta, ne permite să facă tot felul de dovezi bazate pe creanţe . În special, aş spune că se poate observa şi înregistra dezvoltare în cadrul discursuri şi dezvoltarea de noi discursuri paralele, din cauza adoptării unui discurs sociologic ca un limbaj pentru a descrie structura internă a câmpului noastre intelectuale, matematica de cercetare din învăţământul.

Concluzie

În sfârşit, voi comenta pe îngrijorări cu privire la eficacitatea cercetării educaţionale într-o perioadă de paradigme multiple şi uneori concurente, descrise aici ca discursuri. "Eficienţa" este o noţiune problematic, deşi unul care, cu siguranţă extrem de cifrele în discursurile actuale de responsabilitate. Ea apare pentru că prin educaţie natura sa este un domeniu de cercetare, cu o faţa spre teorie şi faţa spre practică. Acest lucru contrastează cu domenii precum psihologia în care teoriile şi concluziile pot fi aplicate, dar practica nu face parte din caracteristica de cercetare în acest domeniu. De cercetare în educaţie, în schimb, atrage de la problemele sale practici şi se aşteaptă ca rezultatele sale să aibă aplicabilitate sau cel puţin semnificaţie în practică. Medicină şi de calcul sunt domenii similare intelectuală în acest sens.

Cu toate acestea, ceea ce constituie cunoaşterea este acceptat sau respins de către criteriile de domeniul social de cercetare educaţie matematică. De obicei, am putea spune în mod necesar, de cercetare trebuie să ia un pas distanţă de practică pentru a putea să spun ceva despre el. Luând în considerare rezultatele cercetării în sala de clasă solicită pentru un proces de recontextualisation, o schimbare de la o practică în alta, în care o selecţie trebuie să aibă loc, permiţând jocul de ideologie. Pentru a căuta un criteriu simplu pentru cercetare acceptabile în termeni de "eficienţa", este de a intra într-un set complex de probleme.

Într-adevăr, are drept scop "eficienţa", se presupune şi goluri, în cazul nostru, de educaţie matematică. Pentru a ignora complexitatea este de a pierde posibilitatea de a critica si, prin urmare, eu nu sunt surprins de multitudinea de teorii în domeniul nostru, precum şi dezbaterile cu privire la meritele lor relative, nici nu am vedea ca pe un obstacol.

Referinte

Adler, J. & Davis, Z. (viitoare). Deschiderea Un alt Black Box: Cercetarea

Matematica pentru didactice din învăţământul profesor de matematica. Cooper, B., & Dunne, M. (2000). evaluare a cunoştinţelor de matematică pentru copii

Buckingham, Marea Britanie: Open University Press Bernstein, B. (1999) verticale şi orizontale

Discursul: un eseu, Jurnalul britanic de Sociologie al Educaţiei, 20 (2), 157-173. . Giddens, A. (1976) noile reguli ale metodei sociologice. Londra: Hutchinson. Lerman, S. (2000). Pe turn socială în cercetarea din învăţământul matematică. În J. Boaler (Ed.)

Perspective multiple pe matematică predarea şi învăţarea (pp. 19-44). Westport,CT: Ablex.Steffe, L. & Thompson, PW (2000). Interacţiune sau intersubiectivitate? Un răspuns la Lerman.

Jurnalul de Cercetare în Matematică Educaţie, 31 alineatul (2), 191-209. Tsatsaroni, A. Lerman, S. & Xu, G. (2003). O descriere sociologică de schimbări în domeniul intelectual al matematicii de cercetare din învăţământul: Implicaţii pentru identitatea academicieni. Lucrare prezentată la reuniunea anuala a Cercetare Educaţională american De asociere, Chicago. ERIC # ED482512.

Articularea simbol şi de mediere în

MATEMATICĂ EDUCAŢIE

Luis Moreno Armella, Cinvestav, Mexic.

Am descriu anumite elemente de bază ale unei teorii pre- al Educaţiei matematică. Domeniul nostru se află la intersecţia a unei ştiinţe, matematică, şi o comunitate de practică, educaţie. De interesele acestei comunităţi includ persoanele ale căror învăţare are loc în şcoli, precum şi oferta corespunzătoare intelectuale din laturile instituţional. Dar, de îndată ce vom intra în spaţiul de matematică, descoperim o altă disciplină din domeniul ştiinţelor naturale. Este strict natura simbolica de matematica care face o mare diferenţă şi dă la educaţie matematică, ca un domeniu de cercetare, caracteristicile sale caracteristice că distinguishe din eforturile similare cu privire la alte domenii ştiinţifice, cum ar fi biologia, de exemplu. Eu nu sunt ceea ce implică, desigur, că nu există nicio abstracţie de dezvoltare sau conceptul implicate în aceste alte domenii.

Mai recent, prezenţa de calculatoare a introdus un nou mod de a privi simboluri şi cogniţie matematice şi a oferit potenţialităţii de a re-forma obiectivelor de domeniul nostru de cercetare întregi. Urgenţa de a avea grijă de predare şi învăţare din activităţile de cercetare a condus la practici fără teorii corespunzătoare. Din nou, trebuie să fac clar eu nu sunt de respingere a rezultatelor considerabile şi importante această comunitate a produs. Eu vreau doar să subliniez faptul că presiunile instituţionale poate avea ca rezultat mai des decât de dorit, în cale de a pierde scopurilor de cercetare. Poate că aceasta este un motiv de a re-ia în considerare necesitatea de a introduce un nivel mai organizat de reflecţie în comunitatea noastră. Nu este nimic rău în a avea sansa de a se uite la fenomenele de învăţământ din diferite puncte de vedere, dar este mai bine dacă putem genera o sinergie între aceste puncte de vedere care, în cele din urmă, are ca producţia o nouă teorie şi mai puternică. Cu toate acestea, tensiunea dintre local şi global, de asemenea, vine la existenta aici. Fiind un observator şi participant interesaţi şi de modeste în domeniu, am ajuns să cred că numai explicaţiile locale sunt posibile în domeniul nostru. teoriile local ar putea fi răspunsul la multitudinea de explicaţiile pe care le întâlnim în jurul nostru. Dar, chiar daca sunt locale, o teorie matematica educaţie trebuie să fie dezvoltate de schele care în cele din urmă cristalizeaza în teoria. În cazul nostru, o parte din schele care este constituit de matematică în sine, şi de către o comunitate de practică, după cum sa menţionat deja.

Ce fel de masina este creierul uman, care poate da naştere la matematică? - O întrebare veche care Stanislas Dehaene a pus din nou pe bună dreptate, în cartea sa Sensul Numărul (1997). Aceasta este genul de întrebare pe care, pe termen lung, trebuie să se răspundă, în scopul de a îmbunătăţi înţelegerea de domeniul nostru. Cu toate acestea, încearcă să-l răspunsul va cere un efort interdisciplinar şi longitudinal. La sfârşitul zilei, vom avea nevoie să înţelegem de ce suntem capabili de a crea lumi simbolice (matematică, de exemplu) şi de ce minţile noastre sunt, în esenţă incomplete afara de co-dezvoltare cu materiale şi tehnologii simbolic. Natura noastră şi simbolice mediate vine la faţă de îndată ce încercăm să ne caracteriza naturii noastre intelectuale. Evolutia şi cultură au lăsat trăsăturile sale în cunoaştere noastre, în special, în capacitatea noastră de a duplicat lume la nivel de simboluri.

Divergente perspective epistemologice despre ceea ce constituie de cunoştinţe matematice modulează sarcinilor multiple de învăţare şi teoriile actuale ale învăţământului matematic ceea ce constituie ca o disciplină de cercetare. Astazi, cu toate acestea, există dovezi substanţiale că întâlnirea dintre mintea constienta si sisteme distribuite culturale a modificat cognitiei umane şi-a schimbat instrumentele cu care ne gandim. Originile de scris şi de modul în scris, ca o cunoaştere a schimbat tehnologia este un element cheie din această perspectivă (Ong, 1988). Aceste exemple sugerează importanţa studierii evoluţiei sistemelor matematice de reprezentare ca un vehicul pentru a dezvolta o perspectivă corectă epistemologic pentru educaţie matematică.

Evoluţia umană este coextensive cu instrumente de dezvoltare. Într-un anumit sens, evolutia umana a fost un artificială proces, ca instrumente au fost întotdeauna concepute cu scopul explicit de transformare a mediului. Şi astfel, din moment ce de aproximativ 1,5 milioane de ani în urmă, Erectus nostru Homo strămoş a proiectat primele unelte de piatră şi a luat profit de la ei / lui de memorie de voluntariat şi a capacităţilor gest (Donald, 2001) pentru a evolua o tehnologie omniprezenta folosit pentru a consolida structurile lor sociale devreme. Complexitatea tot mai mare de instrumente a cerut coerenţă optimă în utilizarea de memorie şi în transmiterea, prin intermediul unor gesturi articulate, de tehnici de constructie. Asistăm aici ceea ce este, poate, primul exemplu de predare în mod deliberat. Voluntare de memorie permis stramosii nostri pentru a crea un şablon mental de uneltele lor. Şabloane a trăit în mintea lor, rezultate din activitate, acordarea de o existenţă obiectivă ca obiecte abstracte, chiar înainte ca acestea au fost extrase din piatră. Astfel, producţia de instrument nu a fost numai de important pentru supravieţuire neteda, dar, de asemenea, pentru lărgirea lumea mentală de strămoşii noştri, de introducere a unui nivel mai ridicat de obiectivitate.

Acţiunile de strămoşii noştri au fost producerea unei simbolic versiune a lumii: O lume cu privire la intenţiile şi anticipaţii ar putea imagina şi cristalizează în instrumentele lor. Ce instrumente lor a însemnat a fost la fel ca ceea ce intenţionează să facă cu ei. Ele ar putea referi instrumentele lor de a indica lor comun intenţiile şi, după ce a devenit familiar cu aceste instrumente, acestea au fost privit ca cristalizat imagini ale tuturor activitate care a fost încorporat în ele.

Vă sugerăm că analiza sincronică a relaţiei noastre cu tehnologia, indiferent de cât de adânc, ascunde semnificaţii profunde ale acestei relaţii, care coheres cu co-evoluţie a omului şi a instrumentelor sale. Este apoi, inevitabil, să revizuiască trecutul nostru tehnologic, dacă vrem să avem o înţelegere a prezentului. Să ne prezintă un exemplu substanţială.

Aritmetica: Tehnologii Ancient Counting

Dovezi ale construirea de unu-la-unu corespondenţe între colecţii arbitrare de obiecte concrete şi un model de set (un şablon) pot fi deja găsite între 40000 şi 10000 BC De exemplu, vanatori-culegatori utilizate oasele cu semne (lohn). În 1937, un os lup datat la aproximativ 30000 î.Hr. a fost găsit în Moravia (Flegg, 1983). Aceasta tehnica luarea în considerare (folosind o corespondenţă unu-la-unu) reflectă o trăsătură adânc înrădăcinată a cognitiei umane. Având un set de biţi piatră sau cu marcajele de pe un os ca un set de modelare constituie, până la cunoştinţele noastre, oamenii mai vechi de numărare tehnica au proiectat. Setul de modelare joacă, în toate cazurile, un rol esenţial pentru întregul proces. De fapt, ceva este cristalizat prin marcarea unei os: The intenţionată de activitate de a găsi dimensiunea de un set de piese vânate, de exemplu, sau ca unii autori au susţinut, activitatea intenţionată a timpului de calcul.

Modelarea set de mărci, joacă un rol similar cu rolul jucat de un instrument de piatră ca ambele medieze o activitate, constatare mărimea, şi ambele cristalizează această activitate. Între 10000 şi 8000, BC în Mesopotamia, oamenii au folosit seturi de pietricele (biţii argilă), sub formă de seturi de modelare. Aceasta tehnica a fost limitat în mod inerent. Dacă, de exemplu, am avut o colecţie de douăzeci de pietricele ca modelare set, atunci, ar fi posibil să se estimeze dimensiunea de colecţii de douăzeci sau mai puţin elemente. Cu toate acestea, să se ocupe cu colectii mai mari (de exemplu, de o sută sau mai multe elemente), am avea nevoie de modele din ce în ce mai mari cu probleme evidente de manipulare şi de întreţinere. Şi astfel, o întruchipare a tehnicii de unu-la-unu în setul de pietricele inhibă extindere a acesteia spre taramuri mai mult de experienţă. Este foarte plauzibil că a fi conştient de aceste dificultăţi, oamenii au căutat strategii alternative care le-au dus la un pas de o noua tehnica: ideea care a apărut a fost să înlocuiască elemente ale modelului set cu piese din lut de forme si dimensiuni diverse, a căror valoarea numerică au fost convenţionale Fiecare piesă compactat informaţiile dintr-un set întreg de pietricele fost simplu - în funcţie de forma şi mărimea. Piesele de argila poate fi văzută ca intruchipari ale pre-matematice simboluri. Cu toate acestea, le-a lipsit regulile de transformare pe care le-a permis să constituie un sistem autentic matematic.

Mult mai târziu, consolidarea procesului de urbanizare (circa 4000 î.Hr.) a cerut, în consecinţă, mai multe sisteme complexe de simbol. De fapt, istoria de semnificanţi aritmetică complex este aproape determinată de apariţia de bule. Aceste plicuri lut au apărut în jurul valorii de 3500-3200 î.Hr. necesitatea de a înregistra date comerciale şi de astronom a condus la crearea unor sisteme de simboluri, printre care sisteme matematice par a fi una dintre primele. Contoarele care reprezentau sume diferite tipuri şi - în funcţie de forma, mărimea, numărul şi - de mărfuri au fost puse într-o bulă care mai târziu a fost sigilat. Şi astfel, să asigure informaţiile conţinute într-o bulă, formele de contoare au fost imprimate pe suprafaţa exterioară bulă. Împreună cu marfa, producătorii ar trimite un bulă cu contoare în interiorul, descrierea mărfurilor expediate. La primirea transferului, comerciantul ar putea verifica integritatea aceasta.

Un contor într-o bulă reprezintă una contextuală număr - de exemplu, numărul de oi dintr-un efectiv, nu un număr abstract: există cinci ceva, dar niciodată . doar cinci Forma contorul este impresionat în suprafaţa exterioară a the bulă. Marca de pe suprafaţa de bulă indică faptul interior contra. Aceasta este, marca pe suprafaţa păstrează o relaţie indiciale cu interiorul contra ca referent sale. Şi în interiorul contra are un convenţional sens cu privire la sumele şi produsele de bază. Acesta trebuie să fi fost evidentă, după un timp, faptul că în interiorul contoare nu mai erau necesare; impresionanta-le în afara de bulă a fost de ajuns. Această decizie a modificat statutul semiotic al acestor inscripţii externe. După aceea, în loc de a impresiona contoare împotriva lut, fariseii au inceput sa foloseasca Stile ascuţite care au servit pentru a trage pe zgura formele de contoare fostului. Din acest moment, expresia simbolică a unor cantităţi numerice dobândit un sprijin infra-structurale, care, la vremea sa, a condus la o etapă nouă a societăţii epistemologice. Cu toate acestea, constrângerile contextuale semiotic, evidenţiată prin prezenţa simultană a sistemelor de diverse numerice, a fost o barieră epistemologică pentru evolutia matematică a ideographs numerice. În cele din urmă, de colectare a numerice (şi în funcţie de context), sisteme a fost înlocuit cu un sistem (Goldstein, La naissance du nombre en Mesopotamie La Recherche., L'Univers des Nombres (hors de serie), 1999). Acest sistem a fost sistemul de şaizecelea că incorporat, de asemenea, o noua tehnica simbolic: valoarea numerică în funcţie de poziţia. Cu alte cuvinte, a fost o pozitional sistem. Există încă un obstacol în calea de a avea un sistem complet numeric: prezenţa de zero, care este de o importanţă primordială într-un sistem poziţional pentru a elimina ambiguităţile de reprezentare. De exemplu, fără zero, cum putem distinge între 12 şi 102? Ne-ar trebui în continuare să caute ajutor de context.

Matematic rezulta obiecte dintr-o secvenţă de procese de cristalizare, care, la un anumit nivel de evoluţie, are o dimensiune aparent sociale şi culturale. În ceea ce nivelurile de referinţă sunt ierarhice procesul de cristalizare este un fel de proces recursiv, care ne permite să afirmăm:

Simboluri matematice co-evolua cu referenţii lor matematice şi obiectivitatea induse de semiotică face posibil ca ele să fie luate în comun într-o comunitate de practică.

În cele ce urmează, ar trebui să încercăm să-şi articuleze câteva reflecţii cu privire la prezenţa de tehnologii de calcul în gândirea matematică. Este interesant de observat că, chiar dacă noile tehnologii nu sunt încă pe deplin integrate în universul matematic, prezenţa lor va eroda în cele din urmă modul matematic de gândire. Amestecul de Simbolul matematice şi a calculatoarelor a dat o modalitate de a univers matematic intern care funcţionează ca domeniile de referinţă la semnificanţii matematice care trăiesc în ecranele computerelor. Acest lucru ia abstractizare un pas mare mai departe.

Confirmare. Această scriere a beneficiat de discuţii, de-a lungul anilor, cu prietenii mei Jim kaput şi Hegedus Steve, atât de la Universitatea din Massachusetts, la Dartmouth.

Referinte

Dehaene, S. (1997). Sense Număr: Cum mintea creează matematică. New York: Oxford, Univ. Apăsaţi pe.

Donald, M. (2001). O minte atât de rare. New York / Londra, WW Norton & Company.

Flegg, G. (1983). Numerele: istoria lor şi semnificaţia. Portland, OR: Cărţi Schocken.

Goldstein, C. (1999). La naissance du nombre en Mesopotamie. La Recherche, L'Univers des Nombres (hors de serie), 1999.

Ong, W. (1988). Oralitatea şi alfabetizare. The Technologizing a Cuvântului. Londra: Routledge.

Pentru a avansa pe baza teoriei de înţelegerile noastre de

STUDENT dezvoltarea cognitivă

John David Pegg Tall

Universitatea din New England (Australia), Universitatea din Warwick (Marea Britanie)

INTRODUCERE

În ultimii ani, au apărut diferite teorii pentru a explica şi a anticipa dezvoltarea cognitiva în educaţie matematică. Obiectivul nostru este de a ridica dezbaterea dincolo de o simpla comparatie de detaliu în diferite teorii pentru a vă deplasa pentru a utiliza asemănările şi diferenţele dintre teorii a adresa întrebări fundamentale în procesul de învăţare. În special, un obiectiv de cercetare fundamentală pe cicluri de învăţare oferă o bază empirică de la care întrebări importante cu privire la învăţarea matematicii se poate şi ar trebui să ne ajute addressed.To cu această concentrare vom identifica două tipuri de teoria creşterii cognitive:

• teorii globale de creşterea pe termen lung a individului, cum ar fi stadiul-teoria lui Piaget (de exemplu, Piaget & Garcia, 1983).

• teorii locale de creştere conceptuale , cum ar fi teoria de acţiune-proces-obiect-schema de Dubinsky (Czarnocha et al., 1999) sau secvenţa unistructural-multistructural-relaţional-extins abstract al modelului SOLO (S tructure din O bserved L câştigului salarial O utcomes, Biggs si Collis, 1982, 1991; Pegg, 2003).

Unele teorii (cum ar fi cea a lui Piaget, modelul SOLO, sau în sens mai larg, teoria enactive-iconic-simbolic de Bruner, 1966) include ambele aspecte. Altele, cum ar fi teoria întruchipat de Lakoff şi Nunez (2000) sau de învăţare situate de Lave şi Wenger (1990) vopsea în larg perie-accident vascular cerebral, oferind structurile care stau la baza biologice sau sociale implicate. O serie de teorii globale longitudinal fiecare începe cu interacţiunea fizică cu lumea şi, prin utilizarea unui limbaj şi simboluri, devin tot mai abstracte. Tabelul 1 prezinta patru dintre aceste evoluţii teoretice.

Tabelul 1: Stadiile Global de dezvoltarea cognitivă

Ceea ce iese in evidenta din astfel de "global" perspective este dezvoltarea treptată biologică a individului, în creştere de la dependenţa de percepţia senzorială prin interacţiune fizică şi privind, prin utilizarea unui limbaj şi simboluri, la modurile de gândire în ce mai sofisticate. SOLO ofera un punct de vedere valoros, deoarece cuiburile în mod explicit fiecare mod în următorii, astfel încât un repertoriu tot mai mare de moduri mai sofisticate de funcţionare devin disponibile pentru cel care învaţă. În acelaşi timp, toate modurile de atins rămân disponibile pentru a fi utilizate, după caz. Aşa cum am merge pe pentru a discuta despre cicluri fundamentale în procesul de învăţare conceptuală, avem, prin urmare, trebuie să se ţină seama de dezvoltarea modurilor de gândire la dispoziţia persoanei fizice.

CICLURILE LOCALE

Interesul nostru actual este pe "locale" teoriile, formulate într-un "global" cadru prin care ciclul de învăţare într-un domeniu specific conceptual se refera la structurile de ansamblu cognitive la dispoziţia persoanei fizice. O temă recurentă identificate în aceste teorii este un ciclu fundamental de creştere în procesul de învăţare a conceptelor specifice, pe care le încadrează în teoriile mai larg la nivel mondial de creştere cognitive individuale.

Un formularea se găseşte în SOLO. Acest cadru poate fi considerat sub descriptor largă de neo-Piagetian modele. Acesta a evoluat ca reacţie la inadvertenţele observate în formulările lui Piaget şi a cotelor de multe în comun cu ideile de teoreticieni, cum ar fi cauza, Fischer, şi Halford.

În special, SOLO se concentrează atenţia asupra răspunsurilor elevilor, mai degrabă decât nivelul lor de gândire sau stadiu de dezvoltare. Ea a apărut, în parte, din cauza problemei decalage substanţiale asociate cu munca lui Piaget atunci când sunt aplicate la contextul de învăţare şcolară, precum şi identificarea de o consistenţă în structura de răspunsuri de la un număr mare de studenţi într-o varietate de medii de învăţare într-un număr de obiectul şi zonele subiect. În timp ce SOLO îşi are rădăcinile în tradiţia epistomelogical lui Piaget, aceasta se bazează puternic pe teorii de procesare a informaţiilor, precum şi importanţa de capacitatea de memorie de lucru. În plus, familiarizarea cu conţinutul şi contextul joacă invariabil un rol influent în determinarea categoria de răspuns.

La SOLO "locale se concentrează cuprinde un ciclu recurent de trei niveluri menţionate în continuare multistructural unistructural, şi relaţionale (un ciclu UMR). Aplicarea SOLO ia o formă mai multe ciclu de cel puţin două cicluri de UMR, în fiecare mod în cazul în care răspunsul nivelul R într-un ciclu evoluează la un răspuns nou nivel U în ciclul următor. Acest lucru nu doar oferă o bază pentru a explora modul în care conceptele de bază sunt achiziţionate, dar, de asemenea, ne oferă o descriere a modului în care elevii reacţionează la realitatea aşa cum se prezintă pentru a le. Al doilea ciclu oferă apoi tipul de dezvoltare care este cea mai evidentă şi o preocupare majoră a învăţământului primar şi secundar.

O altă formulare se referă la diversele teorii ale procesului de incapsulare-obiect, în care procesele devin interiorised şi apoi concepută ca concepte mentale, care a fost descrisă diferit ca actiune, proces, obiect (Dubinsky), interiorizarea, condensare, reificare (Sfard) sau procedura, procesul de , conceptul (Gray & Tall).

Teorii ale "procesului de incapsulare-obiect au fost formulate la început pentru a descrie o secvenţă de creştere cognitive. Fiecare dintre aceste teorii, fondat în principal pe ideile lui Piaget, a văzut o creştere cognitive prin acţiuni asupra obiectelor existente, care au devenit interiorizate în procese şi apoi incapsulate ca obiecte mentale.

Dubinsky descris acest ciclu, ca parte a teoriei sale apostolii (acţiune-proces-obiect-schema), deşi mai târziu el a afirmat că obiectele ar putea fi, de asemenea, format prin capsulare de scheme, precum şi încapsularea de procese. Sfard (1991) a propus o crestere operaţionale printr-un ciclu ea a numit interiorizare-condensare-reificare, pe care ea a completat de un "structurale" de creştere care se concentrează pe proprietăţile obiectelor reificată format într-un ciclu de funcţionare.

Gray şi Tall (1994) sa concentrat mai mult pe rolul de simboluri care acţionează ca un pivot, trecerea de la un proces (cum ar fi adăugarea a două numere, sa zicem 3 +4), la un concept (suma 3 +4, care este 7). Entitatea format printr-un simbol şi legătură într-său esenţial de a pro CESS sau con CEPT -au numit un procept. Ei au observat că o creştere a procepts au avut loc de multe ori (dar nu întotdeauna), printr-o secvenţă pe care le-numite proceduri proces-procept. În acest model este o procedură de o succesiune de etape desfăşurate de către individ, un proces este în cazul în care o serie de proceduri (> 0) oferă aceleaşi intrări-ieşiri sunt considerate ca fiind acelaşi proces, precum şi simbolul împărtăşite de ambele devine proces sau concept.

Diferitele Procesul-obiect teorii au un spectru de dezvoltare de la proces la obiect. Teoriile de proces obiect de Dubinsky şi Sfard s-au bazat in principal pe experienţele de studenţi face gândire mai avansate matematică în învăţământul secundar târziu şi la universitate. Din acest motiv, accentul pe dezvoltarea lor este formală, mai degrabă decât pe forme anterioare dobândite de gândire, cum ar fi asociate cu Piaget sensori-motorii sau pre-operaţionale etape. Reţineţi de asemenea, că primul stat Sfard este menţionată ca un "proces interiorizat", care este acelaşi nume dat in al doilea Dubinsky, cu toate acestea, atât a se vedea aceleasi componente principale ale etapei a doua: - că procesul este văzut ca un întreg, fără a fi nevoie pentru a efectua paşii individuali.

Ne întoarcem acum la cicluri de dezvoltare care au loc într-un interval de teorii diferite. Acestea au fost dezvoltate pentru scopuri diferite. Modelul SOLO, de exemplu, este preocupat de evaluare a performanţei prin intermediul rezultatelor învăţării observate. Alte teorii, cum ar fi cele de Davis (1984), Dubinsky (Czarnocha et al., 1999), Sfard (1991), şi Gray şi Tall (1994) sunt implicate în secvenţa în care conceptele sunt construite de către individ).

Tabelul 2: cicluri de localitate de dezvoltarea cognitivă

După cum se poate observa din tabelul 2, există asemănări puternice de familie între aceste cicluri de dezvoltare. Reţineţi că Davis utilizate "secvenţă vizual moderat" pe termen de o procedură pas-cu-pas. Deşi o analiză mai profundă a activităţii de autorii individuali va dezvălui discrepanţe în detaliu, există, de asemenea, perspective care apar ca urmare a compara o teorie cu alta, ca asamblate în tabelul 3.

Tabelul 3: ciclu fundamental de construcţii conceptuale

CONCLUZIE

Scopul nostru în această lucrare scurt nu este atât de mult de a încerca să producă o teorie unificată care încorporează aceste perspective. În schimb, este să susţină o abordare care urmăreşte să înţeleagă semnificaţiile implicite în fiecare teorie larg şi pentru a vedea în cazul în care fiecare se poate pune in lumina pe de altă parte, ceea ce duce la corespondenţe teoretice şi disonanţele.

Deşi la prima vedere s-ar putea să apară pentru a fi diferenţe ireconciliabile între poziţiile teoretice (de exemplu, van Hiele este preocupat cu abilităţi de gândire care stau la baza şi cu comportamente observabile SOLO), o examinare mai atentă poate dezvălui că este mult să ia în considerare. O sinteză oferă o perspectivă proaspătă în considerare creşterea studenţilor în înţelegerea.

Un obiectiv principal de predare ar trebui să fie pentru a stimula dezvoltarea cognitiva la elevi. Dezvoltare, cum ar fi descrise de aceste cicluri fundamentale de invatare nu este inevitabilă. Modalităţi de a stimula creşterea economică, pentru a asista cu reorganizarea de nivelurile anterioare trebuie să fie explorate. Întrebări importante despre strategii adecvate pentru niveluri diferite sau chiar dacă este adevărat că toţi elevii trec prin toate nivelurile în ordine. De cercetare în astfel de întrebări este redusă. Cu toate acestea, noţiunea de cicluri fundamentale ale învăţării nu oferi un potenţial interesant pentru cercetare.

Referinte

Biggs, J. & Collis, K. (1991). Multimodal de învăţare şi calitatea de comportament inteligent. În H. Rowe (Ed.), Intelligence, reconceptualizare şi măsurare. New Jersey. Laurence Erlbaum Conf. univ.

Biggs, J., şi Collis, K. (1982). Evaluarea calitatea învăţării: taxonomie SOLO. New York: Comunicat de Academic.

Bruner, JS (1966). Către o teorie de instrucţiuni, New York: Norton.

Cauza, R. (1992). Mintea lui Staircase: Explorarea bazele conceptuale ale gândirii copiilor şi cunoştinţe. Hillsdale, NJ. Erlbaum.

Czarnocha, B., Dubinsky, E., Prabhu, V., Vidakovic, D., (1999). O perspectivă teoretică în domeniul cercetării universitare educaţie matematică. Proceedings of PME 23

Davis, RB (1984). Matematica de învăţare: Abordarea ştiinţelor cognitive la educaţie matematică. Norwood, NJ: Ablex

Fischer, KW, & Knight, CC (1990). Dezvoltarea cognitiva la copii reali: Niveluri si variatii. În B. Presseisen (Ed.), de învăţare şi de gândire stiluri: interacţiune Sală de clasă. Washington. Naţionale de învăţământ de asociere.

Gray, E. & Tall, D. (1994). Dualitatea, ambiguitatea şi flexibilitate: o vedere proceptual de aritmetică simplă. Jurnalul de Cercetare în Matematică Educaţie, 26, 2, 115-141.

Lakoff, G. & Nunez, R. (2000). În cazul în care vine de la Matematică. New York: Carti de bază.

Lave, J. & E. Wenger (1991). Situat de învăţare: participarea legitimă periferice. Cambridge: CUPA.

MacLane, S, (1994). Răspunsurile la matematică teoretică, Buletinul (serie nouă) al Societăţii de Ştiinţe Matematice din America, 30, 2, 190-191.

Pegg, J. (2003). Evaluarea în matematică: o abordare de dezvoltare. În JM Royer (Ed.) Progresele înregistrate în Cognition şi instrucţiuni. pp. 227 - 259. New York: Informaţii Varsta publicarii Inc

Piaget, J. & Garcia, R. (1983) Psychogenese et Histoire des Sciences. Paris: Flammarion.

Sfard, A. (1991). Pe natura duală a concepţiilor matematice: Reflecţii asupra proceselor şi obiecte ca parti diferite ale aceleiaşi monede, Studii Educaţionale în matematică, 22, 1-36.

Van Hiele, PM (1986). Structura şi Insight: o teorie de educaţie matematică. New York. Academic Press.

Tendinţe în evoluţia DE MODELE & PERSPECTIVE MODELAREA asupra învăţării matematice şi

REZOLVAREA PROBLEMELOR

Richard Lesh Lyn engleză

Indiana University (SUA) Queensland University of Technology

(Australia)

Modele şi modelare (M & M) de cercetare de multe ori investighează natura de înţelegeri şi abilităţi care sunt necesare pentru ca elevii să fie capabili de a utiliza ceea ce au (probabil), aflat în sala de clasă, în "viaţa reală" situaţii de dincolo de şcoală. Cu toate acestea, perspectivele M & M a evoluat din cercetare în domeniul dezvoltării conceptului de mai mult de cercetare privind rezolvarea problemelor; şi, mai degrabă decât să fie preocupaţi cu un fel de probleme de cuvânt a subliniat în manuale şi teste standardizate, ne concentram asupra (simulari de) de rezolvare a problemelor "in the wild . " De asemenea, vom acorda o atenţie specială asupra faptului că, într-o tehnologie pe bază de vârstă de informaţii, modificări semnificative au loc în felul de "gândirea matematică", care vine să fie necesare în viaţa de zi cu zi a oamenilor obişnuiţi în cele 21 de ^st secolului - precum şi în vieţile oamenilor de producţie, în viitor, orientate spre domenii care sunt utilizatorii grele de matematică, ştiinţă şi tehnologie.

În economiile moderne de cunoştinţe, sisteme - variind de la sistemele de comunicare pentru sistemele economice sau de contabilitate - sunt printre cele mai importante "lucruri" care au impact asupra vieţii oamenilor obişnuiţi. Unele dintre aceste sisteme apar în mod natural, în timp ce altele sunt create de oameni. Dar, în orice caz, matematica este util pentru a face (sau a da un sens), astfel de sisteme, tocmai pentru că matematica este studiul structurii. Asta este, acesta este studiul proprietatilor sistemice ale sistemelor structural interesante.

În viitor, orientate spre domenii care variază de la proiectare până la ştiinţele ştiinţele vieţii, consilieri industrie a programelor universitare sublinia în mod constant că:

Ce fel de persoane pe care le mai doresc sa angajeze sunt cei care sunt buni la litera (a) a da un sens de sisteme complexe, (b) care lucrează în cadrul echipelor de specialişti diverse, (c) se adapteze rapid la o varietate de instrumente conceptuale evoluează rapid, (d ) lucrează la mai multe etape de proiecte care necesită planificare şi colaborare între mai multe niveluri şi tipuri de participanţi, şi (e) dezvoltarea de instrumente poate fi partajat şi re-utilizabile conceptual care, de obicei, trebuie să ne bazăm pe o varietate de discipline - şi zonele subiect manual.

Atât de atenţia precedent schimbare tendinţelor dincolo de matematică de calcul ca spre matematica ca conceptualizare, descriere, şi explicaţia. Dar, ele ridica, de asemenea, următoarele tipuri de întrebări care stau la centrul de M & M de cercetare în educaţie matematică.

• Care este natura din cele mai importante clase de rezolvare a problemelor în cazul în care situaţiile în matematică, ştiinţă şi tehnologie sunt necesare pentru a avea succes în situaţii de viaţa reală dincolo de şcoală?

• Ce constructe matematice sau sisteme conceptuale oferi cele mai bune bazele succesului în aceste situaţii?

• Ce înseamnă să "înţeleagă" aceste concepte şi sisteme conceptuale?

• Cum se dezvolta aceste înţelegeri?

• Ce tipuri de experiente facilita (sau pentru a întârzia) de dezvoltare?

• Cum pot oamenii fi identificaţi, ale căror abilităţi excepţionale, nu se potrivesc banda îngustă şi superficială a subliniat abilităţi privind testele standardizate - sau chiar locul de muncă şcoală?

Sunt întrebări legate de: (a) De ce elevii care au istorii de a obţine o pe teste şi de cursuri de multe ori nu fac bine dincolo de şcoală? (B) Care este relaţia dintre învăţarea de "competenţe de bază" şi o varietate de tipuri diferite de mai profunde sau mai mare-pentru înţelegerile sau abilităţi? (C) De ce nu de rezolvare a problemelor situaţii care implică colaboratorii şi instrumente conceptuale au tendinţa de a crea cât mai multe dificultăţi conceptuale în care acestea elimina? (D) În ce fel este "gândirea matematică", devenind mai multi-media - şi mai contextualizată (în sensul că cunoştinţele şi abilităţile sunt organizate în jurul valorii de experienţă la fel de mult ca în jurul valorii de abstracţii, şi în sensul că modalităţile relevante de gândire, de obicei, trebuie să remiză cu privire la modalităţile de gândire care intră rareori în domeniul de aplicare al o singură disciplină sau zona manual de subiect). (E) Cum se poate de instruire şi evaluare să fie modificate pentru a reflecta faptul că, atunci când recunosc importanţa de o gamă mai largă de înţelegeri şi abilităţi, o gamă mai largă de persoane apar deseori ca având potenţial excepţional?

Perspective M & M presupune că astfel de întrebări ar trebui să fie investigată prin cercetare, nu, pur şi simplu rezolvată dacă procesele politice - cum ar fi cele care sunt scoase în evidenţă atunci când "Blue Ribbon" comisii de experţi a dezvolta standardele curriculare de predare sau de testare. În plus, noi credem că astfel de întrebări nu sunt susceptibile de a fi găsit răspunsul prin conţinut independent de investigaţii cu privire la modul în care oamenii invata sau modul în care oamenii rezolva problemele, iar acestea sunt doar indirect, cu privire la natura (şi / sau dezvoltare) de oameni - sau modul de funcţionare a creierului uman. Acest lucru se datorează faptului că acestea sunt cu privire la natura de cunoştinţe matematice şi ştiinţifice, iar acestea sunt legate de moduri de această cunoaştere este utilă în "viaţa reală" situaţii. Deci, cercetători cu experienţă largă şi profundă în matematică şi ştiinţe exacte ar trebui să joace un rol semnificativ în colaborare cu experţi în procesul de învăţare şi ştiinţele cognitive.

Perspective teoretice pentru M & M cercetare urmă descendenţa lor de a descendenţilor moderne de Piaget şi Vygotsky - dar, de asemenea, (si la fel de semnificativ) la Pragmaticii americane , cum ar fi William James, Charles Sanders Peirce, Oliver Wendell Holmes, George Herbert Mead, John Dewey şi. Şi parţial pentru acest motiv, perspective M & M reflecta "Blue Collar" abordări de cercetare. Asta este, ne vom concentra pe dezvoltarea de cunoştinţe (şi instrumente conceptuale) pentru a informa "viaţa reală" de luare a deciziilor în cazul în care problemele-(a) criteriile de succes nu sunt incluse în nici o teorie preconceputa, (b) modalităţi productive de a gândi, de obicei, trebuie să se bazeze pe mai mult de o singura teorie, şi (c) cunoştinţe utile, de obicei, trebuie să fie exprimate în contextul de instrumente conceptuale care sunt puternice (pentru unele scop specific), partajat (cu alte persoane), şi re-utilizabile (dincolo de contextul în care au fost dezvoltate). Astfel, M & M de cercetare de multe ori se concentrează pe modelul de dezvoltare, mai degrabă decât proces-verbal prea repede la dezvoltarea teoriei şi testarea ipotezelor, şi, înainte de graba înainte de a încerca să înveţe sau testa diverse concepte matematice, procese, credinţele, obiceiurile de minte, sau componente ale unui productiv de rezolvare a problemelor personae, am efectua investigaţii de dezvoltare cu privire la natura a ceea ce înseamnă să "înţeleagă" ei.

O modalitate prin care educatorii matematica au investigat întrebări despre ceea ce este necesar pentru succesul dincolo de şcoală este prin observarea oameni "gândire matematic" în situaţii de zi cu zi. Uneori, astfel de studii compara "experti" cu "novici" care lucrează în domenii precum inginerie, agricultură, medicină, sau managementul afacerilor - în cazul în care "gândirea matematică" de multe ori este critică pentru succes. Astfel de anchete etnografice de multe ori au fost extrem de productive şi luminoase. Cu toate acestea, din perspectiva de M & M de cercetare, de asemenea, ele tind să aibă unele neajunsuri semnificative. De exemplu, trebuie să fim sceptici faţă de observaţiile pe care depind în mare măsură de notiuni preconcepute despre cazul în care pentru a observa (în magazine magazinele Timplarie?? dealeri auto? firme de inginerie? cafenele Internet?), care să respecte (vânzătorii ambulanţi? cumpărătorii agricultorilor?? bucătari ? Inginerii fani de baseball??), atunci când pentru a observa (atunci când estimaţi dimensiunile calcul cu numere?? minimizarea rute? descrie, a explica, sau predictiilor comportamentele sistemelor complexe?), şi ceea ce a conta ca "gândirea matematică" ( de exemplu, planificarea, monitorizarea, evaluarea, explicând, care să justifice măsuri în cursul mai multe etape de proiecte, sau decide ce informaţii pentru a colecta cu privire la anumite aspecte de luare a deciziilor). În consecinţă, în studii de simpla observatie, examinările aproape de ipoteze care stau la baza expune adesea prejudecăţi nejustificate cu privire la ce inseamna "a gandi matematic" - şi cu privire la natura "viaţa reală", situaţiile în care matematica este util.

O a doua modalitate de a investiga ceea ce este necesar pentru succesul dincolo de şcoală este de a utiliza mai multe nivele experimente de design (Lesh, 2002) în care litera (a) elevi să dezvolte modele de acest site simţurile de rezolvarea problemelor de matematică situaţii, (b) cadrele didactice a dezvolta modele pentru a crea (şi de a face sens de) activitati de modelare studenţilor ", şi (c) cercetatorii sa dezvolte modele pentru crearea (sau a da sens) interacţiunile dintre elevi, cadre didactice, şi relevante medii de învăţare. Am uneori, se refera la studii, cum ar fi studiile de specialitate în evoluţie (Lesh, Kelly şi Yoon, în presă), deoarece produsele finale care sunt produse tind să reprezinte extensii semnificative sau revizuirile în gândirea fiecăruia dintre participanţii care au fost implicaţi. Astfel de metodologii ceea ce priveşte avizele diverselor grupuri de părţile interesate ale căror opinii ar trebui să fie luate în considerare. Pe de o parte, nimeni nu este considerat a avea acces privilegiat la adevărului, inclusiv, în special, cercetatorii. Toti participantii (de la elevi pentru profesori pentru cercetători), sunt considerate a fi în modelul de dezvoltare a afacerilor, şi, principii similare se presupune că se aplică "cercetare ştiinţifică", la toate nivelurile. Deci, toată lumea moduri de gândire sunt supuse unei examinări şi a posibilei revizuiri.

Pentru tipul precedent de experimente design cu trei nivele, fiecare nivel, poate fi considerat ca un studiu de dezvoltare longitudinal într-un mediu conceptual imbogatit. Acesta este, un obiectiv este de a merge dincolo de studii de tipice de dezvoltare, în naturale medii, de asemenea, să se concentreze asupra induse de dezvoltare în termen de controlat cu atenţie medii. În sfârşit, pentru că obiectivul de M & M de cercetare este de a investiga natura şi dezvoltarea de constructe sau sisteme conceptuale (mai degrabă decât de anchetă şi de a face elevii creanţe în sine), vom investiga de multe ori modul în care înţelegerile evolueze în gândire de "rezolvarea problemei", care sunt de fapt echipe (sau alte comunităţi de învăţare), mai degrabă decât să fie indivizi izolaţi. Deci, vom compara de multe ori persoanele cu grupuri din oarecum aceeaşi manieră ca alte stiluri de cercetare ar putea compara experţi şi începători, studenţi sau elevi supradotaţi şi medie capacitate.

Investigaţiile de la un M & perspectivă M-au dus la realizarea în creştere, care, într-o vârstă bazată pe tehnologie de informaţii, chiar şi viaţa de zi cu zi a oamenilor obişnuiţi sunt tot mai afectate de sisteme care sunt dinamice complexe, şi continuu de adaptare şi, în acest lucru este chiar mai valabil si pentru oameni în domenii care sunt utilizatorii grele de matematică şi tehnologie. Astfel de domenii includ ştiinţele de proiectare cum ar fi inginerie sau arhitectură, ştiinţe sociale cum ar fi economia sau de management al afacerilor, sau ştiinţele vieţii, cum ar fi câmpurile noi despărţite în silabe care implică bio-tehnologii sau nano-tehnologii. În astfel de domenii, multe dintre sistemele care sunt cele mai importante pentru a înţelege şi explica sunt dinamice (de viaţă), auto-organizare, şi continuu de adaptare.

M & M de cercetare arată că este posibil pentru studenţi capacitatea medie de a dezvolta modele de puternic pentru a descrie sisteme complexe, care depind numai de noi utilizări ale conceptelor matematice elementare, care sunt accesibile pentru elevi de mijloc. Cu toate acestea, atunci când ne întrebăm ce fel de înţelegeri şi abilităţile matematice ar trebui să studenţilor la masterat? atenţie ar trebui să trecerea de dincolo de cer Ce fel de calcule pot fi ele executa corect? de a solicita, de asemenea, ce fel de situatii pot fi ele descrie productiv? ... Această observaţie este în centrul perspectivelor de M & M pe învăţare şi de rezolvare a problemelor.

În mod tradiţional, de rezolvare a problemelor în matematică învăţământ a fost definită ca obtinerea de la Givens la obiectivele în cazul în care calea nu este evidentă. Dar, în conformitate cu perspectivele M & M, activităţi de gol îndreptate deveni o problemă numai în cazul în care "rezolvare a problemelor" (care poate consta din mai mult de un individ izolat) trebuie să elaboreze un mod mai productiv de gândire cu privire la situaţia (dat, goluri, şi posibile soluţii procese). Deci, soluţii pentru non-trivial probleme tind să implice o serie de cicluri de modelare în care moduri curente de gândire sunt exprimate iterativ, testat, şi a revizuit; şi, pentru fiecare ciclu de modelare tinde să implice interpretări oarecum diferite de Givens, goluri, şi posibilă soluţie paşi.

Rezultatele de la M & M de cercetare în mod clar faptul că elevii sunt într-adevăr capacitatea de medie capabili de a dezvolta modele matematice puternice şi că îşi construieşte şi sisteme conceptuale care stau la baza acestor modele de multe ori sunt mult mai sofisticate decât orice faptul că cineva a încercat să predea elevilor relevante în şcoală.

Cu toate acestea, cele mai importante evoluţii conceptuale tind să apară atunci când elevii sunt provocaţi să-şi exprime în mod repetat, de încercare, şi să revizuiască propriile lor moduri de gândire actual - nu pentru că ei au fost călăuziţi de-a lungul unei traiectorii conceptual îngust spre (versiunile idealizată a) profesorii lor moduri de a gândi ( Lesh şi Yoon, 2004). Aceasta este, de dezvoltare arată mai puţin ca progresul de-a lungul unui traseu, şi, se pare mai mult ca un arbore inversat moştenire genetică - în cazul în care strănepoţi urmari evolutia lor de la mai multe clanuri care se dezvoltă simultan şi interactiv.

În general, atunci când se dezvoltă prin cunoaştere a proceselor de modelare, cunoştinţele şi instrumentele conceptuale care se dezvolta sunt instanţe ale cunoaşterii situate. Modele sunt întotdeauna modelate şi modelat de situaţiile în care acestea sunt create sau modificate, şi, înţelegerile la care evoluează sunt organizate în jurul valorii de experienţă la fel de mult ca în jurul valorii de abstracţiuni. Cu toate acestea, modelele şi sistemele de conceptual de bază, care evoluează adesea reprezintă modalităţi generalizabile de gândire. Asta este, ele nu sunt pur şi simplu situaţia cunoştinţe specifice care nu se transferă. Acest lucru se datorează faptului că modele (şi alte instrumente conceptuale) sunt rareori merită să dezvolte excepţia cazului în care sunt destinate să de puternic (pentru un anumit scop într-o situaţie specifică), re-utilizabile (în alte situaţii), şi partajat (cu alte persoane).

Referinte

Lesh, R. & Doerr, H. (2003) Dincolo de constructivistă: A & Modele perspectivă Modelarea matematică pe predare, învăţare, şi Rezolvarea problemelor. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Lesh, R. (2002). Proiectare Cercetare în Matematică Educaţie: Concentrarea asupra Experimente de proiectare. În limba engleză L. (Ed.) Manual internaţional de Cercetare Proiectare în matematică Educaţie (pp.27-50). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Kelly, A., & Lesh, R. (Eds.) (2000) . Manualul de Cercetare Proiectare în Matematică şi Educaţie Ştiinţă Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Lesh, R., Kelly, A. & Yoon, C. (în presă), multi-tier Experimente Design în matematică, ştiinţă, tehnologie şi educaţie. În Kelly, A. & Lesh, R. Eds. Cercetare Proiectare în Educaţie Matematica, Stiinta si Tehnologie. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

PROBLEME ŞI TENDINŢE ÎN GERMANĂ MATEMATICĂ-DIDACTICA: O perspectivă epocală

Giinter Torner Bharath Sriraman

Duisburg-Essen Universitat (Germania), Universitatea din Montana (SUA)

Este un semn pozitiv faptul că o dezbatere internaţională pe teoriile de matematica învăţământ are loc în special în urma TIMMS şi PISA. Este lăudabilă de PME să ia iniţiativa de a examina îndeaproape tendinţele geografice specifice în cercetarea din învăţământul matematică în comparaţie cu tendinţele care sunt în acelaşi timp apar (sau au avut loc), în altă parte (cum sunt raportate în limba engleză et al, 2002;. Schoenfeld, 1999, 2002). În acest sens, putem reflecta şi ipoteze despre motivele pentru care anumite tendinţe par să re-apară, uneori invariantly-a lungul timpului şi localizarea geografică. Numeroase comentarii cu privire la starea de didacticii matematicii germane sunt disponibile în limba germană (a se vedea [1], Hefendehl et al, 2004;. Vollrath et al, 2004.). Totuşi, nu există încercări de existent să urmărească şi să analizeze ultima sută de ani de "matematică didactice" Tendinţe în Germania, în comparaţie cu ceea ce se întâmplă pe plan internaţional. Aceasta este incercarea noastra de modestă pentru a umple acest vid.

Câteva observaţii preliminare privind terminologia şi istorie: Ea a devenit o practica standard pentru cercetători scris în limba engleză să folosească termenul de "Mathematikdidaktik" atunci când referindu-se la matematică educaţie în Germania. Cu toate acestea, nu există un echivalent reală de zboruri engleză pentru termenul "Mathematikdidaktik". Nici "Didactica", nici "math-educaţie", descrie aroma şi nuanţe istorice asociate cu acest cuvânt german. Chiar şi adjectivul "german" este imprecis, deoarece abordări educaţionale de cercetare din Germania, fragmentat în urma al doilea război mondial, cu diverse şcoli filosofice de gândire de dezvoltare din Orientul fosta (RDG) şi vest (RFG), asupra priorităţilor de cercetare universitare pentru educatori, până la reunificare, care a avut loc în 1990. În prezent, cele 16 state din Germania au evidenţiat o eterogenitate bogat în peisajul de predare matematicii, formarea cadrelor didactice şi metode de cercetare, care se manifesta la interior care examinează microscopic the-TIMSS şi PISA-rezultate. Cu toate acestea, motivele pentru această eterogenitate rămâne un mister pentru cei din afara. Având în vedere limitele pagina vom prezenta din punct de vedere macroscopic motivele istorice pentru această eterogenitate. În acest sens, nu fac diferenţa în mod explicit între alinierea (sau nealinierea!) De teorii preferat de către educatori universitate, în comparaţie cu practicile de predare matematicii în şcoli. Dependenţele reciprocă între cele două este cu siguranţă o întrebare interesantă de cercetare, care aduce în centrul atenţiei la eficacitatea sistemului de larg (sau ineficacitatea) de cercetare educaţională (a se vedea, de exemplu, Burkhardt & Schoenfeld, 2003).

1. Tradiţia Pedagogică de predarea matematicii Matematica-ca Valoarea educativă: Reflecţii asupra proceselor de predare şi învăţare matematică au fost o tradiţie îndelungată în Germania. Susţinătorii timpurie a acestor teorii de predare şi învăţare sunt nume de recunoscut chiar şi pentru curent cercetători. Şeful printre aceşti teoreticieni timpurii a fost Adam Reise ", a arithmetician", care a subliniat calcul de mână ca un proces de învăţare fundamentale în matematică. Acest accent se găseşte în clasicii pedagogică a 19 ^-lea secol în scris de către Johann Friedrich Herbart (1776-1841), Gaudig Hugo (1860-1923), Georg Kerschensteiner (1854-1932) (a se vedea Jahnke, 1990; Fiihrer, 1997; Huster , 1981). Influenţa acestei abordări în sine ecou până la 1960 în aşa-numita didacticii de predarea matematicii în şcolile elementare pentru a servi ca un studiu de pre-condiţie pentru matematică în şcolile secundare.

2  Matematicianul-Iniţiatori ai tradiţiilor în didactica de cercetare (20 ^th Century): În prima parte a secolului trecut, matematicieni ca Felix Klein (1849-1925) and Freudenthal Hans (1905-1990) (care a fost intamplator de origine germană) a devenit interesaţi şi de complexitatea proceselor de predare şi învăţare pentru matematică în şcoli. The ocazional invocat cuvintele "Programul Erlangen" şi "matematizare" sunt moştenirea ziua de azi din contribuţiile de Klein şi Freudenthal la educaţie matematică. Geometrie Klein caracterizat (şi predarea acestuia) de către concentrându-se asupra grupului legate de simetrie pentru a investiga obiecte matematice stânga invariante la acest grup. Accentul ziua de azi de a folosi funcţii (sau gândirea funcţională) ca piatra de temelie conceptuale pentru predare şi învăţare de algebră şi geometrie, aminteste de o pre-existente (100 ani) Programul Meraner. În această perioadă de timp se găseşte, de asemenea, o menţiune în creştere în studierea dezvoltarea psihologică a copiilor de şcoală şi relaţia sa cu principiile de aritmetică (Behnke, 1950). Această tendinţă a fost un rol esenţial în elaborarea curriculum-ului german matematică în 20 ^-lea secol, cu scopul fiind acela de a expune pe elevi să analiza matematica la nivelurile superioare. Cea mai notabilă internaţional în această perioadă de timp a fost fondator al ICMI în 1908, prezidat de Felix Klein. Unul dintre obiectivele fondator al ICMI a fost de a publica matematica cărţi de educaţie, care au fost accesibile atât profesorii cât şi elevii lor. Vedem acest lucru ca pe unul dintre primele încercări de a "elementarize" (sau simplificarea) matematica de nivel superior de întemeindu-se pe un sunet ştiinţifice (psihologice) fundaţie. Educatori Matematică ca Lietzmann (1919) a susţinut că "didactic" principii au fost necesare, în tandem cu conţinut pentru a oferi suport metodologic pentru profesori. Această abordare mutant de-a lungul următorilor 50 de ani şi în anii 1970. Metafora general pentru cercetătorii din educaţie matematică în această perioadă de timp a fost să fie un grădinar, unul care mentine o mică grădină matematic similare de cercetare în curs de desfăşurare într-o anumită zonă de matematică. Accentul de cercetare a fost pe analiza de conţinut specific şi folosind acest lucru ca o bază să elaboreze pe design instrucţional (Reichel 1995, Steiner, 1982). Această abordare nu mai este în vogă şi este instrumental în crearea unei schismă între matematicieni şi "matematică-didakters," parţial analog la războaiele matematica in Statele Unite.

3. "Genetică" Instrucţiunea Matematică: Poduri ineficient Visionary (1960 -1990): Cuvântul "genetică" a fost folosit pentru a exemplifica o abordare de instruire matematica pentru a preveni pericolul de matematică predate complet prin intermediul procedurilor (Lenne, 1969). Mai multe teoreticieni a subliniat faptul că matematica instruirea ar trebui să se axeze pe "genetic", sau o constructie naturala a obiectelor matematice. Acest lucru poate fi privit ca o formă mai devreme de constructivism. Această abordare a educaţiei matematica nu a întrunit impuls. Cuvântul "genetisch" apare frecvent în literatura de cercetare didactică până în 1990.

4. Noua matematica (1960 - 1975): In paralel cu mişcarea matematica noi care apar în post-Sputnik Statele Unite ale Americii, o mişcare de reformă similară a avut loc în Germania (mai ales în Occident, dar parţial adoptată de Est, a se vedea [1]). O inspecţie superficiale pare a indica o realizare de vis lui Klein a predării şi învăţării matematicii prin expunerea elevilor la structura sa. Această reformă a avut cu privire la dinamica de oameni de ştiinţă de polarizare (matematicieni) pentru a lucra în şi cu formarea profesorilor, rezultatul fiind ca rezultat o influenţă durabilă asupra instrucţiuni matematică în această perioadă de timp. Spre deosebire de Statele Unite ale Americii profesorii au fost în măsură să pună în aplicare o abordare structurală pentru a matematicii în sala de clasă. Acest lucru poate fi atribuită faptului că în această perioadă de timp nu a existat nici revoltelor sociale din Germania, spre deosebire de SUA, unde presa pentru reforma socială în sala de clasă (capitaluri proprii şi instruire individualizată), interferat cu această abordare la educaţie matematică. Faptul că germană "noua matematică" nu au supravieţuit valului de timp indică faptul că există dificultăţi în punerea în aplicare eficientă a acesteia.

5. Naşterea didacticii ca disciplină de cercetare (1975): În timp ce nouă mişcare matematică a fost supusă la o serie de critici, un rezultat pozitiv a fost fondator al brad Gesellschaft der Mathematik Didaktik (în germană Matematică Didactică Society), care subliniază faptul că matematica didactica a fost o ştiinţă a cărui preocupare a fost să se odihnească gândirea matematică şi de învăţare pe o teoretice de sunet (şi Fundaţia verificabile empiric). Acesta a fost un pas radical căutare pentru cercetare educaţie matematică în Germania, una care a încercat conştient să se mute departe de vizualizare a unui educator matematica ca un matematician cu fracţiune de normă (grădina amintesc Klein). Inutil să spun, am putea scrie o carte intreaga cu uşurinţă dacă am vrut să precizeze care decurg controversa asupra definiţia acestei discipline de cercetare noi în Germania (a se vedea Bigalke, 1974; Dress, 1974; Freudenthal, 1974; Griesel, 1974, Laugwitz, 1974; Leuders, 2003; Otte, 1974; Tietz, 1974 Wittmann, 1974; 1992). Cu toate acestea, punctul care urmează să fie luate de la fondarea acestei societăţi şi a unei specialitate ştiinţifice noi este că dezbaterea foarte ne-am asumat aici, care este, să se definească la nivel global teorii ale matematicii a educaţiei, de fapt, multe dintre manifestări, cum ar fi localizate în Germania.

6. Predarea şi învăţarea matematică-A Socialiste şi un proces de Individualist (1980 - azi): Una dintre consecinţele de a fonda o nouă disciplină de ştiinţă a fost crearea de noi teorii pentru a explica mai bine fenomenul de învăţare matematice. Progresul în domeniul ştiinţei cognitive, în tandem cu munca interdisciplinar, cu oameni de stiinta sociale a dus la crearea de "parţiale" paradigme cu privire la modul în care se produce învăţarea. Bauersfeld lui (1988,1995), punctul de vedere al matematicii şi a învăţării matematice ca un proces socio-culturale în care individul operează pot fi privite ca unul dintre contributii majore la teorii de educaţie matematică.

7. O criză Orientare - pentru Conundrums prezentate de noua tehnologie (1975-prezent): Weigand lui (1995) de lucru ridică întrebarea retorică dacă matematica este în curs de instruire încă o altă criză. Apariţia de noi tehnologii a deschis un domeniu nou de posibilităţi nebănuite pentru elev, precum şi subiecte researchable pentru educatori matematică. Domeniul matematicii educaţiei în Germania sa orientat pentru a aborda problemele legate de predare şi învăţare matematica cu aflux de tehnologie. Cu toate acestea, implicaţiile redefinirii matematică educaţie, în special "cum-uri" de predarea matematicii şi a învăţării în faţa noilor tehnologii ridică enigma de necesitatea de a reorienta continuu domeniu, pe măsură ce tehnologia evoluează continuu (a se vedea Noss / Hoyles (1995) pentru o discuţiilor în curs la nivel mondial).

8. TIMMS şi PISA-punctul culminant Anti-(1997 - azi): Rezultatele PISA şi TIMMS adus aceste şapte menţionate mai sus "tendinţe", într-o coliziune cu educatori şi profesori de matematică senzaţie de sub-apreciat în urma rezultatelor slabe. Aceste evaluări au adus, de asemenea, matematicieni şi politicieni înapoi în dezbatere pentru definirea politicilor majore, care ar afecta viitorul matematicii educaţie în Germania. Matematica educaţia este acum în mijlocul de noi crize, deoarece rezultatele acestor evaluări pictate în picioare german de învăţământ într-o lumină proastă la nivel mondial. O inspecţie detaliată statistic cernute a rezultatelor a indicat faptul că scorurile sărace ar putea fi legate de alţi factori decât defectele în curriculum matematică, şi / sau de predare şi învăţare sale, care este de variabilele socio-economice şi culturale într-o societate modernă în schimbare germană. Astfel, educaţia matematică în Germania, ar trebui acum să se adapteze la forţele şi tendinţele crearea de dezordine în alte regiuni ale globului (a se vedea Burton, 2003; Steen, 2001).

Concluzii

Puncte de vedere epocal: Cele opt tendinţele majore pe care le-am evidenţiat în 100 de ani de istorie învăţământ matematicii în Germania, reflectă tendinţele care au avut loc pe plan internaţional. Fiecare epocă se caracterizează printr-o metaforă care stau la baza care au modelat teoriile acceptate de acea perioadă de timp. Vezi Felix Klein a unui profesor de matematică a fost aceea a unei tinde matematician-grădinar la toate aspectele legate de un domeniu de specialitate din cadrul matematicii, inclusiv de predare şi învăţare. Aceasta mutat la o concentrare privind structura matematicii moderne în sine şi, parţial, la profesorul ca un "transmitator" de matematică structurale în anii 1960, în timpul perioadei de noua matematică. Aceasta a fost urmată de o epocă în care ştiinţa matematicii educaţie şi student (finally!) a intrat în centrul atenţiei şi a adus mai departe încercările de a delimita teorii pentru această nouă ştiinţă, cum ar fi Bauersfeld socio-culturale teorii. Noile tehnologii mutat accentul de teorii pentru a se potrivi cat de învăţare are loc în interfaţa om-maşină. Finally TIMMS şi PISA introdusă în probleme de evaluare a focus, împreună cu variabilele sociale şi politice care se schimba concepţiile de educaţia matematică în timp ce vorbim. Într-un sens, am ajuns un cerc complet, deoarece inca nu am definit ce este matematica didactica. Cu toate acestea, în căutare prin istorie pentru răspuns, am inteles nuanţele epocală a acestui termen interesant. Poate este timpul, in sfarsit, a definit-o!

Referinte

[1] http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/history/meg/index.html

Bauersfeld, H. (1988). Interacţiune, de construcţie, şi cunoştinţe: perspective alternative pentru educaţie matematică. În DA Grouws, TJ Cooney & D. Jones (Eds.), Perspective privind cercetarea privind predarea efectivă matematică (pp. 27 - 46). Reston, VA: Consiliul Naţional al Profesorilor de Matematică.

Bauersfeld, H. (1995). Theorien im Mathematikunterricht. Mathematica Didactica 18 (2), 3 - 19.

Behnke, Heinrich. (1953). Der Mathematische Unterricht und Schulreformen muri. Math. Fiz. Semesterberichte 3, 1 - 15.

Behnke, Heinrich. (1961). Felix Klein und die heutige Mathematik. Math. Fiz. Semesterberichte 7, 129 - 144.

Burkhardt, H.; Schoenfeld, A. (2003). Îmbunătăţirea Cercetări educaţionale: Spre o mai util, mai influent, mai bine-finanţate de intreprinderi. Cercetător Educaţional 32 (9), 3 - 14.

Burton, L. (2003). Care e drumul justiţiei sociale în educaţie matematică? Westport, CT: Praeger Publishers.

Engleză, LD (2002). Teme prioritare şi isssues în internaţionale de cercetare în matematică educaţie. În limba engleză, LD (Ed.). (2002). Manualul de cercetare internaţionale în educaţie matematică. (p. 3 - 15). Lawrence Erlbaum Associates: Mahwah, NJ.

Engleză, LD et al. (2002). Alte aspecte şi direcţii de cercetare în învăţământul internaţional matematica. În limba engleză, LD (Ed.). (2002). Manualul de cercetare internaţionale în educaţie matematică. (p. 787 - 812). Lawrence Erlbaum Associates: Mahwah, NJ.

Fiihrer, L. (1997) Pddagogik des Mathematikunterrichts. Wiesbaden: Vieweg.

Freudenthal, Hans. (1978). Vorrede Einer zu Wissenschaft vom Mathematikunterricht. Minchen: Oldenbourg.

Hefendehl-Hebeker, L.; Hasemann, K.; Weigang, H.-G. (2004). 25 Jahre Jurnalul brad Mathematik-Didaktik aus der Sicht der amtierenden Herausgeber. Jurnalul blană Mathematikdidaktik 25 alineatul (3 / 4), 191 - 197.

Huster, L. (1981). Dokumentation zur Entwicklung der Mathematik-Didaktik im 19. Jahrhundert; Ergebnisse der Pilotphase zum KID-Projekt; Heft 14. Bielefeld: Institut de brad Didaktik der Mathematik.

Jahnke, HN (1990). Mathematik und in der Bildung Humboldtschen de reformă. Gottingen: Vandenhoeck & Ruprecht.

Lenne, H. (1975). Analyse der Mathematikdidaktik in Deutschland. Stuttgart: Klett.

Lietzmann, W. (1919). Methodik des Unterrichts mathematischen. 1. Teil. Leipzig: Quelle & Meyer.

Lietzmann, W. (1950). Felix Klein und die Schulreform. Math. Fiz. Semesterberichte 1 (3), 213 - 219.

Noss, R. & Hoyles, C. (1996) . Windows pe Semnificaţii matematice Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Reichel, H.-Chr. (1995). Hat mor Stoffdidaktik VIITORUL? Zentralblatt blană Didaktik der Mathematik 27 alineatul (6), 178 - 187.

Schoenfeld, A. (1999). Privind spre secolul 21: Provocari ale teoriei şi practicii educaţionale. Cercetator Educaţional 28 (7), 4 - 14.

Schoenfeld, AH (2002). Metode de cercetare în (matematică) de educaţie. În limba engleză, LD (Ed.). (2002). Manualul de cercetare internaţionale în educaţie matematică. (p. 435 -487 Lawrence Erlbaum Associates:. Mahwah, NJ.

Steen, LA (2001). Matematică şi Democraţie: Case pentru Literacy cantitative. Consiliul Naţional pentru Educaţie şi discipline.

Steiner, H.-G. (1982). Eine zu Entgegnung Herbert Zeitlers "Gedanken zur Mathematik".

Didaktik der Mathematik 10 (3), 233-246.

Vollrath, H.-J., Fischer, R.; Kirsch, A. (2004). Zur Entstehung Jurnale des -. Erinnerungen der ersten Herausgeber Jurnalul blană Mathematikdidaktik 25 alineatul (3 / 4), 183 - 190.

Weigand, H.-G. (1995). Steckt Mathematikunterricht der in der Krise? Mathematica Didactica 18 (1), 3-20.

Punctele FINALE

Diversitatea în perspectivele prezentate în cele şase conundrums contribuţiile paralel recent dezvoltat de Tommy Dreyfus la 4 ^-lea Congres European în matematică Educaţie (Spania, februarie 2005). În raportul său de încheiere cu privire la grupul de lucru privind teoriile educaţie matematică, Dreyfus a declarat că, deşi teorii au fost un aspect vital al educaţiei matematică, ei au fost mult prea mare a unui subiect. Cu toate acestea, domeniul poate lua consolare din faptul că, deşi există contradicţii, există, de asemenea, legături şi grade de complementaritate între teorii. Coordonatorii acestui forum special, au ajuns la o concluzie similară. Multe dintre punctele pe care le facem aici ecou recomandările de Tommy Dreyfus. Deşi este imposibil să se integreze pe deplin teorii, este cu siguranţă posibil să se reunească cercetători din diferite medii teoretic să ia în considerare un anumit set de date sau de fenomene şi de a examina asemănările şi diferenţele în analiza urmat şi concluziile. Interacţiunea de teorii diferite pot fi, de asemenea, studiate prin aplicarea lor la studiul empiric aceleaşi şi examinarea asemănările şi diferenţele în concluziile. Nu în ultimul rând, deşi este imposibil să ne aşteptăm ca toţi să utilizeze educaţia matematică "limbă", o întreprindere mult mai modest ar fi de a încuraja pe cercetători să înţeleagă unul sau mai multe perspective diferite de cele proprii. Acest lucru va asigura că discuţia continuă, precum şi creează oportunităţi pentru cercetători de a studia interacţiunile fructuos de teorii aparent diferite. Considerăm că o astfel de activitate vitală pentru a ajuta la a muta câmpul înainte.