Source: http://www.math.uiuc.edu/~west/openp/

colectate şi întreţinute de către Douglas B. West

Numărul de pagini problema acum postate: 38

Acest site este o resursă pentru activităţi de cercetare în teoria grafurilor şi combinatorică. Probleme deschise sunt listate împreună cu ceea ce este cunoscut despre ei, actualizat, după cum permite timpul. Pagini individuale conţin materiale cum ar fi titlul, iniţiatorul, data, situaţia problemă, de fond, rezultatele parţiale, comentarii, referinţe. De asemenea, este disponibil un Glosar de termeni.

Cele mai multe pagini din acest director nu au fost încă create; măsura în care acest lucru este mai mult o listă a unor probleme bine-cunoscute pentru care mai multe pagini detaliată va fi scris mai târziu. accesibilitatea sa în această etapă timpurie este un motiv pentru materiale a contribuit la accelerarea dezvoltării sale. Organizarea de subiecte urmează aproximativ patru volume de Arta a Combinatorica in dezvoltare de catre PB Vest. Astfel, cele patru rubrici principale sunt extremale Teoria grafurilor, Structura de grafice, comenzii şi de optimizare, precum şi Modalităţile şi metode.
Alternativ, mai jos este o căutare directă, curtoazie de Google. Codul nu au furnizat nicio fabrică mai cum ar trebui, dar a fost modificat pentru a căuta în www.math.uiuc.edu domeniu. Astfel, acesta va reveni de obicei, unele pagini pe care le-au nici un interes, dar se va găsi, de asemenea, pagini de problemă în temeiul prezentului una care conţin termenul de căutare.

Notă: Aici este o discuţie de notaţie pentru numărul de noduri şi numărul de muchiilor unui grafic G.

Contribuţii!

Contribuţiile pentru această pagină sunt solicitate cu nerăbdare. Aceasta include contribuţii de probleme noi sau vechi, comentarii, corecturi, pointeri la soluţii, detalii pentru paginile care nu sunt încă create, etc Va rugam sa trimiteti toate contribuţiile la Douglas B. Vest la west@math.uiuc.edu. Contribuţiile vor fi editate, şi contribuabili va fi recunoscut. Depunerea formularului de Web a fost dezactivat din cauza volumului mare de spam automate a atras. Alte directoare de pagini deschise probleme pot fi găsite după cum urmează: Teoria grafurilor, Combinatorica, optimizare. (Cu accent teoria grafurilor, combinatorică, teoria numerelor şi geometrie discret) este la Gradina problema deschisa de la Simon Fraser University.

Extremale Graficul Teoria

Subiecte din această secţiune includ distanţă, de potrivire şi de independenţă, de colorat, grafice perfecte, probleme clasice extremale, etc

Distanţa de la graficele

Diametru

Diametru maxim orientate (pentru grafice cu diametru k, cât de mare poate diametrul cel mai mic de o orientare să fie?)

De potrivire şi Independenţa

Matchings şi factorii

Seturi independent

Dominaţie

Colorare

Vertex de colorat

Erdős-Faber-Lovász conjectura (fiecare uniune de n luate două câte două margine-disjuns copii ale K _n este n-colorable)
Alon-Saks-Seymour conjectura (fiecare uniune de m luate două câte două panouri disjuncte Grafice complet bipartite este (m+1)-colorable- FALSE)
Lovász Conjectura Graficul De două ori critice (dacă χ (Gxy)= χ (G)-2 pentru fiecare margine xy în G, atunci G este un graf complet)
Gyárfás-Sumner conjectura (pentru fiecare pădure T, există o funcţie f _T, astfel încât fiecare Graficul G izomorf cu nici un subgraf induse de la T are numărul cromatic la cel mai f (ω (G)))
Reed este superioară (pentru fiecare Graficul G, numărul cromatic este cel mai la plafonul de (1+ Δ (G)+ ω (G))/ 2
Dens triunghi fără presupuneri Graficul (G este de 4-colorable dacă G este triunghi-free şi δ (G) ≥ n (G)/ 3)
Brandt periodice supergraph conjuncturi (maxim fiecare triunghi-free Graficul G cu δ (G) ≥ n (G)/ 3 are o supergraph regulat, obţinut prin înmulţiri, vertex)

Edge-colorat

Goldberg-Seymour conjectura (fiecare multigraph G are o buna margine-colorare folosind cel mult max {μ (G), Δ (G)+1} culori, în cazul în care μ (G) este de maxim ⌈ | E (H) |/ (½ (| V (H) |-1)) ⌉ peste subgrafuri H de G) cu | V (H) | nui adevărat)
Conjectura depasit (clasa 2 necesită subgraf depasit atunci când Δ (G)> n/ 3)
1-factorizare conjectura (dacă G este un 2m Graficul-vertex regulate, cu grad de cel puţin 2 ⌈ m/ 2 ⌉-1, atunci G este 1-factorable--- implicite de conjectura depasit)
Conjectura colorante totale (nodurile şi muchiile unui graf G poate fi colorat cu Δ (G), 2 culori, astfel încât nodurile adiacente au diferite culori, margini incidentul au culori diferite, şi marginea incidentului şi nodurile au culori diferite)
Indicele puternice cromatic (pentru margine-coloranţi în care marginile distincte de aceeasi culoare, nu poate avea vârfuri adiacente, care sunt cele mai bune limitele privind numărul de culori necesare în ceea ce priveşte gradul maxim?)

Lista de colorat

Conjectura lista de colorat (edge-margine-choosability este egal cu numărul cromatic)
Piaţa de colorat Lista de Conjectura (choosability este egal cu numărul cromatic) pentru fiecare pătrat de Graficul
4-Choosability a 5-conectate graficelor planare (ar implica in 4 culori Teorema; toate graficele cunoscut planare care nu sunt la alegere 4-5-nu sunt conectate- Kawarabayashi-Toft)
Colorante Lista graficelor la nivel local insuficiente (pentru grafice cu grad maxim de D şi maxim codegree cD, choosability este mărginită de (C+ O (1)) D, în cazul în care codegree de nodurile u si v este numarul lor de vecini comune)

Homomorfism Graficul de colorat şi Circulara

Un homomorfism de la un grafic G, la un grafic H este o funcţie f: V (G) → V (H), astfel încât imaginile de noduri adiacente sunt adiacente. Un (k, d)-colorare a G este o cesiune de clase de congruenţă modulo k la nodurile din G, astfel încât nodurile adiacente au culori diferite de către cel puţin d. O astfel de cesiune este un homomorfism de la G, în completarea a d-lea puterea de k-ciclu. Circular cromatice Numărul χ _C a G este raportul minim k/ d, astfel încât G are o (k, d)-coloranţi; plafonul acesta este numărul obişnuit cromatice. O homomorfism de la G într- H este un H-colorare a G.

Conjectura lui Jaeger, caz special (fiecare Graficul planar cu circumferinta de cel puţin 4k este C _2k+1-colorable)
Albertson-Chan-Haas Problema (este adevărat că fiecare n Graficul-vertex cu circumferinta impar de cel puţin 2k+1 şi un grad minim mai mare de 3n/ (4K) este C _2k+1-colorable?)

Generalizat de colorat

Cerinţe mai puternice de colorat

L (2,1)-etichetare (fiecare Graficul cu grad maxim k pot fi colorate cu culori 0,..., k ², astfel încât culorile de pe nodurile adiacente diferă cu cel puţin 2 şi culorile de pe nodurile la distanţă 2 diferă de la cel puţin 1)
Conjectura Colorat Equitable (un grafic în legătură cu grad maxim k are o buna K-colorat, cu clase de culoare diferite în mărime de cel puţin 1 dacă şi numai dacă acesta nu este un ciclu ciudat, un grafic complet, sau complet bipartit Graficul K _{K, k} cu k nui adevărat)

Hipergrafuri

Grafice perfectă şi Familii conexe

Graficul reprezentanţelor

Intersecţie Grafice

Clasic Probleme extremale

Subgrafuri forţată

Erdős-SOS conjectura (fiecare Graficul cu grad mediu mai mare decât m-1 conţine fiecare arbore cu m muchii)

Graficul de descompunere

Conjectura lui Gallai (fiecare n Graficul vertex-se descompune în ⌈ n/ 2 ⌉ drumuri)
Hajós "Conjectura (fiecare chiar n-vertex Graficul se descompune în ⌊ n/ 2 ⌋ cicluri)
Conjectura Arboricity liniare (fiecare Graficul se descompune în ⌈ (Δ (G)+1)/ 2 ⌉ uniuni de drumuri disjuncte)

Graficul Ramsey Teoria

anti-Ramsey probleme

Structura Grafice

Subiecte din această secţiune includ întrebări existenţa, conectivitate, cicluri, Planarity şi teoria Graficul topologice, minorii Graficul, fluxurile de întreg, teoria Graficul algebrice, etc

Existenţa întrebări

Izomorfism

Kelly-Ulam Reconstrucţie conjectura (Graficul fiecare cu cel puţin 3 noduri este reconstructible de la punte de un singur nod-elimină subgrafuri)

Descompunere

Conjectura Ringel Arborele de descompunere (dacă T este un arbore de ordin n, atunci K _2n-1 se descompune în copiile de T

Conjectura copac de ambalare (orice copaci de dimensiuni 1,..., n-1 se descompun K _n)

Conjectura lui Alspach (dacă n este impar şi c ₁,..., c _m sunt numere întregi între 3 şi n această sumă (₂ⁿ), apoi K _n se descompune în cicluri de lungimi c ₁,..., C _m)

Hoffman-Singleton de ambalare (nu K ₅₀ descompune în 7 exemplare ale Graficul Hoffman-Singleton?)

Labelings

Kotzig-Ringel conjectura Arborele graţios (fiecare copac are un vârf de numerotare cu 1,..., n, astfel încât n-1 diferente distincte apar pe margini)

Ambalare

Grade Vertex

Conjectura lui Seymour Vecinătate doilea (într-un digraph cu nr cicluri de lungime cel mult 2, unele vertex are cel puţin cât mai multe noduri la o distanta de 2, la distanta de 1)

Digraph Problemă Partition (Thomassen)- Există un cel mai mic număr f (s, t) astfel încât vârfurile de orice digraph simple, cu outdegree minim de cel puţin f (s, t) poate fi partiţionat în două seturi, cu inducerea subdigraphs outdegree minim de cel puţin E şi cel puţin t, respectiv. [Este cunoscut faptul că f (1,1)= 3.

Turnee

Conjectura lui Sumner Turneul universal (la fiecare turneu de ordinul 2n-2 conţine fiecare arbore orientat de ordin n)

Graficul Produse

Conectivitate

Jaeger Dual-Hamiltonianul conjectura (la fiecare 4-ciclic conectat Graficul cubi G are o legătură de mărime e (G)-n (G) 2 ; echivalent, fiecare Graficul cylically 4-conectate cubi se descompune în doi copaci)

Cicluri

Digraphs

Caccetta-Häggkvist conjectura (fiecare simplu n-vertex digraph cu outdegree minim de cel puţin r are un ciclu de lungime cel mult plafonul de n/ r)
Bermond-Thomassen conjectura [1981] privind Cicluri Disjuncte (fiecare digraph simplu cu outdegree minim de cel puţin 2k-1 a k cicluri disjuncte)

Ciclul lungimi

Erdős-Gyárfás conjectura (fiecare Graficul cu grad minim 3 are un ciclu a cărui lungime este o putere a lui 2)

Cuşti

Un (k, g)- cuşcă este un grafic cu comanda minime între toate k grafice-regulat cu circumferinta g

Fu-Huang-Rodger conjectura (fiecare (k, g)-cuşcă este K-conectat)
Conjectura Cage bipartit (fiecare cusca chiar si cu circumferinta este bipartit; Pisanski-Boben-Marusic-Orabnic-Graovac)

Cea mai lungă căi

Atacul cel mai lung toate căile (nu in fiecare Graficul chordal au un vârf care apare în toate căile cea mai lungă? Care este cel mai mare q, astfel încât în fiecare Graficul conectate, fiecare set de q drumuri mai lungi au un nod comun?)

Cel mai lung cicluri (şi cicluri Hamiltonian)

Conjectura lui Chvatal (unele valoare de rezistenţă este un suficientă pentru a forţa un ciclu se intinde)
Conjectura lui Barnette (fiecare plan 3-3-conectate regulate Graficul bipartite este Hamiltonian)
Lui Seymour k-lea-putere Hamiltonianul conjectura Ciclul (fiecare n Graficul-vertex, cu un grad minim de cel puţin kN/ (k+1) conţine C _n^k)
Conjectura lui Zhang greutate Hamiltonianul (fiecare Graficul 3-regulat cu o greutate Hamiltonianul apare din K ₄, prin intermediul Delta-Wye operaţiuni)

Hamiltonianul descompunere

Definiţie: O descompunere Hamiltonianul este o descompunere a unui grafic regulat în cicluri care acoperă (în cazul în care gradul este adevărat) sau în cicluri şi acoperă un singur 1-factor (în cazul în care gradul este impar).

Nash-Williams "conjectura (fiecare 2k Graficul-regulat cu cele mai multe la un 4k noduri are o descompunere Hamiltonian)
Conjectura lui Bermond (produsul cartezian a două grafice având în descompunerile în cicluri de Hamiltonianul are, de asemenea, o astfel de descompunere)

Topologice Graficul Teoria

Subgrafuri Grafice de Planar

Pădurilor indusă în graficelor planare (nu in fiecare subgraf plane au indus-o pădure, cu cel puţin jumătate din nodurile induse de o pădure de liniar, cu cel puţin 4/ 9 din nodurile?)

Grafice de colorat de pe suprafeţe

Parametrii de Planar Grafice

ciclice marginea conectivitate de grafice planare (ceea ce este ciclic maxim marginea-conectivitatea unui grafic 5-conectate planar?)

Numărul de trecere a

Numărul de trecere a cr (G) de un grafic G este numărul minim de treceri în margine-un desen de G în avionul. Într-un desen optime, se poate presupune că marginile eco cel mult o dată, că nici un nod este un punct intern de o margine, care nu trei muchii parts un punct de interne, şi că nu există două margini sunt tangente.

Zarankiewicz Conjectura (cr (K _{m, n})= ⌊ m/ 2 ⌋ ⌊ (m-1)/ 2 ⌋ ⌊ n/ 2 ⌋ ⌊ (n-1)/ 2 ⌋)
cr (K _n)= ¼ ⌊ n/ 2 ⌋ ⌊ (n-1)/ 2 ⌋ ⌊ (n-2)/ 2 ⌋ ⌊ (n-3)/ 2 ⌋
Numărul Trecerea de produs cartezian de C _m şi C _n este m (n-2) pentru m ≤ n
Sunt numărul de perechi de trecere, număr impar de trecere, şi independent de ciudat de trecere număr întotdeauna egal cu numărul de trecere? (Nr, număr impar de trecere a frontierei poate fi mai mic)

Embeddings pe suprafeţe

Graficul Minori

Fluxurilor în Grafice

Un flux întreg pe un grafic este o pereche constând dintr-o orientare a graficului şi a unei cesiuni de greutăţi întreg la margini, astfel încât pentru fiecare nod din greutatea totală pe margini ieşirea este egal cu greutatea totală la intrarea margini. Este o k-flux în cazul în care toate au greutate mai mică valoare absolută k, si este nicăieri de zero dacă greutatea 0 nu este niciodată folosit. Un grafic cu un nicăieri-zero, k-flow este k-fluid, aceasta este o noţiune dublă k-colorability. Reţineţi că fiecare nicăieri-zero, K-flux este un nicăieri-zero, k+1-flow.

Tutte a 3-flux conjectura (fiecare Graficul 4-margine-conectat este de 3-fluid)
Tutte a 4-flux conjectura (la fiecare Graficul 2-margine-conectate, care conţin nici o subdiviziune-Petersen este de 4-fluid)
Tutte a 5-flux conjectura (la fiecare Graficul 2-margine-conectat este de 5-fluid)

Acoperiri şi Embeddings

Conjectura Embedding Strong (la fiecare 2-conectat Graficul are o suprafata de includere pe unele orientabil astfel încât fiecare graniţă se confruntă este un ciclu)
Ciclul Cover Conjectura duble (la fiecare Graficul 2-margine-conectat are o acoperire exacta dubla marginile acestuia de cicluri)
Fulkerson (sau Berge-Fulkerson) conjectura (Arhidiacon, Mohar) (la fiecare 2-3-conectate regulat Graficul are o acoperire exacta dublu de marginile ei de către şase matchings)

Snarks

Nedela-Skoviera conjectura (fiecare snark ireductibil are circumferinta cel mult 6)
Jaeger-Swart conjectura (fiecare are snark ciclice margine-conectivitate la cel mai 6)

Graficul Teoria algebrica

Grafice şi spaţii vectoriale

Graficul valorilor proprii

Distanţa de-regulat Grafice

Comenzii şi Optimizare

Subiecte din această secţiune includ structura posets, extensii liniare, probleme extremale pe posets, liniare si programare integer, matroids şi subiecte conexe, etc

Structura Posets

Antichains şi Sperner Teoria

Lanţului de descompuneri

Partiţiile saturaţi şi comenzi LYM (nu in fiecare comandă LYM avea o partiţie lanţ, care este K-saturate pentru fiecare k?)
L (m, n) (nu poset constând din nondecreasing număr întreg nenegativ m-tuple delimitate de n, ordonate după includerea, au o descompunere lanţ simetric?)

Grile

Structura Familii speciale

Extensii liniare

Dimensiunea de ordine parţial

Dimensiunea unui set parţial ordonat P este numărul minim de extensii liniare de P a căror intersecţie este P. Asta este, acesta este numărul minim de comenzi liniare pe elementele P, astfel încât x <y în P dacă şi numai dacă x <y în fiecare din cele ordinelor liniare. Echivalent, este minim t astfel că P este o subposet de R ^t la comanda componentwise.

Conjectura pereche detaşabil (fiecare poset are doua puncte a căror eliminare scade dimensiunea de cel mult 1)
Kelly-Trotter conjectura de marfuri (dim (P x Q) ≥ dim (P)+ dim (Q)-2)

Sortarea şi căutarea

1/3-2/3 Conjectura (fiecare poset non-lanţ are două elemente x şi y, astfel încât fracţiunea din extensii liniare cu x de mai sus y este intre 1/ 3 şi 2/ 3)

Probleme extremale

Comanda Idealurile

Conjectura lui Chvatal (în fiecare ideală de seturi, cea mai mare familie se intersectează constă în seturi care conţin un element specificat)

Familii de seturi Finite (hipergrafuri)

Frankl a Uniunii închisă conjectura Set (pentru fiecare familie de subseturi de [n], care este închis în luarea sindicate, există un element de [n] care apar în cel puţin jumătate de seturi)

General Obligă parţială

Algebra Incidenţa şi Funcţii Mbius

Liniare şi Integer Programare

De ambalare şi de acoperire

Reţea de debit

Metode poliedrale

Matroids şi Subiecte conexe

Matroids

Antimatroids şi Greedoids

Matroids orientate spre

Aranjamente şi Metode

Subiecte din această secţiune includ enumerare, metode probabilistice, numere şi jocuri, desene şi codificare, geometrie discrete, etc

Enumerare

Permutări

Probleme Pancake (ceea ce este numărul cel mai rău caz de reluări prefix necesare pentru a sorta o permutare (sau o permutare semnate) de [n]?)

Enumerarea clasic

Enumerarea asimptotic

Teoria Funcţii Generarea

Metode probabilistice

Structuri aleatorie

Determinant de matrici Întâmplare simetrică (ceea ce este valoarea tipică a determinant a unei simetric n-cu- n matrice aleatorii ale căror intrări sunt variabile aleatoare Bernoulli cu valori de 1 sau-1?)

Numere şi Jocuri

Ramsey Numere

Problema diagonală Ramsey (există o limită pentru log (R (k, k))/ K, şi dacă da, ce este?)

Combinatorie Numărul Teoria

Configuraţiile speciale combinatorie

Combinatorie coduri Gray

Numit pentru vectorii clasice Gray binar Cod (ciclic), cu schimbare de biţi una dintre vectori succesive, un cod combinatorii Gray este o listă a obiectelor dintr-un set folosind doar modificările specificate între obiecte succesive. Ultimul element ar trebui să fie, de asemenea, aproape de prima, astfel încât ceea ce se urmăreşte este un ciclu Hamiltonian în Graficul definite de adiacente permise.

Revolving Door (nivel mediu) conjectura (există un ciclu prin subseturi de [2k+1] cu dimensiuni k şi un k prin adăugarea sau ştergerea de un element la fiecare pas)
Traversal Suma de prim (pentru m ≥ 2, nu Graficul cu set de vârf [2m] şi marginile care uneşte numere a căror sumă este prim să aibă întotdeauna un ciclu Hamiltonian?)

Probleme deschise - Teoria grafurilor şi Combinatorica